Este documento presenta información sobre datos bivariados y su organización y representación gráfica. Explica que los datos bivariados son valores de dos variables obtenidos de la misma unidad estadística y pueden ser cualitativas, cualitativas y cuantitativas, o dos cuantitativas. Detalla que se pueden organizar en tablas de distribución bidimensionales y contingencia según el tipo de variables, y representar gráficamente mediante barras agrupadas, diagramas de dispersión o nubes de puntos. Finalmente, ofrece sugerencias para

1. EQUIPO DE DOCENTES
ESTADÍSTICA I

2. Propósito de la sesión de aprendizaje
• Organizar datos bivariados haciendo uso de tablas de
frecuencias bidimensionales.
• Graficar datos bivariados.
• Leer e interpretar tablas y gráficos de variables
bidimensionales.

3. 1. Datos bivariados.
2. Distribuciones bidimensionales.
3. Tablas de contingencia.
4. Casos:
1. Dos variables cualitativas.
2. Una variable cualitativa y otra cuantitativa.
3. Dos variables cuantitativas.
Contenidos

4. 1. DATOS BIVARIADOS
Son valores de dos diferentes variables que se obtienen a partir del mismo
elemento de población (es decir, de la misma unidad estadística). No se trata
de elegir dos variables cualesquiera, es una observación simultánea de
variables que tengan entre sí alguna relación. Se representan como pares
ordenados (X;Y).
Variables cualitativas
Género – Grado de
instrucción
Variable cualitativa y
cuantitativa
Profesión – Ingreso mensual
Variables cuantitativas
Estatura - Peso
Variables cualitativas
Material - Color
Variable cualitativa y cuantitativa
Material – Tiempo de duración
Variables cuantitativas:
Precio de costo – Precio de venta

5. 2. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Son tablas que sirven para organizar datos bivariados. Estas tablas de
acuerdo a las características que se estudian, pueden estar formadas por:
• Dos variables cualitativas o categóricas (Tabla de contingencia).
• Una variable cualitativa y otra cuantitativa.
• Dos variables cuantitativas.

6. 3. TABLAS DE CONTINGENCIA
Una tabla de contingencia (o tabla de frecuencias de dos factores) es una
tabla en la que las frecuencias corresponden a dos variables cualitativas.
(Una variable se utiliza para categorizar filas y una segunda variable se utiliza
para categorizar columnas). Debe tener al menos dos filas y al menos dos
columnas. Se utiliza para determinar la dependencia o independencia de la
variable de las filas en relación a la de las columnas (pruebas de
independencia).
¿El género se
relaciona de alguna
manera con la
condición de
fumador?

7. 4. Primer caso: Dos variables cualitativas
Porcentajes basados en el total
general:
100
Frecuencia absoluta conjunta
Total general de la tabla

2
100 10%
20
 
Los porcentajes
pueden estar
basados en el total
general de la tabla

8. 2 2
3
1
6
2 2 2
Mujer Varón
6 -
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
0 -
Analfabeto
Primaria
Secundaria
Superior
GÉNERO
GDO. INSTRUC.
GRÁFICO DE BARRAS AGRUPADAS

9. Porcentajes basados en el total
de columnas:
100
Frecuencia absoluta conjunta
Total general de la columna

6
100 75%
8
 
Pueden calcularse
porcentajes
basados en el total
de la columna

10. Porcentajes basados en el total
de filas:
100
Frecuencia absoluta conjunta
Total general de la fila

2
100 16,7%
12
 
También pueden
calcularse
porcentajes basados
en el total de la fila

11. Segundo caso: Una variable cualitativa
y otra cuantitativa

12. Tercer caso: Dos variables cuantitativas

13. NUBE DE PUNTOS
Pares
ordenados
(4;5)
(1;2)
(0;2)
.
.
.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

14. Sugerencias a seguir para la reconstrucción del Contenido de la Tabla
de Frecuencia
• Identificar la Variable o Característica (x)
• Identificar el tipo de tabla de distribución de frecuencia
• Identificar los tipo de frecuencias que tienen datos:
 Frecuencia Absoluta Simple (fi) : la suma total es n
Frecuencia Relativa Simple (hi):
Frecuencia Porcentual Simple (pi)
RECONSTRUCCIÓN DE CUADRO DE FRECUENCIA UNIDIMENSIONAL

15. N° 03. PESO DE LOS TRABAJADORES DE LA EMPRESA TREBOL.
EJEMPLO:
m
Intervalos
PESO Xi fi hi pi
FRECUENCIAS
ACUMULADAS
Fi Hi Pi
1 50 - 2
2 7
3 62,5 17
4
5 14
6 0,0875 77
7 80
Total general
El siguiente cuadro nos representa los datos que refieren al peso
en Kg. De los empleados que trabajan en la empresa “El TREBOL”
Se pide: reconstruya la tabla de distribución de frecuencia.

16. ¿Qué aprendí?
• A construir : Tablas bidimensionales, gráficos de
barras múltiples y diagramas de dispersión.
• A leer e interpretar tablas y gráficos para datos
bidimensionales.
¿Cómo aprendí?
• Contando
• Calculando
• Interpretando
• Dibujando
¿Para qué aprendí?
• Para poder analizar dos o más variables al mismo
tiempo.
• Para confrontar diferentes tipos de variables y
obtener información y relaciones que a simple vista
no se puede distinguir.
¿Qué me falta aprender?
¿Cómo se puede representar una tabla de frecuencias
en forma gráfica?

17. BIBLIOGRAFÍA
• TRIOLA, MARIO F. “ESTADÍSTICA”. Décima edición.
Editorial PEARSON EDUCACIÓN. México 2009.
• ALLEN L. WEBSTER. “ESTADÍSTICA APLICADA A LOS
NEGOCIOS Y ECONOMÍA”.Tercera edición. Editorial
Mc. Graw Hill. Colombia 2000.
• JOHNSON, KUBY. “ESTADÍSTICA ELEMENTAL”.
Décimo primera edición. Editorial CENGAGE
LEARNING. México 2011

18. GRACIAS POR SU ATENCIÓN