Estadistica por Giselle Guilcaso

ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Nociones Generales
0
10
20
30
40
50
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Númerodeestudiantes
Edad (años) de los estudiantes
Normal
37.50%
Leve
43.48%
Moderada
17.39%
Severa
1.63%
Número de
especies
parásitas
Tipo de Anemia
Total
Leve Moderada Severa
n % n % n % n %
1 3 100 0 0 0 0 3 2.61
2 12 70.59 5 29.41 0 0 17 14.78
3 30 69.77 11 25.58 2 4.65 43 37.39
4 21 67.74 9 29.03 1 3.23 31 26.96
5 11 68.75 5 31.25 0 0 16 13.91
6 3 60.00 2 40.00 0 0 5 4.35
Total 80
69.5
7 32
27.8
3 3 2.61 115 100

ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
PROPOSITO
METODOS
INFERENCIAL
PROPOSITO
METODO
• TABULARES
• GRAFICOS
• NUMERICOS
PROBABILISTICO
¿Qué es?...
Nociones Generales
Características

Ciencia encargada de la Recolección,
Manipulación, Organización y
Presentación de información de
manera tal que ésta tenga una
Confiabilidad determinada
Nociones Generales

Población
N
Parámetros
µ, σ2, p,
etc
Muestra
n=?
Estadísticos
Estadígrafos
Deducción
TECNICAS DE
MUESTREO
INFERENCIA
ESTIMACION
Nociones Generales

ESTADISTICA Nociones Generales
MUESTRA Tipos
Probabilística
No Probabilística
Azar
Arbitraria
MUESTREO
Probabilístico
No
Probabilístico

POBLACION
Nociones Generales
MUESTRA
Atributo
Variable
Cambiar
• Nombre
• Definición
• Rango de Valores
• Clasificación
Elementos
Tipos
Cualitativas
Cuantitativas
Categorías
Discretas
Continuas

Nociones Generales
Variable
• Nombre
• Definición
• Rango de Valores
• Clasificación
Elementos
Medirse
Escalas de
Medición
Nominal
De Razón
+
Ordinal
De Intervalo

Nociones Generales
De
intervalo
De razón

Nociones Generales
ESCALA NOMINAL
Se considera que los datos nominales son el tipo de datos más bajo o más débil, ya que
la identificación numérica se elige estrictamente por comodidad, no hay un orden. Los
valores de las variables nominales son palabras que describen las categorías o clases
de respuestas. Los valores de la variable sexo son hombre y mujer; los valores de «¿Ha
estado alguna vez en Oslo?» son «sí» y «no». Asignamos arbitrariamente un código o
un número a cada respuesta. Sin embargo, este número no se emplea más que para
clasificar. Por ejemplo, podríamos codificar las respuestas sobre el sexo o las
respuestas sí/no de la forma siguiente: 1% Hombres 1% Sí 2% Mujeres 2% No
ESCALA ORDINAL
Los datos ordinales indican el orden que ocupan los objetos y, al igual que en el caso
de los datos nominales, los valores son palabras que describen las respuestas. He aquí
algunos ejemplos de datos ordinales y de códigos posibles: 1. Valoración de la calidad
del producto (1: malo; 2: medio; 3: bueno). 2. Valoración de la satisfacción con el
servicio de comedor de la universidad (1: muy insatisfecho; 2: moderadamente
insatisfecho; 3: ninguna opinión; 4: moderadamente satisfecho; 5: muy satisfecho). 3.
Preferencia de los consumidores entre tres tipos de bebidas refrescantes (1: el que más
se prefiere; 2: segunda opción; 3: tercera opción)

Nociones Generales
ESCALA DE INTERVALOS
El nivel de intervalo de medición es el nivel inmediato superior. Incluye todas las
características del nivel ordinal, pero, además, la diferencia entre valores constituye una
magnitud constante. Un ejemplo de nivel de intervalo de medición es la temperatura.
Suponga que las temperaturas altas durante tres días consecutivos de invierno en Quito
son de 10, 8 y 9 grados Celsius. El CERO es otro valor.
ESCALA DE RAZON
Los datos basados en una escala de razones sí indican tanto el orden como la distancia
con respecto a un cero natural, es decir el CERO tiene sentido y los cocientes entre
dos medidas tienen un significado. Una persona que pesa 80 kilos pesa el doble que
una que pesa 40; una persona que tiene 40 años es el doble de vieja que una que tiene
20

Métodos Tabulares
DESCRIPTIVA
METODOS
TABULARES
Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y
y1, y2, … yn, valores que toman las variables
X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes.
Entonces:
Sumatoria
Propiedades
x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn

n
i
yi1
n
i
xi1

Propiedades de Sumatoria

Métodos Tabulares/Ordenamiento
17
18
18
16
21
15
17
19
20
18
16
18
Edad (años)
Ordenándolo
15
16
16
17
17
18
18
18
18
19
20
21
Edad (años)
Valores
extremos
Valores mas
frecuente
Valores
extremos
Desventaja

Cuadro de Frecuencia
Edad
(años)
fi fr Fia Fra
15 1 8.3 1 8.3
16 2 16.7 3 25.0
17 2 16.7 5 41.7
18 4 33.3 9 75.0
19 1 8.3 10 83.3
20 1 8.3 11 91.7
21 1 8.3 12 100
Total 12 100
Cuadros de
Frecuencia

Lugar de realización del
Diplomado
n %
Extranjero 19 13.87
Universidad Objeto de Estudio 87 63.50
Otras universidades 31 22.63
Total 137 100

67.7 39.2 52.5 42.3 69.8 61.2
63.9 37.2 45.7 41.7 69.1 55.5
64.9 38.9 52.4 41.9 69.2 58.9
68.3 39.2 52.6 42.7 70.0 61.9
68.3 39.2 53.3 45.5 70.1 63.2
Cuadro de
Frecuencia
La Estadística ofrece otra
alternativa Tablas de Frecuencias
Absolutas y Relativas

Tabla de Frecuencia
Procedimiento
Definir el Número de
Intervalos
K = 1 + 3.33* log n
K = √n
≥ 5 ó ≤ 20 ó 25
Tipo de Intervalos
(Li - LS]
A = R/k
R = Valor Máx.- Valor Mín.
R` = Ajustada
D= R`-R
R` = Ac*K > R

Tabla de Frecuencia
Intervalos de Clases PMC fi fr Fia Fra
37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27
42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37
48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50
53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57
59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70
64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1
30 1

Métodos Gráficos
Métodos Gráficos Clásicos
Diagrama de Puntos
Histograma
Polígono de Frecuencias
Ojiva
Diagrama de Sectores
Diagrama de Tallo y Hojas

 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
 Un diagrama donde cada valor de datos es dividido en una "hoja"
(normalmente el último dígito) y un "tallo" (los otros dígitos). Por
ejemplo "32" sería dividido en "3" (tallo) y "2" (hoja).
Los valores del "tallo" se escriben hacia abajo y los valores "hoja"
van a la derecha (o izquierda) del los valores tallo.
El "tallo" es usado para agrupar los puntajes y cada "hoja" indica
los puntajes individuales dentro de cada grupo.

Diagrama de Puntos
15 16 17 18 19 20 21
Edad (años)

Histograma
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
fi
Intervalos de clases
Histograma de Frecuencias Absolutas

Polígono de Frecuencias
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
34.35 39.85 45.35 50.85 56.35 61.85 67.35 72.85
fi
Puntos Medios de Ckases
Polígono de Freecuencia Absoluta

Ojiva
0
5
10
15
20
25
30
35
37.1 42.6 48.1 53.6 59.1 64.6 70.1
Fia
Tiempo (minutos)
Ojiva o Polígono de Frecuencias
Acumuladas (menor que)

137-------360
19 ------- x
(19*360)
X= = 49.9
137
Lugar de realización de
estudios Postgraduales
n Grados
Extranjero 19 49.927
Universidad de Interés 87 228.613
Otras universidades
bolivianas 31 81.460
Total 137 360

Extranjero ,
49.92701
Universidad
de Interés ,
228.61314
Otras
universidades
bolivianas ,
81.45985

Métodos Numéricos (Medidas de Tendencia Central)
Cuando se desea comparar dos o más
poblaciones o bien muestras, y si las
variables de interés son de carácter
numérico …
Los métodos tabulares no son los más
recomendables
La Estadística oferta otra herramienta
llamada Métodos Numéricos

Medidas de Tendencia Central
Métodos Numéricos
Medidas de Tendencia
Central
Medidas de Dispersión
Localizan el centro de
una base de datos
numéricas
Cuantifican cuánto se
dispersan los datos de una
medida de tendencia
central

Medidas de Tendencia
Central
Promedio
Moda
Media Ponderada
Mediana

Medidas de Tendencia Central/Promedio
Promedio
Población
Muestra
Media µ
Poblacional
Es la sumatoria de las observaciones que
toma una variable dividido entre el total
de éstas
Se interpreta como el punto de equilibrio
de una base de datos numéricas
Media
Muestral
x

Tiempo
(minutos)
52.6
38.9
68.3
67.2
63.9
64.9
68.3
39.2
42.3
61.9
567.5
56.75
Suma
Promedio
Desviaciones
-4.15
-17.85
11.55
10.45
7.15
8.15
11.55
-17.55
-14.45
5.15
0
Suma
Propiedad
  0
1

n
i
xxi
 xxi 

Media en datos tabulados
Si la tabla no presenta clases abierta es
posible hacer una estimación de la media
tomando en cuenta lo siguiente:
• PMC es el promedio de las observaciones de las
observaciones que caben dentro del intervalos.
• PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las
observaciones que caben en el intervalo y como una
tabla tiene k-ésimo intervalos entonces:

Intervalos
de Clases
PMC fi
37.1 a 42.6 39.85 8
42.6 a 48.1 45.35 3
48.1 a 53.6 50.85 4
53.6 a 59.1 56.35 2
59.1 a 64.6 61.85 4
64.6 a 70.1 67.35 9
30
PMC*fi
318.8
136.05
203.4
112.7
247.4
606.15
1624.5
1624.5
= = 54.15
30
x

Cargo fi Salario
Rector 1 2000
Asesores 2 1200
Vic. Académico 1 1150
Vic. Administrativo 1 1250
Director de Carrera 2 1000
Coordinador de
Carrera 5 800
Administrativo 2 600
Secretarias 9 120
Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la
base de datos, si desea obtener el promedio, la media
aritmética no es la más indicada

Cargo fi (wi)
Salario
(xi)
Rector 1 2000
Asesores 2 1200
Vic. Académico 1 1150
Vic. Administrativo 1 1250
Jefe de Carrera C.S 2 1000
Jefe de Carrera 5 800
Administrativo 2 600
Secretarias 9 120
Xiwi
2000
2400
1150
1250
2000
4000
1200
1080
15080
15080
= = 655.65
23
wx

Mediana (Me)
Datos sin tabular
Datos tabulados
Si los datos no se distribuyen
simétricamente (curva simétrica) el
promedio no es la mejor medida para
localizar el centro de los mismos
(b-a)(0.5- c)
Me = a +
d
Me = xn/2 + 0.5
•Ordenar
Impar
Par
n
Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2

Tiempo
(minutos)
38.9
39.2
42.3
52.6
61.9
63.9
64.9
67.2
68.3
Tiempo
(minutos)
38.9
39.2
42.3
52.6
61.9
63.9
64.9
67.2
68.3
n es impar
Me
Me = xn/2 + 0.5

Tiempo
(minutos)
38.9
39.2
42.3
52.6
61.9
63.9
64.9
67.2
68.3
68.3
Tiempo
(minutos)
38.9
39.2
42.3
52.6
61.9
63.9
64.9
67.2
68.3
68.3
n es par
Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2
61.9 + 63.9
Me = = 62.9
2
62.9
Mediana es aquella medida
de tendencia central que
antes y después de ella no
existe más del 50% de la
información

(b-a)(0.5- c)
Me = a +
d
a = Límite inferior de la
clase de la Me
b = Límite superior de la
clase de la Me
c = Fra una clase antes de
la clase de la Me (Nj-1)
d = fr de la clase de la Me
Clase de la Mediana
• Complete la columna Fia
• Localice la menor Fia >
n/2
• La clase a la que
pertenece esta frecuencia
es la clase de la mediana
(Nj)
• La Clase antes de Nj es
Nj -1

Intervalos
de Clases
PMC fi fr Fia Fra
37.1 a 42.6 39.85 8 0.27 8 0.27
42.6 a 48.1 45.35 3 0.10 11 0.37
48.1 a 53.6 50.85 4 0.13 15 0.50
53.6 a 59.1 56.35 2 0.07 17 0.57
59.1 a 64.6 61.85 4 0.13 21 0.70
64.6 a 70.1 67.35 9 0.30 30 1
(b-a)(0.5- c)
Me = a +
d
a = Límite inferior de la
clase de la Me
b = Límite superior de la clase de
la Me
c = Fra una clase antes de la
clase de la Me (Nj-1)
d = fr de la clase de la Me
n = 30
n/2 = 15
Nj = 17… (53.6 – 59.1)
Nj- 1 = (48.1 – 53.6)
(59.1-53.6)(0.5- 0.5)
Me = 53.6 + = 53.6
0.07
Ubicación de la
clase de la Me

Connotancia de Moda
(Mo) en Estadística
En caso de existir es la
(s) observación (nes)
que más se repiten en
una base de datos
Tiempo
(minutos)
38.9
39.2
42.3
52.6
61.9
63.9
64.9
67.2
68.3
68.3
Distribuciones:
Unimodales
Bimodales
Etc.
Mo

(ficmo- ficpremo)
Mo = Licmo + Acmo
(ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)
Donde:
Licmo: Límite inferior de la Clase Modal
Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal
Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal
Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal
Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal
Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi

Intervalos
de Clases
PMC fi
37.1 a 42.6 39.85 8
42.6 a 48.1 45.35 3
48.1 a 53.6 50.85 4
53.6 a 59.1 56.35 2
59.1 a 64.6 61.85 4
64.6 a 70.1 67.35 9
(ficmo- ficpremo)
Mo = Licmo + Acmo
(ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo)
(9 - 4)
Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56
(9 - 4) + (9 – 0)

Deformación de Curvas Unimodales

Asimetría
Asimetría Negativa
Asimetría Positiva
Curvas Simétricas
> Me > Mox
< Me < Mox
= Me = Mox

Una medida de tendencia central por si sola no es tan
importante. Por esta razón debe estar acompañada de
una medida de dispersión
Medidas de dispersión: Son indicadores estadísticos
que muestran la distancia promedio que existe entre los
datos y la media aritmética.
En el estudio de las medidas de dispersión daremos un
vistazo a cuatro
indicadores básicos:
_ Desviación media
_ Varianza
_ Desviación estándar
_ Coeficiente de variación

MEDIDAS DE DISPERSION
 DESVIACIÓN MEDIA
 Para conocer con un solo indicador que tan disperso se encuentran un
conjunto de datos a un punto de concentración, debemos como
primera medida, calcular la distancia de cada dato respecto a una
medida de tendencia central.

Rango Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo
Varianza
Población ( σ²)
Muestra (S²)
Es el promedio de las desviaciones al
cuadrado de las observaciones que
toma una variable respecto a su media
 
2
12
N
xi
N
i





xi (Desviaciones)2
52.6 17.2225
38.9 318.6225
68.3 133.4025
67.2 109.2025
63.9 51.1225
64.9 66.4225
68.3 133.4025
39.2 308.0025
42.3 208.8025
61.9 26.5225
Sumatoria 567.5 1372.725
Promedio 56.75
1372.725
S² = = 152.525mi²/est²
10 - 1
Desventaja
Desviación Típica S = √S²
S = √152.525 = 12.35 min/est
Interpretación x ± S
56.75 ± 12.35 min/est.

Intervalos de
Clases
PMC fi
37.1 a 42.6 39.85 8
42.6 a 48.1 45.35 3
48.1 a 53.6 50.85 4
53.6 a 59.1 56.35 2
59.1 a 64.6 61.85 4
64.6 a 70.1 67.35 9
Si la tabla no presenta clases abierta es posible
hacer una estimación de la varianza de la siguiente
forma:

Intervalos de
Clases
PMC fi
37.1 a 42.6 39.85 8
42.6 a 48.1 45.35 3
48.1 a 53.6 50.85 4
53.6 a 59.1 56.35 2
59.1 a 64.6 61.85 4
64.6 a 70.1 67.35 9
PMC*fi PMC2*fi
318.8 12704.18
136.05 6169.8675
203.4 10342.89
112.7 6350.645
247.4 15301.69
606.15 40824.203
1624.5 91693.475
 
774.124
130
30
5.1624
475.91693
2
2



S
70.11774.124 S

Todas las medidas de dispersión expuestas
anteriormente son dimensionales (toman las unidades
de medidas de las variables)
Existe otra medida de dispersión pero adimensional
llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión
Relativa







x
S
VC. 100*. 






x
S
VC

Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se
dispersan los datos alrededor de una medida de
tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los
datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se
distribuyen simétricamente.
Existen otras medidas aplicable solo a curvas
unimodales que tratan de las deformación de curvas
tanto de forma horizontal como vertical

Curtosis.
El coeficiente de Curtosis mide cuan 'puntiaguda' es
una distribución respecto de un estándar. Este estándar es
una forma acampanada denominada 'normal', y
corresponde a una curva de gran importancia en
estadística.
Mesocúrticos, con valores medianos para el coeficiente.
Platicúrticos, con valores pequeños para el coeficiente.
Leptocúrticos, con valores grandes para el coeficiente
Las siguientes figuras muestran gráficamente los tres tipos
de curvas de acuerdo a la definición anterior:

CURTOSIS
la curtosis es una medida de la forma.
Así, las medidas de curtosis tratan de
estudiar la proporción de la varianza que
se explica por la combinación de datos
extremos respecto a la media en
contraposición con datos poco alejados
de la misma. Una mayor curtosis implica
una mayor concentración de datos muy
cerca de la media de la distribución
coexistiendo al mismo tiempo con una
relativamente elevada frecuencia de
datos muy alejados de la misma. Esto
explica una forma de la distribución de
frecuencias con colas muy elevadas y un
con un centro muy apuntado.

Curtosis
Curva Platicúrtica
Curva Leptocúrtica
Curva Mesocúrtica
Kur > 3
Kur < 3
Kur = 3

Probabilidad
PROBABILIDADES
Experimentos Aleatorios
Espacio Muestral,Eventos y Sucesos
Tipos de Experimentos Aleatorios
Relaciones entre Eventos
Enfoques de Probabilidad/Teoremas
Básicos de Probabilidad
Eventos Dependientes/Independientes
Probabilidad Total/Teorema de Bayes

Experimentos
Determinísticos
No Determinísticos
Sus resultados se conocen con
anticipación sin necesidad de
realizar el experimento
Sus resultados se conocen
una vez que el experimento
ha finalizado
Es un proceso planificado a
través del cual se obtiene
una observación (o una
medición) de un fenómeno
Se pueden describir los
posibles resultados pero no se
puede decir cuál de ellos
ocurrirá
Experimentos AleatoriosSon experimentos no
determinísticos cuyos resultados
están regidos por el azar
PROBABILIDADES

Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo
tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama
“Cara” a la otra “Sol” entonces:
={CC, CS, SC, SS}
Supóngase ahora que se lanza un
dado legal. Entonces:
={1, 2, 3, 4, 5, 6,}
Experimentos
Aleatorios
Son aquellos experimentos no determinísticos
cuyos resultados están regidos por la
casualidad (azar)
PROBABILIDADES

M = {CC, CS, SC, SS}
O bien en el caso del lanzamiento
del dado
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}
Espacio Muestral
Retomando el caso del lanzamiento de las dos
monedas, ¿hay otro posible resultado en este
experimento?.
Son todos los resultados
que están asociados a un
experimento aleatorio
Supóngase que el lanzamiento del
dado se está interesado en la
ocurrencia de una cara impar
A = {1,3,5} Evento
Es subconjunto del espacio
muestral, es decir, sus
resultados pertenecen al
espacio muestral
PROBABILIDADES

Espacio Muestral
Evento
2
1
3
4
5
6
M
A
Suceso (wi)
Letras
Mayúsculas del
Alfabeto
A= (wiεA /wi ε M
PROBABILIDADES

Experimentos
Aleatorios
Simples
Compuestos
Un solo experimento aleatorio
Cuando ocurren dos o más
experimentos simples al mismo
tiempo o bien uno después del
otro
Unidos por la
partícula “ó” (v)
Unidos por la
partícula “y” ( )
Los experimentos simples que
lo componen ocurren de
forma sucesiva
Los experimentos simples que
lo componen ocurren al mismo
tiempo
M = {M1∩M2…Mi}M = {M1UM2U…Mi}
PROBABILIDADES

Experimentos
Aleatorios
Simples
Compuestos
Un solo experimento aleatorio
Cuando ocurren dos o más
experimentos simples al mismo
tiempo o bien uno después del
otro
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}
M = {CC, CS, SC, SS}
PROBABILIDADES

M2
M1
C S
C CC CS
S SC SS
M3
M1*
M2 C S
CC CCC CCS
CS CSC CSS
SC SCC SCS
SS SSC SSS
Experimentos compuestos
unidos por la partícula “y”
El espacio muestral es el
producto cartesiano de los
espacios muestrales simples
que lo conforman
PROBABILIDADES

De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden
establecer algunas relaciones entre ellos tales como:
AUB
A B M
AUB
A B M
A 𝐵
A B M
M
A
A´
PROBABILIDADES

Experimentos compuestos
unidos por la partícula “y”
C
S
C
S
C
S
C
S
C
S
C
S
C
S
M
CCC
CCS
CSC
CSS
SCC
SCS
SSC
SSS
Diagrama del Árbol
Diagrama de Senderos
1ra Moneda
2da Moneda
3era Moneda
PROBABILIDADES
CONTEO DE ELEMENTOS

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
PROBABILIDADES
CONTEO DE ELEMENTOS

PROBABILIDADES
CONTEO DE ELEMENTOS

Probabilidad
Clásica
Supuesto
Frecuencia
Relativa
Probabilidad A posteriore
Subjetivo
Todos los sucesos de un
experimento aleatorio tienen
la misma posibilidad de
ocurrir, entonces:
 
M
na
AP 
  10  AP
Si en la realización de
experimento aleatorio aparece
un evento A “n veces ≤
N”,entonces:
 
N
n
AP 
PROBABILIDADES

Teoremas Básicos de
Probabilidades
P[AUB] = P [A] + P [B]
P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB]
P[Ø] = 0
P[M] = 1
    %1000/10  APAP
   APAP c
1
PROBABILIDADES

Cuando la ocurrencia de un evento está en dependencia de otro
evento, se dice que éste es dependiente.
Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A
es un evento dependiente de B sí;
o bien:      0;  BP
B
APAP       0;  AP
A
BPBP
Estas probabilidades se pueden calcular de dos formas:
• Respecto al espacio muestral original
• Respecto al espacio muestral del evento condicionante
   
 
    0; 

 BPAP
BP
BAP
B
AP    
 
    0; 

 APBP
AP
ABP
A
BP
PROBABILIDADES
Eventos Dependientes

En una institución de Educación Superior se tiene 300 docentes,
de los cuales 100 son casados y 30 divorciados. En dicha
institución hay 200 hombres, 85 de los cuales son casados y 95
son solteros. Determinar cual es la probabilidad de seleccionar un
docente al azar:
a. Que sea mujer
b. Que sea soltero (a)
c. Que sea un hombre y esté casado (a)
d. Que sea una mujer divorciada
e. Dado que el docente es casado (a), ¿cuál es la probabilidad
que sea hombre?
f. Si el docente seleccionado es hombre, ¿cuál es la probabilidad
que sea casado?
PROBABILIDADES

En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias,
30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son
varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar
un estudiante, calcule la probabilidad que:
a. Sea mujer
b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias
c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón
d. Sea estudiante de Ciencias y varón.
PROBABILIDADES

Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la
ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes.
Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A
es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de
las siguientes condiciones:
     BPAPBAP *
   
 
    0; 

 APBP
AP
ABP
A
BP
   
 
    0; 

 BPAP
BP
BAP
B
AP
PROBABILIDADES
Eventos Independientes

Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio
muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1],
P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]
son probabilidades conocidas entonces:
      ]/[][...]2/[]2[1/1 AkBPAkPABPAPABPAPBP 
Probabilidad Total =      AkBPAkPBP
k
i
/1

PROBABILIDADES
Probabilidad Total

Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio
muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1],
P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak].
Si B ya ha ocurrido y se está interesado en saber a cual de los
eventos que forman la partición muestral se ha debido su
ocurrencia, entonces se usa el denominado Teorema de Bayes
     
   
 k
i Ak
BPAkP
Ak
BPAkP
B
AkP
1
PROBABILIDADES
Teorema de Bayes

Regresión Lineal Simple
Y
X1
X2
.
.
.
Xi
En el desarrollo de los eventos,
puede ser que una variable sea
afectada por el comportamiento de
otra (s) variable (s)
Es de interés poder cuantificar
este tipo de relación de manera
que se pueda predecir una variable
en función de otra
En Regresión Lineal Simple es de
interés cuando una variable afecta
el comportamiento de otra variable
Y: Variable Dependiente
X: Variable Independiente
Y = f(X)
Propósito de la R.L.S: Predicción

Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión
Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito
mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las
variables “X” y “Y”.
Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de
coordenadas (bidimensional)
Y
X
(x, y)

Rango de Sueldo (X) Inasistencias (Y)
11 18
10 17
8 29
5 36
9 11
9 26
7 28
3 35
11 14
8 20
7 32
2 39
9 16
8 26
6 31
3 40

Regresión Lineal Simple
Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos
estadísticos que tratan con la formulación de modelos
matemáticos que describen la relación entre variables y el
uso de estas relaciones modeladas con el propósito de
predecir e inferir.
Por Regresión Lineal Simple se entiende …
Supuestos del Análisis
de Regresión Lineal
Simple
“Y” es una variable aleatoria cuya
distribución probabilística depende
de “X”
Modelo de la Línea Recta
Homogeneidad de Varianza
Normalidad
Independencia

Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12
Inasistencia
Rango de Salario

Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados
El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación
entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede
pensar en una ecuación de la siguiente forma:
De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la
siguiente naturaleza:
Parámetros
Estimación

Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados
Uso de la Técnica de
Mínimos Cuadrados (Carl
Gauss)
A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables
“X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la
Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de
las distancias entre los valores observados y los estimados de
tal manera que :

Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación
Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta
que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace
necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de
predecir.
Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada

Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación
Validación
Cálculo de Coeficiente
de Determinación R²
Análisis de Varianza
de la Regresión “ANARE”
Cuantifica la cantidad de la
variabilidad de “Y” que
puede ser explicada por “X”
R² ≥ 70%

Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de
Estimación/ANARE
Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la
partición de la variación total en fuente de variación conocida
que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo
aditivo lineal:
xi= Variación debida a Regresión
εi = Variación debida al Error
FV gl SC CM Fc Ft (Pr>F)
Regresión 1 SCRegresión CMRegresión
CMRegresión
/CMError
Error n-2 SCError CMError
Total n.1 SCTotales
Regla de Decisión
NRHo : Fc ≤ Ft
RHo : Fc > Ft

Correlación Lineal Simple
Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una
variable dependiente por un único cambio de la variable
independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación
lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación
Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de
correlación (r)
Este coeficiente indica el sentido de la asociación como
también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el
coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el
rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a 1 el valor de
r mayor es la asociación entre dichas variables.

-1 ≤ r < -0.8 Asociación
fuerte y
negativa
0 ≤ r < 0.4 No hay
asociación
-0.8 ≤ r < -0.4 Asociación
débil y
negativa
0.4 ≤ r < 0.8 Asociación
débil y
positiva
-0.4 ≤ r ≤ 0 No hay
asociación
0.8 ≤ r ≤ 1 Asociación
fuerte y
positiva

Regresión Lineal Simple Correlación Lineal Simple
Mide la cantidad de cambios en “Y”
por un único cambio en “X”.
Mide asociación lineal
entre dos variables
Existe una variable dependiente y
otra independiente
Es indistinto x, y ó y, x
β1 puede tomar cualquier valor en la
recta numérica
El coeficiente de
correlación toma valores en
el intervalo -1 ≤ r ≤ 1

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