Este documento describe los conceptos y procedimientos para reducir términos semejantes y eliminar paréntesis en expresiones algebraicas. Explica que términos semejantes son aquellos que tienen el mismo factor literal y que al reducirlos se suman o restan los coeficientes numéricos conservando el factor común. Luego, detalla las reglas para eliminar paréntesis precedidos por signos positivos, negativos o multiplicaciones, y resuelve ejemplos ilustrativos.

1. Colegio Saint Paul School
Taller 4
Matemática
Martina Rojas
Reducción de términos semejantes
Se denominan términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Reducir términos
semejantes consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos y conservar el factor literal común.
Al reducir términos semejantes que estén expresados entre paréntesis se debe considerar lo siguiente:
a) Si un paréntesis es precedido por un signo positivo (+), este se suprime sin variar los signos de los
términos que están dentro del paréntesis.
Ejemplo:
5a + (-2a + 3b) = 5a – 2a + 3b
= 3a + 3b
b) Si un paréntesis es precedido por un signo negativo (-), este se suprime cambiando los signos de los
términos que están dentro del paréntesis.
Ejemplo:
6a – (4a-2b) = 6a – 4a + 2b
= 2a + 2b
c) Si un paréntesis está precedido por una multiplicación, se utiliza la propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la adición.
Ejemplo:
2 ∙ (푎 + 3) = 2 ∙ 푎 + 2 ∙ 3 = 2푎 + 6
Observación:
Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más
interior.
Ejemplo:
2   2  2 2  2   2 2 2 m   7mn  n  m  3mn  2n  m   7mn  n  m  3mn  2n
2  2 2 2   m   7mn  n  m  3mn  2n
2 2 2 2 2 2  m  7mn  n  m  3mn  2n  2m  4mn  n

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Ejercicios (ocupa tu cuaderno para resolver):
1. Elimina paréntesis y luego reduce los términos semejantes, según corresponda.
a) 3x – (x – 2) – 2(x – 4)
b) -2ab – (ab – 3) + 3ab
c) (3p – 2b + 5c) – (-3b – 5c – 3p)
d) a  bb  a a  b
e) 3x  2y x  x  y
f) a b c a b  c a b  c
g) 3y  2x 3x x y y  x y
h)  4x  y5 x 3y 2x 3y 5 x  y 1 2 x  y
i) x  y  zz  x  yx  y






a b
j)  a  b
     a  b
 
2 2
2. Determina el perímetro y área de las siguientes figuras
a)
b)
3. Define con tus palabras:
a) Coeficiente numérico
b) Factor literal
c) Término algebraico
d) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico y el factor literal.
a) 3x2y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3 g) -8x3y2z4
2
1
 x j)
 i) 3
h) a
3
2
7 2 a
3
k)
 3m
4
3
a b
l) 4 2
4
(abc) cm
(3 a2b) cm
cmcm
(1/2 abc) cm
(3 a2b) cm
cmcm
(3 a2b) cm
cmcm

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4. Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

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Multiplicación en álgebra
Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos:
1. Multiplicar los signos (ley de los signos para la multiplicación)
2. Multiplicar los coeficientes numéricos.
3. Multiplicar las letras (multiplicación de potencias de igual base ).
( Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios,
monomios por polinomios y polinomios por polinomios.
Ejemplos:
a)  5 4   2  6 6  4a b  12ab  48a b
b) 5 3 4 1 2 6 4 2 6 5 30      m n p  mn p  m n p
3
2
6
1
a b a b  a b  a b
c) 4 2 3 6 4 6 4
2
12
3
4
d) 4  3 3  7 5 2 4 4 7a b 2a  ab  5b 14a b  7a b  35a b
e) ax  by  cz  xy ax y bxy  cxyz 2 2

2 5
5
10
10
1
          
a 

 m m a m a 
m a m a m a m
a f) 2 3 1 5 3 4 7 3 3 4 7 3
2
10
20
2
   
4
5






g)     2 2 2 2 2a 3b  3a  7b  6a 14ab 9ab  21b  6a  23ab  21b
h)  2  2 4 2 4 2 4 8 8 2 3 2 2 3 x   x  x   x  x  x  x  x   x 

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Ejercicios (utiliza tu cuaderno para resolver):
Resuelve los siguientes ejercicios, teniendo en cuenta las reglas de los paréntesis y de la multiplicación.
1.-  3 2 y x xy
2.-   m n a a 3 2
3.-    3 3 6x 6x
4.- 3a  a  2b 
5.-  4xy  5x  2y  4
6.- 4xy 5xy 6xy  6


2
3
1

7.- x  x  y
 
3
4
2
8.-   2 8   3  2 2 2 3 2 m mn n m m
9.- x  y 2x 3y 8
10.-     35x x
11.-     25x x
12.- x 8 x 12
13.- 9a  4 9a  4




1
1
14.-  

  





 a a
4
4
15.- 4x 12 4x  2
Valorización de expresiones algebraicas

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Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y
resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final.
Ejemplo:
Valoremos la expresión: 2 2 3 5x y 8xy 9y , considerando x = 2; y = –1
No olvidar:
1º Reemplazar cada variable por el valor asignado.
2º Calcular las potencias indicadas
3º Efectuar las multiplicaciones y divisiones
4º Realizar las adiciones y sustracciones
Veamos el ejemplo propuesto:
     2 2 3 2 2 3 5x y 8xy  9y  5 2 1 8 2 1  9 1
=54 18219 1
= 27 9 16 20      Este es el valor numérico de la expresión
Ejercicios:
1. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresión
algebraica
Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado
5a 2bc 3d 2  
4ab3bc15d
f a 3 6
2 3 3 5 2a b c  d
3a b 2c  d
c b a
 
3 5 2
 b 
c 2 4  b  c  3   d  a
4 1 3 4
 
a c ab

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GUIA DE EJERCICIOS: OPERATORIA BASICA ALGEBRA
Nombre: _____________________________________________ Fecha: _________________
Ptje ideal: _____________ Ptje real: ________________ Nota:
INSTRUCCIONES:
 Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo.
 Indica la respuesta correcta al final de esta guía.
 Cada respuesta correcta corresponde a 1 punto, la guía tiene 27 puntos en total.
SELECCIÓN MULTIPLE:
1.- El valor de la expresión 5 4 3 v v v  cuando 1v es:
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 1


2
2.- Sea 2r , entonces      





r
r 2
r
1
a) 1 
b)
5 
8
c)
3 
8
d) 1
3.- Si 1p y 3t , ¿cuál es el valor de la expresión     p t t p    ?
a) 6 
b) 0
c) 6
d) 8
a b2

a b
4.- Si a  2 y b  5 , entonces 

a) 9
b) 5
8
c)
3
d)
23
3

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3
5.- Si x  4 y w  6, entonces x  w
2
es igual a:
a) 12
b) 15
c) 3
d) 3 
6.- El volumen V de un cilindro está dado por la fórmula V r h 2  . ¿Cuál es el volumen de un cilindro
cuyas medidas son 10  r y 2  h ? (Considerar 14, 3   )
a) 314
b) 628
c) 1,256
d) 1971,72
7.- Si y x A ; y x B , entonces  2 2 A B AB
a) 2 2  2x  y
b) 2 2  x  y
c) 2 2  x  y
d) 2 2  3y  x
8.- La expresión a  a  ba  b 2 es igual a:
a) 2 2 2a  2ab  b
b) 2 b 
c) 2 b
d) 2 2 2a  b
9.- 3x  2a  x  a 2x  a
a)  2x
b) 2x
c) 2x  a
d) 2x  a
10.- Patricia tiene 6a  7b estampillas, su hermana Carolina tiene 4a  4b estampillas y Alicia tiene
8a  5 estampillas. ¿Cuántas estampillas tienen entre las tres?
a) 18a  3b  5
b) 18a 3b  5
c) 18a  3b 5
d) 2a 3b 5

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11.- Pedro compró tres artículos distintos en $ 7a  b . El primero le costo $ 2a y el segundo $ 3a  b .
¿Cuánto le costó el tercer artículo?
a) $ 12a
b) $ 5a  b
c) $   b a 2 5 
d) $ ( 2a  2b )
12.- Un terreno de forma rectangular mide   15 3  x metros de largo y   8 2  x metros de ancho.
¿Cuántos metros de alambre se necesitarían para cerrar dicho terreno con tres corridas de alambre?
a) 30x  42
b) 30x  42
c) 42 5  x
d) 14 10  x
13.- Si el ancho de un rectángulo es
3x
2
y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto mide su perímetro?
a) x 3
b)
9x
2
c) x 9
d) x 6
14.- Si
1
  a y 2  b , entonces 2 2 a b  a b es igual a:
2
a)
9
2
b)
5
2
c)
2

3
d)
7

2
15.- Si n es un número negativo, ¿cuál de estos números es el más grande?
a) 3 n
b) 3 n
c) 3 n
d) 3n

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16.- Si a  2b  5 y c  3, ¿cuál es el valor de a  2b  c ?
a) 11
b) 8
c) 16
d) No se puede determinar
17.- Si 7 2   b a y 8  c , ¿cuál es el valor de c b a   2 ?
a) 1
b) 1 
c) 15
d) No se puede determinar
18.- Si 2 3 2 x x P y 752 2 x x Q , calcular el valor de Q P  ,
a) 5 2 3 2 x x
b) 5 2 3 2 x x
c) 3 2 5 2 x  x 
d) Otro valor
19.- Si 1  a y 2  b , el valor de ab a  es:
a) 1 
b) 2 
c) 1
d) 3 
20.- Si 2  m y 3  p , entonces el valor de 2 2 p m  es:
a) 5
b) 5 
c) 13
d) 13 
21.- Si p  5q  5 y q  2, entonces el valor de p es:
a) 15
b) 5
c) 5
d) 15

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22.- 2 2 p  p  p =?
a) p
b) 3 p
c) 4  p
d) 3 p
23.- Los lados de un rectángulo miden 2 3x  x y x  x 2 3 , entonces su perímetro es:
a) 2 4x  4x
b) 2 2x  2x
c) 2 2x  2x
d) x x 44 2 
24.- Los lados de un rectángulo miden 1 5 2 x x y 372 2 x x respectivamente, su perímetro mide:
a) 6 24 4 2 x  x 
b) 6 4 4 2 x  x 
c) 3 12 2 2 x  x 
d) 3 12 2 2 x  x 
RESPUESTAS
Escribe en cada recuadro la alternativa correspondiente a cada pregunta.
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20