Probabilidad

1. Probabilidad y estadística fundamental
20 de abril de 2021

2. Plan de trabajo
1. Anuncios
2. Conceptos básicos de probabilidad

3. Anuncios
1. P5M
2. ¿Cómo se sintieron en el parcial?
3. Trabajo 1 para entregar (2 de mayo)
4. Segunda entrega proyecto (16 de mayo)
5. Video adicional disponible a partir del jueves 22 de abril (después
de clase)
6. Quiz sobre lo visto estas dos semanas + video (del viernes 23 de
abril al miércoles 28 de abril, media noche)
Fecha Tema Persona
27 de abril Problema de Monty Hall Angely Alarcón
29 de abril Probabilidad en 21 blackjack Julian Avila
4 de mayo La paradoja de S. Petersburgo Juan Cardona

4. Anuncios

5. Introducción al concepto de probabilidad

6. Motivación
PROBABILIDAD
medida del “chance” de que algo
ocurra con un número entre 0 y 1.
0: Evento imposible.
1: Evento seguro.
SUBJETIVA
Grado de creencia o consideración.
• Se recurre a expertos.
• Estadística bayesiana es una rama
basada en este tipo de
probabilidad.
• Ejemplo: vida en otros planetas,
segunda ola de COVID.
FRECUENTISTA
Límite de la proporción (frec. Relativa)
de veces que dicho evento de interés
se ha observado en n repeticiones del
experimento aleatorio.
• Ejemplo: lanzar una moneda.

8. Nociones y conceptos básicos
 Por ahora, nos centraremos en cálculos de probabilidades cuando S
es discreto (finito o infinito enumerable).
 Las probabilidades se definen de modo que la suma de la
probabilidad de cada uno de los resultados en S sea igual a 1.
 Las probabilidades se asignan con base en un modelo razonable del
sistema que se está estudiando. La teoría que vemos acá no asigna
probabilidades, las calcula con base en un conocimiento básico del
sistema.
 
1 2 3
, , ,
S s s s
  
1
1
i
i
p s




Probabilidad de un evento A
   
Sea , :
i
i
s A
A S p A p s

  

9. Ejemplo
Ejemplo: En un experimento aleatorio, se seleccionan “al azar”
productos de una línea de producción y se cuentan sus defectos. Se
registran los siguientes hallazgos: 0 defectos, 1 defecto, 2 defectos, 3
defectos, más de 3 defectos.
a. Identifique el espacio muestral de este experimento.
b. La empresa ha determinado que los productos se clasificarán de la
siguiente manera:
Establezca los siguientes eventos como subconjuntos de S.
A:=“El producto es conforme”
B:=“El producto requiere reprocesamiento”
C:=“El producto es desechado”
D:=“El producto es conforme y debe ser reprocesado”.
Producto conforme 0 defectos
Producto sujeto a reprocesamiento 1-3 defectos
Producto desechado >3 defectos

10. Ejemplo
c. Si la probabilidad de los diferentes resultados del experimento
aleatorio ha sido tabulada como
Calcule p(A), p(B), p(C), p(D), p(E); donde E:=“El producto puede
llegar a ser comercializado”
d. ¿Cómo creen que se obtuvieron las probabilidades de cada
cantidad de defectos?
Número de defectos Probabilidad
0 0.7
1 0.2
2 0.05
3 0.03
>3 0.02

12. Espacio Laplaciano de probabilidad
Bajo este modelo, todos los resultados del experimento
aleatorio se asumen con igual “chance” de ocurrir. Se dice
entonces que ocurre “al azar”, “aleatoriamente” (randomly).
Espacio Laplaciano de probab. (S discreto y finito)
 
1 2 3
, , , , ;
n
S s s s s n
    
1
,
i
p s i
n
 
 Ojo! No representa adecuadamente todos los fenómenos. Por
ejemplo, predicción del clima.
 Aquí las técnicas de conteo son útiles para calcular probabilidades
Probabilidad de un evento A
   
 
 
#
Sea , :
#
i
i
s A
A
A S p A p s
S

  


14. Ejemplo
Ejemplo: Para un ejercicio de clase, el profesor llama a 3 voluntarios al
azar. La clase está compuesta por 15 alumnos, 9 hombres y 6 mujeres.
a. Identifique el espacio muestral de este experimento.
b. ¿Es un espacio Laplaciano?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccionen tres mujeres?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccionen tres hombres?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione al menos una mujer?

16. Ejemplo
Ejemplo: Un test consta de 10 preguntas de Falso-Verdadero y se pasa
si se tienen 7 o más correctas. Un estudiante, que no estudió, decide
responder completamente al azar.
a. Identifique el espacio muestral de este experimento.
b. ¿Es un espacio Laplaciano?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante saque la máxima
nota?

17. Ejemplo
d. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante saque las 7 primeras
respuestas correctas?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante saque 7 respuestas
correctas?
f. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen?

18. Ejemplo 2
Ejemplo (Probabilidad de ganarse el BALOTO). El juego consiste en
seleccionar 6 números dentro del conjunto de números del 1 al 45, sin
repeticiones ni importancia del orden. Cada semana se escoge una
combinación ganadora y se le da el premio mayor a quien acierte las 6
cifras. Hay premios menores para quienes acierten 2,3,4 o 5 cifras.
Suponga que usted quiere estudiar el experimento aleatorio de jugar al
baloto una vez.
a. Identifique el espacio muestral de este experimento.
b. ¿Es un espacio Laplaciano?

19. Ejemplo 2
c. Calcule la probabilidad de los siguientes eventos:
A:=“Ganarse el premio mayor”
B:=“Acertar 5 de las 6 cifras”
C:=“Acertar 4 de las 6 cifras”
D:=“Acertar 3 de las 6 cifras”
E:=“Acertar 2 de las 6 cifras”
F:=“Acertar 1 de las 6 cifras”
G:=“No acertar ninguna de las cifras”