probabilidades

1. Estadística descriptiva y
probabilidades
Introducción a la probabilidad y probabilidad condicional

2. La probabilidad desempeña un papel esencial en la
………. al generar un marco formal para modelar la
………. y tomar decisiones informadas. Estas
herramientas no solo facilitan el ………. y la adaptación
de los modelos, sino que también son fundamentales en
tareas como clasificación, ………. y toma de decisiones,
asegurando un enfoque más robusto y realista en la
resolución de problemas ………..
INICIO
inteligencia artificial
Completa los espacios en blanco
aprendizaje
reconocimiento de
patrones
incertidumbre
complejos

3. Fuente: https://la.mathworks.com/discovery/supervised-learning.html
INVESTIGACIÓN
CIENTÍFICA
APLICADA
La probabilidad condicional y la teoría
bayesiana son instrumentos
neurálgicos en el área de la
inteligencia artificial (IA):
⮚ Clasificación y reconocimiento de
patrones:
⮚ Aprendizaje supervisado:
⮚ Procesamiento del lenguaje
natural (PNL), entre otros…
UTILIDAD

4. Al finalizar la sesión de clase, el
estudiante aplica los conceptos de
probabilidad clásica y probabilidad
condicional en diferentes situaciones
cotidianas de incertidumbre.
Logro de la sesión

5. Principio de adición
⮚ Un evento A se puede realizar de “m” maneras diferentes
⮚ Un evento B se puede realizar de “n” maneras diferentes
El evento A o el evento B se realizarán de (m + n) maneras
Principio de multiplicación
⮚ Un evento “A” puede ocurrir , en forma independiente, de “m” maneras diferentes
⮚ Un evento “A” puede ocurrir , en forma independiente, de “m” maneras diferentes
El evento A y el evento B se realizarán de (m . n) maneras.
⮚ Donde, no es posible que ambos
eventos se realicen juntos
⮚ 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅
TRANSFORMACIÓN
Técnicas de conteo

6. Análisis combinatorio
El número de combinaciones
de “n” objetos diferentes,
tomados en grupos de k
elementos (siendo 𝑘 ≤ 𝑛 ) Combinaciones
⮚ Es importante resaltar que no considerar el orden en su
ubicación
⮚ Denotado por C esta dado por:
Permutación lineal
⮚ Es importante resaltar que el orden es una característica
importante en la permutación.
⮚ Denotado por P esta dado por:
Técnicas de conteo

7. ⮚ Caso: Compra de un disco externo
Un Ingeniero de Sistemas desea comprar un disco duro externo de marca Toshiba. Dicho dispositivo es
vendido en 5 tiendas de cómputo en Lince, 10 tiendas de cómputo en San Isidro y 12 tiendas de cómputo en
Miraflores. ¿De cuántas maneras el Ingeniero de Sistemas puede comprar el disco externo?
Solución
N° maneras = N° tiendas (Lince) + N° tiendas (San Isidro) + N° tiendas
(Miraflores) N° maneras = 5 + 10 + 12 = 27
⮚ Caso: Formas de viajar
Dennis desea viajar de Chiclayo a Tumbes y
tiene a su disposición 3 líneas aéreas y 5 líneas
terrestres. ¿De cuántas maneras distintas
puede realizar su viaje?
Solución
Viajar por
aire
O Viajar por tierra
3 + 5 = 8
Ejercicio explicativo

8. ⮚ Caso: Selección de personal
Para el desarrollo de un sistema de información el Ministerio de la Producción ha realizado una convocatoria de
personal y para ello requiere 2 analistas de sistemas. Luego de una serie de etapas en el proceso de selección
han quedado 5 postulantes. ¿De cuántas maneras diferentes estos postulantes pueden ubicarse en el primer y
segundo puesto de orden de mérito? Teniendo en cuenta que los dos primeros lugares serán aceptados para
dicho proyecto.
Solución
El primer lugar
puede ser ocupado
por cualquiera de
los 5 postulantes
Puede ser ocupado por
cualquiera de los otros
cuatro postulantes
restantes.
5 x 4 = 20
Ejercicio explicativo

9. Caso: Placa de auto
¿Cuántas placas para automóviles pueden fabricarse si cada placa consta de tres letras diferentes seguidas de
tres dígitos diferentes? (Considerar 26 letras del alfabeto)
Solución
Placa
Letras Dígitos
26 × 25 × 24 × 10 ×
9
× 8
= 11 232 000 placas
Ejercicio explicativo

10. ⮚ Caso Permutación lineal : Competencia de ajedrez
En una competencia de ajedrez, hay 8 jugadores compitiendo. Se otorgarán medallas de oro, plata y bronce a
los tres mejores jugadores. ¿De cuántas formas pueden ser distribuidas las medallas?
Solución
8 x 7 x 6 = 336
⮚ Caso Combinaciones: Estudiantes
Se cuenta con 8 estudiantes, y se desea escoger una comisión de 3 integrantes. ¿De cuántas formas s e puede
formar dicha comisión?
Solución
Ejercicio explicativo

11. Experimento aleatorio 𝗌
⮚ Un experimento aleatorio es un proceso cuyo resultado no
puede predecirse con certeza.
⮚ Está sujeto a una variabilidad intrínseca.
⮚ Un experimento aleatorio implica la realización de un
procedimiento cuyos resultados pueden variar, incluso si
las condiciones iniciales se mantienen constantes.
Espacio Muestral (Ω)
⮚ Conjunto de posibles resultados de un experimento
aleatorio.
⮚ 𝑛(Ω ): 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
Conceptos básicos de probabilidad

12. 𝐄𝐯𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬
⮚ Un evento es cualquier subconjunto de un espacio muestral
𝜀1: Si se observa los sexos de 3 niños recién nacidos
Ω = 𝑀𝑀𝑀; 𝑀𝑀𝐹; 𝑀𝐹𝑀; 𝐹𝑀𝑀; 𝑀𝐹𝐹; 𝐹𝑀𝐹; 𝐹𝐹𝑀; 𝐹𝐹𝐹
⮚ Se definen los siguientes eventos:
A: Los tres bebes son del mismo sexo:
B: Exactamente un bebe es de sexo masculino
𝐴 = 𝑀𝑀𝑀;
𝐹𝐹𝐹
𝐵 = 𝑀𝐹𝐹; 𝐹𝑀𝐹;
𝐹𝐹𝑀
Conceptos básicos de probabilidad

13. ⮚ Si un experimento aleatorio
tiene 𝑛(Ω) y si 𝑛(𝐴) de tales
resultados corresponden a
un evento A, entonces, en
eventos mutuamente
excluyentes, la probabilidad
de que ocurra A es:
Axiomas de probabilidad
⮚ Axioma 1:
0≤𝑃(𝐴)≤1
⮚ Axioma 2:
𝑃(Ω)=1
Teoremas de probabilidad
⮚ 𝑃(φ)=0, donde φ es el evento imposible.
⮚ 𝑃(𝐴𝑐)=1 – 𝑃(𝐴)
⮚ Si A y B son eventos cualesquiera
𝑃(𝐴 𝖴 𝐵)= 𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵) – 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Definición clásica de probabilidad

14. Ejercicio explicativo

15. ⮚ Dos eventos son independientes, si la
probabilidad de que ocurra ambos
eventos simultáneamente es igual al
producto de las probabilidades de que
ocurra cada uno de ellos.
⮚ Si los eventos son independientes
sus complementos también
⮚ Por ejemplo
Los resultados de lanzar una moneda, y que caiga de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de
los lanzamientos anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.
Eventos independientes

16. El éxito de un proyecto de inversión depende del trabajo de un Ingeniero de Software, un administrador y un
contador. Se sabe que la probabilidad de que el Ingeniero de Software falle en su labor es de 2%, la probabilidad de
que el administrador falle es de 5% y la probabilidad de que el contador falle es de 7%. Para que el proyecto sea
exitoso, ninguno de los 3 debe fallar. Asuma que las labores de los tres integrantes son independientes entre sí.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto tenga éxito?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto no tenga éxito?
Solución
A: El Ingeniero falle en su labor
B: El administrador falle en su labor
C: El contador falle en su labor
D: El proyecto no tenga éxito
Ejercicio explicativo

17. Ejercicio de eventos independientes

18. ⮚ Para los eventos A y B de un espacio
muestral, la probabilidad condicional
de ocurrencia del evento A, dado que
el evento B ha ocurrido, está definida
por:
⮚ Se dice que A y B son
independiente, si la ocurrencia
de uno de ellos no afecta la
ocurrencia del otro.
Probabilidad condicional

19. ⮚ Los colaboradores de una empresa en el área de calidad se distribuyen así: 17 chicas (M) y 13 chicos (H), de
donde se sabe que hay 3 damas y 4 varones zurdos.
a. Halle la probabilidad de que sea zurdo
b. Halle la probabilidad de que sea zurdo, sabiendo que es varón
c. Halle la probabilidad de que sea varón, sabiendo que es zurdo.
d. Halle la probabilidad de que sea chico o zurdo.
e. ¿qué sea varón y sea zurdo son eventos independientes?
Zurdos (Z) Diestros (D) Total
Chicos (H) 4 9 13
Chicas(M) 3 14 17
Total 7 23 30
Ejercicio explicativo

20. a) Halle la probabilidad de que sea zurdo
b) Halle la probabilidad de que sea zurdo,
sabiendo que es chico
c) Halle la probabilidad de que sea chico,
sabiendo que es zurdo.
e) ¿qué sea chico y sea zurdo son eventos
independientes?
d) Halle la probabilidad de que sea chico o
zurdo
Probabilidad condicional

21. ¿Tienen alguna consulta o duda?

22. Resolver los ejercicios
propuestos
Tiempo : 30 min
Práctica grupal

23. En un estudio de aguas localizadas en las proximidades de centrales hidroeléctricas y de otras plantas
industriales que vierten sus desagües en el hidro sistema de cierto país, se ha llegado a la conclusión de que el 5%
muestra signos de contaminación térmica y química, el 45% contaminación química y el 35% contaminación
térmica.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que un arroyo que muestra cierta contaminación química, presente también
signos de contaminación térmica?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un arroyo no presente signos de química, ni signos de contaminación térmica
Ejercicio 1

24. ⮚ La probabilidad de que la industria MNS S.A.C se ubique en la ciudad A es de 0,7; de que se localice en la
ciudad B es de 0,4 y de que se encuentre en A o en B, o en ambas es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que
la industria se localice:
a) En ambas ciudades?
b) En ninguna de ellas?
Fuente: https://concepto.de/ciudad-2/
Ejercicio 2

25. CIERRE
¿Qué hemos aprendido hoy
¿Cómo afecta el entendimiento de la
probabilidad nuestra capacidad para tomar
decisiones informadas en situaciones inciertas
de la vida cotidiana?
¿En qué medida la probabilidad condicional
nos ayuda a modelar y comprender eventos
dependientes, y cómo puede esta
comprensión mejorar nuestra capacidad para
prever resultados futuros?
Fuente:
https://cesartroyasherdek.wordpress.com/2016/03/01/probabilidad-
aplicada-a-la-regresion-logistica/