Este documento presenta conceptos matemáticos como la resta, división, ecuaciones y operaciones con números enteros. Explica las propiedades de la resta y división, como definir la resta mediante la adición del inverso aditivo y la división como el producto del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y define qué es una ecuación lineal.

1. Instituto Tecnológico de TijuanaNombre:Jesús Miguel Heredia GraciaMateria:Razonamiento MatemáticoCurso:PropedéuticoFecha:30 de Noviembre del 2009

2. Resta y división:RestaLa operación de sustracción a − b en el conjunto de los números Realesesta definida mediante la adición del inverso aditivo de b, es decir:a − b = a + (−b)El inverso aditivo cumple la propiedad:b + (−b) = 0Para el conjunto de los números naturalesN = {1, 2, 3, ...}Los inversos son:−N ={−1,−2,−3, ...}y así, agregando el cero, se forma el conjunto de los enteros.Z = {...,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, ...}

3. Ejemplos:Ejemplos:1. (-8)+6= -8+6= -22. 10-(-6)=10+6=163. 5-8=5+(-8)=-34. -9-13= (-9)+ (-13)=-(9+13)=-225. 8 -3-7+6=8+6-3-7= (8+6)-(3+7) =14+(-10)=4 6.(-3)+(-6)= -9 7.(-5)+(-8)= -13 8.(-4) +(-10)= -14 9.(-9) +(-1)= -10 10.(-12) +(-17)= -29 11.(-15) +(-3)= - 18

4. División:La multiplicación de enteros positivos es la misma que la de los númerosnaturales. Se requiere solamente definir el producto de un entero positivo y un entero negativo y el de dos enteros negativos.Teorema. Si a, b R, entonces a (-b) = -(ab)Ejemplos.1. 3(-4)=-(3x4)=-122. 2(-5)=-(2X5)=-103. 6(-3)=-(6x3)=-184. 7(-4)=-(7x4)=-285. 9(-7)=-(9x7)=-63

5. Teorema. Si a, b R, entonces (- a )(-b) =abEjemplos.1. (-6)(-9)=6x9=542. -5(-4)(3)=(-5(-4))(3)=(20)(3)=603. 7(-8)(-6)=(7(-8))(-6)=(-56)(-6)=3364. 3(-2)(-4)=(3(-2))(-4)=(-6)(-4)=245. (-8)(-5)=40 La division de a entre b por lo tanto, se define Como el producto de a por el inversomultiplicativo de b

6. a/b=a*1/b=a*bEjemplos:1.16/2=(16)(1/2)=82.-21/-7=(-21)(-1/7)=33.54/-6=(54)(-1/6)=-94.-15/3=(-15)(1/3)=-55.-32/-8=(-32)(-1/8)=4División y el cero

7. 1)0/a=02)a/o=,no esta definida3)0/0=,indeterminadoObservación.p/q=,no esta definida q=0Ejercicio No2:Obtenga los valores de las siguientes operaciones.1.(56)/(8)=72.(54)/(9)=6

8. 3.(48)/(16)=34.(51)/(17)=35.(24)/(-6)=-46.(20)/(-4)=-57.(48)/(-8)=-68.(57)/(-19)=-39.(-16)/(8)=-210.(-35)/(7)=-511.(-36)/(4)=-912.(-52)/(13)=-413.(-18)/(-9)=214.(-36)/(-4)=9

9. EcuacionesUna ecuación es una igualdad matemática. También se dice que es unenunciado de dos expresiones algebraicas. El lado izquierdo recibe el nombrede primer miembro de la igualdad y el del lado derecho se llama segundomiembro de la igualdad.Ejemplos:1)4(x-3)=4x-122)x+2=103)x+5=x-7

10. La ecuación x+y-z=1, se dice que es una ecuación lineal debido a que las variables tienen potencia 1 o son de primer grado. Es decir no existen productos entre variables, ni potencias fraccionarias o negativas, solo potencia igual ala unidad. Si al sustituir la variable x con un valor a, se obtiene un enunciado0 verdadero, entonces a se denomina solución o raíz de la ecuación. También se dice que satisface la ecuación.

11. FIN:GRACIAS: