Este documento presenta varios ejercicios de topografía y geodesia para estudiantes de ingeniería civil. El primer ejercicio proporciona datos topográficos recopilados en el campo y solicita cálculos de coordenadas UTM, tolerancias y datos para replantear un punto. Los ejercicios siguientes tratan sobre correcciones meteorológicas, reducción de distancias al elipsoide, cálculo de coordenadas UTM y tratamiento geodésico de desniveles y nivelación.

1. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PRIMER CURSO PLAN DE ESTUDIOS 1999 AÑO ACADEMICO 2007/ 2008
Ud IV, 1
Tratamiento geodésico y uso de la proyección UTM:
planteamiento simplificado en distancias cortas
Miércoles, 7 de mayo de 2008 Pág. 1
EJERCICIO PROPUESTO en la PRUEBA PRESENCIAL FINAL durante el CURSO 2006-2007
A continuación se plantea el cálculo de coordenadas planimétricas UTM para el caso más
habitual, empleando distancias cortas, de modo que tiene vigencia total el tratamiento
simplificado.
Para encajar una urbanización en una amplia zona se procede a efectuar la poligonal cuya
libreta de campo se adjunta, que se encuadra en los vértices de la red geodésica nacional.
Las coordenadas para la base inicial son las siguientes.
VERTICE A
X= 369200.210 λ= -4.3637º
Y= 4787540.120 ϕ= 43.1350º
H= 1256.900
REFERENCIA R [364620.99, 4788882.64]
Las coordenadas planimétricas son UTM y la altitud está referida al NMMA.
ALTURA
APARAT
O
PUNTOS DISTANCIA ANGULO H ANGULO V
ALTURA
PRISMA
m cm Estación Visado metros mm Grados Segundos Grados Segundos m cm
1 6 7 A R 1 2 0 7 1 2 0
B 1 2 8 6 7 9 0 3 5 2 0 4 2 9 7 4 0 3 5 1 3 0
1 6 0 B A 9 8 7 0 4 1
P 2 9 8 6 1 5 8
C 1 7 8 8 8 5 0 3 6 8 4 3 1 5 9 6 4 1 2 5 1 3 0
1 6 9 C B 2 4 4 2 0 1 5
P 3 1 1 6 1 7 0
1 6 1 0 6 2 0 3 4 4 9 3 7 9 1 0 3 4 5 7 2 1 3 0
Las distancias y ángulos se han corregido convenientemente. La estación total utilizada tiene las
siguientes características: [6cc, 30, 3cc; 3mm+3ppm].
Siempre que resulte preciso determinar el coeficiente de anamorfosis y de reducción, se
determinará con las coordenadas del vértice A y se supondrá constante para todo el trabajo.
Se pide, detallando los valores que resultan al calcular la libreta:
1.- Coordenadas planimétricas UTM para los vértices B,C y P, y para el punto radiado 1.
2.- Coordenadas altimétricas para los vértices B,C y para el punto radiado 1.
4. Tolerancia planimétrica para la estación P.
3.- Tolerancia planimétrica para un punto radiado.
5.- Si se desea replantear planimétricamente el punto 1 desde la estación P, orientando con la
base B, indicar los datos precisos para esta operación.

2. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PRIMER CURSO PLAN DE ESTUDIOS 1999 AÑO ACADEMICO 2007/ 2008
Ud IV, 2 Tratamiento geodésico de observaciones Martes, 13 de mayo 2008 Pág. 1
TRATAMIENTO GEODÉSICO DE LAS OBSERVACIONES CLÁSICAS.
A continuación se plantean distintos ejercicios para reforzar los conceptos asociados al
tratamiento de las observaciones en el ámbito de la geodesia, desde los valores observados
mediante los equipos topográficos, su reducción al elipsoide y su proyección al plano UTM.
En este ejercicio se empleará como elipsoide de referencia el ED50 o elipsoide internacional.
EJERCICIO 1. Corrección meteorológica a la distancia observada con un distanciómetro.
Una estación total de alta precisión (λ=0,85 micras) evalúa una cierta distancia. Los datos
atmosféricos tomados en el momento de evaluar la distancia en la estación son los siguientes:
t = 27o
C
p = 960 mb
h = 45%
Sabiendo que los parámetros estándar empleados por la ETT corresponde a unos valores de
t=15o
C, p=1013 mb y h=60%, se pide:
1.- Valor de ppm que es necesario introducir al instrumento para que sea correcta la medición:
• De forma aproximada (suficiente para obra).
• Por métodos más precisos.
2.- Determinar el error que se comete si no se aplican adecuadamente las oportunas
correcciones cuando el instrumento marca 90 ppm., en ambos casos.
EJERCICIO Nº2. Reducción de distancias al elipsoide ( Problema resuelto 1.2)
Entre dos vértices geodésicos A y B se han efectuado las siguientes observaciones:
• Distancia geométrica: 13.854,149 m, no corregida por efectos meteorológicos.
• Altura del instrumento en A: iA=1,38 (instrumento sobre pilar).
• Altura del prisma en B: mB=1,10 (panel de nueve prismas).
• Angulo cenital: 99,5692gr
• Altitud en A: hA=1025,600 m. (altura del vértice geodésico, referida a la base).
Las coordenadas geodésicas del vértice A son las siguientes:
Longitud: W 4º 11’ 11,7” Latitud: N 43º 21’ 31,3”
Además de los observables topográficos, se anotan los parámetros atmosféricos y en gabinete
se comprueba que se debe corregir la distancia observada en 38 ppm.
Se pide:
• Obtener la distancia sobre la superficie de referencia (distancia reducida geodésica o
reducida al elipsoide) empleando los procedimientos tratados en clase, contrastando
resultados y datos necesarios en cada metodología.

3. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PRIMER CURSO PLAN DE ESTUDIOS 1999 AÑO ACADEMICO 2007/ 2008
Ud IV, 2 Tratamiento geodésico de observaciones Martes, 13 de mayo 2008 Pág. 2
EJERCICIO 3.- Introducción al uso de la proyección UTM
Continuando con el ejercicio propuesto anteriormente, y sabiendo además que las coordenadas
del vértice A, referidas al elipsoide Internacional y para el huso 30 de la proyección en el
hemisferio Norte, son las siguientes:
• coordenadas geográficas del vértice A :
lon = W 4º 11’ 11,7’’ lat = N 43º 21’ 31,3’’
• Coordenadas en proyección planimétrica UTM.
X = 403843,216 Y = 4801419,085
Se pide.
1.- Determinar el coeficiente de anamorfosis lineal correspondiente al vértice A de la
observación, por todos los métodos disponibles.
2.- Si se conoce que el acimut para el punto visado corresponde a 100gr, determinar las
coordenadas YTM para el punto visado.
3.- Evaluar la variación del coeficiente de proyección a lo largo de la visual considerada. ¿Qué
variación existe si se aplica el mismo, respecto a considerar exclusivamente el coeficiente en el
extremo de la estación?

4. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PRIMER CURSO PLAN DE ESTUDIOS 1999 AÑO ACADEMICO 2007/ 2008
Ud IV, 3 Aspectos geodésicos en alzado Miércoles, 14 de mayo 2008 Pág. 1
TRATAMIENTO GEODÉSICO EN ALZADO.
A continuación se plantean distintos ejercicios para reforzar los conceptos asociados al
tratamiento geodésico en alzado, tanto en la observación trigonométrica como en la nivelación
geométrica, evaluando altitudes ortométricas.
EJERCICIO 1. Tratamiento geodésico de desniveles trigonométricos: estudio de la
refracción.
En una determinación altimétrica se tienen los siguientes valores:
VA
B
= 99,9730gr
, iA=1,64 m , mB=1,85 m
VB
A
= 100,0341gr
, iA=1,43 m , mB=1,65 m
Distancia reducida topográfica: 2214,08 m
Altitud del punto A: hA = 134,29 m.
Se pide:
1.- Reducir las visuales al terreno, para corregir las distintas alturas de instrumento y mira en las
observaciones recíprocas del desnivel.
2.- Supuestas visuales aisladas, determinar el coeficiente de refracción.
3.- Para el supuesto anterior, calcular el desnivel entre ambos puntos.
4.- Supuestas visuales simultaneas, determinar el desnivel entre ambos puntos.
EJERCICIO 2.- Nivelación geométrica: calculo de la corrección ortométrica.
En una nivelación geométrica se parte de un punto A (φA=43º35’) y se efectúa un itinerario de
nivelación de alta precisión hasta llegar a un punto B (φB=41º12’), recorriendo un total de 250
km.
El desnivel geométrico observado ha sido de 830,185 m., y la altitud ortométrica del punto de
partida es de 12,500 m respecto al NMMA. Se puede considerar que la altitud media del
itinerario ha sido de 700 m.
Se pide:
1.- Determinar la corrección ortométrica precisa.
2.- Determinar la altura ortométrica del punto final del itinerario.

5. TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PRIMER CURSO PLAN DE ESTUDIOS 1999 AÑO ACADEMICO 2007/ 2008
Ud IV, 4 Replanteo de una posición en coordenadas UTM Miércoles, 14 de mayo 2008 Pág. 1
REPLANTEO DE POSICIONES PLANIMÉTRICAS EN PROYECCIÓN UTM.
La Universidad de Cantabria ha decidido remodelar el acceso a la Escuela de Caminos y a la
Escuela de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación, por lo que se ha procedido a diseñar
un nuevo vial, que de forma esquemática se ha representado por el borde de calzada definido
por las posiciones 100 a 108.
Se dispone en el entorno de la zona de trabajo de una base topográfica, formada por las bases
E1 y E2, las que se conocen sus coordenadas en proyección planimética, conforme se observa
en la imagen siguiente.
Se pide:
Determinar los datos precisos para proceder al replanteo de la alineación marcada.
Datos:
Coordenadas para la base de replanteo.
E1 435425,813 4813668,446 34,05
E2 435463,633 4813675,334 -
Puntos a replantear, en coordenadas planimétricas UTM
100 435425.638 4813658.835
101 435422.117 4813658.893
102 435414.677 4813662.935
103 435410.268 4813669.915
104 435406.870 4813680.662
105 435406.043 4813691.959
106 435406.870 4813702.523
107 435408.983 4813708.216
108 435414.218 4813716.391