Mediciones y-cálculo-de-incertidumbre-experimental

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA I.A.P AGROINDUSTRIAL
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MEDICIONES Y CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE
EXPERIMENTAL
I: OBJETIVOS:
1.1: Conocer el manejo del calibrador vernier y del cronometro.
1.2: Evitar los errores sistemáticos en las mediciones directas.
1.3: Determinar en forma directa las longitudes y masas pequeños objetos de
diversas geometrías con sus respectivas incertidumbres experimentales,
registrando los datos con el numero apropiado de cifras significativas de
acuerdo a la exactitud del instrumento.
1.4: Determinar el volumen y la densidad de los objetos en forma indirecta con
sus respectivas incertidumbre experimentales, teniendo en cuenta la regla de
las operaciones con cifras significativas.
1.5: determinar la aceleración de la gravedad con su respectiva incertidumbre
experimental utilizando un péndulo simple.
II: FUNDAMENTO TEORICO:
Las mediciones que se realizan en la ciencia y la ingeniería tienen por objetivo
establecer el valor numérico de determinada magnitud. Este valor numérico no
corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados que
se obtienen en el proceso de medición son aproximados debido a la presencia
del error experimental. Al posible valor del error experimental se le conoce
como incertidumbre experimental.
Medidas directas.- Son aquellas que resultan de la comparación de cierta
cantidad física con una cantidad conocida o estandarizada, esto implica, un
instrumento de medida. Ejemp: Cálculo de la longitud de una mesa, el peso de
un libro, el volumen de agua contenido en un depósito, etc.
Medidas indirectas.- Son aquellas que resultan del cálculo de un valor como
una función, haciendo uso para ello de medidas directas. Ejemp: Área de un
terreno, volumen de aire contenido en una habitación, período de oscilación de
un péndulo, etc.

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CLASICIFICACIÓN DE ERRORES:
A) ERRORES SISTEMATICOS: Son aquellos que se caracterizan por
desviar sistemáticamente el resultado de una medición de su valor real,
debido a la presencia de circunstancias que pueden ser prevenidas, en
tal sentido se pueden evitar, corregir o compensar. Dentro de ellos
tenemos:
-Error en la calibración de un instrumento. Se puede evitar colocando
a cero cada instrumento a utilizar (calibración previa).
-Error de paralaje. Este tipo de error se comete cuando el observador
no presenta una buena posición para poder tomar un dato, lo
recomendable es hacer la lectura directamente encima del dato a leer.
-El estado del medio ambiente en que se realizan los experimentos.
Los errores sistemáticos pueden ser disminuidos en la medida que antes
de iniciar la sesión de práctica se realice la calibración de los
instrumento a utilizar.
B) ERRORES ACCIDENTALES: También denominados aleatorios o al
azar, se deben a la suma de un gran número de perturbaciones
individuales y fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la
repetición de una misma medición dé en cada ocasión un valor distinto.
Estos errores no se pueden eliminar pero si estimar. Ejemp: errores
debido a las condiciones fluctuantes de la energía eléctrica, presencia
de viento dentro de la habitación, estimación de la fracción de menor
división de una escala, etc.
INCERTIDUMBRE ABSOLUTA: (∆x)
Se le designa por ∆x representa los límites de confianza dentro de los
cuales se está seguro (alrededor de un 99%) de que el valor verdadero
se encuentra en dicho intervalo.
INCERTIDUMBRE RELATIVA (Iᵣ)
Se le define como el cociente de la incertidumbre absoluta y el valor
medido, se le designa por:
𝐈ᵣ =
∆𝒙
𝒙˳
INCERTIDUMBRE PORCENTUAL: (I%)
Se le define como la incertidumbre relativa por 100%, y se le representa
por :
𝐈%= 𝐈ᵣ𝐱𝟏𝟎𝟎%

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INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS DIRECTAS:
Cuando se realiza una medición directa de una magnitud y no es posible
repetir la medición, o cuando la hacer una serie de lecturas se obtienen
los mismos resultados para la magnitud, a la lectura que se obtiene se le
asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la
división más pequeña de la escala del instrumento.
INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES INDIRECTAS:
Las mediciones que se realizan en la ciencia y en la ingeniería, la
mayoría son indirectas y para calcular la incertidumbre de una medida
indirecta Z que depende de las variables x,y,w, se emplea la siguiente
ecuación:
Sea Z= f(x, y, w), la incertidumbre experimental (absoluta) de Z es:
∆𝑧 = (
𝜕𝑓
𝜕𝑥
)∆𝑥 + (
𝜕𝑓
𝜕𝑦
) ∆𝑦 + (
𝜕𝑓
𝜕𝑤
)∆𝑤
DESVIACIÓN MEDIA
∆x =
∑ (𝑥ᵢ − 𝑥̅)𝑛
𝑖=1
𝑛
=
∑ ∆𝑥ᵢ𝑛
𝑖=1
𝑛
DESVIACIÓN ESTANDAR (SX) para un conjunto finito de lecturas es:
𝐒𝐗 = √
∑ ( 𝑥ᵢ − 𝑥̅)2𝒏
𝒊=𝟏
𝒏 − 𝟏
Al reportar el resultado de una medición como x ± SX, se establece que
el 68% de las lecturas se encuentran en dicho intervalo; pero si el
resultado se reporta como x ± 2SX o como x ± 3SX, entonces el 95% y
el 99% de las medidas se encuentran respectivamente en dichos
intervalos.
DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MEDIA:
𝜎𝑚 =
𝐒 𝐗
√ 𝑛
√
∑ (𝑥ᵢ − 𝑥̅)²𝒏
𝒊=𝟏
𝑛(𝑛 − 1)

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III: PARTE EXPERIMENTAL:
INSTRUMENTOS Y MATERIALES:
- Calibrador Vernier
- Centímetro
- Esferametálica
- Taco de madera
- Péndulo simple
- Un cronómetro
- Varillas y soportes
PROCEDIMIENTO:
PARA LA ESFERA Y EL TACO
Para realizar las medidas exteriores de la esfera y del taco de madera,
desplazar la parte móvil del vernier lo suficiente como para colocar el
objeto a medir.
Una vez colocado el objeto, cerrar hasta que quede aprisionado
suavemente.
MEDIMOS EL DIAMETRO
DE LA ESFERA
MEDIMOS EL LARGO DEL
TACO DE MADERA

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La lectura de la medida se efectuara de la siguiente manera: leer sobre
la regla fija la longitud que hay hasta el cero de la regla móvil (nonio).
Mirar luego que división del nonio coincide o se aproxima más a una
división de la regla fija; el número de orden de aquella (el nonio) son los
decimales que hay que añadir a la longitud leída en la regla móvil.
MEDIMOS LA ALTURA DEL
TACO DE MADERA
MEDIMOS EL ANCHO DEL
TACO DE MADERA

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Cada integrante de grupo, hizo las respectivas medidas y conseguimos
los siguientes datos:
N° L(mm) H(mm) A(mm)
1 133.5 77.1 75.1
2 133.52 85.9 77.18
3 137.48 82.8 77.2
4 137.5 82.82 77.5
5 137.52 82.84 77.52
6 134.9 80.4 76.68
7 134.64 80.38 76.7
PARA MEDIR TIEMPO Y LONGITUD (PENDULO SIMPLE)
Instalar el péndulo simple.
N° D(mm) R(mm) V(mm^3)
1 20.52 11.26 5977.00413
2 20.68 10.34 4628.39058
3 20.6 10.3 4574.88371
4 20.2 10.1 4313.52685
5 20.5 10.25 4508.58208
6 20.48 10.24 4495.3991
7 20.64 10.32 4601.5853

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Cada integrante del grupo, con el centímetro medimos la longitud del
péndulo y con el cronometro medimos el tiempo (t) que demora el
péndulo en realizar 10 oscilaciones.
Luego calculamos el periodo del péndulo (T=t/10), las mediciones lo
anotamos en la siguiente tabla.
N° L(cm) t(s) T=(t/10) T
1 33.6 12.3 1.23 1.23
2 33.7 11.79 1.179 1.18
3 35.1 11.8 1.18 1.8
4 36.2 12.1 1.21 1.21
5 35.3 12 1.2 1.2
6 35.8 11.7 1.17 1.17
7 35.9 11.65 1.165 1.17
8 32 11.35 1.135 1.14
9 32.1 11.9 1.19 1.19
10 32.2 11.88 1.188 1.19

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RESULTADOS:
Tabla N°1:
Resultados de la tabla de datos N°1
1.- Cálculo del valor medio (Xm):
Xm=∑
𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 ∑ 𝑋𝑖 =7
𝑖=1 143.62 𝑋𝑚 =
143.62
7
= 20.517𝑥
1cm
10mm
= 2.051𝑐𝑚
2.- Calculo de la desviación (δXi):
3.- Calculo de la desviación media (δXi):
ΔXi=∑
𝛅𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 =
𝟎.𝟎𝟕𝟒
𝟕
= δXi=0.0106cm
N° D(cm) R(cm) V(cm^3)
1 20.52 11.26 5977.00413
2 20.68 10.34 4628.39058
3 20.6 10.3 4574.88371
4 20.2 10.1 4313.52685
5 20.5 10.25 4508.58208
6 20.48 10.24 4495.3991
7 20.64 10.32 4601.5853
|Xi - Xm| (δXi)
|20.52 - Dm| 0.003
|20.68 - Dm| 0.163
|20.6 - Dm| 0.083
|20.2 - Dm| 0.317
|20.5 - Dm| 0.017
|20.48 - Dm| 0.037
|20.64 - Dm| 0.123

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4.- Error Absoluto (ΔXi)
ΔXi= 0.0106 cm
5.- Error Relativo (Er)
Er=
𝚫𝐗𝐢
𝑿𝒎
=
𝟎.𝟎𝟏𝟎𝟔
𝟐.𝟎𝟓𝟏𝟕
= 𝑬𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟏𝟔
6.- Error Porcentual(Er%)
E%= Er x 100% = 0.00516x 100%= E% = 0.516%
7.- Medida Final (X)
X= Xm + ΔXi = 2.0517 + 0.0106 = 2.0623
X= Xm – ΔXi = 2.0517 - 0.0106 = 2.0411
8.- Desviación estándar (Sx):
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=√
𝟎.𝟎𝟕𝟏𝟖
𝟔
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒
9.- Desviación Estándar de la Media:
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏(𝒏−𝟏)
= √
𝟎.𝟎𝟕𝟏𝟖
𝟒𝟐
=0.013

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TABLA N° 2:
N° L(cm) H(cm) A(cm)
1 133.5 77.1 75.1
2 133.52 85.9 77.18
3 137.48 82.8 77.2
4 137.5 82.82 77.5
5 137.52 82.84 77.52
6 134.9 80.4 76.68
7 134.64 80.38 76.7
Resultados de la tabla de datos N°2
LARGO EN CM
1.- Cálculo del valor medio L (cm)
Xm=∑
𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 ∑ 𝑋𝑖 =7
𝑖=1 949.06 𝑋𝑚 =
949.06
7
= 135.58 𝑥
1cm
10mm
= 13.558𝑐𝑚
2.- Cálculo de la desviación media (δXi):
|Xi - Xm| (δXi)
|133.5 - Xm| 2.08
|133.52 - Xm| 2.06
|137.48 - Xm| 1.9
|137.5 - Xm| 1.92
|137.52 - Xm| 1.94
|134.9 - Xm| 0.68
|134.64 - Xm| 0.94
ΔXi=∑
𝛅𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 =
𝟏.𝟏𝟓𝟐
𝟕
= δXi=0.164
4.- Error Absoluto (ΔXi):
ΔXi= 0.164
5.- Error Relativo (Er):
Er=
𝚫𝐗𝐢
𝑿𝒎
=
𝟎.𝟏𝟔𝟒
𝟏𝟑.𝟓𝟓
= 𝑬𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟏

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11
6.- Error Porcentual(Er%):
E%= Er x 100% = 0.0121 x 100%= E% = 1.21%
7.- Medida Final(X):
X= Xm + ΔXi = 𝟏𝟑. 𝟓𝟓𝟖 + 0. 𝟏𝟔𝟒 = 13.722
X= Xm – ΔXi = 𝟏𝟑. 𝟓𝟓𝟖 - 0. 𝟏𝟔𝟒 = 13.393
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=√
𝟎.𝟐𝟎𝟏
𝟔
=0.183
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏(𝒏−𝟏)
= √
𝟎.𝟐𝟎𝟏
𝟒𝟐
=0.069
ANCHO EN CM
1.- Cálculo del valor medio (Xcm)
Xm=∑
𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 ∑ 𝑋𝑖 =7
𝑖=1 537.88 Xm =
537.88
7
= 76.84 x
1cm
10mm
= 7.684cm
|Xi - Xm| (δXi)
|75.1 - Xm| 1.74
|77.18 - Xm| 0.34
|77.2 - Xm| 0.36
|77.5 - Xm| 0.66
|77.52 - Xm| 0.68
|76.68 - Xm| 0.16
|76.7 - Xm| 0.14
ΔXi=∑
𝛅𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 =
𝟒.𝟎𝟖
𝟕
=δXi= 0.5828 x
1𝑐𝑚
10𝑚𝑚
= 0.058𝑐𝑚
4.- Error Absoluto ΔXi:
ΔXi= 0.058cm

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Er=
𝚫𝐗𝐢
𝑿𝒎
=
𝟎.𝟎𝟓𝟖
𝟕.𝟔𝟖𝟒
= 𝑬𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟓
6.- Error Porcentual(Er%):
E%= Er x 100% = 0.075 x 100%= E% = 7.5%
7.- Medida Final(X):
X= Xm + ΔXi = 𝟕. 𝟓 + 0.058= 7.558
X= Xm – ΔXi = 𝟕. 𝟓 - 0.058 = 7.442
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=√
𝟎.𝟐𝟓𝟑
𝟔
= 𝟎. 𝟐𝟎𝟓
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏(𝒏−𝟏)
= √
𝟎.𝟐𝟓𝟑
𝟒𝟐
=0.77
ALTURA EN CM
1.- Cálculo del valor medio (Xm)
Xm=∑
𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 ∑ 𝑋𝑖 =7
𝑖=1 572.24
𝑋𝑚 =
572.24
7
= 81.7485mm x
1𝑐𝑚
10𝑚𝑚
=8.47cm
|Xi - Xm| (δXi)
|77.10 - Xm| 4.648
|85.90 - Xm| 4.151
|82.80 - Xm| 1.051
|82.82 - Xm| 1.071
|82.84 - Xm| 1.091
|80.40 - Xm| 1.348
|80.38 - Xm| 1.368

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13
ΔXi=∑
𝛅𝑿𝒊
𝟕
𝟕
𝒊=𝟏 =
𝟏𝟒.𝟕𝟐𝟖
𝟕
= δXi=2.104mm x
1𝑐𝑚
10𝑚𝑚
= 0.21𝑐𝑚
4.- Error Absoluto (Ea):
ΔXi= 2.104 x
1𝑐𝑚
10𝑚𝑚
= 0.21𝑐𝑚
Er=
𝚫𝐗𝐢
𝑿𝒎
=
𝟎.𝟐𝟏
𝟖.𝟒𝟕
= 𝑬𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝒄𝒎
E%= Er x 100% = 0.024 x 100%= E% = 2.4%
7.- Medida Final(X)
X= Xm + ΔXi = 𝟖. 𝟒𝟕+ 0.21= 8.62
X= Xm – ΔXi = 𝟖. 𝟒𝟕 - 0.21 = 8.26
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=√
𝟏.𝟒𝟗𝟕
𝟔
=0.49
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏(𝒏−𝟏)
= √
𝟏.𝟒𝟗𝟕
𝟒𝟐
=0.18

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TABLAN°3: Resultados de la tabla de datos N°3
LONGITUD
Xm=∑
𝑿𝒊
𝟕𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝒊=𝟏 ∑ 𝑋𝑖 =10
𝑖=1 𝑋𝑚 =
341.9
10
= 34.19
|Xi - Xm| (δXi)
|33.6 - Xm| 0.59
|33.7 - Xm| 0.49
|35.1 - Xm| 0.91
|36.2 - Xm| 2.01
|35.3 - Xm| 1.11
|35.8 - Xm| 1.61
|35.9 - Xm| 1.71
|32 - Xm| 2.19
|32.1 - Xm| 2.09
|32.2 - Xm| 1.99
ΔXi=∑
𝛅𝑿𝒊
𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝒊=𝟏 =
𝟏𝟒.𝟕
𝟏𝟎
=δXi= 1.47
ΔXi= 1.47
N° L(cm) T(s)
1 33.6 12.3
2 33.7 11.79
3 35.1 11.8
4 36.2 12.1
5 35.3 12
6 35.8 11.7
7 35.9 11.65
8 32 11.35
9 32.1 11.9
10 32.2 11.88

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Er=
𝚫𝐗𝐢
𝑿𝒎
=
𝟏.𝟒𝟕
𝟑𝟒.𝟏𝟗
= 𝑬𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟗
E%= Er x 100% = 0.0429 x 100%= E% = 4.29%
7.- Medida Final(X)
X= Xm + ΔXi = 𝟑𝟒. 𝟏𝟗 + 𝟏. 𝟒𝟕 = 35.66
X= Xm – ΔXi = 𝟑𝟒. 𝟏𝟗 - 𝟏. 𝟒𝟕 = 32.72
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=√
𝟑.𝟕𝟐
𝟗
= 𝟎. 𝟔𝟒
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏(𝒏−𝟏)
= √
𝟑.𝟕𝟐
𝟗𝟎
= 𝟎. 𝟔𝟒
TIEMPO (S)
Xm=∑
𝑿𝒊
𝟕𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝒊=𝟏 ∑ 𝑋𝑖 =10
𝑖=1 𝑋𝑚 =
118.47
10
= 11.847
|Xi - Xm| (δXi)
|12.3 - Xm| 0.453
|11.79 - Xm| 0.057
|11.8 - Xm| 0.047
|12.1 - Xm| 0.253
|12 - Xm| 0.153
|11.7 - Xm| 0.147
|11.65 - Xm| 0.197
|11.35 - Xm| 0.497
|11.9 - Xm| 0.053
|11.88 - Xm| 0.033

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ΔXi=∑
𝛅𝑿𝒊
𝟏𝟎
𝟏𝟎
𝒊=𝟏 =
𝟏.𝟖𝟗
𝟏𝟎
=δXi= 0.189
ΔXi= 0.189
Er=
𝚫𝐗𝐢
𝑿𝒎
=
𝟎.𝟏𝟖𝟗
11.847
= 𝑬𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟗
E%= Er x 100% = 0.0159 x 100%= E% = 1.59%
7.- Medida Final(X)
X= Xm + ΔXi = 11.847 + 𝟎. 𝟏𝟖𝟗 = 12.036
X= Xm – ΔXi = 11.847 - 𝟎. 𝟏𝟖𝟗 = 11.668
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏−𝟏
=√
𝟐𝟗.𝟏𝟖
𝟗
= 𝟏. 𝟖
Sx=√
∑ ( 𝑥−𝚫𝐗𝐢)2𝟕
𝒊=𝟏
𝒏(𝒏−𝟏)
= √
𝟐𝟗.𝟏𝟖
𝟗𝟎
= 𝟎. 𝟓𝟔

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CUESTIONARIO:
1. ¿Cuál es la menor fracción de milímetros que puede ser leída en el
calibrador vernier?
El vernier mide hasta 0.02 mm.
2. Como mediría el espesor de una sola hoja de papel por medio del
calibrador vernier.
Para medir el espesor de una hoja de papel utilizando el calibrador, para
poder realizar la medida, se utilizado un libro midiendo el grosor de
varias hojas. Al intentar medir el de una sola hoja el calibre no aprecia
nada. Se debe medir, usando el calibrador, el grosor de 10, 20, 30,...
hojas de un libro, calculando posteriormente el grosor de una hoja
dividiendo el valor obtenido entre el número de hojas.
Ejemplo:
número de hojas grosor de todas las hojas (mm) grosor de 1 hoja (mm)
10 0,9 0,090
20 1,8 0,090
30 2,9 0,097
40 4,0 0,100
50 4,8 0,096
60 5,9 0,098
70 6,8 0,097
80 7,6 0,095
90 8,8 0,098
100 10,0 0,100
Valor medio = 0,096
3. Como se puede reducir el error aleatorio en las medidas de los
objetos.
Para reducir los errores aleatorios en las medidas de los objetos solo
tienes que calcular la media aritmética de tus resultados.

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4. Comparar los resultados obtenidos de la densidad de los valores
teóricos (hierro, madera) que dan en los libros. Enumera las
posibles fuentes de error valores.
Teóricos Valores prácticos
Hierro: 7,96g/cm3 Hierro:
Madera: 0,6 – 0,9g/cm3 Madera:
• La medición puede ser falla física o geométrica.
• La calibración de los aparatos.
• Influencia de ciertos factores como la dilatación y humedad.
• En el paralaje.
5. Teniendo en cuenta que g=979cm/s2, comparar con el valor
obtenido. Enumere las posibles fuentes de error.
G (teórico) = 979 cm/s2
G (práctico) =
• Las principales fuentes de error pueden ser las anomalías en la
dirección y la intensidad de la aceleración de la gravedad están ligadas a
la repartición de las diferentes masas en el espesor de la corteza
terrestre.
• Se puede contribuir a la determinación de la estructura geológica
de una región. Puede ser captada por la presencia en el subsuelo de
una gran cantidad de gas que anuncia la variedad del peso.
• Por otra fuente sería por la variación del peso para eso se
recomienda mantener las ventanas y puertas cerradas.
• Una de las posibles fuentes de error puede ser la imprecisión del
experimentador al realizar las mediciones en el periodo y en la longitud
del péndulo.

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19
6. Al medir la resistencia de un resistor, la lectura del voltímetro era
de15.2 ± 0,2V; y la lectura del amperímetro era de 2,6 ± 0,1A. ¿Cuál
es la incertidumbre absoluta de la resistencia calculada usando la
ecuación R = V/I?
V: 15.2 +- 0.2v 15 y 15.4
I: 2.6 +- 0.1A 2.7 y 2.5
R1 =
15.4
2.7
= 5.70 R3=
15
2.7
= 5.55
R2=
15.4
2.5
= 6.16 R4=
15
2.5
= 6
7. En la medición de la masa de un cuerpo se obtuvieron los
siguientes valores: 4,2 sg; 4,0 sg; 4,1 sg; 3,2 sg; 4,0 sg.
Calcular:
a) El valor más probable de la masa: X= 4.1 gr
b) La desviación media: x= 0.08
c) La desviación estándar: Sx = 0.1 gr
d) La desviación estándar media: δm=
0.04
4(4)
=
0.04
16
=0.0025
10. una serie de mediciones consecutivas del diámetro del corte
transversal circular de un alambre, dio por resultado una media de 0.62
mm con una desviación estándar de la muestra de 0.04 mm ¿Cuál es la
desviación estándar del valor calculado para el área de corte transversal?
𝝅(𝒓) 𝟐
(𝟎. 𝟔𝟐)
𝟐
= 𝟎. 𝟑𝟏𝒎𝒎
𝝅( 𝟎. 𝟑𝟏) 𝟐
= 𝟎. 𝟑𝟎𝒎𝒎 𝟐
𝝅(𝟎. 𝟎𝟒) 𝟐
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒎𝒎 𝟐
Resultado:
𝟎. 𝟑𝟎𝒎𝒎 𝟐
± 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝒎𝒎 𝟐

Página
20
CONCLUSIONES
 Al medir los objetos con las diferentes herramientas de medición nos
hemos dado cuenta de la precisión de los diferentes aparatos de
medición, además notamos que la precisión nunca llega a ser del 100%
porque las escalas nos limitan y es por eso que necesitamos conocer los
rangos de error.
 También en algunas ocasiones nos valimos de los instrumentos de
medición para lograr medidas indirectas, como la velocidad, que
utilizamos un metro y el cronómetro para concluir la velocidad de un
objeto. También es importante conocer las incertidumbres ya que de otra
forma los resultados que se dan podrían ser inexactos y eso alteraría los
resultados esperados. Realizamos la medición directa de los diferentes
objetos, en forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes,
diámetros y alturas, según el caso. Al concluir con el experimento
adquirimos mayor destreza en el manejo de los distintos instrumentos,
familiarizándonos con las magnitudes, unidades y errores de los
mismos. Consideramos la realización de esta práctica importante, ya
que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría.
DISCUSION DE RESULTADOS:
• Obtención de medidas directas:
-Encontramos que nuestros resultados no son iguales ya que cada uno
delos integrantes del grupo tiene una percepción distinta. Como es el
caso de la medición con el pie de rey en el cual el sentido de la vista nos
engaña un poco, es por ello que en toda medición siempre hay un
margen de error.
• Obtención de medidas indirectas
Estas medidas al depender de los resultados de las medidas directas en
el primer procedimiento comparten el mismo margen de error. Pero esto
sumado al hecho que en este tipo de medidas se utilizan fórmulas que
incluyen valores aproximados en realidad aumenta este margen.

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21
RECOMENDACIONES:
En esta práctica se recomienda utilizar correctamente los instrumentos de
medida de acuerdo con las instrucciones del profesor. Cada alumno del grupo
efectúa una medida y pasa el material a sus compañeros. Practicar el uso de
los instrumentos de laboratorio, pues esto facilitará la toma de mediciones de
una manera acertada y rápida.
Siempre tener en cuenta en mediciones o cálculos que existirán siempre los
errores de medida.
Se debe tener en cuenta de que los errores se presentan al momento de
medir una magnitud física.
Parte importante de esta práctica es que cada integrante del grupo tome
medidas exactas para poder tener una gran parte de aproximación.
Como los resultados no son totalmente exactos, ya que hay variaciones entre
una y otra medida realizada. Se diría que nunca daremos con una medida
exacta ni precisa solo una aproximación para lo cual necesitamos que cada
integrante tenga mucho cuidado al ejecutar las mediciones.
BIBLIOGRAFIA
 J. GOLDEMBERG. Física General y Experimental Volumen 1.
 SKIRES. Física Experimental
 RAYMOND CHANG. Química Experimental.
 B. L. WORSNOP Y H. T. FLINT, EUDEBA. Curso superior de física
práctica.

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