Este documento presenta una introducción a los exponentes y radicales matemáticos. Explica que un exponente indica cuántas veces se usa una base como factor en una potencia abreviada. Luego proporciona ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar las reglas de los exponentes y radicales, como simplificar términos con la misma base o usar potencias fraccionarias. Finalmente, resuelve un problema sobre calcular cuántos planetas Plutón cabrían dentro del planeta Júpiter.

1. Exponentes y radicales
Jhenny Achacollo
Departamento de Matemáticas

2. Un poco de gimnasia mental

4. 9461 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
El producto 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10, se abrevia como 1012
lo cual se lee 10 a la 12, en ello el número 10 se llama base y el número 12 se
llama exponente, y ambas cosas forman lo que se llama una potencia. El
exponente indica el número de veces que la base actúa como factor en el
producto que se abrevia.
Los términos que forman una potencia ax son estos:
x
a x es el exponente
a es la
base

5. am
1. a ma n am n
5. n a m n
, a 0
a
n
m mn
2. a a n 1
6. a n
, a 0
n n n
a
3. (ab ) a b 7. a0 1, a 0
n n
a a
4. n
, b 0
b b

6. 12
72 12
72 7 1
52 25
Ejemplo 1 12 2
54 5 4 5 71 7
3 1 1 1 1
Ejemplo 2 x2 3 3
x 2
1
3
x 2 x6 x6
2
2 2
3 1 1 4 42 16
Ejemplo 3 2
4 3 3 3 32 9
4 4
9a3b 1/ 3c 1 2 9 a3 b 1/ 3 c 1/ 2 3
1 1
6
1
4
Ejemplo 4 3a 3
b 3
c 2
3a 1 3b 6c 4 3 a 1/ 3 b6 c4
3a10 3b17 3c 9 2

7.  Los radicales se rigen por las leyes de los
exponentes, porque:
n m mn
a a

8. 2
23 23 3
Ejemplo 5 3
64
3
8 2
8 2 3
2 3
22 4
3
3
64 43 43 3 41 4
1 1
12 2 1
5 3 5 3 52 32
Ejemplo 6 864 2 3 2 3 2 3 2 2
3 2
22 21 2 31 31 2
12
22 3 2 3 12 6
3 13 13 13
13
Ejemplo 7 z 3 1 z 13
1 z 13
1 z 13
19 1
1z
z1 9

9. 13 13
8x 6a
8x 6a 8 x 6a 81 3 x 2a 2 x 2a
Ejemplo 8 3
27 y 3 b 27 y 3 b 27 y 3b
13
271 3 y b 3y b
2 2 13
2 3 3 6 4 3 3 6 4
0.008 0.0064 2 10 2 10 2 10 2 10
Ejemplo 9 3
2
3
3 4
2
3 4
2
80000 2 10 2 10
13
212 10 10 13
26 10 18
22 10 6
0.000004
26 108
2 3 13
3
Ejemplo 10 576 3
24 3
24 23 3 23 3 23 3

10. Ejemplo 11 Si a1 2, a2 2 2 , a3 2 2 2 , a4 2 2 2 2,
exprese como potencia fraccionaria de 2 cada uno de
los términos de la sucesión anterior, y obtenga en la
misma forma el término an de la sucesión, en donde n
es un número entero positivo.
Solución Nótese que:
2 1
12 2
a1 2 2 ,
22 1
12 12 2
22
a2 2 2 2 2 23 2 2
12 23 1
12 12 3
23
a3 2 2 2 2 2 2 27 2 2
12 12 15 24 1
12 12 4
24
a4 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2
2n 1
2n
Entonces: an 2

11. Júpiter es el planeta más grande del Sistema Solar, y tiene
un diámetro aproximado de 142 880 000 m, y el más
pequeño es Plutón con un diámetro aproximado de
3 500 000 m. ¿Cuántos plutones caben en Júpiter?

12. Solución Sea VJ el volumen de Júpiter y sea VP el volumen de
Plutón, entonces:
3 3 3 3
VJ 4 3 R3 R 1.4288 108 1.4288 108
VP 4 3 r3 r 3.5 106 3.5 106
3
108 1024
0.0680315 0.0680315 0.0680315 106 6.80315 104
106 1018
Así que, caben aproximadamente 68,031 plutones en Júpiter.

13. Fin