1. El documento presenta una hoja de ejercicios sobre el cálculo de derivadas de funciones de una variable. Incluye problemas para determinar la continuidad, derivabilidad y derivadas de diferentes funciones, así como hallar ecuaciones de tangentes y puntos críticos. También contiene algunos ejemplos tipo test de exámenes anteriores sobre estos temas.
Todo el proceso de elaboración de una gráfica, determinación de las raíces, los interceptos tanto con el eje "x" y con el eje "y", el discriminante, hallar el vértice, proceso de elaboración de una grafica
Taller Grafos - 2 corte - grupo 8DN -Matemáticas DiscretasDirolo
Matemáticas Discretas
Taller de Grafos Para el - Corte
Carlos Contreras – 2013150073
Dixon Rojas – 2012150054
Jonathan López – 2013250083
GRUPO:
8DN
ESCUELACOLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES (ECCI)
INGENIERIA DE SISTEMAS
FACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTA DC
Todo el proceso de elaboración de una gráfica, determinación de las raíces, los interceptos tanto con el eje "x" y con el eje "y", el discriminante, hallar el vértice, proceso de elaboración de una grafica
Taller Grafos - 2 corte - grupo 8DN -Matemáticas DiscretasDirolo
Matemáticas Discretas
Taller de Grafos Para el - Corte
Carlos Contreras – 2013150073
Dixon Rojas – 2012150054
Jonathan López – 2013250083
GRUPO:
8DN
ESCUELACOLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES (ECCI)
INGENIERIA DE SISTEMAS
FACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTA DC
Friedrich Nietzsche. Presentación de 2 de Bachillerato.
Amg hoja 05.02 derivadas
1. AMG. Hoja 5.02 (Repaso de Cálculo de una variable: derivadas.)
UAH. GRADO DE ECONOMÍA. ANÁLISIS MATEMÁTICO.
Derivadas HOJA 5.02
1. Dada la función
1si),/(2
1si,3
)(
2
xax
xax
xf
a) ¿Para qué valores del parámetro a es continua? b) ¿Para qué valores de a es derivable?
2. Dada la función
0si
0sisen25
)( 2
xbaxx
xx
xf
a) ¿Para qué valores de los parámetros a y b es continua la función f (x)?
b) Determina a y b para que f(x) sea derivable en x = 0.
3. Calcula, simplificando el resultado, la derivada de la función:
x
x
xf
cos1
cos1
ln)(
.
4. Deriva y simplifica: a) 32
)5( xxy b) 3 22
)25( xxy
5. Para las funciones del problema anterior, indica los puntos en los que la derivada vale 0.
6. Deriva: a) )43ln()( 2
xxxf b) )1ln()1()( 2
xxxf c) 3
2
)1ln(
)(
x
x
xf
7. Deriva: a) 13 2
2
x
y b) 32
x
ey c) 122
x
exy d)
2
x
e
y
x
8. Si 1)( 2
xxf y 2
)( senxxg halla la derivada de las funciones ))(()( xgfxF y
))(()( xfgxG , aplicando la regla de la cadena.
9. Halla la ecuación de la recta tangente a xxxf 3)( 2
en el punto x = 1. Representa
gráficamente la curva y la tangente.
10. Halla la ecuación de la recta tangente a
x
xf
4
)( en el punto de abscisa x = 4.
11. Halla los puntos de la curva xxy 23
en los que su tangente tiene pendiente 1. Halla la
ecuación de esas tangentes.
12. Comprueba que, en el punto x = 1, la función xy puede aproximarse por la recta
2
1
2
1
xy . Utiliza ese resultado para hallar la raíz cuadrada de 1,1.
13. Calcula la diferencial de la función tag x en el punto
4
para x = dx = 0,01.
14. Halla la derivada n-ésima de xxf ln)( .
15. Deriva: a) 32
2
x
y b)
2
2
3 xx
y
c) 3
x
ey d) x
ey 5
2 e) 12
)12(
x
exy
16. Deriva: a)
x
e
y
x
b) x
e
x
y c)
12
3
x
e
y
x
d)
x
xe
y
x
1
e) x
ey f) x
ey
2. AMG. Hoja 5.02 (Repaso de Cálculo de una variable: derivadas.)
Soluciones e indicaciones:
1. a) 1 o 2; b) 1. 2. b = 5; a = 2.
3.
senx
2
4. a) xxxy 5)52(
2
3
´ 2
;b)
3 2
253
)210(2
´
xx
x
y
5. a) Nunca; b) 1/5.
6. a)
43
3
)43ln(2
1
x
x
xx ; b)
1
2
)1ln( 2
x
x
x ; c)
)1(
)1ln()1(32
24
222
xx
xxx
7. a) 2ln2·6´ 13 2
x
xy ; b) 32
2´
x
xey ; c) 122
)1(2´
x
exxy ; d) 2
)2(
)1(
´
x
xe
y
x
8. l. 22
cos4 xxsenx ; 222
)1cos()1(4 xxx .
9. 1 xy .
10. 2
4
1
xy )
11. y = x + 2 e y = x 2.
12. 05,11,1 .
13. 0,02.
14. n
n
n
x
n
xf
)!1·()1(
)(
1
)
15. a) 2ln2·2 32
x
x ; b) 3ln3)·22(
2
2 xx
x
; c) 3
x
e ; d) x
e5
10 e) 12
)44
x
ex
16. a) 2
)1(
x
xex
; b) x
e
x1
; c) 2
)12(
)36(
x
ex x
; d) 2
2
)1(
)1(
x
exx x
; e) x
e
x2
1
; f) 2/
2
1 x
e
Ejercicios de tipo test propuestos en exámenes anteriores (Licenciatura)
1. (S/98). La función
0para,12
0para,
)(
xx
xe
xf
x
, en el punto x = 0 es:
a) Derivable pero no continua. b) Continua pero no derivable. c) Continua y derivable.
2. (F04). La función
2si2
2si
)(
2
xx
xbaxx
xf es derivable en x = 2 si:
a) b = –2a b) Sólo si a = 2 y b = 4 c) Ninguna de las anteriores.
3. (F10). Dada la función 132)( 23
xxxxf :
a) La recta 2:1 xyr , es tangente a la curva )(xfy en algún punto.
b) La recta 27:2 xyr , es tangente a la curva )(xfy en el punto (1, 5).
c) Ninguna de las anteriores.
4. (F02) Dada 32
)3(
2
)(
x
x
xf , los valores de f ´(1) y f ´´(1) son, respectivamente:
a) 1 y 14 b) 1 y 4 c) 1 y 21/4
5. (F02) La ecuación de la recta tangente a la curva
3
2
x
y en el punto de abscisa x = 1 es:
a) xy
2
1
b)
8
5
8
1
xy c) y = 2x