Seminario breve para mostrar algunas de las principales ideas sobre las que se ha creado la estadística, así como algunos ejemplos. Celebrado el 6 de marzo de 2012 en la Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos. Más información en: http://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/conferencias/event/219-conferencia-las-estadisticas-no-enganan

1. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 1 Índice
Introducción
1.- La incertidumbre y la probabilidad
2.- La presentación gráfica de datos. Errores más comunes
3.- La correlación y la relación causa-efecto
4.- La media aritmética
5.- La variabilidad en los procesos naturales
6.- Unas pocas muestras permiten conocer un conjunto
grande
7.- Unas nociones de fiabilidad

2. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 8 Introducción
Se atribuye a Lord Kelvin esta frase:
“Nada sabemos de los fenómenos físicos y naturales hasta
que no somos capaces de medirlos y expresarlos
numéricamente”.
En consecuencia, cualquier descripción de fenómenos - sistemas
naturales o creados por el hombre debe estar expresada mediante
“datos”.
Esto es aplicable a una gama amplísima de cuestiones que nos
afectan: salud, economía, sociología, técnica, etc.
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3. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 8 Introducción
El desarrollo del conocimiento científico y técnico que ha
experimentado el Mundo en los dos últimos siglos se ha apoyado
en la Matemática.
Muchos procesos y sistemas naturales o creados por el hombre
tienen un comportamiento aleatorio. La Matemática ha
desarrollado herramientas específicas para tratar esos casos.
Esta herramienta es la Estadística
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4. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 8 Introducción
La Estadística es una rama de la Matemática que nos proporciona
ayuda para elaborar los datos y presentarlos de forma inteligible y
útil.
Tiene como objeto avanzar en el conocimiento a partir de la
observación y el análisis de la realidad, de forma inteligente y
objetiva. Es la esencia del método científico
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5. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 8 Introducción
Por otro lado, la Estadística se ha desarrollado intensamente, y en
la actualidad abarca un número elevado de campos, tales como,
por ejemplo:
- Métodos de inferencia
- Aplicaciones de la teoría de la probabilidad
- Diseño de experimentos
- Pruebas de hipótesis
-Etc.
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6. UPTC
30-5-2011
Pág. 5 de 8 Introducción
Una de la primeras aplicaciones prácticas, que tuvo enormes
consecuencias, fue el estudio que realizó Florence Nightingale a
mediados del siglo XIX sobre las causas de mortalidad del ejército
inglés (guerra de Crimea).
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7. UPTC
30-5-2011
Pág. 6 de 8 Introducción
.
Observar que la presentación de datos que muestra este Volver a Índice
documento se sigue empleando en nuestros días.

8. UPTC
30-5-2011
Pág. 7 de 8 Introducción
El uso de datos estadísticos está muy extendido en nuestro mundo
actual, y podemos decir que no hay campo de la actividad o
conocimiento humanos en los que el empleo de datos estadísticos
no sea fundamental.
Recibimos un aluvión constante de datos estadísticos, transmitidos
habitualmente por los medios de comunicación.
Se dan bastantes casos en los que los datos estadísticos, sin ser
necesariamente falsos, se prestan a interpretaciones erróneas. Por
ello vemos la necesidad de preparar a la ciudadanía para juzgar
con una base firme los datos estadísticos que recibimos.
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9. UPTC
30-5-2011
Pág. 8 de 8 Introducción
No pretendemos dar un “curso acelerado” de
Estadística
Pretendemos mostrar las características mínimas
imprescindibles que deben tener los datos
estadísticos para no inducir a error.
Recomendamos dos libros de divulgación de la Estadística, ambos
de la editorial RBA.
“La certeza absoluta y otras ficciones. Los secretos de la
estadística” - Autor: Pere Grima
“La conquista del azar. La teoría de las probabilidades” - Autores F.
Corbalán y G. Sanz
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10. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Muchos procesos y sistemas, tanto naturales como creados por el
hombre, son aleatorios. Esto hace que sus datos numéricos solo
se puedan conocer con un cierto grado de incertidumbre.
La Estadística es especialmente útil en estos casos de
aleatoriedad e incertidumbre.
Ejemplos comunes:
- Sondeos de opinión
- Epidemiología
- Ensayos de medicamentos
- Estudios de fiabilidad de equipamientos técnicos
- Análisis de la calidad de alimentos
- Etc.
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11. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 15 1.-La incertidumbre y la probabilidad
Parece que podemos afirmar que los juegos de azar, y el concepto
asociado de probabilidad, se conocían en la antigüedad (antiguo
Egipto, etc.).
Pero no es hasta mediados del siglo XVIII cuando se estudian
estas cuestiones desde un punto de vista matemático. Entonces se
desarrolla el concepto de Probabilidad matemática.
El concepto de incertidumbre se aplica a las predicciones de
eventos futuros, a las mediciones físicas ya realizadas, o cuando
tratamos de lo desconocido
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12. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Ejemplo: arrojamos un dado normal (6 caras) una vez. Mostrará un
número entre 1 y 6, pero de antemano no podemos asegurar cual
va a ser el resultado concreto.
El desconocimiento del resultado concreto se denomina
incertidumbre. Pero a pesar de que ese desconocimiento es
inevitable, podemos conocer algo del fenómeno, mediante el
concepto de probabilidad.
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13. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Siguiendo con el ejemplo anterior:
Si repitiésemos la tirada 600 veces por ejemplo, el 1 saldría
aproximadamente unas 100 veces. Y lo mismo podríamos decir del
resto de números del dado.
Definición operativa:
Número de casos favorables
Probabilidad =
Número de casos posibles
No podemos conocer cual va a ser el resultado concreto de una
tirada, pero avanzamos en el conocimiento al introducir el concepto
de probabilidad.
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14. UPTC
30-5-2011
Pág. 5 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
La probabilidad es un número entre 0 y 1. Por ejemplo, 0,23
Una probabilidad = 0 significa que el suceso es imposible
Una probabilidad = 1 significa que el suceso se va a producir con
una seguridad total
Por lo tanto, si un suceso tiene una probabilidad 0,23 de
suceder, tendrá una probabilidad (1-0,23) = 0,77 de no suceder.
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15. UPTC
30-5-2011
Pág. 6 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Los especialistas emplean la palabras Incertidumbre y Riesgo de
forma muy diferente a como las emplea el público en general. Para
los especialistas, se definen como sigue:
1.- Incertidumbre: Falta de certeza, un estado en el cual se tiene
un conocimiento limitado que hace imposible describir con
exactitud el estado actual, un resultado futuro, o uno más entre
varios resultados posibles.
2.- Riesgo: Combinación de la Probabilidad de que se de un
suceso, con las consecuencias económicas, humanas, etc. de ese
suceso.
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16. UPTC
30-5-2011
Pág. 7 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Una persona aficionada a los juegos de azar se encuentra frente
a esta disyuntiva:
La Lotería A consta de 65.000 números. Ofrece un premio
principal de 10 millones de €. El precio de cada número es 10 €.
La Lotería B consta de 650.000 números. Ofrece un premio
principal de 100 millones de €. El precio de cada número es de
30 €.
¿Qué lotería recomendaríamos a esa persona?.
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17. UPTC
30-5-2011
Pág. 8 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Errores comunes en el empleo del concepto de incertidumbre
No todos los datos estadísticos se conocen con incertidumbre, y
por ello tenemos que aplicar algún criterio para saber en qué
casos los datos tienen incertidumbre:
- Procesos o sistemas cuyo comportamiento es aleatorio
- Procesos o sistemas que cambian con el tiempo
- Procesos de los que tomamos solo muestras
- Etc.
En todos esos casos tenemos que exigir que se nos proporcione
la incertidumbre con la que se obtienen los datos.
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18. UPTC
30-5-2011
Pág. 9 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Errores más comunes en el empleo de probabilidad
El error más común en el empleo del concepto de probabilidad
es la confusión con el concepto de posibilidad.
Decimos probabilidad y posibilidad de forma indistinta
La probabilidad debe expresarse de forma cuantificada (por
ejemplo: 0,3, 0,7, etc.).
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19. UPTC
30-5-2011
Pág. 10 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Errores comunes en el empleo del concepto de incertidumbre
El error más común es considerar que la incertidumbre no existe,
y que, por lo tanto, se pueden conocer todas las cosas con
certeza absoluta.
Ante la posibilidad (no probabilidad) de ocurrencia de siniestros,
tenemos que aplicar el “Principio de Precaución”, pero de forma
que no nos conduzca a la parálisis.
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20. UPTC
30-5-2011
Pág. 11 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Paradojas de la probabilidad
De las numerosas paradojas que el concepto de probabilidad da
lugar, vamos a mostrar una mediante un ejemplo, dada su
importancia en la vida real.
Lo presentamos como una muestra de las paradojas a que
conducen las probabilidades condicionadas por otras
probabilidades (teorema de Bayes)
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21. UPTC
30-5-2011
Pág. 12 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Paradojas de la probabilidad
Datos de entrada:
La enfermedad E afecta a un 0,4 % de la población de un país.
La enfermedad E se detecta mediante una prueba diagnóstica P.
En caso de que una persona padezca E, hay un 99,5 % de
probabilidad de que P arroje un resultado positivo (“positivo
cierto”).
Por otro lado si una persona no sufre E, la prueba P arrojará un
resultado positivo erróneo (“falso positivo”) con un 1 % de
probabilidad.
Este 1% de falsos positivos ¿invalida la prueba P?
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22. UPTC
30-5-2011
Pág. 13 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Paradojas de la probabilidad
Cálculos:
Suponemos que 1.000.000 (un millón) de personas se someten a
P para detectar E.
Por lo datos anteriores sabemos que 0,4 % de 1.000.000 sufren
E, luego: 0,4 x 1.000.000/100 = 4.000 personas sufren E.
Como hemos dicho, el 99,5 % de los enfermos arrojarán un
resultado positivo cierto en P. Es decir: 99,5 x 4000/100 = 3980
personas tendrán un resultado positivo cierto.
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23. UPTC
30-5-2011
Pág. 14 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Paradojas de la probabilidad
Cálculos:
Pero del millón de personas sometidas a P, habrá 1.000.000 –
4000 = 996.000 personas sanas
Pero como hemos dicho, de esas personas sanas, 1 x 996.000
/100 = 9.960 personas recibirán un “falso positivo” (diagnóstico
erróneo)
Es decir, el número total de positivos (ciertos y falsos) será:
3.980 + 9.960 = 13940 diagnósticos positivos
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24. UPTC
30-5-2011
Pág. 15 de 15 1.- La incertidumbre y la probabilidad
Paradojas de la probabilidad
Conclusión:
De los 13940 resultados positivos que va a ofrecer la
prueba, solo son ciertos: (3.980/13.940)/100 = 28,6 %.
El resto, es decir el 71,4 % son falsos positivos
En definitiva, la prueba P no ofrece ninguna garantía
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25. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 6 2.- Errores más comunes
en la presentación de datos estadísticos
Errores gráficos
El gráfico muestra errores
de bulto en las longitudes
de las barras, por lo cual
no podemos hacer una
comparación rápida entre
las familias, incluso ni
aproximadamente.
La longitud
de las
barras es
errónea
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26. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 6 2.- Errores más comunes
en la presentación de datos estadísticos
¿Datos absolutos o relativos?
La presentación de datos exige un estudio cuidadoso para
determinar que clase de datos son necesarios: Absolutos o
Relativos.
Cada situación concreta exigirá una de las dos clases de datos.
En caso de duda, es conveniente dar las dos clases de datos.
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27. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 6 2.- Errores más comunes
en la presentación de datos estadísticos
¿Datos absolutos o relativos?
Gráficos de datos absolutos y datos relativos Volver a Índice

28. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 6 2.- Errores más comunes
en la presentación de datos estadísticos
Elección de las escalas vertical y horizontal
-Este gráfico no permite
hacer ninguna
predicción
- Este gráfico permite
hacer alguna predicción
(dentro de los límites de
la Estadística).
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29. UPTC
30-5-2011
Pág. 5 de 6 2.- Errores más comunes
en la presentación de datos estadísticos
Elección de las
escalas vertical y
horizontal
¿Ha crecido la renta
per cápita de los
países ricos mucho
más que la de los
países medios y
pobres?
Crecimiento de la renta
per cápita 1961-1997
Países ricos: x2,5
Países medios: x2,4
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30. UPTC
30-5-2011
Pág. 6 de 6 2.- Errores más comunes
en la presentación de datos estadísticos
Elección de las escalas vertical y horizontal
La elección de las escalas vertical y horizontal puede dar lugar a un
panorama totalmente distinto.
Es muy importante la posición del gráfico respecto del “cero”
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31. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 4 3.- La correlación y la relación causa-efecto
Altura
Persona Pulgadas Autoestima
1 68 4.1 La correlación
2 71 4.6 estadística se
3 62 3.8
puede definir
4 75 4.4
como una medida
Autoestima
5 58 3.2
6 60 3.1
de la influencia
7 67 3.8 que un parámetro
8 68 4.1 de un proceso
9 71 4.3 ejerce sobre otro
10 69 3.7 parámetro.
11 68 3.5
12 67 3.2 Altura (pulgadas)
13 63 3.7
14 62 3.3 Coeficiente de correlación = 0,73
15 60 3.4
¿Depende la autoestima de la estatura?.
16 63 4.0
¿O es al contrario?
17 65 4.1
18 67 3.8
¿Hay alguna relación causa-efecto?
19 63 3.4
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20 61 3.6

32. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 4 3.- La correlación y la relación causa-efecto
La relación causa – efecto no se puede deducir del gráfico
Este
ejemplo, tomado
de los estudios del
Cambio
Climático, muestra
que la relación
causa-efecto no se
puede establecer
con garantía hasta
no haber
alcanzado un
conocimiento
profundo del
fenómeno en
En este caso, la relación causa-efecto
cuestión.
se apoya en el conocimiento del efecto
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de invernadero

33. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 4 3.- La correlación y la relación causa-efecto
El coeficiente de correlación NO prueba la relación causa- efecto.
Gráfico del gasto por
alumno de enseñanza
secundaria en las CCAA
españolas, y la tasa de
abandono escolar .
¿Influye el gasto por
alumno en el % de
abandono escolar?
La correlación es una
condición
necesaria, pero no
suficiente
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34. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 4 3.- La correlación y la relación causa-efecto
La relación causa – efecto está oculta entre los datos
Este ejemplo nos
muestra algo
importante: Los
gráficos, por si
solos, no
proporcionan
información válida
sobre las causas de
los fenómenos
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35. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 7 4.- La media aritmética
Definición y ejemplo
Suma de valores
Media aritmética =
Número de valores
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36. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 7 4.- La media aritmética
Definición y ejemplo
Vamos a considerar procesos se repiten a lo largo del tiempo.
Tomamos los datos de un período de tiempo y calculamos la media
M1
Tomamos otro período de tiempo, y calculamos su media M2
M1 y M2 serán diferentes. ¿Cuál será la diferencia entre M1 y M2?
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37. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 7 4.- La media aritmética
Cómo cambia la media al cambiar los datos
En este ejemplo,
Media
cambia un solo
después dato
del
cambio
La media es poco
sensible a los
cambios en los
datos
Media antes
del cambio
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38. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 7 4.- La media aritmética
Consecuencia
Para que la media cambie significativamente, los datos tienen que
cambiar de forma importante, es decir:
- Tienen que cambiar muchos datos en un solo sentido (+ o -).
- Tienen que cambiar solo unos pocos datos, pero éstos tienen que
cambiar de forma muy importante en un solo sentido (+ o -).
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39. UPTC
30-5-2011
Pág. 5 de 7 4.- La media aritmética
Consecuencia
En caso de que la media haya cambiado
significativamente, podemos decir que los
datos han tenido que cambiar de forma muy
importante
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40. UPTC
30-5-2011
Pág. 6 de 7 4.- La media aritmética
Ejemplos
Un ejemplo de uso de la media, con resultados aparentemente
paradójicos, es el cambio climático:
Para muchas personas, un aumento de la temperatura media global
de 0,5 ºC en un período de unos 50 años es un aumento muy
pequeño.
Pero esa cifra es el aumento de una media aritmética, y por ello
tienen que haberse dado temperaturas máximas muy elevadas
durante muchos días para que la temperatura media aumente 0,5
ºC.
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41. UPTC
30-5-2011
Pág. 7 de 7 4.- La media aritmética
Ejemplos
50 años = 18250 días = 600 meses
Vamos a suponer que todo el aumento de temperatura se da en 3
días de cada mes, es decir, en 3x600 = 1800 días
El número de días en los que no ha cambiado la temperatura será:
18250 – 1800 = 16450 días.
Tm = Temperatura media antes del cambio
I = Incremento de temperatura en los 1800 días
S = Aumento de la temperatura media en los 50 años = 0,5 ºC
16450xTm + 1800x(Tm+I)= 18250x(Tm+S)
I = (18250x0,5)/1800 = 5,06 ºC Volver a Índice

42. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
Definición
Los procesos naturales presentan variabilidad, achacable a dos
clases de causas:
- Causas aleatorias
- Causas asignables
En general, todos los procesos contienen causas de variabilidad de
ambas clases.
Lo que sigue es aplicable a procesos que se
desarrollan a lo largo del tiempo
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43. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
Definición
- Causas aleatorias.
* Fenómenos que están activos de forma constante en el sistema
* Su efecto es predecible estadísticamente
* Varían irregularmente a lo largo del tiempo
* El valor individual de cada una de estas causas no es significativo
- Causas asignables.
•Fenómenos nuevos, no previstos, emergentes o previamente
despreciados
• Su efecto es inherentemente impredecible, incluso
estadísticamente
• Suponen la evidencia de algún cambio inherente al sistema
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44. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
Definición
La distinción entre causas aleatorias y causas asignables tiene una
gran importancia:
- El tratamiento de ambas clases es totalmente distinto
- En caso de que solo actúen causas aleatorias, el sistema o
proceso es previsible.
- En caso de que actúen causas asignables, el sistema o proceso
no es previsible.
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45. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
Definición de estado de control estadístico
Un proceso en el actúen exclusivamente causas aleatorias se dice
que está bajo control estadístico.
En este caso, el proceso es predecible dentro de ciertos límites
estadísticos.
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46. UPTC
30-5-2011
Pág. 5 de 10 4.- La variabilidad en los procesos naturales
Ejemplo de proceso bajo control estadístico
Gráfica de la presión
diastólica de un paciente
hipertenso.
(Cada punto es la media
de 5 medidas).
Las líneas LSCE y LICE
muestran los límites
estadísticos inherentes
del proceso o sistema.
Todos lo valores situados
dentro de ambos límites
han sido originados por
causas aleatorias de
variabilidad.
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47. UPTC
30-5-2011
Pág. 6 de 10 4.- La variabilidad en los procesos naturales
¿Qué información proporcionan los datos de la gráfica?
Todos los puntos del gráfico se hallan dentro de los límites LSCE y
LICE, luego en el proceso solo actúan causas de variabilidad
aleatorias.
Mientras no comiencen a actuar causas de variabilidad
asignables, el 99,73 % de los valores de presión diastólica se van
a mantener dentro de los límites LSCE y LICE.
Las únicas evidencias de cambios significativos corresponderían a
puntos fuera de los límites LSCE y LICE y otros criterios
(rachas, series de datos crecientes, decrecientes, etc.).
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48. UPTC
30-5-2011
Pág. 7 de 10 4.- La variabilidad en los procesos naturales
Consecuencias importantes:
Todos lo valores de presión diastólica son diferentes
numéricamente, pero desde un punto de vista estadístico son
EQUIVALENTES.
Las diferencias existentes entre puntos (sucesivos o no) no son
significativas, y no se pueden tomar como evidencia de cambios en
el proceso o sistema.
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49. UPTC
30-5-2011
Pág. 8 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
¿Qué podemos decir en caso de que haya algún punto fuera de los
límites LSCE y LICE ?
Lo más importante es señalar que en el proceso o sistema
comienzan a actuar causas de variabilidad asignables.
Si se dieran estas condiciones, no podemos realizar ninguna
predicción acerca del comportamiento futuro del sistema o proceso.
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50. UPTC
30-5-2011
Pág. 9 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
Errores más comunes en la interpretación de gráficas de evolución
temporal de procesos o sistemas.
El error más común consiste en olvidar el carácter aleatorio de los
procesos o sistemas, por lo cual es muy importante conocer los
límites de variabilidad aleatoria inherente al proceso. Para ello se
calculan y trazan las rectas LSCE y LICE.
Un error muy común consiste en considerar como una mejora (o
empeoramiento) la evolución positiva o negativa de un solo valor
respecto del precedente.
No hay verdadera mejora o empeoramiento mientras
no se sobrepasen los límites de control estadístico.
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51. UPTC
30-5-2011
Pág. 10 de 10 5.- La variabilidad en los procesos naturales
¿Ha empeorado la capacidad lectora de los estudiantes
españoles (15 años de edad) entre 2000 y 2006?. ¿Cuál será la
valoración en 2011? (se publicará en 2012)
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52. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
La estadística hace uso muy frecuente de las técnicas de
muestreo:
El análisis de una muestra relativamente pequeña nos permite
conocer propiedades de un conjunto de objetos mucho mayor.
Ejemplos más comunes:
- Sondeos de opinión
- Estudios de mercado
- Análisis de productos fabricados/producidos (caso “pepinillos”)
- Estudio de la eficacia de medicamentos, vacunas, etc.
Las técnicas de muestreo se deben poner en práctica de forma
rigurosa con objeto de no perder la validez de los resultados.
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53. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Las técnica de muestreo
ofrecen resultados con
incertidumbre que procede
de varias fuentes.
La más importante es la
incertidumbre
estadística, provocada
por el hecho de que se
utiliza una muestra
mucho menor que la
“población”
Conceptos fundamentales de las técnicas Volver a Índice
de muestreo

54. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Los rasgos fundamentales de un estudio por muestreo
adecuadamente diseñado y ejecutado son:
- Representatividad de la muestra: Debe contener ejemplares de
todos los grupos significativos (edad, nivel de estudios, nivel socio-
económico, área geográfica, ciudad/rural, etc.
- Grado de confianza de los resultados. Mide la seguridad que
podemos tener de que los resultados caigan dentro del intervalo de
confianza
- Intervalo de confianza de los datos numéricos. Mide la
incertidumbre estadística de los resultados
Volver a Índice

55. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Tabla de intervalo de confianza para un nivel de
confianza del 95%
Interpretación de la tabla:
Queremos conocer la estatura media de los
hombres de una ciudad. Tomamos una muestra de
1000 hombres, los medimos y calculamos la
media “M”.
Si repitiésemos el estudio 100 veces, 95 veces el
resultado (media) caería entre los límites:
M 3,1 %
En 5 estudios, el resultado caería fuera de esos
límites.
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56. UPTC
30-5-2011
Pág. 5 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Ejemplo de estudio por muestreo bien diseñado y realizado:
El enlace siguiente muestra un estudio estadístico realizado en
2008 por la Universidad de Santiago de Compostela, en
colaboración con la Fundación MAPFRE, sobre una muestra de
1200 personas de toda España. La incertidumbre (intervalo de
confianza) de los resultados es 2,89 % para un grado de
confianza del 95,5 %.
http://www.mma.es/portal/secciones/formacion_educacion/grupos_
ceneam/respuestas_educ_cc/pdf/1sociedad_ante-cc.pdf
Volver a Índice

57. UPTC
30-5-2011
Pág. 6 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Ejemplo de comunicación de resultados de un estudio por
muestreo
Es habitual que se especifiquen los resultados así:
“Tras realizar el estudio, el 75 % de los pacientes tratados
experimentó una mejoría”
Debiera decirse:
“Tras realizar el estudio, el 75 % de los pacientes tratados
experimentó una mejoría, siendo el intervalo de confianza 6 %,
para un nivel de confianza del 95 %”
Con ello queremos decir que si repitiésemos el estudio 100 veces,
en 95 estudios la media caería entre el 69 % y el 81 %.
En 5 estudios la media caería fuera de esos límites.
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58. UPTC
30-5-2011
Pág. 7 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
El Informe PISA (Resultados de Competencia Lectora)
Tabla publicada por un diario español el 7-12-2010
¿Cuánta incertidumbre tienen estos datos?
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59. UPTC
30-5-2011
Pág. 8 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Tabla publicada por el Ministerio de Educación con datos de PISA
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60. UPTC
30-5-2011
Pág. 9 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
Tabla publicada por el Ministerio de Educación con datos de PISA
Averiguar los resultados significativamente distintos, basándonos en los
límites de confianza (casos Murcia-Andalucía/Cantabria-Italia) Volver a Índice

61. UPTC
30-5-2011
Pág. 10 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
¿Qué falta en
esta tabla?
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62. UPTC
30-5-2011
Pág. 11 de 11 6.- Unas pocas muestras permiten
conocer un conjunto grande
¿Qué falta en esta tabla?
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63. UPTC
30-5-2011
Pág. 1 de 4 7.- Unas nociones de fiabilidad
En los sistemas mecánicos, electrónicos, etc., se supone que
durante el período de vida útil de funcionamiento, cada uno de
los componentes tiene una tasa de fallos constante.
Esto conduce a que el tiempo medio entre fallos del producto se
puede calcular como:
MTBF = 1 / (suma de todos los tipos de fallo de piezas)
Se puede interpretar también como sigue:
Suponemos que tenemos un cierto número de sistemas iguales
en operación. El MBTF es la media de los períodos de tiempo
sin fallos de todos los sistemas iguales.
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64. UPTC
30-5-2011
Pág. 2 de 4 7.- Unas nociones de fiabilidad
La probabilidad de que el sistema funcione sin fallos durante un
período de tiempo T está dada por:
(-T/MTBF)
R (T) = e
Ejemplo: Un producto con un MTBF de 250.000 horas (28,5
años) lo hacemos funcionar durante 5 años (24x7 = 43.800
horas), tenemos que:
R = exp (-43800/250000) = 0,84 = 84 %
Esto significa que tenemos una probabilidad del 84% de que el
producto funcione durante los 5 años sin fallar.
¿Significa esto que tenemos que esperar a que pasen 5 años
para sufrir el primer fallo?
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65. UPTC
30-5-2011
Pág. 3 de 4 7.- Unas nociones de fiabilidad
Otra interpretación es que el 84% de un número de sistemas
iguales en operación seguirá trabajando sin fallos durante 5
años.
Nota: el cálculo de fiabilidad asume el reemplazo del
componente en caso de fallo .
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66. UPTC
30-5-2011
Pág. 4 de 4 7.- Unas nociones de fiabilidad
Ejemplo: Tenemos un sistema con un MTBF = 1000 años.
¿Que probabilidad tenemos de que funcione sin fallos durante
25 años?
R = exp (-25/1000) = 0,975 = 97,5 %
También significa que si hubiera muchos sistemas iguales al
indicado, por ejemplo 100, en promedio 2,5 sistemas sufrirán
fallos en 25 años de funcionamiento.
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