Estadistica y Probabilidades

1. PROBABILIDADES
Definiciones Básicas
Docente: Juan Carlos Broncano Torres
FISE-UTP-Lima -Perú

2. ¡Bienvenidos al
show
Detrás de una de estas
puertas hay un coche.
Y detrás de las dos
restantes hay una cabra.

3. A B C
Elijo la
puerta A
Nuestro concursante
seleccionará una puerta ...

4. A B C
El conductor (que conoce dónde
está el coche) abre la puerta C.
Ahora sabemos que el coche
está o bien en A o bien en B.
Si el conductor nos permite cambiar de elección si
queremos …
¿Es más probable ganar el coche si cambiamos de puerta? (En este caso de A a B).

5. EXPERIMENTO ALEATORIO Y EVENTOS
Experimento.
Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar
o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante
la manipulación y el estudio de las correlaciones de la(s) variables que presumiblemente
son su causa.
Transformación
del Proceso
X1 X2 X3
E
Ruido 
   kXXXfY ,,, 21 
Variables Controlables
y
kXXX ,,, 21 

E
Vector Ruido
Entrada
Vector Respuesta

7. Experimento Aleatorio (ε ):
Es un proceso de observación, donde el resultado no se
puede predecir y sólo es posible conocerlo una vez que sucede o se da.
Ejemplo 1:
ε = “Lanzamiento de un dado y su puntaje obtenido”
Resultado: Existe margen de duda en el resultado exacto, pues es posible que
aparezca 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
Luego el experimento es ALEATORIO
Ejemplo 2:
ε= “Resultado del examen final en el curso de probabilidad y estadística por parte
de un estudiante”
Resultado: Antes del examen, el resultado no se conoce con exactitud; es decir , no
sabemos si el estudiante aprobará o desaprobará el examen final.
Luego el experimento es ALEATORIO
Ejemplo 3:
ε= “Dejar libre un cuaderno en el aire”
Resultado: “Se conoce con exactitud antes de llevar a cabo el experimento: “El
cuaderno caerá por acción de la ley de la gravedad”
Luego el experimento NO ES ALEATORIO

8. Espacio Muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de interés de un experimento dado, y
se le denota normalmente mediante la letra Ω o S

9. Eventos o sucesos:
Son subconjuntos del espacio muestral.
ε =Lanzamiento de un dado y su puntaje obtenido
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso A: El puntaje obtenido es un número par:
A= {2, 4, 6}
Suceso B: Puntaje es menor ó igual que 5:
B= {1, 2, 3, 4, 5}
Suceso C: Puntaje es mayor que 7
C = {}
Ejemplo 2
ε = Selección de dos personas, en relación a su situación ocupacional
Ejemplo 1
PERSONA 1
PERSONA 2
OCUPADO DESOCUPADO
OCUPADO OO OD
DESOCUPADO DO DD
Ω = {OO, OD, DO, DD}
Suceso A=Las dos personas seleccionadas están ocupadas: A= {OO}
Suceso B=Por lo menos una de las dos personas están ocupadas: B= {OO, OD, DO}

10. Clases de Eventos
Evento seguro.
Es el que siempre se verifica después del experimento aleatorio, es igual al espacio
muestral.
E = Ω y n(E) = card(Ω)
Evento Imposible.
Es aquel que nunca se verifica como resultado del experimento aleatorio. No tiene
elementos de interés para su fenómeno, la única posibilidad es que el evento imposible
sea el conjunto vacío.
E = Ø y n(E) = 0
Evento Elemental.
Es un evento A que contiene exactamente un punto muestral de Ω , esto es, n(A) = 1.
Cada elemento del espacio muestral, es un evento elemental. También se le
denomina como punto muestral.
Si s1,s2ϵΩ entonces s1, s2 son eventos elementales.
Observación.

11. Ejemplo 1
Ejemplo 2

12. Evento Compuesto.
Es el evento E que contiene más de un punto muestral de S, por tanto n(E) > 1
Ejemplo
Evento Contrario de A:

13. ¿Cuál es el evento contrario de E?

14. ¿Cuál es el evento contrario de A,B y C?

15. SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Los sucesos A y B son mutuamente excluyentes si:
Evento A Evento B
Espacio Muestral

16. PROBABILIDADES
Definición Clásica de Probabilidad
Además debes tener en cuenta:

17. Ejemplo 1
En una agencia bancaria hay dos sistemas de alarma A y B. El sistema A funciona en
7 de cada 10 atracos, B funciona en 8 de cada 10 y los dos a la vez lo hacen 6 de
cada 10 atracos.
¿Cuál es la probabilidad de que en caso de atraco funcione al menos una de estas
alarmas?

18. Ejemplo 3:
Experimento Aleatorio: Extracción de una carta de un juego de 52 naipes. ¿Cuál es
la probabilidad de que la carta seleccionada :
a) Sea roja ó mayor de 9
b) Sea roja y mayor de 9
c) Sea espada ó igual que 5
d) Sea menor de 5 ó mayor de 10
Ejemplo 2:
Una empresa cuenta con 30 trabajadores, de los cuales 20 son varones, si la cuarta
parte de los varones y la mitad de las mujeres son provincianos y se selecciona
aleatoriamente un trabajador cualquiera, cuál es la probabilidad de que:
a) Sea hombre
P [H]= n(H)/n(S)= 20/30
= 0.6667 ó 66.67%
b) Sea de la capital
P [C]= n(C)/n(S)= 20/30
= 0.6667 ó 66.67%
c) Sea de provincia ó sea mujer
P [P  M] = P [P] + P [M] - P[PM] = 10/30 + 10/30 – 5/30 = 15/30 = 0.5 ó 50%
d) Sea hombre capitalino
P [H  C] = 15/30= 0.5 ó 50%
TRABAJADORES CAPITAL PROVINCIANO TOTAL
HOMBRES 15 5 20
MUJERES 5 5 10
TOTAL 20 10 n= 30