Estadistica

1. LABORATORIA N°3
1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una
campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el
producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?
a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.
Datos:
푛 = 1000
푥 = 25
푝 = 25/1000
푝 = 0.025
푍 =
푥/푛 − 푝0
√
푝0(1 − 푝0)
푛
풂)
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
H0: p ≤ p0 p ≤ 0,03
H1: p > p0 p > 0,03
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
α = 1% = 0.01 ; para f(0.01) 푧 = 2.32
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
z0 =
p − p0
√p0(1 − p0)
n
=
25
1000
− 0.03
√0.03(1 − 0.03)
1000
=
−0.005
0.00539
= −0.93
iv) REGIÓN CRITICA:
v) z0 = -0.93 se acepta la hipótesis nula
vi) No es cierto que más del 3 % de la población no conoce el nuevo producto.

2. b)
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
H0: p ≥ p0 p ≥ 0,02
H1: p < p0 p < 0,02
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
α = 1% = 0.01 ; para f(0.01) 푧 = 2.32
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
z0 =
p − p0
√p0(1 − p0)
n
=
25
1000
− 0.02
√0.02(1 − 0.02)
1000
=
0.005
0.00443
= 1.13
iv) REGIÓN CRITICA
v) z0 =1,13 se acepta la hipótesis nula
vi) No es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.
2) Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen
por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar
una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de
las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos
autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en
relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media =
169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas
mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5
% y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva
campaña publicitaria?
Datos:
μ = 170000
푥 = 169441.8
푛 = 51
휎 = 32827.5
훼 = 5% = 0.05
퐸푛 푡푎푏푙푎 푝푎푟푎 푓 (0.05) 푧 = 1.645

3. i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA;
퐻0: 휇 ≥ 170000
퐻1: 휇 < 170000
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN
α = 5% = 0.05 ; para f(0.05) 푧 = −1.645
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푧0 =
푥̅− 휇0
휎
√푛
=
169 441.8 − 170000
32827.5
√51
=
−555.2
4596.769
= −0.12
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se acepta la hipótesis nula
vi) No es oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria
3) Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de
ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que
realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8
semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas.
Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.
Datos:
푛 = 8
퐺푟푎푑표푠 푙푖푏푒푟푡푎푑 : 푛 − 1 = 8 − 1 = 7
푁푖푣푒푙 푑푒 푐표푛푓푖푎푛푧푎 : 1 − 훼 = 0.99 , 훼 = 1 − 0.99, 훼 = 0.01
푁푖푣푒푙 푑푒 푠푖푔푛푖푓푖푐푎푐푖ó푛 : 훼 = 0.01
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇 ≤ 40
퐻1: 휇 > 40
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.005 ; 푒푛푡표푛푐푒푠 푡훼 = 2,998

4. iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푡0 =
푥̅− 휇0
푆
√푛
=
42 − 40
2
√8
=
2
0.7071
= 2.83
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se acepta la hipótesis nula.
vi) Los representantes se equivocaron al afirmar que hacen más de 40 visitas al día.
4) Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que
los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye
normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio,
una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su
hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población,
obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.
Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Datos:
μ = 22
휎 = 6
푛 = 64
푥 = 25
푎 = 5% = 0,05
푃푎푟푎 푓(0.05) 푧 = 1.645
푍푝푟푢푒푏푎 =
푥 − μ
푆
√푛
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇 ≤ 22
퐻1: 휇 > 22
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.05 ; 푒푛푡표푛푐푒푠 푧훼 = 1.645

5. iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푧0 =
푥̅− 휇0
휎
√푛
=
25 − 22
6
√64
=
3
0.75
= 4
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa
vi) La empresa tiene razón al afirmar que el tiempo que le dedican los niños a la televisión es
mayor a 22 horas.
5.-Una cooperativa agrícola debe decidir cuál de dos tipos de neumáticos (A Y B) va a
comprar para sus camiones. Los neumáticos se prueban bajo condiciones semejantes hasta
que se desgastan. Se emplean 16 de cada marca. Si 풙̅(푨) = ퟐퟔퟎퟎퟎ 푲풎 y 풙̅(푩) = ퟐퟑퟓퟎퟎ 푲풎
y S(A) = S(B)= 340 Km. ¿existen diferencias significativas entre las medias al nivel de
significación del 5%?
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇1 − 휇2 = 0
퐻1: 휇1 − 휇2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.05 ;푦 훼⁄2 = 0.025 푒푛푡표푛푐푒푠 푡훼⁄2= 2.042
n=16
Grados de libertad (푛1 + 푛2 − 2) = (16+16-2) = 30
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푡0 =
(푥̅1 − 푥̅2) − (휇1 − 휇2)0
휎2
1
푛1
√
+
휎2
2
푛2
=
(26000 − 235009) − 0
√3402
16
+
3402
16
= 20.79

6. iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se rechaza la hipótesis H0 ya que t0 = 20,79 se encuentra en la Región de Rechazo.
vi ) Si existen diferencias significativas.
6.- Mediante dos procesos se fabrican alambres galvanizados lisos para alambrados rurales.
Los técnicos de la fábrica desean determinar si los dos procesos poseen diferentes efectos en la
resistencia de la media de ruptura del alambre. Se someten varias muestras a los dos procesos
dando los siguientes resultados:
Proceso 1: 9 4 10 7 9 10
Proceso 2: 14 9 13 12 13 8 10
2 = 5.40 y 휎2
Suponiendo conocidas las varianzas 휎1
2 = 5.25 y considerando α=0.05; probar la
hipótesis de que las medias de Resistencia a la ruptura son iguales.
HALLANDO LAS MEDIAS EN CADA PROCESO:
푥̅1 =
9 + 4 + 10 + 7 + 9 + 10
6
푥̅1 =
49
6
= 8,16666667
푥̅2 =
14 + 9 + 13 + 12 + 13 + 8 + 10
6
푥̅2 =
79
7
= 11,28571429
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇1 − 휇2 = 0
퐻1: 휇1 − 휇2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.05 ;푦 훼⁄2 = 0.025 푒푛푡표푛푐푒푠 푧훼⁄2= −1.96

7. iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푧0 =
(푥̅1 − 푥̅2) − (휇1 − 휇2)0
√
휎2
1
푛1
+
2
푛2
휎2
=
(8.1667 − 11.2857) − 0
√5.402
6
+
5.252
7
= −2.4282
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa
vi) .Si hay diferencias significativas
7. Se sabe que una máquina de empacar cereales disecados vierte el cereal seco en bolsas de 20
kg, con una desviación estándar de 4 kg. Se llevan a cabo verificaciones constantes de los pesos
netos de las bolsas para mantener el ajuste de la maquinaria que controla el peso. Dos
muestras tomadas en dos días, presentan la siguiente información:
PRIMER DÍA SEGUNDO DÍA
푛1 = 30 푛2 = 35
푥̅1 = 18.7 푘푔 푥̅2 = 21.9 푘푔
Docime la H0 que no se verifica ningún cambio en el ajuste de la máquina entre los dos días. (훼 =
0.05)
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇1 − 휇2 = 0
퐻1: 휇1 − 휇2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.05 ;푝푒푟표 훼⁄2 = 0.025 푒푛푡표푛푐푒푠 푧훼⁄2 = −1.96
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푧0 =
(푥̅1 − 푥̅2) − (휇1 − 휇2)0
휎1
√
2
푛1
+
휎2
2
푛2
=
(18.7 − 21.9) − 0
√42
30
+
42
35
=
−3.2
16
30
√
+
16
35
= −3.21

8. iv) REGIÓN CRITICA:
v) Como Z0 = -3,21 pertenece a la Región de Rechazo, se rechaza la H0.
vi ) Se debe parar y ajustar la máquina.
8. Se realiza un ensayo con novillos de raza Holstein, dándole a un grupo de animales
vitamina A y al otro grupo no (control). La ganancia de peso (gr), se detalla a continuación:
Control Vitamina A
175 142
132 311
218 337
151 262
200 302
219 195
234 253
149 199
187 236
123 216
248 211
206 176
179 249
206 214
Verifique la hipótesis que no existen diferencias en el peso promedio entre la vitamina A y el
grupo control. Utilice un error de tipo I igual al 5%.
LA MEDIA PARA CONTROL Y VITAMINAS:
푥̅1 =
175 + 132 + 218 + 151 + 200 + 219 + 234 + 149 + 187 + 123 + 248 + 206 + 179 + 206
14
푥̅1 =
2627
14
= 187.64
푥̅2 =
142 + 311 + 337 + 262 + 302 + 195 + 253 + 199 + 236 + 216 + 211 + 176 + 249 + 214
14
푥̅2 =
3303
14
= 235.93

9. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
푆1 = √
18 869.2144
14 − 1
= √1451.478
푆1 = 38.09
푆2 = √
38310.9286
14 − 1
= √2946.9945
푆2 = 54.28
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇1 − 휇2 = 0
퐻1: 휇1 − 휇2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.05 ;푝푒푟표 훼⁄2 = 0.025 푒푛푡표푛푐푒푠 푧훼⁄2 = −1.96
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푧0 =
(푥̅1 − 푥̅2) − (휇1 − 휇2)0
휎1
√
2
푛1
+
2
푛2
휎2
=
(187.64 − 235.93) − 0
√38.092
14
+
54.282
14
= −2.72
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se rechaza la hipótesis nula y acepta la hipótesis alternativa
vi ) Si existen diferencias en el peso promedio entre la vitamina Ay el grupo de control.
9. Los pesos en gramos de 10 machos y 10 hembras jóvenes de faisanes de cuello anillado
atrapados en enero en el Jardín Botánico de la Universidad de Wisconsin, fueron:
MACHOS: 1293-1380-1614-1497-1340-1643-1466-1627-1383-1711
HEMBRAS: 1061-1065-1092-1017-1021-1138-1143-1094-1270-1028

10. Verifique la hipótesis de que la diferencia 흁푴 − 흁푯 = ퟑퟓퟎg, con la alternativa de que la
diferencia es mayor de 350 g. (휶 = ퟎ. ퟎퟏ)
1)
푥̅1 =
1293 + 1380 + 1614 + 1497 + 1340 + 1643 + 1466 + 1627 + 1383 + 1711
10
푥̅1 =
14954
10
= 1495.4
푥̅2 =
1061 + 1065 + 1092 + 1017 + 1021 + 1138 + 1143 + 1094 + 1270 + 1028
10
푥̅2 =
10929
10
= 1092.9
2)
푆1 = √
191586.4
10 − 1
= √21287.37778
푆1 = 145.9
52848.9
10 − 1
푆2 = √
= √5872.1
푆2 =76.63
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇푀 − 휇퐻 ≤ 350
퐻1: 휇푀 − 휇퐻 > 350
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.01 푍훼 = 2,32
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
푡0 =
(푥̅1 − 푥̅2) − (휇1 − 휇2)0
푆2
1
푛1
√
+
푆2
2
푛2
=
(1495.4 − 1092.9) − 350
√145.92
10
+
76.632
10
= 1.007

11. 0 2,32
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se acepta la hipótesis nula
vi) La diferencia es menor e igual a 350.
10) los siguientes son porcentajes de grava fina en suelos superficiales
Probar la hipótesis de que no hay diferencia significativa entre las medias poblacionales
(휶 = ퟎ. ퟎퟏ)
LA MEDIA POBLACIONALES:
푥̅1 =
5,9 + 3,8 + 6,5 + 18,3 + 18,2 + 16,1 + 7,6
7
푥̅1 =
76.4
7
= 10.914
푥̅2 =
7,6 + 0,4 + 1,1 + 3,2 + 6,5 + 4,1 + 4,7
7
푥̅2 =
27,6
7
= 3.942

12. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
푆1 = 6.3344
푆2 = 2.6361
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇1 − 휇2 = 0
퐻1: 휇1 − 휇2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.01 ; 푝푒푟표 훼⁄2 = 0.005 ; 푐표푚푝푙푒푚푒푛푡표 0.005 = 0.995
퐶표푛 푙표푠 푔푟푎푑표푠 푑푒 푙푖푏푒푟푡푎푑 (푛1 + 푛2 − 2 = 12) 푒푛 푡푎푏푙푎푠 푡 = 3.055
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA
푡0 =
(푥̅1 − 푥̅2) − 푢0
푆1
√푛
+
푆2
√푛
=
(10,914 − 3,942) − 0
40.1246
√7
+
6.949
√7
=
6.9712
17.7921
= 0.3918
iv) REGIÓN CRÍTICA:
v) Se acepta la hipótesis nula.
vi) No existe diferencia significativa entre las medias poblacionales.
11. Se buscaron 8 pares de pollos idénticos en cuanto a peso, raza y sexo. A un lote se le
suministro por 15 días el alimento tradicional y al otro lote una ración especial. La ganancia
de peso es la que se detalla:

13. Verificar si existen diferencias significativas entre ambas raciones con un 휶 = ퟎ. ퟎퟓ
LA MEDIA DE RACIONES:
푥̅1 =
1.75 + 1.43 + 1.72 + 1.58 + 1.62 + 1.72 + 1.75 + 1.80
8
푥̅1 = 1.67125
푥̅2 =
1.80 + 1.52 + 1.80 + 1.59 + 1.71 + 1.78 + 1.75 + 1.81
8
푥̅2 = 1.72
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
푆1 = 0.121236
푆2 = 0.108496
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
퐻0: 휇1 − 휇2 = 0
퐻1: 휇1 − 휇2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
훼 = 0.05 ;푝푒푟표 훼⁄2 = 0.025 ; 푐표푚푝푙푒푚푒푛푡표 0.025 = 0.975
퐶표푛 푙표푠 푔푟푎푑표푠 푑푒 푙푖푏푒푟푡푎푑 (푛1  푛2 – 2 = 14) 푒푛 푡푎푏푙푎푠 푡 = 2,145
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
t0 =
(x̅1 − x̅2) − u0
S1
√n
+
S2
√n
=
(1.67125 − 1.72) − 0
0,121236
√8
+
0.108496
√8
= = −0,8475129
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se acepta la hipótesis nula.
vi) No existe diferencia significativa entre ambas raciones.

14. 12) Para contrastar el efecto del uso de una nueva máquina sembradora, se realizan 10
parcelas con una conocida y otras 10 con la nueva máquina. Las 20 parcelas se eligieron al
azar, de a pares y en cada una del par, por soto se usó cada una de las máquinas.
Verificar si existen diferencias entre los pares con 훂 = ퟎ, ퟎퟓ
LAS MEDIAS:
x̅1 =
8,0 + 8,4 + 8,0 + 6,4 + 8,6 + 7,7 + 7,7 + 5,6 + 5,7 + 6,2
10
x̅1 =
72,3
10
= 7,23
x̅2 =
5,6 + 7,4 + 7,3 + 6,4 + 7,5 + 6,1 + 6,6 + 6,0 + 5,6 + 5,5
10
x̅2 =
64
10
= 6,4

15. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
S1 = 1,136319595
S2 = 0,774596669
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
H0: μ1 − μ2 = 0
H1: μ1 − μ2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
α = 0.05 ;pero α⁄2 = 0.025 ; complemento 0.025 = 0.975
퐶표푛 푙표푠 푔푟푎푑표푠 푑푒 푙푖푏푒푟푡푎푑 (푛1  푛2 – 2 = 18) 푒푛 푡푎푏푙푎푠 푡 = 2,101
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
t0 =
(x̅1 − x̅2) − u0
S1
√n
+
S2
√n
=
(7,23 − 6,4) − 0
1,136319595
√10
+
0.774596669
√10
= = 1,908564367
iv) REGIÓN CRITICA:
v) Se acepta la hipótesis nula
vi) No existe diferencia significativa entre ambas maquinas.
13) Supongamos que se lleva adelante una investigación sobre la eficacia de una droga en
la reducción de un tumor. Para ello se tomaron 12 ratas a las cuales se les aplica las
células cancerígenas que desarrollan el tumor en cuestión. Cuando el mismo llega a un
cierto estadio se lo mide, luego se administra la droga a cada una de las ratas y al cabo
de un cierto tiempo se lo vuelve a medir. Las mediciones antes y después son:

16. Probar la hipótesis que las diferencias del diámetro del tumor, antes y después del
tratamiento no son significativas. (훂 = ퟎ, ퟎퟏ)
LAS MEDIAS:
x̅1 =
5,2 + 4,1 + 2,3 + 3,5 + 4,0 + 5,1 + 4,2 + 5,0 + 3,9 + 4,1 + 4,0 + 3,5
12
x̅1 =
48,9
12
= 4,075
x̅2 =
2,3 + 3,2 + 2,1 + 3,0 + 3,3 + 3,9 + 3,0 + 3,5 + 3,6 + 3,2 + 3,6 + 2,9
12
x̅2 =
37,6
12
= 3,133

17. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
S1 = 0,800142032
S2 = 0,526279105
i) HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA:
H0 : μ1 − μ2 = 0
H1 ∶ μ1 − μ2 ≠ 0
ii) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN:
α = 0.01 ;pero α⁄2 = 0.005 ; complemento 0.005 = 0.995
Con los grados de libertad (n1  n2 – 2 = 22) en tablas t = 2,819
iii) ESTADÍSTICA DE PRUEBA:
t0 =
(x̅1 − x̅2) − u0
S1
√n
+
S2
√n
=
(4,075 − 3,133) − 0
0,800142032
√12
+
0,526279105
√12
= 3,406093107
iv) REGIÓN CRÍTICA:
v) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa
vi) Si existe diferencia significativa