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Matemática 
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Reducción de términos semejantes 
Se denominan términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Reducir términos 
semejantes consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos y conservar el factor literal común. 
Al reducir términos semejantes que estén expresados entre paréntesis se debe considerar lo siguiente: 
a) Si un paréntesis es precedido por un signo positivo (+), este se suprime sin variar los signos de los 
términos que están dentro del paréntesis. 
Ejemplo: 
5a + (-2a + 3b) = 5a – 2a + 3b 
= 3a + 3b 
b) Si un paréntesis es precedido por un signo negativo (-), este se suprime cambiando los signos de los 
términos que están dentro del paréntesis. 
Ejemplo: 
6a – (4a-2b) = 6a – 4a + 2b 
= 2a + 2b 
c) Si un paréntesis está precedido por una multiplicación, se utiliza la propiedad distributiva de la 
multiplicación respecto de la adición. 
Ejemplo: 
2 ∙ (푎 + 3) = 2 ∙ 푎 + 2 ∙ 3 = 2푎 + 6 
Observación: 
Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más 
interior. 
Ejemplo: 
2   2  2 2  2   2 2 2 m   7mn  n  m  3mn  2n  m   7mn  n  m  3mn  2n 
2  2 2 2   m   7mn  n  m  3mn  2n 
2 2 2 2 2 2  m  7mn  n  m  3mn  2n  2m  4mn  n
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Ejercicios (ocupa tu cuaderno para resolver): 
1. Elimina paréntesis y luego reduce los términos semejantes, según corresponda. 
a) 3x – (x – 2) – 2(x – 4) 
b) -2ab – (ab – 3) + 3ab 
c) (3p – 2b + 5c) – (-3b – 5c – 3p) 
d) a  bb  a a  b 
e) 3x  2y x  x  y 
f) a b c a b  c a b  c 
g) 3y  2x 3x x y y  x y 
h)  4x  y5 x 3y 2x 3y 5 x  y 1 2 x  y 
i) x  y  zz  x  yx  y 
 
 
 
 
 
 
a b 
j)  a  b 
     a  b 
  
2 2 
2. Determina el perímetro y área de las siguientes figuras 
a) 
b) 
3. Define con tus palabras: 
a) Coeficiente numérico 
b) Factor literal 
c) Término algebraico 
d) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico y el factor literal. 
a) 3x2y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3 g) -8x3y2z4 
2 
1 
 x j) 
 i) 3 
h) a 
3 
2 
7 2 a 
3 
k) 
 3m 
4 
3 
a b 
l) 4 2 
4 
(abc) cm 
(3 a2b) cm 
cmcm 
(1/2 abc) cm 
(3 a2b) cm 
cmcm 
(3 a2b) cm 
cmcm
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4. Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:
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Multiplicación en álgebra 
Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos: 
1. Multiplicar los signos (ley de los signos para la multiplicación) 
2. Multiplicar los coeficientes numéricos. 
3. Multiplicar las letras (multiplicación de potencias de igual base ). 
( Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, 
monomios por polinomios y polinomios por polinomios. 
Ejemplos: 
a)  5 4   2  6 6  4a b  12ab  48a b 
b) 5 3 4 1 2 6 4 2 6 5 30      m n p  mn p  m n p 
3 
2 
6 
1 
a b a b  a b  a b 
c) 4 2 3 6 4 6 4 
2 
12 
3 
4 
d) 4  3 3  7 5 2 4 4 7a b 2a  ab  5b 14a b  7a b  35a b 
e) ax  by  cz  xy ax y bxy  cxyz 2 2 
 
2 5 
5 
10 
10 
1 
           
a  
 
 m m a m a  
m a m a m a m 
a f) 2 3 1 5 3 4 7 3 3 4 7 3 
2 
10 
20 
2 
    
4 
5 
 
 
 
 
 
 
g)     2 2 2 2 2a 3b  3a  7b  6a 14ab 9ab  21b  6a  23ab  21b 
h)  2  2 4 2 4 2 4 8 8 2 3 2 2 3 x   x  x   x  x  x  x  x   x 
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Ejercicios (utiliza tu cuaderno para resolver): 
Resuelve los siguientes ejercicios, teniendo en cuenta las reglas de los paréntesis y de la multiplicación. 
1.-  3 2 y x xy 
2.-   m n a a 3 2 
3.-    3 3 6x 6x 
4.- 3a  a  2b  
5.-  4xy  5x  2y  4 
6.- 4xy 5xy 6xy  6 
 
 
2 
3 
1 
 
7.- x  x  y 
  
3 
4 
2 
8.-   2 8   3  2 2 2 3 2 m mn n m m 
9.- x  y 2x 3y 8 
10.-     35x x 
11.-     25x x 
12.- x 8 x 12 
13.- 9a  4 9a  4 
 
 
 
 
1 
1 
14.-   
 
   
 
 
 
 
 
 a a 
4 
4 
15.- 4x 12 4x  2 
Valorización de expresiones algebraicas
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Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y 
resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. 
Ejemplo: 
Valoremos la expresión: 2 2 3 5x y 8xy 9y , considerando x = 2; y = –1 
No olvidar: 
1º Reemplazar cada variable por el valor asignado. 
2º Calcular las potencias indicadas 
3º Efectuar las multiplicaciones y divisiones 
4º Realizar las adiciones y sustracciones 
Veamos el ejemplo propuesto: 
     2 2 3 2 2 3 5x y 8xy  9y  5 2 1 8 2 1  9 1 
=54 18219 1 
= 27 9 16 20      Este es el valor numérico de la expresión 
Ejercicios: 
1. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: 
Expresión 
algebraica 
Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado 
5a 2bc 3d 2   
4ab3bc15d 
f a 3 6 
2 3 3 5 2a b c  d 
3a b 2c  d 
c b a 
  
3 5 2 
 b  
c 2 4  b  c  3   d  a 
4 1 3 4 
  
a c ab
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GUIA DE EJERCICIOS: OPERATORIA BASICA ALGEBRA 
Nombre: _____________________________________________ Fecha: _________________ 
Ptje ideal: _____________ Ptje real: ________________ Nota: 
INSTRUCCIONES: 
 Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo. 
 Indica la respuesta correcta al final de esta guía. 
 Cada respuesta correcta corresponde a 1 punto, la guía tiene 27 puntos en total. 
SELECCIÓN MULTIPLE: 
1.- El valor de la expresión 5 4 3 v v v  cuando 1v es: 
a) 3  
b) 2  
c) 1  
d) 1 
 
 
2 
2.- Sea 2r , entonces       
 
 
 
 
 
r 
r 2 
r 
1 
a) 1  
b) 
5  
8 
c) 
3  
8 
d) 1 
3.- Si 1p y 3t , ¿cuál es el valor de la expresión     p t t p    ? 
a) 6  
b) 0 
c) 6 
d) 8 
a b2 
 
a b 
4.- Si a  2 y b  5 , entonces  
 
a) 9 
b) 5 
8 
c) 
3 
d) 
23 
3
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3 
5.- Si x  4 y w  6, entonces x  w 
2 
es igual a: 
a) 12 
b) 15 
c) 3 
d) 3  
6.- El volumen V de un cilindro está dado por la fórmula V r h 2  . ¿Cuál es el volumen de un cilindro 
cuyas medidas son 10  r y 2  h ? (Considerar 14, 3   ) 
a) 314 
b) 628 
c) 1,256 
d) 1971,72 
7.- Si y x A ; y x B , entonces  2 2 A B AB 
a) 2 2  2x  y 
b) 2 2  x  y 
c) 2 2  x  y 
d) 2 2  3y  x 
8.- La expresión a  a  ba  b 2 es igual a: 
a) 2 2 2a  2ab  b 
b) 2 b  
c) 2 b 
d) 2 2 2a  b 
9.- 3x  2a  x  a 2x  a 
a)  2x 
b) 2x 
c) 2x  a 
d) 2x  a 
10.- Patricia tiene 6a  7b estampillas, su hermana Carolina tiene 4a  4b estampillas y Alicia tiene 
8a  5 estampillas. ¿Cuántas estampillas tienen entre las tres? 
a) 18a  3b  5 
b) 18a 3b  5 
c) 18a  3b 5 
d) 2a 3b 5
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11.- Pedro compró tres artículos distintos en $ 7a  b . El primero le costo $ 2a y el segundo $ 3a  b . 
¿Cuánto le costó el tercer artículo? 
a) $ 12a 
b) $ 5a  b 
c) $   b a 2 5  
d) $ ( 2a  2b ) 
12.- Un terreno de forma rectangular mide   15 3  x metros de largo y   8 2  x metros de ancho. 
¿Cuántos metros de alambre se necesitarían para cerrar dicho terreno con tres corridas de alambre? 
a) 30x  42 
b) 30x  42 
c) 42 5  x 
d) 14 10  x 
13.- Si el ancho de un rectángulo es 
3x 
2 
y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto mide su perímetro? 
a) x 3 
b) 
9x 
2 
c) x 9 
d) x 6 
14.- Si 
1 
  a y 2  b , entonces 2 2 a b  a b es igual a: 
2 
a) 
9 
2 
b) 
5 
2 
c) 
2 
 
3 
d) 
7 
 
2 
15.- Si n es un número negativo, ¿cuál de estos números es el más grande? 
a) 3 n 
b) 3 n 
c) 3 n 
d) 3n
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16.- Si a  2b  5 y c  3, ¿cuál es el valor de a  2b  c ? 
a) 11 
b) 8 
c) 16 
d) No se puede determinar 
17.- Si 7 2   b a y 8  c , ¿cuál es el valor de c b a   2 ? 
a) 1 
b) 1  
c) 15 
d) No se puede determinar 
18.- Si 2 3 2 x x P y 752 2 x x Q , calcular el valor de Q P  , 
a) 5 2 3 2 x x 
b) 5 2 3 2 x x 
c) 3 2 5 2 x  x  
d) Otro valor 
19.- Si 1  a y 2  b , el valor de ab a  es: 
a) 1  
b) 2  
c) 1 
d) 3  
20.- Si 2  m y 3  p , entonces el valor de 2 2 p m  es: 
a) 5 
b) 5  
c) 13 
d) 13  
21.- Si p  5q  5 y q  2, entonces el valor de p es: 
a) 15 
b) 5 
c) 5 
d) 15
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22.- 2 2 p  p  p =? 
a) p 
b) 3 p 
c) 4  p 
d) 3 p 
23.- Los lados de un rectángulo miden 2 3x  x y x  x 2 3 , entonces su perímetro es: 
a) 2 4x  4x 
b) 2 2x  2x 
c) 2 2x  2x 
d) x x 44 2  
24.- Los lados de un rectángulo miden 1 5 2 x x y 372 2 x x respectivamente, su perímetro mide: 
a) 6 24 4 2 x  x  
b) 6 4 4 2 x  x  
c) 3 12 2 2 x  x  
d) 3 12 2 2 x  x  
RESPUESTAS 
Escribe en cada recuadro la alternativa correspondiente a cada pregunta. 
1 6 11 16 21 
2 7 12 17 22 
3 8 13 18 23 
4 9 14 19 24 
5 10 15 20

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Algebra, terminos semejantes

  • 1. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas Reducción de términos semejantes Se denominan términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Reducir términos semejantes consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos y conservar el factor literal común. Al reducir términos semejantes que estén expresados entre paréntesis se debe considerar lo siguiente: a) Si un paréntesis es precedido por un signo positivo (+), este se suprime sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Ejemplo: 5a + (-2a + 3b) = 5a – 2a + 3b = 3a + 3b b) Si un paréntesis es precedido por un signo negativo (-), este se suprime cambiando los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Ejemplo: 6a – (4a-2b) = 6a – 4a + 2b = 2a + 2b c) Si un paréntesis está precedido por una multiplicación, se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Ejemplo: 2 ∙ (푎 + 3) = 2 ∙ 푎 + 2 ∙ 3 = 2푎 + 6 Observación: Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más interior. Ejemplo: 2   2  2 2  2   2 2 2 m   7mn  n  m  3mn  2n  m   7mn  n  m  3mn  2n 2  2 2 2   m   7mn  n  m  3mn  2n 2 2 2 2 2 2  m  7mn  n  m  3mn  2n  2m  4mn  n
  • 2. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas Ejercicios (ocupa tu cuaderno para resolver): 1. Elimina paréntesis y luego reduce los términos semejantes, según corresponda. a) 3x – (x – 2) – 2(x – 4) b) -2ab – (ab – 3) + 3ab c) (3p – 2b + 5c) – (-3b – 5c – 3p) d) a  bb  a a  b e) 3x  2y x  x  y f) a b c a b  c a b  c g) 3y  2x 3x x y y  x y h)  4x  y5 x 3y 2x 3y 5 x  y 1 2 x  y i) x  y  zz  x  yx  y       a b j)  a  b      a  b   2 2 2. Determina el perímetro y área de las siguientes figuras a) b) 3. Define con tus palabras: a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico d) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico y el factor literal. a) 3x2y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3 g) -8x3y2z4 2 1  x j)  i) 3 h) a 3 2 7 2 a 3 k)  3m 4 3 a b l) 4 2 4 (abc) cm (3 a2b) cm cmcm (1/2 abc) cm (3 a2b) cm cmcm (3 a2b) cm cmcm
  • 3. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas 4. Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:
  • 4. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas Multiplicación en álgebra Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los siguientes pasos: 1. Multiplicar los signos (ley de los signos para la multiplicación) 2. Multiplicar los coeficientes numéricos. 3. Multiplicar las letras (multiplicación de potencias de igual base ). ( Estos pasos son válidos para todos los casos de multiplicación en álgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y polinomios por polinomios. Ejemplos: a)  5 4   2  6 6  4a b  12ab  48a b b) 5 3 4 1 2 6 4 2 6 5 30      m n p  mn p  m n p 3 2 6 1 a b a b  a b  a b c) 4 2 3 6 4 6 4 2 12 3 4 d) 4  3 3  7 5 2 4 4 7a b 2a  ab  5b 14a b  7a b  35a b e) ax  by  cz  xy ax y bxy  cxyz 2 2  2 5 5 10 10 1            a    m m a m a  m a m a m a m a f) 2 3 1 5 3 4 7 3 3 4 7 3 2 10 20 2     4 5       g)     2 2 2 2 2a 3b  3a  7b  6a 14ab 9ab  21b  6a  23ab  21b h)  2  2 4 2 4 2 4 8 8 2 3 2 2 3 x   x  x   x  x  x  x  x   x 
  • 5. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas Ejercicios (utiliza tu cuaderno para resolver): Resuelve los siguientes ejercicios, teniendo en cuenta las reglas de los paréntesis y de la multiplicación. 1.-  3 2 y x xy 2.-   m n a a 3 2 3.-    3 3 6x 6x 4.- 3a  a  2b  5.-  4xy  5x  2y  4 6.- 4xy 5xy 6xy  6   2 3 1  7.- x  x  y   3 4 2 8.-   2 8   3  2 2 2 3 2 m mn n m m 9.- x  y 2x 3y 8 10.-     35x x 11.-     25x x 12.- x 8 x 12 13.- 9a  4 9a  4     1 1 14.-             a a 4 4 15.- 4x 12 4x  2 Valorización de expresiones algebraicas
  • 6. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Ejemplo: Valoremos la expresión: 2 2 3 5x y 8xy 9y , considerando x = 2; y = –1 No olvidar: 1º Reemplazar cada variable por el valor asignado. 2º Calcular las potencias indicadas 3º Efectuar las multiplicaciones y divisiones 4º Realizar las adiciones y sustracciones Veamos el ejemplo propuesto:      2 2 3 2 2 3 5x y 8xy  9y  5 2 1 8 2 1  9 1 =54 18219 1 = 27 9 16 20      Este es el valor numérico de la expresión Ejercicios: 1. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado 5a 2bc 3d 2   4ab3bc15d f a 3 6 2 3 3 5 2a b c  d 3a b 2c  d c b a   3 5 2  b  c 2 4  b  c  3   d  a 4 1 3 4   a c ab
  • 7. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas GUIA DE EJERCICIOS: OPERATORIA BASICA ALGEBRA Nombre: _____________________________________________ Fecha: _________________ Ptje ideal: _____________ Ptje real: ________________ Nota: INSTRUCCIONES:  Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo.  Indica la respuesta correcta al final de esta guía.  Cada respuesta correcta corresponde a 1 punto, la guía tiene 27 puntos en total. SELECCIÓN MULTIPLE: 1.- El valor de la expresión 5 4 3 v v v  cuando 1v es: a) 3  b) 2  c) 1  d) 1   2 2.- Sea 2r , entonces            r r 2 r 1 a) 1  b) 5  8 c) 3  8 d) 1 3.- Si 1p y 3t , ¿cuál es el valor de la expresión     p t t p    ? a) 6  b) 0 c) 6 d) 8 a b2  a b 4.- Si a  2 y b  5 , entonces   a) 9 b) 5 8 c) 3 d) 23 3
  • 8. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas 3 5.- Si x  4 y w  6, entonces x  w 2 es igual a: a) 12 b) 15 c) 3 d) 3  6.- El volumen V de un cilindro está dado por la fórmula V r h 2  . ¿Cuál es el volumen de un cilindro cuyas medidas son 10  r y 2  h ? (Considerar 14, 3   ) a) 314 b) 628 c) 1,256 d) 1971,72 7.- Si y x A ; y x B , entonces  2 2 A B AB a) 2 2  2x  y b) 2 2  x  y c) 2 2  x  y d) 2 2  3y  x 8.- La expresión a  a  ba  b 2 es igual a: a) 2 2 2a  2ab  b b) 2 b  c) 2 b d) 2 2 2a  b 9.- 3x  2a  x  a 2x  a a)  2x b) 2x c) 2x  a d) 2x  a 10.- Patricia tiene 6a  7b estampillas, su hermana Carolina tiene 4a  4b estampillas y Alicia tiene 8a  5 estampillas. ¿Cuántas estampillas tienen entre las tres? a) 18a  3b  5 b) 18a 3b  5 c) 18a  3b 5 d) 2a 3b 5
  • 9. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas 11.- Pedro compró tres artículos distintos en $ 7a  b . El primero le costo $ 2a y el segundo $ 3a  b . ¿Cuánto le costó el tercer artículo? a) $ 12a b) $ 5a  b c) $   b a 2 5  d) $ ( 2a  2b ) 12.- Un terreno de forma rectangular mide   15 3  x metros de largo y   8 2  x metros de ancho. ¿Cuántos metros de alambre se necesitarían para cerrar dicho terreno con tres corridas de alambre? a) 30x  42 b) 30x  42 c) 42 5  x d) 14 10  x 13.- Si el ancho de un rectángulo es 3x 2 y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto mide su perímetro? a) x 3 b) 9x 2 c) x 9 d) x 6 14.- Si 1   a y 2  b , entonces 2 2 a b  a b es igual a: 2 a) 9 2 b) 5 2 c) 2  3 d) 7  2 15.- Si n es un número negativo, ¿cuál de estos números es el más grande? a) 3 n b) 3 n c) 3 n d) 3n
  • 10. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas 16.- Si a  2b  5 y c  3, ¿cuál es el valor de a  2b  c ? a) 11 b) 8 c) 16 d) No se puede determinar 17.- Si 7 2   b a y 8  c , ¿cuál es el valor de c b a   2 ? a) 1 b) 1  c) 15 d) No se puede determinar 18.- Si 2 3 2 x x P y 752 2 x x Q , calcular el valor de Q P  , a) 5 2 3 2 x x b) 5 2 3 2 x x c) 3 2 5 2 x  x  d) Otro valor 19.- Si 1  a y 2  b , el valor de ab a  es: a) 1  b) 2  c) 1 d) 3  20.- Si 2  m y 3  p , entonces el valor de 2 2 p m  es: a) 5 b) 5  c) 13 d) 13  21.- Si p  5q  5 y q  2, entonces el valor de p es: a) 15 b) 5 c) 5 d) 15
  • 11. Colegio Saint Paul School Taller 4 Matemática Martina Rojas 22.- 2 2 p  p  p =? a) p b) 3 p c) 4  p d) 3 p 23.- Los lados de un rectángulo miden 2 3x  x y x  x 2 3 , entonces su perímetro es: a) 2 4x  4x b) 2 2x  2x c) 2 2x  2x d) x x 44 2  24.- Los lados de un rectángulo miden 1 5 2 x x y 372 2 x x respectivamente, su perímetro mide: a) 6 24 4 2 x  x  b) 6 4 4 2 x  x  c) 3 12 2 2 x  x  d) 3 12 2 2 x  x  RESPUESTAS Escribe en cada recuadro la alternativa correspondiente a cada pregunta. 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20