ESPACIOS VECTORIALES

1. HEINER ARBEY RODRIGUEZ
ELCY CAROLINA GUZMAN
JAIDER CASTRO ROMERO
MAYERLI DONATO
GABRIEL ALBERTO MEDINA

2. Un espacio vectorial real V es un
conjunto de objetos, denominados
vectores, junto con dos operaciones
denominadas suma (denotada por x
1 y) y multiplicación por un escalar
(denotada por ax)

3. Cerradura
bajo la suma
• Si x P V y y P V,
entonces x 1 y
P V
Ley
asociativa
de la suma
de vectores
•Para todo x, y y
z en V, (x 1 y) 1
z 5 x 1 (y 1 z)
El 0 se llama
vector cero
o idéntico
aditivo.
•Existe un vector
0 P V tal que
para todo x P V,
x 1 0 5 0 1 x 5 x
-X se llama
inverso
aditivo de x
•Si x P V, existe
un vector 2x en
V tal que x 1
(2x) 5 0
Ley
conmutativa
de la suma
de vectores
•Si x y y están
en V, entonces
x 1 y 5 y 1 x

4. Cerradura bajo la
multiplicación por
un escalar
• Si x P V y a es un
escalar, entonces
ax P V
Primera ley
distributiva
•Si x y y están en
V y a es un
escalar, entonces
a(x 1 y) 5 ax 1 ay
Segunda ley
distributiva
•Si x P V y a y b
son escalares,
entonces (a 1 b)x
5 ax 1 bx
Ley asociativa de
la multiplicación
por escalares
•Para cada x P V,
1x 5 x

6. Un subespacio H de un
espacio vectorial Ves un
subconjunto de V que es en
sí un espacio vectorial.

7. • Un subespacio no vacío H
de un espacio vectorial V es
un subespacio de V si las
dos siguientes
reglas se cumplen:
•Si x P H y y P H, entonces x 1 y P H.
• Si x P H, entonces ax P H para cada
escalar a. (p. 309)
Un subespacio propio de un
espacio vectorial V es un
subespacio de V diferente de
{0} y de V