Este documento presenta 29 ejercicios de probabilidad y estadística. Los ejercicios cubren temas como espacios muestrales, eventos, diagramas de árbol, probabilidades condicionales e independencia estadística. Algunos ejercicios piden enumerar elementos de espacios muestrales, calcular probabilidades de eventos simples y compuestos, y determinar si eventos son estadísticamente independientes.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
U.C.: ESTADÍSTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS
TEORÍA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
1. Escriba los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales:
a) El conjunto de los números entre 1 y 50 divisibles entre 8
b) El conjunto de resultados cuando una moneda se lanza hasta que
resultan una cruz o cuatro caras
c) El conjunto S = { x / x es un continente }
d) El conjunto S = { x / x2 + 4x – 5 = 0 }
e) El conjunto S = { x / 2x – 4  0 y x<1 }
2. Un experimento consiste en lanzar un par de dados, 1 verde y 1 rojo y
registrar los números que resultan. Si x es el resultado del dado verde y y el
del dado rojo, describa el espacio muestral S con una lista de elementos
(x,y).
3. Un experimento consiste en lanzar primeramente un dado y después lanzar
una moneda, siempre y cuando el número en el dado sea par. Si el
resultado del dado es non, la moneda se lanza dos veces. Al utilizar la
notación 4H, por ejemplo, se indica el evento donde el número resultante en
le dado es un 4 y la moneda cae en cara; y 3HT para señalar el eventote
que el dado muestra un 3 y en la moneda se dan una cara y una cruz.
Dibuje un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del espacio
muestral S.
4. Se escoge a dos jurados, entre 4 alternativas posibles, para atender un
examen de suficiencia de cierto número de alumnos. Utilice la notación
A1A2, por ejemplo, para indicar el evento simple en que se seleccionan las
alternativas 1 y 3, enumere los elementos del espacio muestral S.
5. Para el espacio muestral del ejercicio 2, enumere los elementos que
corresponden al evento:
a) A, en que la suma sea mayor que 8
b) B, de que ocurra un dos en cualquiera de los dados
c) C, en que se obtiene un número mayor de 4 en el dado verde
d) A C
e) A B
f) B C
6. Para el espacio muestral del ejercicio 3, enumere los elementos del evento:

2. a) A, en que el dado cae en un número menor a 3
b) B, en que se obtienen dos cruces
c) A'
d) A'  B
e) A B
7. Un experimento consiste en preguntarle aleatoriamente a tres mujeres si
lavan sus platos con el detergente marca X.
a) Enumere los elementos del espacio muestral S utilizando la letra S
para las respuestas “si” y N para las respuestas “no”.
b) Escriba los elementos de S que corresponden al evento E en que al
menos 2 de las mujeres usan la marca X.
c) Defina un evento que tenga como elementos los puntos {SSS, NSS,
SSN, NSN}
8. Un Urbanista de Arabia Saudita decide invertir grandes sumas de dinero en
bienes raíces. Ha considerado cuatro estados: Virginia, New York,
Connecticut y Massachussets, para la construcción de hoteles, moteles y
condominios, los cuales deben ubicarse ya sea directamente en la playa, o
en desarrollos urbanísticos en las montañas. Mediante la notación CMP, por
ejemplo, para indicar el evento simple en que el urbanista selecciona
Connecticut como el lugar para construir un motel en la playa, dibuje un
diagrama de árbol para mostrar los 24 elementos de S.
9. Si S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9}, C =
{2, 3, 4, 5}, D = {1, 6, 7}, enumere los elementos de los conjuntos que
correspondan a los siguientes eventos:
a) A C
b) A B
c) C'
d) (C'  D)  B
e) (S  C)'
f) A  C  D'
10. A los participantes en una convención se les ofrecen 6 recorridos por día
para visitar lugares de interés durante los 3 días de duración del evento.
Mediante las técnicas de conteo, ¿En cuántas formas puede una persona
acomodarse parea hacer alguno de ellos?
11. En un estudio, médico los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de
acuerdo con su tipo de sangre, AB+, AB-, A+, A-, B+, B-, O+ u O-, y su presión
sanguínea (baja, normal, alta). Mediante las técnicas de conteo, encuentre
el número de formas posibles para clasificar a un paciente.
12. Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para
la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4
diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, cochera con puertas o sin
ellas, y patio o pórtico. Mediante las técnicas de conteo, ¿Cuántos planes

3. distintos están disponibles para el comprador? Realice un Diagrama de
Árbol.
13. Si se supone que los elementos de S en el ejercicio 3, tienen la misma
probabilidad de ocurrencia, encuentre:
a) La probabilidad del evento A
b) La probabilidad del evento C
c) La probabilidad del evento A  C
14. Un dado se construye de tal forma que un 1 o un 2 ocurran desveces más
frecuentemente que un 5, mismo que se presenta tres veces más seguido
que un 3, un 4 o un 6. Si el dado se lanza una vez, encuentre la
probabilidad de que:
a) el número sea par
b) el número sea un cuadrado perfecto
c) el número sea > 4
15. Si A, B y C son eventos mutuamente excluyentes y P(A) = 0.2, P(B) = 0.3 y
P(C) = 0.3, encuentre:
a) P(A  B  C)
b) P[A'  (B  C)]
c) P(B  C)
d) Dibuje un diagrama de Venn y defina las probabilidades que se
asocian a las distintas regiones.
16. Si se selecciona aleatoriamente una letra del alfabeto inglés, encuentre la
probabilidad de que ésta,
a) Sea una vocal
b) Se encuentre en algún lugar de la lista antes de la letra “J”
c) Se encuentre en algún lugar de la lista después de la letra “G”
17. Si se lanza un par de dados, encuentre la probabilidad de obtener:
a) Un total de 8
b) Cuando mucho, un total de 5
18. Proporcione una descripción razonable del Espacio Muestral de cada uno
de los experimentos aleatorios descritos a continuación:
a) Se transmiten cuatro bits y cada uno se clasifica como erróneo y no
erróneo
b) La orden de pedido de un automóvil puede especificar transmisión
automática o estándar, con o sin aire acondicionado, y uno de cuatro
colores: rojo, azul, negro o blanco.
19. La inspección visual de obleas de un proceso de fabricación de
semiconductores, arrojó los siguientes resultados:

4. Número de partículas contaminantes Proporción de obleas
0 0,40
1 0,20
2 0,15
3 0,10
4 0,05
5 o más 0,10
Si se elige al azar una oblea de este proceso y se hace una inspección de ella,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la oblea no tenga partículas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una oblea contenga tres o más
partículas en el sitio de inspección?
20. Un espacio muestral contiene 30 eventos igualmente probables. Si la
probabilidad del evento A es 0,40. ¿Cuántos resultados contiene el evento
A?
21. El 25% de los técnicos de un laboratorio completan correctamente la
preparación de una muestra para una medición química, el 70% la termina
con errores pequeños, y el 5% restante, con errores grandes. Si se elige un
técnico al azar para completar la preparación:
a) ¿Cuál es la probabilidad de terminarla sin error?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra sea terminada con errores
pequeños o grandes?
22. Se analizan los discos de poli carbonato plástico de un proveedor para
determinar su resistencia a las ralladuras y a los golpes. A continuación se
resumen los resultados obtenidos al analizar 100 muestras:
Resistencia a los golpes
Resistencia a las ralladuras Alta Baja
Alta 74 4
Baja 12 10
Sean A: el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes, y B: el
evento donde el disco tiene alta resistencia a las ralladuras
a) Determine el número de discos en A  B , A , A B
b) Determine las siguientes probabilidades: P(A) , P(B) , P(A' ) , P(A  B) ,
P(A  B) , P(A  B) , P(A/B) , P(B/A)
c) Si se escoge un disco al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que su
resistencia a las ralladuras sea alta al igual que su resistencia a los
golpes?

5. d) Si se escoge un disco al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que su
resistencia a las ralladuras o a los golpes sea alta?
e) ¿Son A y B mutuamente excluyentes? Explique
23. En una escuela de Preparatoria se gradúan 100 estudiantes, 54 estudian
Matemáticas, 69 Historia y 35 ambas materias. Si se seleccionan
aleatoriamente uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que:
a) Se haya dedicado a Matemáticas o Historia
b) No haya cursado ninguna de estas materias
c) Haya estudiado Historia pero no Matemáticas
24. Entre 150 personas entrevistadas para un estudio de transporte urbano
colectivo, algunas viven a más de 3km de la ciudad (A), algunas utilizan su
propio auto para ir al trabajo (B) y otro grupo gustosamente cambiaría al
transporte urbano colectivo si lo hubiera (C). Con relación al diagrama dado
a continuación, encuéntrese las probabilidades de que la persona:
a) Viva a más de 3km del centro de la ciudad
b) Regularmente se traslade en su propio auto al trabajo
c) No viva a más de 3km de la ciudad y no le guste cambiar al servicio de
transporte colectiva si fuese disponible
d) Regularmente se traslada en su propio auto al trabajo y con gusto
cambiaría al servicio de transporte colectivo si fuese disponible
A
2
20
8
54 16
9
14
27
C B
25. La probabilidad de que a un joven lo ubiquen en La Universidad del Zulia
para comenzar sus estudios es de 0.7; de que lo localicen en la UNEFM, es
de 0.4 y de que se encuentre ya sea en LUZ o en UNEFM, o en ambas, de
0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que al joven lo localicen:
a) en ambas universidades?
b) en ninguna de ellas?
26. Los empleados de una Constructora se encuentran separados en tres
divisiones: Administración, Operación y Ventas. La siguiente tabla muestra
el número de empleados de acuerdo a la división y clasificados por sexo:
Mujer (M) Hombre (H) Total

6. Administración (A) 20 30 50
Operación (O) 60 140 200
Ventas (V) 100 50 150
Total 180 220 400
a) Se elige aleatoriamente un empleado:
- ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
- ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en ventas?
- ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la
división de administración?
- ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división de
operaciones si es mujer?
- ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje en la división de
ventas o sea hombre?
b) ¿Son los eventos V y H estadísticamente independientes?
c) ¿Son los eventos A y M estadísticamente independientes?
d) Determine:
- P(A  M)
- P(A  M’)
- P(O  H)
- P(H / A)
27. En un experimento para estudiar la relación entre la hipertensión y el hábito
de fumar, se reunieron los siguientes datos en 180 individuos:
No fumadores Fumadores Fumadores
empedernidos
Hipertenso 21 36 30
No Hipertenso 48 26 19
Si se selecciona aleatoriamente uno de estos individuos, encuentre la
probabilidad de que la persona:
a) Experimente hipertensión dado que es un fumador empedernido
b) Sea un no fumador dado que no ha presentado problemas de
hipertensión
28. La probabilidad de que un hombre casado vea un cierto programa de TV es
de 0,4 y la de que una mujer del mismo estado civil lo haga es de, 0,5. La
probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo
hace es 0,7. Encuentre la probabilidad de que:
a) una pareja de casados vea el programa
b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo hace
c) al menos una persona del matrimonio vea el programa
29. Un sistema contiene 5 componentes que se encuentran conectados entre sí
como se muestra a continuación, donde las probabilidades indican la
seguridad de que el componente funcione adecuadamente. Si se supone

7. independencia entre los componentes. ¿Cuál es la probabilidad de que el
sistema trabaje?
P(B)=0.95 P(D)=0.96
B D
A
P(A)=0.99
C E
P(C)=0.90 P(E)=0.98
30. Una bolsa contiene 4 pelotas blancas y 3 negras, y una segunda bolsa
contiene 3 blancas y 5 negras. Se saca una pelota aleatoriamente de la
segunda bolsa y se coloca sin verla en la primera. ¿Cuál es la probabilidad
de que una pelota que se saque bajo estas condiciones de la primera bolsa
sea blanca?
31. La probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una
enfermedad en particular es de 0,7. Dado que realice un diagnóstico
incorrecto, la probabilidad de que el paciente levante una demanda es de
0,9. ¿Cuál es la probabilidad de que el médico realice un diagnóstico
incorrecto y de que le paciente levante una demanda?
32. En una cierta ciudad se sabe por experiencia pasada que la probabilidad de
seleccionar a un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es de 2%. Si
la probabilidad de que un médico le diagnostique correctamente a una
persona con cáncer que tiene la enfermedad es de 78%, y la de que se
equivoque es de 6%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique
cáncer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le
diagnostica cáncer, verdaderamente tenga la enfermedad?
33. Suponga que se distribuyen pelotas de colores en tres cajas idénticas de la
siguiente manera:
Caja 1 Caja 2 Caja 3
Roja 2 4 3
Amarilla 3 1 4
Verde 5 3 3
Una caja se selecciona aleatoriamente. De ella se saca una pelota, también
aleatoriamente, y se observa que es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la
caja 3 sea la que se escogió?
34. Una persona posee dos automóviles, un modelo compacto y uno estándar.
Aproximadamente utiliza el modelo compacto para trasladarse a su trabajo

8. las tres cuartas partes del tiempo y el restante usa el carro más grande.
Cuando emplea el carro compacto llega a su casa a las 5:30 el 75% de las
veces; si utiliza el carro de tamaño estándar llega a la misma hora el 60%
de las veces (pero disfruta del aire acondicionado del carro más grande). Si
llega a su casa después de las 5:30, ¿cuál es la probabilidad de que haya
usado el carro compacto?
35. La siguiente tabla resume los resultados del análisis de una muestra de
acero galvanizado en cuanto a peso del recubrimiento y rugosidad de la
superficie:
Peso del
recubrimiento
Alto Bajo
Rugosidad Alta 12 16
de la 88 34
Baja
superficie
a) Si el peso del recubrimiento de una muestra es alto, ¿Cuál es la
probabilidad de que la rugosidad de la superficie sea alta?
b) Si la rugosidad de la superficie de una muestra es alta, ¿Cuál es la
probabilidad de que el peso del recubrimiento sea alto?
c) Si la rugosidad de la superficie de una muestra es baja, ¿Cuál es la
probabilidad de que el peso del recubrimiento sea bajo?
36. Un lote de 500 contenedores de jugo de naranja congelado contiene 5 que
están defectuosos. Se toman dos lotes al azar, sin reemplazo:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo contenedor sea
defectuoso si el primero lo fue?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos contenedores sean
defectuosos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos contenedores sean
aceptables?
d) Si se escogen al azar tres contenedores del lote sin reemplazo:
¿Cuál es la probabilidad de que el tercero sea defectuoso dado que
el primero y el segundo son defectuosos?
37. Suponga que P(A/B)= 0,40 y P(B)= 0,50. Calcule: P(A  B), P(A’  B)
38. Suponga que P(A/B)= 0,20, P(A/B’)=0,30 y P(B)=0,80. ¿Cuál es el valor de
P(A)?
39. La probabilidad de que falle un conector eléctrico que se mantiene seco
durante el periodo de garantía es 1%. Si el conector se humedece, la
probabilidad de falla durante el periodo de garantía es 5%. Si el 90% de los

9. conectores se mantienen secos y el 10% de ellos se humedece. ¿qué
proporción de conectores fallará durante el periodo de garantía?
40. Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en empaques
pequeños y ligeros o en empaques pesados y grandes. Suponga que el 2%
y el 1% de las muestras enviadas en empaques pequeños y grandes
respectivamente, se rompen durante el trayecto a su destino. Si el 60% de
las muestras se envían en empaques grandes y el 40% en empaques
pequeños. ¿Cuál es la proporción de muestras que se romperán durante el
envío?
41. Un lote de 50 arandelas espaciadoras contiene 30 que son más gruesas
que la dimensión requerida. Suponga que del lote se escogen tres
arandelas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Las tres arandelas sean más gruesas que la dimensión requerida?
b) La tercera arandela sea más gruesa de los necesario si las dos
primeras son más delgadas que la dimensión requerida?
c) La tercera arandela sea más gruesa que la dimensión requerida?
42. La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles
de contaminación es 0,10. Se analizan 5 muestras las cuales son
independientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna contenga altos niveles de
contaminación?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una tenga altos niveles
de contaminación?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una tenga altos niveles de
contaminación?