El documento trata sobre la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que cuando se realiza una medición, el valor obtenido se ve afectado por errores. Describe dos tipos de errores, sistemáticos y accidentales. También explica cómo estimar el error cometido en una medición individual y cómo propagar los errores a cantidades derivadas de mediciones múltiples, usando cálculo diferencial.
Directrices para la realización del informe de las prácticas de laboratorioJavier García Molleja
Guide for laboratory report made by students after laboratory sessions of Physics at Yachay Tech University (Urcuquí, Ecuador). Official guide during April-August 2017 semester.
Based on Ismael Mozo's work.
El documento presenta los conceptos básicos sobre la presentación de resultados de mediciones, incluyendo la expresión del valor medido, su error absoluto y relativo. Explica que el resultado debe expresarse con su incertidumbre y cómo tratar los errores cuando el resultado proviene de una fórmula con varias variables.
Este documento presenta un taller sobre la teoría y práctica de la medición y las cifras significativas. Explica conceptos como precisión, exactitud, incertidumbre y cifras significativas. Incluye ejercicios para calcular el valor central de una medición con su incertidumbre, propagar la incertidumbre a través de cálculos y expresar resultados con el número correcto de cifras significativas. También describe una práctica de laboratorio donde se midieron objetos y se calcularon sus volúmenes y densidades considerando la in
Este documento describe tres métodos para calcular la incertidumbre en mediciones indirectas. Explica que cuando se obtiene un resultado a partir de mediciones directas con incertidumbres, el resultado indirecto también tendrá una incertidumbre debido a la propagación de errores. Luego, detalla los tres métodos - diferencias finitas, cálculo diferencial y uso de logaritmos - y los ilustra con un ejemplo de calcular el área de un cuadrado.
Este documento proporciona información sobre el cálculo de errores en mediciones físicas. Explica que siempre hay un error asociado con las mediciones debido a factores como fluctuaciones y errores sistemáticos. Detalla los conceptos de valor verdadero, valor real y valor hallado de una magnitud, así como cómo calcular el error absoluto y relativo. Además, distingue entre mediciones directas e indirectas, y proporciona fórmulas para estimar los errores en cada caso. Finalmente, introduce conceptos como el redondeo de cifras signific
Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica ccdloor
El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.
Este documento clasifica y explica diferentes tipos de errores en cálculos numéricos. Describe errores inherentes, de truncamiento y de redondeo. Explica la diferencia entre errores absolutos y relativos, indicando que los errores absolutos miden la imprecisión mientras que los errores relativos indican la calidad de la medida al dividir el error absoluto por el valor verdadero. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo los errores absolutos y relativos pueden indicar niveles diferentes de precisión dependiendo de la magnitud de los valores medidos.
Les dejo aparte la demostración de la estimacion por Maxima Verosimilitud. Espero me puedan hacer algún comentario, servirá para futuras presentaciones. Saludos.
Directrices para la realización del informe de las prácticas de laboratorioJavier García Molleja
Guide for laboratory report made by students after laboratory sessions of Physics at Yachay Tech University (Urcuquí, Ecuador). Official guide during April-August 2017 semester.
Based on Ismael Mozo's work.
El documento presenta los conceptos básicos sobre la presentación de resultados de mediciones, incluyendo la expresión del valor medido, su error absoluto y relativo. Explica que el resultado debe expresarse con su incertidumbre y cómo tratar los errores cuando el resultado proviene de una fórmula con varias variables.
Este documento presenta un taller sobre la teoría y práctica de la medición y las cifras significativas. Explica conceptos como precisión, exactitud, incertidumbre y cifras significativas. Incluye ejercicios para calcular el valor central de una medición con su incertidumbre, propagar la incertidumbre a través de cálculos y expresar resultados con el número correcto de cifras significativas. También describe una práctica de laboratorio donde se midieron objetos y se calcularon sus volúmenes y densidades considerando la in
Este documento describe tres métodos para calcular la incertidumbre en mediciones indirectas. Explica que cuando se obtiene un resultado a partir de mediciones directas con incertidumbres, el resultado indirecto también tendrá una incertidumbre debido a la propagación de errores. Luego, detalla los tres métodos - diferencias finitas, cálculo diferencial y uso de logaritmos - y los ilustra con un ejemplo de calcular el área de un cuadrado.
Este documento proporciona información sobre el cálculo de errores en mediciones físicas. Explica que siempre hay un error asociado con las mediciones debido a factores como fluctuaciones y errores sistemáticos. Detalla los conceptos de valor verdadero, valor real y valor hallado de una magnitud, así como cómo calcular el error absoluto y relativo. Además, distingue entre mediciones directas e indirectas, y proporciona fórmulas para estimar los errores en cada caso. Finalmente, introduce conceptos como el redondeo de cifras signific
Informe de propagacion de errores laboratorio de fisica ccdloor
El documento explica cómo calcular la incertidumbre absoluta en mediciones indirectas mediante la propagación de errores. Se presentan las fórmulas para calcular la incertidumbre en sumas, restas, productos, cocientes y operaciones con exponentes utilizando la incertidumbre relativa y el valor medido. También incluye ejemplos numéricos para evaluar la propagación de errores.
Este documento clasifica y explica diferentes tipos de errores en cálculos numéricos. Describe errores inherentes, de truncamiento y de redondeo. Explica la diferencia entre errores absolutos y relativos, indicando que los errores absolutos miden la imprecisión mientras que los errores relativos indican la calidad de la medida al dividir el error absoluto por el valor verdadero. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo los errores absolutos y relativos pueden indicar niveles diferentes de precisión dependiendo de la magnitud de los valores medidos.
Les dejo aparte la demostración de la estimacion por Maxima Verosimilitud. Espero me puedan hacer algún comentario, servirá para futuras presentaciones. Saludos.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y marco teórico de un experimento sobre mediciones y cálculo de incertidumbres experimentales. El propósito es aprender a calcular las incertidumbres en las mediciones realizadas en los experimentos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y accidentales, incertidumbre absoluta y relativa, y métodos para calcular la incertidumbre en mediciones directas e indirectas. Finalmente, se describen conceptos como desviación estándar, cifras significativas y su tratamiento en cálculos.
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y calcular la incertidumbre experimental. Los objetivos incluyen aprender a usar instrumentos de medición como el calibrador vernier y cronómetro, y determinar longitudes, masas, volúmenes y densidades de objetos, así como la aceleración de la gravedad, junto con sus incertidumbres experimentales. Explica conceptos como mediciones directas e indirectas, errores sistemáticos y aleatorios, e introduce fórmulas para calcular la incertidumbre
1) La distribución Erlang describe el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson.
2) Se aplica en modelos de sistemas masivos de servicio como centrales telefónicas y call centers.
3) Las fórmulas Erlang B y C calculan la probabilidad de bloqueo y espera usando esta distribución.
Este documento describe los conceptos básicos de los intervalos de confianza y cómo calcularlos. Explica que un intervalo de confianza estima un parámetro poblacional como la media o la proporción basándose en una muestra, y da una probabilidad de que el parámetro real se encuentre dentro del intervalo. Detalla dos métodos para calcular intervalos de confianza para la media dependiendo de si se conoce o no la desviación típica poblacional.
El documento describe diferentes tipos de problemas matemáticos como raíces de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, optimización, ajuste de curvas, integración, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Explica que estos problemas se pueden modelar matemáticamente y resolver analítica o numéricamente, ilustrando esto último con un ejemplo de la velocidad de caída de un paracaidista.
Este documento explica cómo calcular e informar las incertidumbres en mediciones de laboratorio. Describe la diferencia entre error e incertidumbre, y cómo calcular la incertidumbre para mediciones directas usando la precisión del instrumento y repeticiones, y para mediciones indirectas usando derivadas parciales. Además, explica cómo redondear los resultados considerando solo las cifras significativas.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
Este documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al realizar medidas, incluyendo errores sistemáticos (debido a imprecisiones en los instrumentos de medida), errores accidentales (debido al que realiza la medida o las condiciones ambientales), y cómo calcular el error absoluto y relativo. También explica que la precisión necesaria de una medida depende de la magnitud medida y su tamaño.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debidos a limitaciones de medición, errores de redondeo que ocurren durante cálculos numéricos, y errores por truncamiento.
Este documento presenta las densidades de probabilidad para variables discretas y continuas. Explica que una variable discreta toma valores en un conjunto finito o infinito numerable, mientras que una variable continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Luego define varias distribuciones de probabilidad comunes como la uniforme discreta, binomial, normal, lognormal, beta y gamma. Para cada una proporciona la definición, parámetros, campo de variación y ejemplos numéricos de cálculo de probabilidades. Finalmente incluye una breve bibliografía.
Este documento presenta un análisis teórico de la regresión y correlación lineales. Explica conceptos clave como regresión, diagrama de dispersión, función de ajuste, estimación de parámetros, pronóstico, error residual, coeficiente de correlación y medidas de variación. Además, incluye ejemplos y fórmulas para el cálculo de estos elementos estadísticos. Finalmente, propone ejercicios de aplicación para reforzar los conceptos explicados.
mediciones y calculo de error saenz guarnízcinthyta95
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.
Este documento presenta un curso básico de econometría. Cubre temas como regresión lineal simple y múltiple, índices numéricos y series temporales. Explica el modelo de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros. También describe cómo evaluar la bondad del ajuste del modelo a través del coeficiente de determinación y cómo realizar inferencia estadística sobre los estimadores mediante intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Este documento describe los conceptos básicos de la estimación de parámetros. Explica que la estimación de parámetros consiste en analizar los resultados de una muestra para predecir el valor del parámetro de la población. Luego describe dos tipos de estimaciones: estimación puntual, que calcula un valor del parámetro, e intervalo, que aproxima el parámetro dentro de un rango. Finalmente, resume algunos métodos de estimación puntual como los momentos y máxima verosimilitud.
Contraste de hipótesis Bilateral y Unilateralmiguelpi
Este documento describe el contraste de hipótesis, un procedimiento estadístico para probar afirmaciones sobre parámetros de una población. Explica que se establecen una hipótesis nula (H0) y una alternativa (H1), y que mediante una prueba estadística se acepta o rechaza H0. Detalla los pasos para realizar un contraste de hipótesis para la media, incluyendo establecer H0 e H1, definir la distribución de probabilidad, determinar la región de aceptación/rechazo
Este documento presenta un análisis de la teoría de mediciones. Explica que siempre habrá errores en las mediciones debido a factores como el instrumento de medición o las condiciones del laboratorio. Luego define mediciones directas e indirectas y describe los objetivos, marco teórico, materiales y procedimiento de un experimento para medir tiempo, longitud, masa y volumen con instrumentos como un cronómetro, regla y vernier. Finalmente, presenta ejercicios sobre cálculo de incertidumbre, precisión y exactitud de las mediciones
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Cuarta parte del resumen de probabilidad 1MCMurray
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad. Explica las distribuciones de probabilidad discretas y continuas, cómo calcular el valor esperado y la varianza para distribuciones discretas, y cómo las funciones de densidad de probabilidad describen distribuciones continuas. Además, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Este documento clasifica y explica diferentes tipos de errores en cálculos numéricos, como errores inherentes, de truncamiento y de redondeo. También distingue entre errores absolutos y relativos, indicando que los errores absolutos miden la discrepancia entre un valor verdadero y uno medido, mientras que los errores relativos expresan este error como un porcentaje del valor verdadero. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar cuándo usar errores absolutos o relativos.
Cálculo de errores y presentación de resultados experimentalesLeonardo Desimone
El objetivo de la Teoría de Errores es identificar las diversas fuentes que generan error en la medición, determinar el verdadero valor de las magnitudes físicas medidas de forma directa (medir la altura de un cilindro con el calibrador Vernier) e indirecta (medir el volumen de un cilindro, midiendo su altura y diámetro con el calibrador Vernier).
Además es muy importante en esta práctica que el alumno se familiarice y posea un adecuado manejo de los equipos de medición de laboratorio.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y marco teórico de un experimento sobre mediciones y cálculo de incertidumbres experimentales. El propósito es aprender a calcular las incertidumbres en las mediciones realizadas en los experimentos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y accidentales, incertidumbre absoluta y relativa, y métodos para calcular la incertidumbre en mediciones directas e indirectas. Finalmente, se describen conceptos como desviación estándar, cifras significativas y su tratamiento en cálculos.
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y calcular la incertidumbre experimental. Los objetivos incluyen aprender a usar instrumentos de medición como el calibrador vernier y cronómetro, y determinar longitudes, masas, volúmenes y densidades de objetos, así como la aceleración de la gravedad, junto con sus incertidumbres experimentales. Explica conceptos como mediciones directas e indirectas, errores sistemáticos y aleatorios, e introduce fórmulas para calcular la incertidumbre
1) La distribución Erlang describe el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson.
2) Se aplica en modelos de sistemas masivos de servicio como centrales telefónicas y call centers.
3) Las fórmulas Erlang B y C calculan la probabilidad de bloqueo y espera usando esta distribución.
Este documento describe los conceptos básicos de los intervalos de confianza y cómo calcularlos. Explica que un intervalo de confianza estima un parámetro poblacional como la media o la proporción basándose en una muestra, y da una probabilidad de que el parámetro real se encuentre dentro del intervalo. Detalla dos métodos para calcular intervalos de confianza para la media dependiendo de si se conoce o no la desviación típica poblacional.
El documento describe diferentes tipos de problemas matemáticos como raíces de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, optimización, ajuste de curvas, integración, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Explica que estos problemas se pueden modelar matemáticamente y resolver analítica o numéricamente, ilustrando esto último con un ejemplo de la velocidad de caída de un paracaidista.
Este documento explica cómo calcular e informar las incertidumbres en mediciones de laboratorio. Describe la diferencia entre error e incertidumbre, y cómo calcular la incertidumbre para mediciones directas usando la precisión del instrumento y repeticiones, y para mediciones indirectas usando derivadas parciales. Además, explica cómo redondear los resultados considerando solo las cifras significativas.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
Este documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al realizar medidas, incluyendo errores sistemáticos (debido a imprecisiones en los instrumentos de medida), errores accidentales (debido al que realiza la medida o las condiciones ambientales), y cómo calcular el error absoluto y relativo. También explica que la precisión necesaria de una medida depende de la magnitud medida y su tamaño.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debidos a limitaciones de medición, errores de redondeo que ocurren durante cálculos numéricos, y errores por truncamiento.
Este documento presenta las densidades de probabilidad para variables discretas y continuas. Explica que una variable discreta toma valores en un conjunto finito o infinito numerable, mientras que una variable continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Luego define varias distribuciones de probabilidad comunes como la uniforme discreta, binomial, normal, lognormal, beta y gamma. Para cada una proporciona la definición, parámetros, campo de variación y ejemplos numéricos de cálculo de probabilidades. Finalmente incluye una breve bibliografía.
Este documento presenta un análisis teórico de la regresión y correlación lineales. Explica conceptos clave como regresión, diagrama de dispersión, función de ajuste, estimación de parámetros, pronóstico, error residual, coeficiente de correlación y medidas de variación. Además, incluye ejemplos y fórmulas para el cálculo de estos elementos estadísticos. Finalmente, propone ejercicios de aplicación para reforzar los conceptos explicados.
mediciones y calculo de error saenz guarnízcinthyta95
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.
Este documento presenta un curso básico de econometría. Cubre temas como regresión lineal simple y múltiple, índices numéricos y series temporales. Explica el modelo de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros. También describe cómo evaluar la bondad del ajuste del modelo a través del coeficiente de determinación y cómo realizar inferencia estadística sobre los estimadores mediante intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Este documento describe los conceptos básicos de la estimación de parámetros. Explica que la estimación de parámetros consiste en analizar los resultados de una muestra para predecir el valor del parámetro de la población. Luego describe dos tipos de estimaciones: estimación puntual, que calcula un valor del parámetro, e intervalo, que aproxima el parámetro dentro de un rango. Finalmente, resume algunos métodos de estimación puntual como los momentos y máxima verosimilitud.
Contraste de hipótesis Bilateral y Unilateralmiguelpi
Este documento describe el contraste de hipótesis, un procedimiento estadístico para probar afirmaciones sobre parámetros de una población. Explica que se establecen una hipótesis nula (H0) y una alternativa (H1), y que mediante una prueba estadística se acepta o rechaza H0. Detalla los pasos para realizar un contraste de hipótesis para la media, incluyendo establecer H0 e H1, definir la distribución de probabilidad, determinar la región de aceptación/rechazo
Este documento presenta un análisis de la teoría de mediciones. Explica que siempre habrá errores en las mediciones debido a factores como el instrumento de medición o las condiciones del laboratorio. Luego define mediciones directas e indirectas y describe los objetivos, marco teórico, materiales y procedimiento de un experimento para medir tiempo, longitud, masa y volumen con instrumentos como un cronómetro, regla y vernier. Finalmente, presenta ejercicios sobre cálculo de incertidumbre, precisión y exactitud de las mediciones
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Cuarta parte del resumen de probabilidad 1MCMurray
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad. Explica las distribuciones de probabilidad discretas y continuas, cómo calcular el valor esperado y la varianza para distribuciones discretas, y cómo las funciones de densidad de probabilidad describen distribuciones continuas. Además, incluye un ejemplo numérico para ilustrar los cálculos.
Este documento clasifica y explica diferentes tipos de errores en cálculos numéricos, como errores inherentes, de truncamiento y de redondeo. También distingue entre errores absolutos y relativos, indicando que los errores absolutos miden la discrepancia entre un valor verdadero y uno medido, mientras que los errores relativos expresan este error como un porcentaje del valor verdadero. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar cuándo usar errores absolutos o relativos.
Cálculo de errores y presentación de resultados experimentalesLeonardo Desimone
El objetivo de la Teoría de Errores es identificar las diversas fuentes que generan error en la medición, determinar el verdadero valor de las magnitudes físicas medidas de forma directa (medir la altura de un cilindro con el calibrador Vernier) e indirecta (medir el volumen de un cilindro, midiendo su altura y diámetro con el calibrador Vernier).
Además es muy importante en esta práctica que el alumno se familiarice y posea un adecuado manejo de los equipos de medición de laboratorio.
La teoría de errores es fundamental para analizar datos de observaciones y mediciones, que desarrolló Gauss y complementaron Newton y Laplace. Existen varios procedimientos para cumplir sus objetivos, aunque no es necesario profundizar en todos. La teoría busca hallar el valor más cercano a la magnitud medida y el error cometido, ya que nunca se conoce el valor exacto debido a factores que afectan las mediciones.
Este documento describe los conceptos básicos de las incertidumbres en mediciones. Explica que debido a limitaciones de los instrumentos, las mediciones siempre tienen un rango de valores posibles en lugar de un valor exacto. Define los tipos de instrumentos y formas de expresar las incertidumbres. También cubre cómo calcular las incertidumbres en mediciones indirectas usando la propagación de incertidumbres.
Este documento describe los conceptos fundamentales de error y precisión en mediciones experimentales. Explica que siempre existe un error intrínseco en las medidas debido a limitaciones de los instrumentos. Clasifica los errores en sistemáticos y accidentales dependiendo de su causa. Define los conceptos de exactitud, precisión y sensibilidad de los aparatos de medida. Además, describe cómo calcular el error absoluto y relativo de una medida y cómo determinar el error en medidas directas e indirectas.
Muchas de las decisiones tomadas en ingeniería se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dichos resultados con claridad y precisión. Los conceptos de magnitud física, unidades y medida se han estudiado en la primera lección de Fundamentos Físicos de la Informática y, como complemento, en este capítulo se pretende aprender a estimar los posibles errores en las medidas, así como la propagación de estos errores a través de los cálculos a los resultados, a expresar los resultados y a analizarlos. Dado que los contenidos de esta asignatura son fundamentalmente electricidad y magnetismo, en este curso haremos más hincapié en las medidas de magnitudes eléctricas.
Hay otros parámetros para cuantificar errores y expresar resultados de las medidas, basados en conceptos estadísticos, que no se tratarán en esta asignatura, pero que son igualmente importantes.
El documento habla sobre medición, errores e incertidumbre. Existen tres tipos de medición: directa, indirecta e instrumentos calibrados. Al realizar una medición, el resultado debe incluir el valor medido, la unidad y la incertidumbre. La incertidumbre indica el intervalo en el que se encuentra el valor verdadero. Es importante expresar correctamente las cifras significativas de una medida, las cuales determinan su precisión.
1) El documento introduce conceptos fundamentales de la física como modelos, mediciones, unidades de medida y errores experimentales.
2) Explica cómo realizar mediciones directas e indirectas y calcular valores medios y errores cuadráticos.
3) Establece reglas para expresar medidas y errores de forma correcta usando el número adecuado de cifras significativas.
El documento habla sobre los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al medir o calcular valores numéricos. Explica que hay errores sistemáticos que siempre ocurren en la misma dirección y errores accidentales que son aleatorios. También describe los errores absolutos y relativos y cómo se propagan los errores a través de operaciones matemáticas simples como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, discute cómo los números son representados en sistemas binarios en las computadoras.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico diseña algoritmos para simular procesos matemáticos complejos mediante números y reglas matemáticas simples. También describe los métodos numéricos como técnicas para formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver mediante operaciones aritméticas y obtener soluciones aproximadas de forma eficiente. Finalmente, analiza conceptos como los errores de redondeo, truncamiento y suma/resta, así como la est
1) El cálculo numérico se utiliza cuando no se puede resolver un problema matemático de forma analítica. 2) Los pasos incluyen aproximar la solución para un número finito de valores, elegir un algoritmo numérico estable y codificarlo. 3) Los errores numéricos surgen de usar aproximaciones en lugar de valores exactos y su propagación debe ser monitoreada.
El documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos. Explica el error absoluto y el error relativo, y cómo se calculan. Luego describe tres tipos principales de errores: errores inherentes debido a limitaciones en mediciones; errores de redondeo que ocurren al redondear resultados; y errores por truncamiento relacionados a ignorar dígitos menos significativos. El documento provee fórmulas para calcular estos errores.
Calculo numérico y manejo de errores joseJose Navea
El documento trata sobre el cálculo numérico y el manejo de errores. Explica que el cálculo numérico diseña algoritmos para simular procesos matemáticos complejos mediante números y reglas simples. También describe los números en máquina, los métodos numéricos, los diferentes tipos de errores como absolutos y relativos, y cómo estimar los errores en aproximaciones numéricas.
Este documento describe diferentes tipos de errores en cálculos matemáticos y numéricos, incluyendo errores de redondeo, truncamiento, errores humanos y errores inherentes en los datos. También explica cómo se propagan y amplifican los errores a través de cálculos sucesivos, y cómo medir el error absoluto y relativo. Finalmente, introduce conceptos como la condición de un problema y la estabilidad de un algoritmo para evaluar cuán sensibles son los resultados a errores en los datos de entrada.
Este documento trata sobre los errores y la incerteza en las medidas. Explica que siempre existe cierta incerteza en las mediciones debido a factores como imperfecciones en los instrumentos o condiciones ambientales. Los errores se clasifican en sistemáticos, que pueden eliminarse, y accidentales, que no pueden eliminarse. También describe cómo calcular el error absoluto, relativo y porcentual para cuantificar la precisión de una medición.
Este documento presenta las prácticas de laboratorio de física para un curso de Óptica y Optometría. Incluye 7 prácticas sobre temas como medición de pequeñas longitudes, densidad y viscosidad de líquidos, osciloscopio, ley de Hook, y mediciones eléctricas e inductivas. También explica conceptos como cálculo de errores, representaciones gráficas, clasificación y determinación de errores sistemáticos y aleatorios en mediciones directas e indirectas.
Este documento resume conceptos clave del cálculo numérico y manejo de errores. Explica que el cálculo numérico utiliza algoritmos y números para simular procesos matemáticos complejos. Describe diferentes tipos de errores como el error absoluto y el error relativo, así como fuentes básicas de errores como el error de truncamiento y redondeo. Finalmente, define conceptos como estabilidad e inestabilidad en el contexto del análisis numérico.
Este documento presenta los objetivos y contenidos teóricos de un laboratorio sobre mediciones, errores y representación gráfica. Explica los conceptos de medición directa, indirecta y con aparatos calibrados, y tipos de errores experimentales. Además, describe cómo calcular el error en las mediciones, las cifras significativas, y las fórmulas para propagar el error en diferentes operaciones. Finalmente, introduce la representación gráfica de datos experimentales.
El documento trata sobre métodos numéricos y manejo de errores. Explica que los métodos numéricos permiten aproximar soluciones a problemas matemáticos usando operaciones aritméticas simples. También describe cómo los números se representan en las computadoras usando el sistema binario, y define errores absolutos y relativos como formas de medir la precisión de mediciones y cálculos aproximados.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física 1
Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física
TEORÍA DE ERRORES
Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no
es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectado por
errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar el
período del péndulo en el apartado anterior sufrirá errores debidos a la precisión del cronómetro,
los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de medidas efectuadas ... errores
que se propagarán a cualquier cantidad derivada de ésta que queramos determinar, como por
ejemplo velocidad o aceleración.
En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de
medidas. El conjunto de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría de
errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos
experimentales como para evaluar la fiabilidad de éstos. El estudio de la teoría de errores es una
rama aparte de la matemática por derecho propio, y por su extensión no se desarrollará aquí. El
lector queda avisado de que lo que sigue es tan sólo un conjunto rápido y necesariamente breve
de las reglas fundamentales más usadas en el ámbito de la teoría de errores.
1 - Nociones previas.
Si se efectúa una medida directa de una cantidad física, el valor medido x por lo general
diferirá del valor exacto xo. Se denomina error absoluto de la medida a la diferencia g = x-xo y
error relativo al cociente g/xo. El error relativo resulta especialmente relevante porque nos
relaciona el error cometido con el valor de lo medido. Un error de 1 mm resulta magnífico si se
mide la longitud de una carretera de 100 km (representa una desviación de una parte por cada
100.000.000), adecuado si se mide una mesa de 2 m e inaceptable si se mide una hormiga de 2
mm. En los tres casos el error absoluto es el mismo, pero su cercanía relativa al valor exacto son
distintas.
Por lo general, el valor de una medida se da estimando su valor más probable x y su error,
)x. Escribir x±)x significa que cabe esperar razonablemente que el valor exacto de la cantidad
valga cualquier cantidad entre x-)x y x+)x, con x como valor más probable. La traducción de
"cabe esperar razonablemente" al lenguaje matemático queda fuera del presente desarrollo.
Existen dos tipos de errores: sistemáticos y accidentales. Los primeros actúan siempre
de la misma forma para influir en la medida (por ejemplo, una balanza desajustada que tiende
a marcar una masa 10 gr. superior a la real). Estas medidas, si se producen, producen un error
constante. Por contra, los errores accidentales son de carácter aleatorio, lo que presupone que
actúan con la misma frecuencia tanto con un signo como con el opuesto (esto es, se tiene igual
probabilidad de obtener una medida 5 gr. superior al valor real como de obtenerla 5 gr. por
debajo).
2. Teoría de errores 2
No se puede conocer el valor exacto de una cantidad, puesto que siempre existen errores;
tampoco se puede conocer el valor exacto de un error, puesto que dependen de procesos
aleatorios y generalmente incontrolables (aparte de ser una contradicción en sus propios
términos). Sin embargo, es preciso dar un valor de la medida con su error. La Teoría de Errores
deduce ciertas reglas para ello.
2 - Errores asociados a una medida.
a) Medidas directas. Redondeo.
Supóngase que se efectúa una evaluación directa de una cantidad, x. Se suele en este caso
tomar el propio valor de x como medición de dicha cantidad. Como error se supone la
sensibilidad del aparato utilizado en la medición, esto es, el valor mínimo que el aparato es capaz
de medir. Esto presupone implícitamente que los errores accidentales están fuera de nuestra
manipulación, ya sea porque los hayamos eliminados, ya porque seamos ignorantes de su
existencia, de manera que los únicos errores que aparecen son los de tipo aleatorio.
El error en sí es algo aproximado. Dar un valor de 24.5±0.3 mm. significa esperar que
el valor verdadero sea alguna cantidad entre 24.2 y 24.8 mm. Pero dar 24.500±0.302 mm. es lo
mismo que decir que el valor exacto ha de estar entre 24.198 y 25.802 mm; no resulta razonable,
ya que "ha de estar entre" no tiene una seguridad absoluta, sino tan sólo una cierta probabilidad.
Por ello, tanto el error como el valor más probable vienen redondeados convenientemente.
Para el error, se supone que basta con dar una, a veces dos, cifras significativas (es decir,
cifras que dan información relevante). Los criterios habituales son los siguientes:
- Si las dos primeras cifras significativas son inferiores a 25, se toman dichas cifras para
el error. De no ser así, se toma solamente una cifra. Según eso, el error 0.113 queda
convertido en 0.11, y el 6488.24 se transforma en 6000
- Si la primera cifra que se descarta es un cinco o más, la última cifra que se guarda se
aumenta en una unidad. Esto es, el valor 0.362 se convierte en 0.4 y no en 0.3
- Una vez redondeado convenientemente el error, el valor de la medida se redondea hasta
la misma cifra decimal.
Véanse unos cuantos ejemplos:
Medida Error Resultado final
464.2413 0.061 464.24±0.06
6.03 0.0005 6.0300±0.0005
46288 1553 46300±1600
3.218 0.124 3.2±0.1
0.018366 0.00783 0.018±0.008
3. Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física 3
b) Medidas indirectas. Propagación de errores.
A veces no se mide una cantidad directamente, sino por relación con otras cantidades.
Para medir, por ejemplo, el área de un rectángulo se miden sus lados a,b y se hace uso de la
relación S=ab. Si tanto a como b tienen sus cotas de error, evidentemente también la superficie
vendrá afectada de error. Cómo depende el error de una cantidad derivada de las medidas y
errores fundamentales viene dado mediante la teoría de la propagación de errores.
Para ello se utiliza el cálculo diferencial. Sea y una función que depende de las variables
independientes x1, x2...xn. Se puede obtener el valor del diferencial de la función y a partir de los
diferenciales de las variables xi por medio de derivadas parciales:
dy'
My
Mx1
dx1%
My
Mx2
dx2%...%
My
Mxn
dxn
En nuestro caso, y la función que nos da la cantidad medida indirectamente a partir de las
medidas directas de las cantidades x1...xn (en rigor, xi es cualquier parámetro, variable o no, que
venga dado con un margen de error; el número pi, por ejemplo, sería uno de ellos, ya que nunca
se conoce con una exactitud infinita, si bien en estos casos se supone que se conoce con un
número de cifras decimales tal que el redondeo debido a despreciar las demás cifras es
despreciable). Si los errores son lo suficientemente pequeños, podemos considerarlos como
diferenciales, ya que estos pueden interpretarse como variaciones infinitesimales. La ecuación
que nos da el error de y, )y, es entonces:
)y'
My
Mx1
)x1%
My
Mx2
)x2%...%
My
Mxn
)xn
Es posible que algunos de los términos que acompañan a los errores )xi sean positivos
o otros sean negativos, en cuyo caso podría resultar que algunos errores cancelen a otros (por
ejemplo, que la base del rectángulo sea mayor y la altura menor que sus respectivos valores
reales). Sin embargo, los errores pueden ser tanto por exceso como por defecto, por lo que hay
que considerar la posibilidad de que en el peor de los casos los errores se sumen de manera que
no sólo no se anulen, sino que se refuerzen. Para evitarlo, se considera que las derivadas
parciales aparecen en valor absoluto:
Veamos un ejemplo. Supongamos que se mide el radio r y la altura h de un cilindro,
obteniendo un volumen V=Br2
h. En tal caso, y=V, x1=r, x2=h y se tendría:
)V'
MV
Mr
)r%
MV
Mh
)h'2Brh)r%Br 2
)h
Si r = 12.6±0.3 mm, h = 35.12±0.06 mm obtendremos:
)V'2@3.1416@12.6mm@35.12mm@0.3mm%3.1516@(12.6mm)2
@0.06mm
'834.1155mm 3
%29.9256mm 3
'864.04102mm 3
Vemos que la parte de error correspondiente a )r es mucho mayor que la de )h, lo que
significa que para reducir el error del volumen es mucho más eficaz reducir el error en la
4. Teoría de errores 4
determinación del radio que en la de la altura. Finalmente, el volumen es V=17516.425 mm3
,
lo que tras los redondeos oportunos queda como:
V'(17500±900)mm 3
3 - Errores asociados a un conjunto de medidas.
a) Valor de la medida y error asociado.
Resulta práctica habitual realizar varias medidas de una cantidad. Ello permite prevenir
en la medida de lo posible los errores accidentales. La idea consiste en suponer (más bien confiar
en) que dos errores del mismo valor absoluto, pero de signo contrario, tienen la misma
frecuencia. Esto, es, si la medida exacta de la longitud de un objeto es 12.52 m, se tiene igual
probabilidad de medir 12.55 m que de medir 12.49 m. Si se cumplen esta y otras condiciones
determinadas, se puede aplicar la llamada estadística de Gauss, algunos de cuyos resultados se
muestran a continuación.
Supongamos un conjunto de N medidas x1, x2,... xn obtenidas para una cantidad cuyo valor
exacto es x. Para dar un valor representativo del conjunto, se toma el valor medio de dichas
medidas, xo:
xo'
x1%x2%...xN
N
/
1
N
j
N
i'1
xi
A cualquier medida xi se le adjudica un error gi igual a la diferencia entre dicha medida
y el valor medio (que ahora se toma como exacto): gi = xi - xo. ¿Cuál es, entonces, el error
asociado al conjunto de medidas? Puede hacerse un primer intento y definir el error medio como
el valor medio de los errores (su suma dividida por N); sin embargo, se demuestra fácilmente que
dicha cantidad es nula sea cuales sean los valores xi:
go'
1
N
j
N
i'1
gi'
1
N
j
N
i'1
(xi&xo)'
1
N
j
N
i'1
xi&
1
N
Nxo'xo&xo'0
Este resultado, paradójico en apariencia, no es más que un reflejo del significado del
término valor medio. Pare evitarlo, y puesto que los errores pueden serlo por defecto o por
defecto, a veces se define el error medio Fm como la media aritmética de los valores absolutos
de los errores:
Fm'
j
N
i'1
*gi*
N
En la práctica se usa más que el error medio el llamado error probable, que es un error
tal que la probabilidad de cometer un error superior a él, en valor absoluto, valga 1/2. Esto es,
la mitad de las veces que se efectúe una medida se obtendrá un error inferior en valor absoluto
al error probable. Esto se debe a motivos estadísticos, pero aquí se hará una deducción intuitiva.
5. Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física 5
Dicha deducción se base en el siguiente razonamiento: puesto que el valor medio de los
errores sale cero porque dichos errores tienen signo (los valores medidos están por encima o por
debajo del valor medio), eliminemos el signo. Ya se hizo en la ecuación anterior por medio de
un valor absoluto. Sin embargo, la función valor absoluto es engorrosa desde el punto de vista
analítico. Existe otra manera de convertir cualquier número real en un valor positivo: elevándolo
al cuadrado. Así que podríamos usar como error del conjunto de medidas el valor medio de los
cuadrados de los errores:
FN'
j
N
i'1
g
2
i
N
Sin embargo, en el proceso hemos reducido artificialmente el error, ya que cada error gi,
ya pequeño de por sí, ha sido elevado al cuadrado. El arreglo es inmediato: si hemos elevado al
cuadrado, saquemos la raíz cuadrada para compensar:
FN'
1
N
j
N
i'1
g
2
i '
1
N
j
N
i'1
(xi&xo)2
Esta cantidad, que se puede obtener mediante la estadística de Gauss por procedimientos
más rigurosos, es el llamado error cuadrático medio, y es el que habitualmente da como error
de un conjunto de medidas siempre que éste no sea inferior al error instrumental, esto es, al error
mínimo imputable a la sensibilidad del aparato (mínima marca en una regla, menor intensidad
mensurable en un amperímetro, etc). De lo contrario, un conjunto de medidas tales como: 10.0,
10.0, 10.1, 10.0, 10.0 mm medidos con una regla milimetrada hasta 0.1 mm arrojaría un valor
de 10.02 ± 0.04 mm, lo cual no es lógico estadísticamente hablando: con el aumento del número
de medidas aumenta la verosimilitud, pero no el número de cifras decimales del resultado. El
error cuadrático medio asociado a N medidas se designa como FN, y así suele venir indicado en
las calculadoras científicas.
Si se desea afinar más la estadística del sistema, se define el error de manera diferente.
Esto se debe a que la expresión anterior es válida solamente si xo fuese el valor exacto de la
medida; como no lo conocemos, hemos de sustituirlo por el valor medio. Ello puede dar
discrepancias no despreciables cuando el número de medidas N es pequeño. Para el caso límite
N=1, suponer que la única medida tomada coincide con el valor exacto nos induciría a llegar a
la absurda conclusión de que el error cuadrático de dicha observación es nulo. Si se admite que
el conjunto de N medidas sigue la llamada ley de Gauss, puede demostrarse que al usar el valor
medio en lugar del valor exacto, la ley correcta tiene la expresión:
FN&1'
j
N
i'1
g
2
i
N(N&1)
'
j
N
i'1
(xi&xo)2
N(N&1)
Puede verse fácilmente que el cociente entre las dos cantidades es igual a la raíz cuadrada
de (N-1)/N, cantidad que tiende a la unidad para valores de N crecientes. En la práctica, dicha
diferencia resulta poco relevante, ya que la operación de redondeo borra las diferencias entre
ambos errores. Para el conjunto de datos (51.00, 51.00, 51.50, 52.5, 52.0, 50.50, 53.50), se
6. Teoría de errores 6
obtiene xo=51.71428..., FN=0.95831... y FN-1=1.035099... Sea cual sea el error que se considere,
los datos arrojarían un valor final de 52 ± 1 (nunca hay que olvidar que cualquier valor de error
que se de será simplemente una estimación del error probable, nunca un valor exacto de tal error).
En la práctica, habida cuenta de la escasa diferencia entre ambos errores, se suele dar
como resultado de un conjunto de medidas el valor medio xo y el error cuadrático medio FN (a
no ser que FN sea menor que el error instrumental del aparato de medida, en cuyo caso se tomará
éste último). Únicamente tiene interés para nosotros emplear FN-1 cuando el número de medidas
no es muy grande y estamos interesados en obtener información estadística más completa del
sistema.
b) Número de medidas
Si se hacen pocas determinaciones, el valor obtenido para la cantidad medida podrá estar
afectado por importantes errores; si se efectúan demasiadas medidas, se está derrochando
esfuerzo sin obtener mejoras sustanciales en precisión. En general, el valor del error asociado
a un conjunto de medidas decrece de manera proporcional a la raíz cuadrada del número total de
medidas. Es decir, el error asociado a 500 medidas es del orden de diez veces menor que el
debido a solamente cinco medidas. Es evidente, no obstante, que no se puede esperar una
reduccióndelerroravaloresarbitrariamentepequeñosaumentandoelnúmerodemedidas,yaque
toparemosenúltimainstanciaconerroressistemáticos,límitesenlasensibilidaddelinstrumento,
etc; de manera que con una regla dividida en milímetros no se puede apreciar más allá del
milímetro, independientemente del número de medidas efectuado.
¿Cuál es el número de medidas adecuado para una observación estadísticamente
significativa? Descartados los casos en que, por las características del experimento, solamente
se pueda obtener una medición, el mínimo número de medidas admisible es de tres, ya que si
hacemos una sola medida cabe la duda de saber si éste resultado es el verdadero, y si hacemos
dos resulta arbitrario seleccionar entre ellas (¿está el valor exacto en un término medio, o hay una
medida afectada de error accidental y otra no?). El procedimiento recomendado aquí (no el único
ni, necesariamente, el mejor) es el siguiente:
a) Se calcula la dispersión D, que es la diferencia entre los valores extremos (mayor y
menor) de las medidas realizadas.
b) Si la dispersión es igual o menor que el error instrumental, es dicho error el que
figurará como error del conjunto de medidas.
c) Si la dispersión es mayor que el error instrumental, se calcula la tasa de dispersión Td,
que no es sino la dispersión relativa (respecto al valor medio) en tantos por ciento:
Td'
100@D
xo
7. Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física 7
Según sea el valor de Td se elige el número de medidas a realizar (la siguiente tabla es
orientativa):
Td Nº medidas.
menor del 2% bastan con las tres medidas
entre 2% y 8% se toman 6 medidas
entre 8% y 15% se toman 15 medidas
mayor del 15% se toman 50 medidas (mínimo)
Por lo general, si la tasa de desviación es superior al 15% se suele descartar el conjunto
de medidas y repetir el experimento de manera más cuidadosa y procurando minimizar cualquier
tipo de error (aparatos más sensibles, muestras aisladas de las vibraciones, etc). En caso de que
el carácter del experimento haga que las medidas difieran de modo natural entre sí, se efectuará
un conjunto elevado de mediciones.
4 - Regresión lineal: mínimos cuadrados.
En un experimento típico, se cambia el valor de una variable independiente X para
observar el comportamiento de otra variable Y dependiente de la anterior; por ejemplo, el cambio
de la densidad del agua (Y) con la temperatura (X). Cuando hacemos una representación gráfica
Y(X) (Y en el eje vertical de ordenadas y X en el eje horizontal de abscisas), la curva obtenida
tendrá una forma dada. En el laboratorio, al reproducir un experimento de este tipo,
obtendríamos una gráfica idéntica a la arrojada por la teoría. sin embargo, la existencia de
muchas fuentes de indeterminación (no sólo errores sino también las simplificaciones hechas en
la propia teoría, influencias de otros factores, etc) hacen que los datos experimentales no
coincidan exactamente con la curva teórica, sino que tiendan a disponerse alrededor de ésta.
Surge entonces la pregunta de qué curva "ajusta" mejor los datos experimentales. Con "ajusta"
se quiere decir, no que la curva pase exactamente por todos los puntos experimentales, sino que
tienda a estar lo más cerca posible de todos ellos en conjunto.
El ajuste de datos experimentales a curvas es extremadamente importante, no sólo para
poder comparar con la teoría, sino incluso para poder establecer la validez o no de la misma
teoría. El caso general es complejo y laborioso, así que nos limitaremos a una curva en la que
la dependencia entre X e Y es de tipo lineal (si se duplica X, se duplica Y).
Supongamos que para cada valor Xi de la variable independiente se obtiene un valor Yi
de la variable dependiente (aquí los subíndices i denotan distintos valores de X e Y, y no guardan
relación alguna con los valores de una misma cantidad utilizados en el apartado 6.3). El
problema consiste en encontrar una curva del tipo Y = a + bX, (una recta, en este caso) que ajuste
mejor el conjunto de datos; en concreto, se buscan los valores de a y b tales que la suma de
distancias entre la recta y todos los puntos experimentales sea mínima.
Se puede demostrar, minimizando dicha suma de distancias, que los valores a yb que nos
dan el mejor ajuste vienen dados por las siguientes expresiones:
8. Teoría de errores 8
a'
j Yi@j (Xi)2
& j Xi@j (XiYi)
Nj (Xi)2
& (j Xi)2
b'
Nj (XiYi) & j Xi@j Yi
Nj (Xi)2
&(j Xi)2
Cuando se quiere conocer la validez o bondad del ajuste, o cuando se tienen dudas sobre
si la relación X-Y es lineal, se acude al coeficiente de correlación lineal (C.C.L.), descrito con la
letra r, definido como:
r'
j (XiYi)
j (Yi)2
@j (Xi)2
El valor absoluto de r nos indica lo bien que los puntos experimentales ajustan a la curva
teórica. Si *r*=1, el ajuste es perfecto; un valor *r*=0.95 nos indica un buen ajuste; un
valor de *r* inferior a 0.85 no resulta apenas aceptable.