Clase sobre diseño de vigas en forma de T, analisis bajo cargas de servicio, requerimientos para cumplir todas las solicitaciones.

1. CONCRETO ARMADO I

3. Vigas de Sección T y L
Según ACI 318-19 Tabla 6.3.2.1 y E.060
8.10.2
𝑏 ≤ 𝑏𝑤 + 16ℎ𝑓
𝑏 ≤ 𝑏𝑤 +
𝑠𝑖−1 + 𝑠𝑖
2
𝑏 ≤
𝐿𝑛
4

4. Sección L: Losa y Viga Perimetral
Según ACI 318-19 Tabla 6.3.2.1 y E.060 8.10.3
𝑏 ≤ 𝑏𝑤 + 6ℎ𝑓
𝑏 ≤ 𝑏𝑤 +
𝑠
2
𝑏 ≤ 𝑏𝑤 +
𝐿𝑛
12

5. Viga T aislada
Según ACI 318-19 6.3.2.2 y E.060 8.10.4
ℎ𝑓 ≥
𝑏𝑤
2
𝑏 ≤ 4𝑏𝑤

6. Análisis de vigas de secciones T y L
Tres casos:
1. Si c ≤ hf , entonces la viga como una sección rectangular de ancho “b”
2. Si a ≤ hf , “ “ “ “ “ “ “ “ “ “
3. Si a > hf , el análisis es como sigue:
= +
T1 =As1fy
Cc1 = 0.85f’cbwa
T2 = As2fy
Cc2 =0.85f’c(b-bw)hf
2
1
2
1 )
2
/
(
)
2
/
(
s
s
s
f
y
s
y
s
n
A
A
A
h
d
f
A
a
d
f
A
M







7. Por equilibrio:
 
w
c
y
s
s
w
c
y
s
y
s
w
c
c
b
f
f
A
A
a
b
f
f
A
a
f
A
ab
f
T
C
'
2
'
1
1
'
1
1
85
.
0
85
.
0
85
.
0





𝐶𝑐2 = 𝑇2
0.85𝑓
𝑐
′
ℎ𝑓(𝑏 − 𝑏𝑤) = 𝐴𝑠2𝑓
𝑦
𝐴𝑠2 =
0.85𝑓
𝑐
′
ℎ𝑓(𝑏 − 𝑏𝑤)
𝑓
𝑦
𝑀𝑛 = (𝐴𝑠 − 𝐴𝑠2)𝑓𝑦(𝑑 − 𝑎/2) + 𝐴𝑠2𝑓
𝑦(𝑑 − Τ
ℎ𝑓 2)

8. Cuantía Balanceada
𝑇 = 𝐶𝑐1 + 𝐶𝑐2
𝐴𝑠𝑏𝑓𝑦 = 0.85𝑓𝑐
′𝑏𝑤𝑎𝑏 + 𝐴𝑠2𝑓𝑦
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑎𝑏 = 𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝑑
𝐴𝑠𝑏
𝑏𝑑
= 0.85
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
𝑏𝑤𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝑑.
1
𝑏𝑑
+
𝐴𝑠2
𝑏𝑑
𝜌𝑏 = 0.85𝛽1
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝑏𝑤
𝑏
+
𝐴𝑠2
𝑏𝑑
Haciendo:










y
y
c
b
f
f
f
6000
6000
85
.
0
'
1


Definiendo:
d
b
A
w
s2
2 

b
bw
b
b )
( 2


 

𝜌𝑏 = 0.85𝛽1
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝑏𝑤
𝑏
+
𝐴𝑠2
𝑏𝑑
𝑏𝑤
𝑏𝑤

9. Cuantía Balanceada
𝑇 = 𝐶𝑐1 + 𝐶𝑐2
𝐴𝑠𝑏𝑓
𝑦 = 0.85𝑓
𝑐
′
𝑏𝑤𝑎𝑏 + 𝐴𝑠2𝑓
𝑦
𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑎𝑏 = 𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝑑
𝐴𝑠𝑏
𝑏𝑤𝑑
= 0.85
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏𝑤𝛽1
6000
6000 + 𝑓𝑦
𝑑.
1
𝑏𝑤𝑑
+
𝐴𝑠2
𝑏𝑤𝑑
𝜌𝑏 = 0.85𝛽1
𝑓𝑐
′
𝑓
𝑦
6000
6000 + 𝑓𝑦
+ 𝜌2
Haciendo:










y
y
c
b
f
f
f
6000
6000
85
.
0
'
1


Definiendo:
d
b
A
w
s2
2 

𝜌𝑏 = lj
𝜌𝑏 + 𝜌2

10. Caso 1.- Definimos la cuantía como , entonces:
d
b
A
w
s


2


 
 b
b
Caso 2.- Definiendo la cuantía como , entonces:
bd
As


 
b
bw
b
b 2


 

Cuantía Máxima: ρ ≤ max = 0.75ρb (E.=60)
Cuantía mínima:
𝜌𝑚í𝑛 = 0.22
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
(E.060)

11. 𝑇1 = 𝐶𝑐1
𝐴𝑠1𝑓
𝑦 = 0.85𝑓
𝑐
′𝑏𝜔𝑎
𝐴𝑠1 = 0.85
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏𝜔𝑎
𝑇2 = 𝐶𝑐2
𝐴𝑠2𝑓
𝑦 = 0.85𝑓´𝑐
′
𝑏 − 𝑏𝜔 ℎ𝑓
𝐴𝑠2 = 0.85
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏 − 𝑏𝜔 ℎ𝑓
Cuantía máxima según ACI 318 -19
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 0.85
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏𝜔𝑎 + 0.85
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏 − 𝑏𝜔 ℎ𝑓
𝐴𝑠 = 0.85
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏𝜔𝑎 + 𝑏 − 𝑏𝜔 ℎ𝑓
𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏𝑑
=
0.85𝑓
𝑐
′
𝑏𝑑𝑓
𝑦
𝑏𝜔𝑎 + 𝑏 − 𝑏𝜔 ℎ𝑓
𝜌𝑡 =
𝐴𝑠
𝑏𝑑
=
0.85𝑓𝑐
′
𝑏𝑑𝑓𝑦
𝑏𝜔𝑎𝑡 + 𝑏 − 𝑏𝜔 ℎ𝑓 at calculada para t = 0.005 que garantiza falla por traccion

12. Acero mínimo según ACI 318-19
Ala en compresión:
El mayor de:
𝐴𝑠𝑚í𝑛
=
14
𝑓
𝑦
𝑏𝜔𝑑
𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 0.8
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏𝜔𝑑
Ala en tracción:
El mayor de:
𝐴𝑠𝑚í𝑛
=
14
𝑓
𝑦
𝑏𝑚𝑑
𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 0.8
𝑓
𝑐
′
𝑓
𝑦
𝑏𝑚𝑑
bm = min(b, 2b)

13. Ejemplo 1
Calcular el momento confiable de diseño de la secc. “T” que se muestra
f’c = 280kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
a) As = 4 1”
b) As = 4 N° 10

14. SOLUCIÓN
a) As = 41” = 4*5.07 = 20.28 cm2
d = 45 – (4 + 0.95 + 2.54 + 2.54/2) = 36.24 cm
dt =45 – (4 + 0.95 + 2.54/2) = 38.78cm
Chequeo de Asmín:
𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 0.8
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
𝑏𝜔𝑑 = 0.8
280
4200
∗ 25 ∗ 36.24 = 2.89 cm2
𝐴𝑠𝑚í𝑛
=
14
𝑓𝑦
𝑏𝜔𝑑 =
14
4200
∗ 25 ∗ 36.24 = 3.02 cm2
 𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 3.02 cm2
As = 20.28 cm2 > 𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 3.02 cm2 Ok.

15. Suponiendo que actúa como sección rectangular:
𝑎 =
𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐
′𝑏
=
20.28∗4200
0.85∗280∗75
= 4.77 cm < hf =7 cm
actúa como sección rectangular de ancho b
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 𝑑 −
𝑎
2
= 20.28 ∗ 4.2(0.3624 −
0.0477
2
) = 28.84 t-m
𝑐 =
𝑎
𝛽1
=
4.77
0.85
= 5.61 cm
𝜀𝑡 =
𝑑𝑡 − 𝑐
𝑐
0.003 =
38.78 − 5.61
5.61
0.003 = 0.0177 > 0.005
 falla por tracción, cumple con cuantía máx.
Mu = Mn = 0.9*28.84
Mu = 25.96 t-m

16. b) As = 4 N° 10 = 4*7.92 = 31.68 cm2
d = 45 – (4 + 0.95 + 3.18 + 2.54/2) = 35.60 cm
dt = 45 – (4+0.95 + 3.18/2) =38.46 cm
Chequeo de Asmin
𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 0.8
𝑓𝑐
′
𝑓𝑦
𝑏𝜔𝑑 = 0.8
280
4200
∗ 25 ∗ 35.60 = 2.84 cm2
𝐴𝑠𝑚í𝑛
=
14
𝑓𝑦
𝑏𝜔𝑑 =
14
4200
∗ 25 ∗ 35.60 = 2.97 cm2
 𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 2.97 cm2
As = 31.68 cm2 > 𝐴𝑠𝑚í𝑛
= 2.97 cm2 Ok.

17. Suponiendo que actúa como sección rectangular:
𝑎 =
𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐
′𝑏
=
31.68∗4200
0.85∗280∗75
= 7.45 cm > hf =7 cm actúa como sección T
𝐴𝑠𝑓 =
0.85𝑓𝑐′ 𝑏−𝑏𝜔 ℎ𝑓
𝑓𝑦
=
0.85∗280 75−25 7
4200
= 19.83 cm2
As1 = As – Asf = 31.68 – 19.83 = 11.85 cm2
𝑎 =
𝐴𝑠1𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐
′𝑏𝜔
=
11.85∗4200
0.85∗280∗25
= 8.36 cm
𝑐 =
𝑎
𝛽1
=
8.36
0.85
= 9.84 cm
𝜀𝑡 =
𝑑𝑡−𝑐
𝑐
0.003 =
38.46−9.84
9.84
0.003 = 0.00872 > 0.005 falla por tracción,  =
0.90
𝑀𝑢 = 𝜙 𝐴𝑠 − 𝐴𝑠𝑓 𝑓𝑦 𝑑 − Τ
𝑎 2 + 𝜙𝐴𝑠𝑓𝑓𝑦 𝑑 − Τ
ℎ𝑓 2
= 0.9 31.68 − 19.83 4.2 0.356 − Τ
0.0836 2 + 0.9 ∗ 19.83 ∗ 4.2 0.356 − Τ
0.07 2
𝑀𝑢 = 38.14 t−m

18. 𝑇 = 𝐴𝑠𝑓
𝑦 = 31.68 ∗ 4200 = 133,056𝑘𝑔
𝐴1 = 75 ∗ 7 = 525𝑐𝑚2
T = C
𝑇 = 0.85𝑓
𝑐
′𝐴𝑐
𝐴𝑐 =
𝑇
0.85𝑓
𝑐
′ =
133,056𝑘𝑔
0.85 ∗ 280𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 559.06𝑐𝑚2 > 525𝑐𝑚2 ⇒ 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑇
𝐴2 = 559.06 − 525 = 34.06𝑐𝑚2
ℎ2 =
34.06𝑐𝑚2
25𝑐𝑚
= 1.36𝑐𝑚
𝑦𝑐 =
𝐴1𝑦1 + 𝐴2𝑦2
𝐴1 + 𝐴2
=
525 ∗ 3.5 + 34.06(7 +
1.36
2
)
525 + 34.06
= 3.75𝑐𝑚
OTRO METODO

19. a = 7 + 1.36 = 8.36cm
𝑐 =
𝑎
𝛽1
=
8.36
0.85
= 9.84𝑐𝑚
𝑑𝑡 = 45 − 4 + 0.95 +
3.18
2
= 38.46𝑐𝑚
𝑑 = 45 − 4 + 0.95 + 3.18 +
2.54
2
= 35.6𝑐𝑚
𝜀𝑡 =
𝑑𝑡 − 𝑐
𝑐
0.003 = 0.00872 > 0.005 𝑂𝑘.
𝑀𝑢 = 𝜙𝐴𝑠𝑓
𝑦 𝑑 − 𝑦𝑐 = 0.9 ∗ 31.68 ∗ 4.2 0.3560 − 0.0375
𝑀𝑢 = 38.14𝑡 − 𝑚.

20. Ejemplo 2
Diseñar la sección T para un momento actuante Mu = 88.2 T-m. La luz libre
de la viga es de 4.60 m. f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, estribos 3/8”
0,60
0,10
0,35 3,00 0,35
3.00

21. Solución
𝑏 ≤
𝐿𝑛
4
=
4.60
4
= 1.15 m
𝑏 ≤ 𝑏𝑤 + 𝑠𝑛 = 0.35 + 3.0 = 3.35 m
𝑏 ≤ 16h𝑓 + 𝑏𝑤 = 16 ∗ 0.10 + 0.35 = 1.95 m
Usar: b = 1.15 m
Considerando que actúa como sección rectangular y asumiendo N° 10 en 2 capas y
 = 0.90:
d = 60 – (4 + 0.95 + 3.18 + 2.54/2) = 50.6 cm
Valor inicial de a:
a = 0.2d = 0.2*50.6 = 10.12 cm
𝐴𝑠 =
𝑀𝑢
𝜙𝑓𝑦 𝑑 − Τ
𝑎 2
=
88.2 ∗ 105
0.9 ∗ 4200 50.6 − Τ
10.12 2
= 51.24 cm2

22. 𝑎 =
𝐴𝑠𝑓
𝑦
0.85𝑓
𝑐′𝑏
=
51.24 ∗ 4200
0.85 ∗ 210 ∗ 115
= 10.48 cm > h𝑓 = 10 cm ∴ sección "T"
𝐴𝑠𝑓 =
0.85𝑓
𝑐´ 𝑏 − 𝑏𝑤 ℎ𝑓
𝑓
𝑦
=
0.85 ∗ 210 115 − 35 10
4200
= 34.0 cm2
𝑀𝑢2 = 𝜙𝐴𝑠𝑓𝑓
𝑦 𝑑 − Τ
ℎ𝑓 2 = 0.9 ∗ 34.0 ∗ 4.2 0.506 −
0.10
2
= 58.6 t−m
Mu1 =Mu – Mu2 = 88.2 – 58.6 = 29.59 t-m
a = 0.2d = 0.2* 50.6 = 10.12 cm
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑢1
𝜙𝑓
𝑦(𝑑 − Τ
𝑎 2)
=
29.59 ∗ 105
0.9 ∗ 4200 50.6 − Τ
10.12 2
= 17.19 cm2
𝑎 =
𝐴𝑠1𝑓𝑦
0.85𝑓𝑐′𝑏𝑤
=
17.19∗4200
0.85∗210∗35
= 11.56 cm
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑢1
𝜙𝑓
𝑦(𝑑 − Τ
𝑎 2)
=
29.59 ∗ 105
0.9 ∗ 4200 50.6 − Τ
11.56 2
= 17.46 cm2

23. 𝑎 =
11.56 ∗ 17.46
17.19
= 11.74 cm
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑢1
𝜙𝑓
𝑦(𝑑 − Τ
𝑎 2)
=
29.59 ∗ 105
0.9 ∗ 4200 50.6 − Τ
11.74 2
= 17.50 cm2
𝑎 =
11.74 ∗ 17.50
17.46
= 11.76 cm conforme
As = As1 + As2 = 17.50 + 34.0 = 51.50 cm2
Usar: 4 N° 10 + 4 1” = 31.68 + 20.28 = 51.96 cm2
d = 60 – (4 + 0.95 + 3.18/2) = 53.46 cm
𝑐 =
𝑎
𝛽1
=
11.76
0.85
= 13.84𝑐𝑚
𝜀𝑡 =
𝑑𝑡−𝑐
𝑐
0.003 =
53.46−13.84
13.84
0.003 = 0.00859 > 0.005
 falla por tracción, satisface cuantia máx. y  = 0.90