Este documento presenta un examen de raíces de ecuaciones con 3 problemas. El problema 1 pide determinar las raíces reales de una función utilizando métodos gráficos y de bisección. El problema 2 pide encontrar la raíz real de otra función analíticamente, gráficamente y con aproximaciones sucesivas. El problema 3 pide encontrar la frecuencia angular que da como resultado una impedancia de 75 ohmios para un circuito RC en paralelo, empleando bisección y verificando gráficamente.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LIBRES
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Puebla
DESIGUALDADES
EXAMEN 1ER PARCIAL RAÍCES DE ECUACIONES
23/09/2023
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Realizar los siguientes ejercicios (valor 30 puntos cada uno), problema
3 es obligatorio para todos.
1.- Determine las raíces reales de f (x)=−2+7 x−5x
2
+6 x
3
a) Gráficamente
b) Utilizando el método de bisección. Use los valores xl=0, y
xu=1, iterando hasta que el error estimado εa se encuentre
debajo de εs=10% .
2.- Determine la raíz real de f (x)=(0.9−0.4 x)/x:
a) Analíticamente
b) Gráficamente
c) Empleando tres iteraciones en el método de
aproximaciones sucesivas x0=1 con Calcule el error
aproximado εa.
(40 puntos) 3.- En la figura se muestra un circuito con una
resistencia, un inductor y un capacitor en paralelo. Para
expresar la impedancia del sistema se emplean las leyes de
Kirchhoff, así:

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donde Z = impedancia (Ω) y ω = frecuencia angular. Encuentre la ω que da
como resultado una impedancia de 75 Ω, con el uso tanto del método de la
bisección, con valores iniciales de 1 y 1000 y los parámetros siguientes:
R=225Ω,C=0.6×10
−6
F, y L=0.5 H . Determine cuántas iteraciones son
necesarias con cada técnica a fin de encontrar la respuesta con εs=0.1%.
Utilice el enfoque gráfico para explicar cualesquiera dificultades que surjan.