Este documento presenta 14 problemas de álgebra resueltos. Los problemas involucran operaciones con raíces, identidades de Legendre, diferencia y suma de cuadrados, y simplificación de expresiones radicales. Las respuestas a los problemas van desde números hasta expresiones algebraicas simplificadas.

1. Verano UNI ̅
Productos notables √ ⃗
Álgebra
Problema 1. Calcule el valor de la Problema 6. Simplifique la expresión
expresión Resolución 3. Dividimos los datos .
convenientemente:
√( )( )( )( ) ( ) ( )
si se sabe que . ( )( )
√
Desdoblamos la fracción:
A) 2 B) 3 C) A) B) 9 C) D) 2 E) 4
D) √ E) √
Resolución 6. Aplicamos la primera
Resolución 1. Multiplicamos conveniente- √ identidad de Legendre y diferencia de
mente. Elevamos al cuadrado: cuadrados:
√( )( )( )( ) (( ) ( ) )
( ) ( ) ⏞
√ ( ) ( )
√( )( )
(
⏟ )( )
Por dato: . Luego, ( ) ( )
( ) ( )
√( )( )
( )
√( )( )
√
Problema 4. Sean y dos números de ( )
Por lo tanto, la expresión se reduce a .
modo que y
halle el valor de ( ) .
Problema 2. Sean e dos números de
modo que √ y
A) 4 B) 10 C) 12 D) 13 E) 17 Problema 7. Calcule el valor de
halle el valor de .
si se sabe que .
Resolución 4. Aplicamos la segunda
identidad de Legendre. A) 15 B) 16 C) 52
D) 35 E) 18
A) B) 1 C) D) 3 E) ( ) ( )
Reemplazamos los datos en esta identidad: Resolución 7. Por dato se tienen que
Resolución 2. Nos piden calcular ( ) ( )
( ) y
( ) Luego, ( )
( ) ⏟(
⏟ )
Por dato se tiene que
Por lo tanto, ( ) . ( ) ( )
√ y
Luego, ( ) √
Problema 5. Calcule el valor de
⏟
( ) ( ) si se sabe que Por lo tanto, .
( ) y
√ √ .
Problemas resueltos adicionales
Reemplazamos en la expresión :
A) 6 B) 12 C) 9 D) √ E) 10
Problema 8. Si se cumple que ,
Resolución 5. De los datos se tiene que halle el valor de
√ y √
Nos piden calcular A) 35 B) 18 C) 81 D) 47 E) 27
( ) ( ) ( )
Problema 3. Si se sabe que √ y
Resolución. Se pide calcular
, determine el valor de la ((√ ) (√ ) )
expresión
( (√ ))
Por dato:
( )
Elevamos al cuadrado
A) 8 B) 6 C) √ Por lo tanto, ( ) ( ) .
D) 4 E) √ ( )
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2. Verano UNI ̅
Productos notables √ ⃗
Álgebra
√( ) ( )
( )
Considere y positivos.
A) B) C) 1 D) E) 3
A) B) C) D) E)
Elevamos otra vez al cuadrado Resolución. Del dato, se obtiene
Resolución. Recuerde la segunda identidad √
( ) de Legendre:
Lo elevamos al cubo
( ) ( ) ( ) √
( ) ( )
Lo aplicamos en el radicando de la raíz:
√( ) ( ) Despejamos :
√ ( )
Lo reemplazamos en la expresión :
√ √ √ ( )
Por lo tanto, .
Problema 9. Si y se
verifica que
Problema 13. Si ; ,
Por lo tanto, .
calcule el valor de
Problema 11. Simplifique la siguiente
expresión. A) 2 B) 1 C) D) E) 0
√ √ √ √
A) 3 B) 2 C) 1 D) E)
( ) [( ) ( ) ] Resolución. Por dato
Resolución. Por dato se tiene que
A) 1 B) 2 C) D) E) 4 Multiplicamos por :
Acomodamos convenientemente la última Resolución. Recuerde la siguiente propiedad
fracción: Multiplicamos por ( ):
√ √ √ ( )( ) ( )
⏟
( ) ( )
Lo aplicamos en el numerador:
Sean y
Reemplazando se obtiene: √( √ )( √ )
Nos piden calcular
( ) [(
⏟ ) ( ) ]
Operamos ( )
√ √
( )
( ) [ ( )]
(por el dato)
⏟ √ ( )
( ) ( ) ( )
√
Problema 14. Si se cumple la siguiente
Reemplazamos las variables originales: igualdad
√
√ , donde y
De donde
Nos piden calcular
A) 1 B) C)
D) E)
Resolución.
Problema 10. Simplifique la expresión Problema 12. Si √ , calcule el
valor de .
.
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