1. Un inspector verificó si los pagos semanales a trabajadores tenían una distribución normal con media de 400 soles. Encontró una media de 385 soles y desviación estándar de 8 soles en una muestra de 36 trabajadores. Con un nivel de significancia de 5%, se rechazó la hipótesis nula de que la media era 400 soles, por lo que el gerente puede ser acusado de no decir la verdad. 2. Se analizó una muestra de 200 ingresantes a una universidad, de los cuales 90 eran mujeres en Administración

1. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN –
ESCUELADE ADMINISTRACION
I EXAMEN DE ESTADISTICA
NOMBRE: Luis Gustavo Quenta Rivera (2019-105056)
1.-El gerente de unaempresa agroexportadora,afirma que los pagos semanales a los
trabajadores tiene una distribución normal con media de 400 soles (como resultado
de la negociación colectiva). Un inspector del Ministerio de Trabajo quiere verificar
si el gerente de la empresa dice la verdad y toma una muestra de 36 trabajadores y
encuentra que el pago promedio por semana que reciben estos trabajadores es de
385 soles; con una desviación estándar de 8 soles ¿Puede ser acusado el gerente de
la empresa de no decir la verdad? Use un nivel de significancia del 5%.
Datos:
n = 36
σ = 8
𝑥̅ = 385
𝜇 = 400
Paso 1: Formulación de la hipótesis
𝐻0:𝜇 = 400
𝐻1: 𝜇 < 400
Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
Paso 3: Estadístico de prueba

2. Paso 4: Región de aceptación y rechazo
𝑅.𝑅.= (−∞,− 1.96]
𝑅.𝐴.= (−1.96 ,00+)
Paso 5: Cálculo del valor de prueba
𝑍𝑐 =
385 − 400
8
√36
= −11.25
Paso 6: Conclusión
Se rechaza la H0, ya que el resultado cae en la región de rechazo.
Paso 7: Decisión
Como un nivel de significancia de 0.05 podemos rechazar la hipótesis nula, por tanto, el gerente si
puede ser acusado de no decir la verdad con respecto a los sueldos de los trabajadores.
- 5
1.96
R.A.
R.R.

3. Hallar un intervalo de confianza del 99% para el pago semanal promedio (U)
𝑧 = 385 + −2.57 ∗
8
√36
= 381.57 ; 388.43
Intervalo de confianza= 381.57 ; 388.43
2.-Se desea probar si ha habido un cambio en la proporción del 40% de mujeres que
estudia Administración en la UNJBG ; se seleccionó una muestra de 200 ingresantes
del último examen de admisión de la UNJBG , y se determinó que ingresaron 90
mujeres a la Escuela de Administración, Use un nivel de significancia del 1% para
probar la hipótesis que la proporción de mujeres que estudia administración es
diferente .
Datos:
n = 200
P0= 40% = 0.40
P
̂ = 90/200 = 0.45 = 0.45 proporción estudiantes mujeres que estudian administración
α = 0.01
Desarrollo:
Paso 1. Formulación de la hipótesis
H0: P = 0.40
H1: P ≠ 0.40
Paso 2. Fijar el nivel de significancia: α = 0.01
Paso 3. Estadística de prueba:
Paso 4. Determinar región de aceptación y rechazo

4. R.R = (-oo; -2.576] U (2.576; 00+]
R.A = (-2.576; 2.576)
Paso 5. Cálculo del valor de prueba
Zc =
0.45− 0.40
√
(0.40)(1−0.40)
200
= 1.4433
Paso 6. Decisión
Como el Z calculado 1.4433 cae en la región de aceptación, entonces se acepta la H0
Paso 7. Conclusión
Con un nivel de significancia del 5% se puede afirmar que la proporción de ingresantes mujeres a la
carrera de administración es 40%.
Hallar un Intervalos de Confianza del 95% para la proporción poblacional (P)
𝐼𝑐 = ⟦0.45 + −1.96√
0.45 ∗ (1 − 0.45)
200
⟧
Ic= 0.3810 ; 0.5189
Zc= 1.4433
-2.576
1.64
R.A.
R.R.
R.A.
R.R.
2.576
1.64
R.A.
R.R.

5. 3.- Se realizóun experimentopara determinar si existe diferenciaentre losresultados
del tiempo medio de duración o vencimiento de dos tipos de conserva, del tipo A y
B. suponga que el tiempo medio de duración de las conservas se distribuye
normalmente. Se eligieron al azar doce conservas registrándose el tiempo de
duración en semanas. Los datos muéstrales son los siguientes:
a) El tiempo de duración de los dos tipos de conservas es diferente? Use α = 0.01
DATOS:
𝑋
̅A=14.66 𝑆1 = 2.3094 𝑆1
2
= 5.33
𝑋
̅B=14.5 𝑆2 = 2.9695 𝑆1
2
= 8.8181
1.Formulación de Hipótesis
𝑯𝒐:
𝑺𝟏
𝑺𝟐
= 𝟏
H1:
𝑺𝟏
𝑺𝟐
> 𝟏
2.Nivel de significancia
α=1% = 0.01
3.Estadistico de prueba
4.Región de rechazo y aceptación
5.Calculo
𝑭 =
𝟓.𝟑𝟑
𝟖.𝟖𝟏
= 𝟎.𝟔𝟎𝟓
Conserva A 12 11 15 16 14 16 18 14 13 14 14 19
Conserva B 10 13 13 12 13 14 15 18 12 16 18 20
1%
%
4.16

6. 6.Decisión
Ya que cae en zona de aceptación, se acepta la hipótesis nula 𝑯𝒐:
𝑺𝟏
𝑺𝟐
= 𝟏 a un nivel de significancia del
1%
7.Las varianzas son iguales
𝑺𝟏
𝑺𝟐
= 𝟏
a) El tiempo de duración de las dos conservas es diferente? (realice la prueba de igualdad o diferencia
de varianzas previamente) . Use α = 0.01
𝑋
̅A=14.66 𝑆1 = 2.3094 𝑆1
2
= 5.33
𝑋
̅B=14.5 𝑆2 = 2.9695 𝑆2
2
= 8.8181
1.Formulación de hipótesis
Ho: 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐
H1: 𝝁𝟏 ≠ 𝝁𝟐
2.Nivel de significancia
α=1%=0.01
3.Estadistico de prueba
4.Región de rechazó y aceptación
5.Calculo
-2.508 2.508

7. 𝒕 =
𝟏𝟒.𝟔𝟔 − 𝟏𝟒.𝟓
√
(𝟏𝟐 − 𝟏) ∗ 𝟓. 𝟑𝟑 + (𝟏𝟐 − 𝟏) ∗ 𝟖.𝟖𝟏
𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐
∗ (
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
)
= 𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎
6.Decisión
Ya que 0.3610 es mayor que -2.508 y menor que 2.508 entonces cae en zona de aceptación, por lo tanto,
se acepta la hipótesis nula 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐 a un nivel de significancia del 1%.
Se puede afirmar que el tiempo medio de duración de ambas conservas es el mismo.
7.Los datos muéstrales tienen evidencia para decir que el promedio de duración o vencimiento de dos
tipos de conserva son iguales
b) Calcule un intervalode confianza del95% para la diferenciadeltiempo de duración
promedio poblacionales
𝟏𝟒.𝟔𝟔 − 𝟏𝟒.𝟓 ± 𝟐. 𝟎𝟕𝟒 ∗ √
(𝟏𝟐 − 𝟏) ∗ 𝟓.𝟑𝟑 + (𝟏𝟐 − 𝟏) ∗ 𝟖.𝟖𝟏
𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐
∗ √(
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
) =
𝟐.𝟎𝟖𝟔 ∗ √
(𝟏𝟐 − 𝟏) ∗ 𝟓.𝟑𝟑 + (𝟏𝟐 − 𝟏) ∗ 𝟖. 𝟖𝟏
𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 − 𝟐
∗ √(
𝟏
𝟏𝟐
+
𝟏
𝟏𝟐
) = 𝟐.𝟎𝟏
−𝟎.𝟏𝟔 ± 𝟐.𝟐𝟓𝟏𝟑𝟒𝟗𝟎𝟓
𝑰.𝑪.= −𝟐. 𝟎𝟗𝟏𝟑𝟒 ; 𝟐.𝟒𝟏𝟏𝟑𝟒
Dado que hay 0 en nuestro intervalo de confianza a un 95% de confianza, no podemos afirmar que una
conserva tiene mejor duración o vencimiento que otra.

8. 4.- La fracción de artículos defectuosos producidos por dos líneas de producción
se está analizando. Una muestra aleatoria de 700 unidades de la línea 1 tiene 50
artículos defectuosas, en tanto que una muestra aleatoria de 600 unidades de la línea
2 tiene 28 artículos defectuosos. ¿Es razonable concluir que la línea de producción1
y 2 producen una fracción diferente de artículos defectuosas? Use un nivel de
significancia del 1%.
Paso 1: Formulación de la hipótesis
𝐻0:𝑃1 = 𝑃2
𝐻1: 𝑃1 ≠ 𝑃2
Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.01
Paso 3: Estadístico de prueba
Paso 4: Región de aceptación y rechazo
𝑅.𝑅.= (−∞,− 2.576] 𝑈 [2.576,∞)
𝑅.𝐴.= (−2.576,2.576)
0.01
- 2.576 2.576
R.A.

9. Paso 5: Cálculo del valor de prueba
𝑝̂1 =
50
700
= 0.071
𝑝̂2 =
28
600
= 0.046
𝑝̂ =
50 + 28
700 + 600
= 0.06
Reemplazamos en la fórmula
𝑍𝑐 =
(0.071 − 0.046)
√0.06(1 − 0.06) [(
1
700
) + (
1
600
)]
= 1.89214
Paso 6: Conclusión
Como Zc= 1.89214 cae en la región de aceptación, aceptamos H0 y rechazamos H1
Paso 7: Decisión
Como un nivel de significancia de 0.01 podemos afirmar que existe evidencia estadísticamente
significativa para decir que la línea de producción 1 y 2, producen la misma fracción de artículos
defectuosos.
b ) Hallar un intervalos de confianza del 95% para P1 - P2
𝐼𝑐 = (0.071 − 0.046)+ −1.96√
0.071(1 − 0.071)
700
+ 0.046(1 − 0.046)/600
Ic= -0.00035 < p < 0.05035

10. 5.-Se desea probar a un nivel de α =5%; si hay independencia entre la evaluación de
personal de una planta pesquera y su desempeño laboral
Nivel de Evaluación de personal
Desempeño laboral. BAJO ALTO
Bueno 7 33
Deficiente 23 17
Paso 1: Formulación de la hipótesis
Ho: La práctica de la planta pesquera y desempeño laboral son independientes.
Ho: La práctica de la planta pesquera y desempeño laboral no son independientes
Paso 2: Nivel de significancia:
α = 5% = 0.05
Paso 3: Estadística de Prueba:
Desempeño
laboral.
Bajo Alto
Bueno 7 33
Deficiente 23 17
Frecuencia:
Desempeño
laboral.
Favorable Desfavorable Total 2
Bueno 7 33 40
Deficiente 23 17 40
Total 1 30 50 80
Frecuencia Esperada:

11. Fórmula para la frecuencia esperada (TOTAL COLUMNA * TOTAL FILA) / (SUMA
TOTAL)
Desempeño
laboral.
Favorable Desfavorable
Bueno 30*40/80=15 50*40/80=25
Deficiente 30+40/80=15 50*40/80=25
Estadística de prueba:
𝑥2
=
(𝑜1−𝑒1)2
𝑒1
+
(𝑜2−𝑒2)2
𝑒2
+
(𝑜3−𝑒3)2
𝑒3
+
(𝑜4−𝑒4)2
𝑒4
Paso 4: Región de Aceptación y de rechazo
Grados de libertad:
(2-1) *(2-1)
(2-1) *(2-1)
1
Valor Critico:
3.841 según la tabla chi-cuadrado
Ho
Regiónde rechazo
𝛼 = 0.05
Z= 3.841, Zc= 13.654

12. Paso 5: Calculo del Valor de Prueba
𝑥2
=
(𝑜1−𝑒1)2
𝑒1
+
(𝑜2−𝑒2)2
𝑒2
+
(𝑜3−𝑒3)2
𝑒3
+
(𝑜4−𝑒4)2
𝑒4+
𝑥2
=
(7−15)2
15
+
(33−25)2
25
+
(23−15)2
15
+
(17−25)2
25
= 13.654
(Xc)2 = 13.654
Paso 6: Decisión
Como el valor calculado (Xc)2 = 13.654, pertenece a la región de Rechazo de Ho, se
rechaza la ho.
Paso 7: Conclusión
Con los datos obtenidos se concluye que se rechaza la Hipótesis Nula y se acepta la
hipótesis alternativa, por lo tanto, las variables de evaluación del personal y el
desempeño laboral de los trabajadores de la planta pesquera si se relacionan.