Ud2

TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PRIMER CURSO PLAN DE ESTUDIOS 1999 AÑO ACADEMICO 2007/ 2008
Ud II, 1 Tratamiento básico de las medidas angulares. Miércoles, 19 de marzo 2008 Pág. 1
EJERCIO Nº1.- PROMEDIO DE LECTURAS EN CÍRCULO DIRECTO E INVERSO.
Para mejorar la precisión de una puntería, es habitual efectuar la lectura en CD y CI (vuelta de campana
o Bessel). A continuación se proporcionan algunos valores obtenidos con un teodolito centesimal,
primero el valor en CD y a continuación en CI. Obtener los valores promediados.
Horizontal Vertical
159,6624
359,6630
98,5342
301,4668
318,2890
18,2880
105,3628
294,6380
194,9660
394,9654
97,4930
302,5085
295,3698
95,3680
104,3300
295,6680
EJERCICIO Nº2.- DECLINACIÓN DE UNA BRÚJULA
Para referenciar un mapa antiguo, se estaciona una brújula en el vértice Casillas y se efectúa la lectura
del rumbo a otro vértice denominado Luriezo, obteniéndose en siguiente valor: R Casillas
Luriezo
= 237º 15’
Si las coordenadas y convergencia para los vértices geodésicos, empleando el sistema de proyección
UTM son las siguientes:
Vértice X Y Convergencia
Casillas 617.343,28 4.814.125.36 0º 30’ 2’’
Luriezo 612.181,49 4.810.198,35 0º 28’ 1’’
Se pide determinar la declinación magnética en la actualidad.
EJERCICIO Nº3. DECLINACIÓN CON UNA BRÚJULA. TRABAJO PERSONAL.
Para declinar una brújula desde el vértice geodésico VA se determinan los rumbos a otros tres vértices
V1, V2 y V3 el 17 de septiembre de 2003.
'22431 oV
VAR = '581212 oV
VAR = '563501 oV
VAR =
Se pide:
1. Declinación magnética actual en VA.
2. Orientación 4
3
V
T .V
3. Acimut topográfico VA
V 2θ .
4. Justificad la posibilidad de que en la actualidad la declinación en VA pueda ser 3o
44’ al
nivel de confianza del 95%.
5. Declinación que existió el 17 de septiembre de 1923 en VA, sabiendo que disminuye 8’
cada año.
Datos de los vértices geodésicos:
DENOMINACION X Y Z CONVERGENCIA
VA 428.745,900 4.807.980,879 138,8 -0,36180
V1 427.432,959 4.814.192,519 71,5 -0,37251
V2 437.003,156 4.803.377,939 569,6 -0,32290
V3 435.157,587 4.815.453,691 72,2 -0,33675

Ud II, 2 Errores en las observaciones angulares. Martes, 1 de abril de 2008 Pág. 1
FORMULARIO
Equipo óptico
Errores acimutales Errores cenitales
ee+ep (cm):
- 0 (centrado
forzoso),
- 1 (poligonal,
intersección)
- 2 (radiación)
D: distancia
reducida
Mcc
: 60 bien
definida, 150
normal.
M”: 20 bien
definida, 50
normal.
Sv
12
1
=ε
Equipo electrónico
Errores acimutales Errores cenitales
D
ee pe
d
+
=ε Sv
3
1
=ε
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
100
4
1
30 A
A
cc
pε ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
100
4
1
A
A
M cc
pε
al
3
2
=ε al
3
2
=ε
Sv
12
1
=ε
D
ee pe
d
+
=ε
12
11
c
A
c
p =ε
al
3
1
=ε
- 2 (radiación)
D: distancia reducida
C11: 30cc
/ 50cc
C11: 10” / 17”
C12: 2,2 / 2,5
ee+ep (cm):
-0 (centrado forzoso)
- 1 (poligonal,
intersección)
Sv
3
1
=ε
22
21
c
A
c
p =ε
al
3
1
=ε
C21: 60cc
/ 150cc
C21: 20” / 50”
C22: 2,25 / 2,5

Ud II, 2 Errores en las observaciones angulares. Martes, 1 de abril de 2008 Pág. 2
EJERCICIO Nº1
Para un teodolito óptico caracterizado por los siguientes valores [60cc, 35, 5cc], en condiciones
de observación normal efectuando una única puntería, considerando un error de dirección en el
equipo y en la puntería de 2 cm, determinar el error angular en los 2 supuestos siguientes:
• Puntería a 100 m.
• Puntería a 500 m.
Caso 1: puntería a 100 m, condiciones observación normales, puntería sencilla
acimutales cenitales
E verticalidad E verticalidad
E dirección E puntería
E puntería E lectura
E lectura E acimutal total
E acimutal total
Caso 2: puntería a 500 m, condiciones observación normales, puntería sencilla
E acimutal total
EJERCICIO Nº2
Para un teodolito electrónico caracterizado por los siguientes valores [2’’, 30, 2’’], en
condiciones de observación normal efectuando doble lectura, considerando un error de dirección
en el equipo y en la puntería de 1 cm, determinar el error si la puntería está a 500 m.
Puntería a 500 m, condiciones observación normales, doble lectura
E acimutal total

Ud II, 3
Caracterización del distanciómetro. Introducción al
cálculo de coordenadas.
Miércoles, 2 de abril 2008 Pág. 1
EJERCICIO Nº1.- MEDIDA DE DISTANCIAS POR MÉTODOS INDIRECTOS: EL
DISTANCIÓMETRO
Se mide una distancia de 1500 m. utilizando el distanciómetro de una Estación Total (2 mm. + 2
ppm.). Si se considera que el error de estacionamiento y puntería es de 1 cm, se pide:
- Precisión en la medida de distancias si se realiza en tramos de 500 m, sin considerar el
efecto del error en el estacionamiento y la puntería.
- Precisión en la medida de distancias si se realiza en tramos de 500 m, considerando el
efecto del error en el estacionamiento y la puntería.
EJERCICIO Nº2.- MEDIDA DE DISTANCIAS POR MÉTODOS INDIRECTOS: EL
DISTANCIÓMETRO. CORRECCIÓN METEOROLÓGICA
Se mide una distancia entre dos vértices empleando un distanciómetro de parámetros usuales, y
como elemento de reflexión un prisma triple. Si las condiciones meteorológicas en el momento
de la observación, que se pueden considerar constantes en el área de trabajo, son de una
presión de 950 mb. y temperatura de 35o
C, y sabiendo que el distanciómetro muestra en
pantalla un valor de 3245,906 m. se pide:
- Distancia geométrica real, si en el aparato la corrección meteorológica marca 0 ppm.
- Distancia geométrica real, si en el aparato la corrección meteorológica marca 25 ppm.
- Distancia geométrica real, si en el aparato la corrección meteorológica marca -10
ppm..
EJERCICIO Nº5.- INTRODUCCIÓN AL EMPLEO DE COORDENADAS. OBSERVABLES CON
UN TAQUÍMETRO.
Se tiene la siguiente libreta tomada directamente en campo, obtenida con un taquímetro de
constante estadimétrica k=100, que emplea graduación centesimal. Los ángulos verticales son
centesimales.
Altura
Inst.
Estación Visad
o
Distancia Ángulo Horizontal Angulo
vertical
Altura de
mira
1,38 A B 45,50 238,2080 92,3640 1,83
Si se considera que las coordenadas para el punto A son (10000,10000,1000), SE PIDE:
1. Coordenadas para el punto visado B, supuesto que el origen de ángulos horizontales
coincida con el eje Y del sistema de coordenadas empleado.
2. Si se hubiese efectuado una puntería a una mira a 1,20 m, ¿Qué valores se hubiese
observado?

Ud II, 3
EJERCICIO Nº6.- INTRODUCCIÓN A LA OBTENCIÓN DE COORDENADAS EMPLEANDO
UNA ESTACIÓN TOTAL TOPOGRÁFICA. EJERCICIO DE AUTOCOMPROBACIÓN.
La libreta de campo que se adjunta corresponde a la observación efectuada con una estación
total, en la que se proporcionan directamente las lecturas angulares promediadas que se han
efectuado en CD y CI. Las características del teodolito electrónico empleado son las siguientes:
S= 10cc
A= 30
A= 5cc
El distanciómetro empleado se caracteriza por la siguiente expresión: 0,5 mm+0,5 ppm; y se
conoce que la corrección del mismo en el instrumento en el momento de la observación era de 0
ppm, y que por condiciones atmosféricas le corresponderían +45 ppm.
Se pide:
1.- Obtener las coordenadas del punto visado 1.
A [3481,531 / 1659,485 / 503,487]
Altura
Inst.
Estación Visad
o
Distancia Ángulo Horizontal Angulo
vertical
Altura de
mira
1,65 A 1 1213,304 182,1692 92,5694 1,30
NOTAS: No se considerará corrección por esfericidad y refracción al incremento de altitud
observado. Se admitirá que la lectura angular acimutal es coincidente con la orientación de la
observación.
Autocomprobación: X1=3814,667; Y1=501,343; Z1=645,138

Ud II, 3
INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA. Uso de tablas.
Corrección meteorológica distanciómetro “Europeo, tipo Leica - Wild”

Ud II, 3
Corrección meteorológica distanciómetro “Oriental, tipo Sokkia”

Ud II, 4
Obtención de desniveles por nivelación
trigonométrica y geométrica
EJERCICIO 1. Nivelación trigonométrica con una E.T.
Para conocer la altitud de un vértice B, se procede a observar la misma desde una estación de
cota conocida con una E.T. de características S=6cc
, A=30, a=3cc
, 2mm+2ppm, obteniéndose los
datos que se ofrecen a continuación:
ALTURA
APARAT
O
PUNTOS DISTANCIA ANGULO H ANGULO V
ALTURA
PRISMACLAVES
m cm Estación Visado metros mm Grados Segundos Grados Segundos m cm
1 4 5 A B 1 2 5 6 9 3 1 1 0 6 3 6 7 1 9 4 2 5 7 4 1 0 0
Indicar que en el momento de la observación no se corrigió por efectos atmosféricos al no
disponer en campo de la tabla adecuada, comprobándose con posterioridad que se deben
corregir 25 ppm. Suponiendo que el estacionamiento es orientado, y que se ha efectuado doble
lectura en la observación, se pide:
1.- Coordenadas planimétricas y altimétricas para la estación B.
2.- Si la incertidumbre altimétrica de A es de 3 cm, determinar la incertidumbre en la
determinación de la altitud para B.
Coordenadas A [ 1000,000 ; 1000,000; 100,0 ]
EJERCICIO 2.- AUTOCOMPROBACION. Nivelación trigonométrica.
Con el fin de dotar de cota trigonométrica a un punto A del terreno a partir de un clavo
incrustado en una pared que tiene una altitud de 427,33 m. respecto al nivel medio del mar en
Alicante, se utiliza una estación topográfica total que tiene:
. Sensibilidad: 2cc
. Aumentos: 30
. Apreciación: 3cc
. Precisión del distanciómetro: 5 mm. + 5 ppm.
Se realiza la siguiente toma de datos:
ALTURA PUNTOS DISTANCIA ANGULO ANGULO ALTURA
APARATO EST. VISADOS GEOMETRICA HORIZONTAL VERTICAL JALON
_________ ________________ _____________ _____________ __________ ________
1,62 A CLAVO 3.754,715 76,7126 106,2717 0,0
1.- Sabiendo que el clavo tiene una incertidumbre de 5 cm., evaluar la cota de A y su
incertidumbre.
2.- Incertidumbre al evaluar la distancia, considerando un valor de ee+ep= 1cm.
Resultados:
1.- Z=794,138m. Si em=11 cm, ez=14,4 cm.
2.- ed
= 2,6 cm

Ud II, 4
EJERCICIO 3. Introducción a la nivelación geométrica.
Para conocer la cota geométrica de una estación B, se efectúa un itinerario altimétrico entre una
estación A de cota conocida 367,898 m y B, obteniéndose la siguiente libreta:
Estac.
del
Nivel
Lectura
de
Espalda
Lectura
de
Frente
Diferencia
-
(Baja)
Diferencia
+
(Sube)
Altitud
del
Final
m mm m mm m mm m mm m mm
1 1 456 1 256
2 0 367 1 789
3 1 456 0 996
4 1 278 2 087
5 1 909 1 854
6 0 277 2 356
El nivel óptico utilizado tiene las siguientes características: [40cc
,28x].
Se pide:
1.- Altitud del punto B.
2.- Si la longitud total del itinerario ha sido de 420 m, determinar el error altimétrico total
cometido.
EJERCICIO 4. Aplicación de conceptos de una nivelacíón geométrica de precisión.
Con un nivel de características [30cc
,30], se quiere efectuar una nivelación de precisión, con un
error kilométrico de 1,5 mm/km. Se pide:
1.- Determinar la longitud de cada tramo.

Ud II, 4
EJERCICIO 5. AUTOCOMPROBACIÓN. Nivelación geométrica.
Para evaluar la cota geométrica de un determinado punto B se parte de un clavo de nivelación A
de cota conocida: 741,362 m., realizando la siguiente nivelación, que se inicia en A y finaliza en
B.
Altitud
del
Origen
Estac.
del
Nivel
Lectura
de
Espalda
Lectura
de
Frente
Diferencia
-
(Baja)
Diferencia
+
(Sube)
Altitud
del
Final
741,362 m mm m mm m mm m mm m mm
1 1 251 2 154
2 1 482 2 422
3 1 354 2 105
4 2 623 0 828
5 1 127 2 487
6 0 897 2 011
El nivel óptico utilizado tiene por parámetros (S=40cc
y A=28). Se pide:
1.- Cota del punto B.
2.- Longitud máxima de la nivelada para conseguir que el error altimétrico total sea 12 mm.,
sabiendo que se considera una falta de verticalidad de la mira de 1g
.
3.- Hallar el error en las mismas condiciones si se utiliza un nivel digital (NA3003).
Resultados:
1.- Z=738,089 m.
2.- l=125,467 m
3.- ez=1,38mm. Tabla entregada en clase.

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