Este documento explica conceptos básicos de probabilidad como eventos, resultados, experimentos aleatorios, reglas de adición y multiplicación, y probabilidad condicional. Define probabilidad como una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Explica cómo calcular probabilidades clásicas, empíricas y subjetivas. Incluye ejemplos para ilustrar conceptos como eventos independientes y mutuamente excluyentes.

1. II. PROBABILIDAD MTRO. FRANCISCO JAVIER CRUZ ARIZA

6. Un Evento es la colección de uno o más resultados del experimento Un Resultado es el valor particular de un experimento. Experimento: lanzar un dado . Posibles resultados: Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 Un posible evento: La ocurrencia de algún número en específico. Por ejemplo, que sea par: 2, 4, y 6.

7. Los eventos son I ndependientes si la ocurrencia de algún evento no afecta la ocurrencia de algún otro. Los eventos pueden ser Mútuamente Excluyentes si la ocurrencia de algún evento significa que ningún otro pueda suceder al mismo tiempo. Mútuamente excluyentes: Si el dado cae en 2, se excluyen los valores 1, 3, 4, 5, 6 como resultados alternos. Independencia: Si el dado cae en 2 al primer lanzamiento, no influye que en el siguiente tiro caiga un 3. Sigue habiendo una probabilidad de uno a 6.

8. Dos Eventos son Independientes si el resultado de uno de ellos no influye en el resultado del otro.

11. EXPERIMENTOS PROBABILÍSTICOS EXPERIMENTO O ACONTECIMIENTO POSIBLES RESULTADOS Prueba de degustación de un producto Es aceptado / es rechazado Campaña publicitaria de un artículo Aumentan las ventas / quedan igual /disminuyen Estudio de control de calidad de un lote productivo Aprobado / no aprobado Monto de las ventas efectuadas a crédito en un mes $0 - $xxx.Xx Invertir en un instrumento de inversión Ganar / recuperar la inversión / perder

12. DIMENSIONES DE LA PROBABILIDAD. Clásica aplica cuando existen n posibles resultados posibles. Empírica el número de veces que el evento ocurre se divide entre el número de observaciones Subjetiva la probabilidad se basa en cualquier información disponible

17. Regla de la Adición

18. P( A o B ) = P( A ) + P (B) Sean dos eventos A y B mútuamente excluyentes , la Regla de la Adición establece que la Probabilidad de ocurrencia de A o B se determina sumando sus respectivas probabilidades.

26. EJEMPLO 2 E 15 5 9 21 TOMAN COCA, PERO NO PEPSI TOMAN PEPSI, PERO NO COCA NO TOMAN NI COCA, NI PEPSI TOMAN COCA Y PEPSI C

28. REPRESENTACIÓN GRÁFICA C ∩ E’ C’ ∩ E’ C ∩ E C’ ∩ E

30. Regla de la Multiplicación

32. P ( IBM y GE ) = (.5)(.7) = .35 Javier tiene 2 acciones, IBM y General Electric (GE). La probabilidad de que las acciones de IBM incrementen su valor este año, es de 0.5, mientras que la probabilidad de que las acciones de GE suban de valor es del 0.7. Ambos eventos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas acciones incrementen su valor este año?

33. P(al menos una) = P(IBM pero no GE) + P(GE pero no IBM) + P(IBM y GE) (.5)(1-.7) + (.7)(1-.5) + (.7)(.5) = .85 ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las acciones suba de valor?. Esto significa que una, la otra, o ambas, puedan subir de valor

35. Establece que para dos eventos, A y B, la probabilidad conjunta de ocurrencia de ambos eventos se obtiene multiplicando la probabilidad del evento A por la probabilidad condicional de B dado que A ocurrió. La Regla General de la Multiplicación se emplea para determinar la probabilidad conjunta de la ocurrencia de dos eventos.

36. La probabilidad conjunta, P ( A y B ), se determina por la siguiente fórmula: P ( A y B ) = P ( A ) P ( B/A ) ó P ( A y B ) = P ( B ) P ( A/B )

37. A continuación mostramos la matrícula de alumnos inscritos en distintas especialidades de la FCA:

38. P(C/M) = P(C y M)/P(M) = [110/1000]/[400/1000] = .275 Si un estudiante es seleccionado al azar,¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer ( M) y esté inscrito en la especialidad en Contaduría ( C )? P(C y M) = 110/1000. Dado que el estudiante es mujer, cuál es la probabilidad de que esté inscrita en Contaduría?

39. TEOREMA DE BAYES (DIAGRAMAS DE ÁRBOL)

40. Ejemplo: Una bolsa contiene 7 fichas rojas y 5 azules. Seleccionamos 2, una detrás de la otra (Sin reemplazo). ¿Cómo podríamos representar este problema en un diagrama de árbol? Un Diagrama de Árbol se utiliza para ilustrar problemas de Probabilidad Condicional y Conjunta. Es particularmente util para analizar alternativas en las decisiones de negocios .

41. DIAGRAMA DE ÁRBOL R1 A1 R2 A2 R2 A2 7/12 5/12 6/11 5/11 7/11 4/11