diseño experimental

1. Diseño de Experimentos Nombre: Katherine Montaluisa
Examen de Fin de Semestre
1. Se realizó un experimento para mejorar el rendimiento de un proceso químico. Se aplicó un diseño 24
obteniendo
las siguientesobservaciones:
tratamiento réplicas tratamiento réplica
(1) 90 93 d 98 95
a 74 78 ad 72 76
b 81 85 bd 87 83
ab 83 80 abd 85 86
c 77 78 cd 99 90
ac 81 80 acd 79 75
bc 88 82 bcd 87 84
abc 73 70 abcd 80 80
a) Analice si se cumplen los supuestos para análisis.
b) Estimar todoslosefectoscon unatabla de ANOVA ycomentar lasconclusiones obtenidas.
c) Obtener las gráficas de efectos principales, interacción, y cubos; y comentar las conclusiones obtenidas.
d) Quérecomendacionesconrespectoaestos4factoresharíaparaobtener elmayorrendimiento??
a)
b)
Modelo lineal general: Rendimiento vs. A; B; C; D
Método
Codificación de factores (-1; 0; +1)
Información del factor
Factor Tipo Niveles Valores
A Fijo 2 -1; 1

2. B Fijo 2 -1; 1
C Fijo 2 -1; 1
D Fijo 2 -1; 1
Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p
A 1 657,03 657,031 85,82 0,000
B 1 13,78 13,781 1,80 0,198
C 1 57,78 57,781 7,55 0,014
D 1 124,03 124,031 16,20 0,001
A*B 1 132,03 132,031 17,24 0,001
A*C 1 3,78 3,781 0,49 0,492
A*D 1 38,28 38,281 5,00 0,040
B*C 1 2,53 2,531 0,33 0,573
B*D 1 0,28 0,281 0,04 0,850
C*D 1 22,78 22,781 2,98 0,104
A*B*C 1 215,28 215,281 28,12 0,000
A*B*D 1 175,78 175,781 22,96 0,000
A*C*D 1 7,03 7,031 0,92 0,352
B*C*D 1 7,03 7,031 0,92 0,352
A*B*C*D 1 47,53 47,531 6,21 0,024
Error 16 122,50 7,656
Total 31 1627,47
Resumen del modelo
S R-cuad.
R-cuad.
(ajustado)
R-cuad.
(pred)
2,76699 92,47% 85,42% 69,89%
Coeficientes
Término Coef
EE del
coef. Valor T Valor p FIV
Constante 82,781 0,489 169,24 0,000
A
-1 4,531 0,489 9,26 0,000 1,00
B
-1 0,656 0,489 1,34 0,198 1,00
C
-1 1,344 0,489 2,75 0,014 1,00
D
-1 -1,969 0,489 -4,02 0,001 1,00
A*B
-1 -1 2,031 0,489 4,15 0,001 1,00
A*C
-1 -1 0,344 0,489 0,70 0,492 1,00

3. A*D
-1 -1 -1,094 0,489 -2,24 0,040 1,00
B*C
-1 -1 -0,281 0,489 -0,57 0,573 1,00
B*D
-1 -1 -0,094 0,489 -0,19 0,850 1,00
C*D
-1 -1 0,844 0,489 1,72 0,104 1,00
A*B*C
-1 -1 -1 2,594 0,489 5,30 0,000 1,00
A*B*D
-1 -1 -1 -2,344 0,489 -4,79 0,000 1,00
A*C*D
-1 -1 -1 0,469 0,489 0,96 0,352 1,00
B*C*D
-1 -1 -1 0,469 0,489 0,96 0,352 1,00
A*B*C*D
-1 -1 -1 -1 1,219 0,489 2,49 0,024 1,00
Ajustes y diagnósticos para observaciones poco comunes
Obs Rendimiento Ajuste Resid
Resid
est.
13 99,00 94,50 4,50 2,30 R
29 90,00 94,50 -4,50 -2,30 R
Residuo grande R
c)

5. 2. Seestudiaelefectodecuatrofactoresenelpesoenlibrasdeunproducto. Losfactoressonlossiguientes:
(A) tiempo(B) concentración, (C) presión, (D) temperatura.
-1 1
A(h) 2.5 3
B(%) 14 18
C(psi) 60 80
D(C) 225 250
Se obtuvieron los siguientes resultados:
A B C D libras
-1 -1 -1 -1 12
1 -1 -1 -1 18
-1 1 -1 -1 13
1 1 -1 -1 16
-1 -1 1 -1 17
1 -1 1 -1 15
-1 1 1 -1 20
1 1 1 -1 15
-1 -1 -1 1 10
1 -1 -1 1 25
-1 1 -1 1 13
1 1 -1 1 24
-1 -1 1 1 19
1 -1 1 1 21
-1 1 1 1 17
1 1 1 1 23
a) Estimar todos los efectos mediante ANOVA.
b) Hacer una gráfica de probabilidad normal/Pareto e identificar los efectos potencialmente significativos.
c) Hacer una ANOVA para los efectos significativos junto con las gráficas de efectos principales y de interacción.
d) Que recomendaciones haría si se desea maximizar el peso.
e) Que recomendaciones haría si se desea minimizar elpeso.
f) Realizar unagráfica desuperficieycontornoparamostrar losvaloresóptimosdetiempoypresión.

7. 3. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tiene
una resistencia mínima de 50 kg de fuerza. En la actualidad se lleva a cabo una prueba en la que mediante un equipo
seaplica fuerzaalabotella hastaqueesta cede, yelequiporegistra laresistenciaquealcanzólabotella.
Para evaluar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleatoria de n = 20 piezas.
a) De los resultados se obtiene que X.barra = 55.2 y S= 3. Estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la resistencia
promedio de los envases?
b) Antesdelestudiose suponíaqueu=52. Dadalaevidencia delos datos, ¿talsupuestoescorrecto?
4. Se prueban 10 partes diferentes en cada nivel de temperatura y se mide el encogimiento sufrido en unidades de
porcentaje. Los resultados son:
Temperatura bajaTemperatura alta
17.2 21.4
17.5 20.9
18.6 19.8
15.9 20.4
16.4 20.6
17.3 21.0
16.8 20.8
18.4 19.9
16.7 21.1
17.6 20.3
a) ¿La temperatura tiene algún efecto en elencogimiento? Plantee las hipótesis estadísticas correspondientes.
b) Dé un intervalo de confianza parala diferenciade medias.
c) ¿Cuáltemperatura provoca un encogimientomenor?
d) Comparelasvarianzasdelosdostratamientos.Paraelloplanteeypruebelashipótesispertinentes.
e) Dibuje los diagramasde cajassimultáneose interprete.
a)
Prueba T e IC de dos muestras: T baja; T alta
Método
μ₁: media de T baja
µ₂: media de T alta
Diferencia: μ₁ - µ₂
No se presupuso igualdad de varianzas para este análisis.
Estadísticas descriptivas
Muestra N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
T baja 10 17,240 0,842 0,27
T alta 10 20,620 0,520 0,16
Estimación de la diferencia
Diferencia
IC de 95% para
la diferencia
-3,380 (-4,051; -2,709)
Prueba
Hipótesis nula H₀: μ₁ - µ₂ = 0
Hipótesis alterna H₁: μ₁ - µ₂ ≠ 0
Valor T GL Valor p
-10,80 14 0,000
Con un nivel de confianza del 95% se observa que el valor de p es menor a 0,05 por lo tanto se
rechaza la hipótesis nula que las medias son iguales y se acepta la hipótesis alternativa que las

8. medias son diferentes. Entonces el efecto del encogimiento a la temperatura baja es diferente al
efecto del encogimiento a la temperatura alta.
B)
Con un 95% nivel de confianza
C)
Prueba T e IC de dos muestras: T baja; T alta
Método
μ₁: media de T baja
µ₂: media de T alta
Diferencia: μ₁ - µ₂
No se presupuso igualdad de varianzas para este análisis.
Estadísticas descriptivas
Muestra N Media Desv.Est.
Error
estándar
de la
media
T baja 10 17,240 0,842 0,27
T alta 10 20,620 0,520 0,16
Estimación de la diferencia
Diferencia
Límite superior
de 95% para la
diferencia
-3,380 -2,829
Prueba
Hipótesis nula H₀: μ₁ - µ₂ = 0
Hipótesis alterna H₁: μ₁ - µ₂ < 0
Valor T GL Valor p
-10,80 14 0,000
Asumiendo una hipotesis alternativa que la Temperatura alta provoca mayor encogimiento en las
piezas,con un nivel de confianza del 95% se observa que p es menor a 0,05 por lo que se rechaza la
hipotesis nula de que las medias son iguales y se acepta la hipotesis alterativa. Por lo tanto La temperatura
alta provoca un mayor encogimiento en las piezas.
d)
Prueba e IC para dos varianzas: T baja; T alta
Método
σ₁: desviación estándar de T baja
σ₂: desviación estándar de T alta
Relación: σ₁/σ₂
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas descriptivas
Variable N Desv.Est. Varianza
IC de 95%
para σ²
T baja 10 0,842 0,709 (0,336; 2,364)
T alta 10 0,520 0,271 (0,128; 0,902)
Relación de varianzas
Relación
estimada
IC de 95%
para la

9. relación
usando F
2,62069 (0,651; 10,551)
Prueba
Hipótesis nula H₀: σ₁² / σ₂² = 1
Hipótesis alterna H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1
Nivel de significancia α = 0,05
Método
Estadística
de prueba GL1 GL2 Valor p
F 2,62 9 9 0,167
Con un nivel de confianza del 95% se observa que el valor de p es mayor a 0,05 por lo que se
acepta la hipótesis nula de que las varianzas son iguales. Entonces no existe mucha variabilidad
entre los valores de encogimiento de las piezas a temperaturas altas y temperaturas bajas.
e)
Se observa en la gráfica que al menos el 75% en la temperatura baja tienen un encogimiento de
16,62 o más, en la temperatura alta más del 75% tienen un encogimiento de 20,2 o más. El
encogimiento más bajo en la temperatura baja es de 15,9 en cambio en la temperatura alta es de
19,8.
5. Una compañía farmacéutica desea evaluar elefecto que tiene la cantidad de almidón en ladureza de las ta-
bletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a
aprobar fueran2,5y10%.Lavariablederespuestaseríaelpromediodeladurezade20tabletasdecada
lote. Sehicieroncuatroréplicas portratamientoyseobtuvieronlossiguientesresultados:
% de almidón Dureza
2 4.3 5.2 4.8 4.5
5 6.5 7.3 6.9 6.1
10 9.0 7.8 8.5 8.1
a) ¿Hayevidenciasuficientedequeel almidóninfluye enla durezaenlastabletas? Halle el ANOVA.
b) Realice los análisis complementarios necesarios.
c) Si sedesea maximizar ladurezadelas tabletas, ¿quérecomendaría alfabricante?
d) Verifique los supuestos.
6. Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedores: A, B y C, por tres diferentes inspectores: I, II
yIII, utilizandotresdiferentesescalas: 1,2y3.Elexperimentosellevaacabocomoelsiguientecuadrolatino:
Escala
Inspector 1 2 3
I A = 16 B = 10 C = 11
T altaT baja
22
21
20
19
18
17
16
Datos
Gráfica de caja de T baja; T alta

10. II B = 15 C =9 A = 14
III C = 13 A = 11 B = 13
a) ¿Hay diferencias entre los proveedores?
b) ¿Hay diferenciasentre los inspectores y entre las escalas?
c) Si el peso debe ser 15g, ¿cuálproveedor es mejor?
d) Si algún factor debloque esno significativo, elimínelo y hagaelanálisis adecuado.