Este documento presenta los objetivos y conceptos clave relacionados con la expansión del universo. Los objetivos incluyen comprender que no hay un centro del universo debido a que es el espacio entre las galaxias el que se expande, arrastrando a las galaxias. También incluye comprender la Ley de Hubble y cómo se puede usar para calcular la edad del universo. Explica conceptos como la relatividad general de Einstein, las ecuaciones de Friedman, el corrimiento al rojo, la constante de Hubble y cómo las mediciones del satélite WMAP

1. Integrantes:
Herrera Cosar, Jhonattan
Maldonado Trigoso, Tania
Patricio Jarama, Juan Carlos
Livisi Carbajal , Elder Jefferson

2. OBJETIVOS:
1. Comprender qué es la expansión del Universo.
2. Comprender que no hay un centro del Universo,
debido a que no son las galaxias las que se
mueven a través del espacio, sino que es el
espacio entre ellas el que se expande arrastrando
las galaxias.
3. Comprender qué es la Ley de Hubble, debido a
que mediante este concepto se podrá hallar la tasa
actual de expansión(constante de Hubble) y que
es de gran importancia, debido a que con dicha
constante se podrá calcular la edad del universo.

3. • Relatividad General – Albert Einstein
Aproximadamente diez años antes del
descubrimiento de la expansión del Universo, se había
desarrollado la teoría general de la relatividad.
Como parte de las aplicaciones a su teoría, Einstein
elaboró un modelo matemático del Universo que no
aceptaba como solución un Universo estático y exigía
que el Universo estuviese en contracción o bien en
expansión.
Einstein encontró este resultado poco satisfactorio y,
para evitar confrontarlo, introdujo en sus ecuaciones
un término arbitrario, la constante cosmológica, que
permitía que el modelo diera como solución un
Universo estático.
Años después, cuando Einstein se enteró del
resultado de las observaciones de Hubble, reconoció
que sus ecuaciones en la forma original eran más
adecuadas para describir el Universo y llamó a la
introducción de la constante cosmológica, "el más
grande error de mi vida".

4. En 1922 Friedman
encuentra soluciones de la
Ecuaciones de Einstein, en
las que se percibe un
Universo en expansión
Alexander Friedman
Matemático y meteorólogo ruso

5. Friedmann (1922-1924) determinó las diferentes soluciones para
la dinámica del Universo en la Relatividad general.
Dependen de la densidad del Universo con respecto a la
densidad crítica

6.  Esfera de masa M, radio RS, expandiéndose o
contrayéndose
 GM
RS 2
RS
1 2 GM 4 G 2
2
RS U RS U
RS 3
2

a (t ) 8 2U
3
G (t ) 2
a (t ) rS a (t ) 2
donde RS = a(t) rS y rS es el radio de la esfera ahora

7. Georges Lemaître publicó
un informe en el que
resolvió las ecuaciones de
Einstein sobre el universo
entero (que Alexander
Friedman ya había resuelto
sin saberlo Lemaître) y
sugirió que el universo se Georges Lemaître
Sacerdote Católico y Astrofísico Belga
está expandiendo
Demostró que las ecuaciones de Einstein implican que el Universo
está en expansión, lo cual fue demostrado por Hubble en 1929. En
1932 presentó una conferencia a la que asistieron Einstein y Hubble.
A su término, Einstein comentó:
Es ésta la más bella y satisfactoria explicación de la creación que haya oído
nunca

8. •Efecto Doppler
La longitud de onda de una línea
espectral cambia si la fuente emisora
de la luz está en movimiento.
Este fenómeno, conocido como efecto
Doppler; ocurre tanto para una onda
sonora como para una onda
luminosa.
Lo que sucede es que la longitud de
una onda, tanto sonora como una
luminosa, se acorta o se alarga según
si su emisor se acerca o se aleja.

9. • La constante de Hubble (1929)
Volviendo a las galaxias Hubble
estudió la luz que emiten las
estrellas en las galaxias lejanas y
descubrió que las líneas espectrales
están sistemáticamente desviaciones
hacia el lado rojo del espectro.
De acuerdo con el efecto Doppler
esto implica que todas las galaxias,
se alejan de nosotros.
Pero el descubrimiento más
sorprendente fue que esa velocidad
de recesión es directamente
proporcional a la distancia de la
galaxia. Edwin Hubble
Astrónomo estadounidense

10. Todas las distancias
cambian en la misma
proporción.
V = Ho D
Tiempo de Hubble :
THo = D/V = 1/Ho

11. • La teoría del Big Bang (1948)
George Gamow planteó que el universo se creó a partir de una gran
explosión (Big Bang)
El universo inicialmente estaba en un estado denso y caliente.
El Universo comenzó a expandirse.
Hoy día se encuentra en un estado de baja densidad y frío.

12. Telescopio espacial
Spitzer
El Spitzer tiene la ventaja de que puede
"ver" el Universo en el rango del infrarrojo
(es decir, en longitudes de onda muy
largas), mientras que el Hubble lo hace en el
rango de la luz visible.
El resultado es que el grado de
incertidumbre de las nuevas medidas se ha
reducido hasta solo un 3%, lo que
supone un paso de gigante en la precisión
de las medidas a gran escala. El nuevo
valor para la constante de Hubble es de 74,3
(con un margen de 2,1) kilómetros por
segundo por megaparsec (un megaparsec
equivale a unos tres millones de años luz).

13. En la inauguración de un restaurante, dos amigos se
encuentran después de mucho tiempo, ellos fueron estudiantes
de Física en la Universidad Nacional de Ingeniería. Entran al
restaurante y cada uno ellos pide una taza de té.
Uno de ellos se llama Daniel y el otro Jean.
Daniel observa que una señorita está inflando globos por
motivo de la inauguración, además observa que las letras
grabadas en el globo se iban expandiendo cada vez más y más.
Entonces Daniel recuerda la clase de expansión del universo en
la universidad y le hace la pregunta a Jean ¿Te acuerdas aun
cuando nuestro profesor Cañote nos hablaba sobre el origen
del universo? Jean le dijo claro que sí y así comenzaron a hablar
sobre el tema. Luego Jean le pregunta a Daniel ¿Sabes cuánto es
la edad del universo?
Daniel quien ahora es profesor de física también tiene conceptos muy actualizados le responde lo
siguiente:
La edad del universo es aproximadamente 13.770 millones de años, tomando como referencia la
precisión del satélite WMAP, utilizando la ley de Hubble.
Entonces Jean, quien tenía quien aún se acuerda de los conceptos de relatividad de Einstein afirma lo
siguiente:
Todos sabemos que el universo tiene aproximadamente 13.770 millones de años, pero como me
afirmas eso, si usando la variación temporal de Hubble la edad del universo es 9200 millones años.
A lo que Daniel y Jean no supieron responder.
Entonces saliendo del restaurante intrigados por la duda, aprovecharon la Ponencia del Lic. Percy
Cañote que se iba realizar en la UNI.

14. EL PROBLEMA ABP:
CALCULAR LA EDAD DEL UNIVERSO

15. SOLUCION 1:
Corrimiento al rojo de una galaxia
es proporcional a la distancia a la
c z=H0 D que se encuentra.
siendo:
• z el corrimiento al rojo, un número adimensional.
• c la velocidad de la luz
• D la distancia actual a la galaxia (en mega pársec Mpc).
• H0 la constante de Hubble en el momento de la
observación
Para galaxias relativamente cercanas (z es
mucho menor que la unidad), v y D no
habrán cambiado mucho y v se puede
estimar utilizando la fórmula v = zc donde
c es la velocidad de la luz
v=H0 D
1 D
V H0D
H0 V

17. 1Mpc 3.262 x(9.46 x1012 km) x10 6 3.086 x1019 km
19
1Mpc 3.086 x10 km 17
4.4086 x10 s
70 .0km / s 70 .0km / s
17
4.4086 x10 s 6
13980 x10 años
(365 )( 24 )( 60 )( 60 )

18. La Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) es una sonda
de la NASA cuya misión es estudiar el cielo y medir las diferencias de
temperatura que se observan en la radiación de fondo de microondas,
un remanente del Big Bang. Fue lanzada por un cohete Delta II el 30
de junio de 2001 desde Cabo Cañaveral, Florida, Estados Unidos. Uno
de los datos que obtiene la NASA es:
La edad del universo es de 13.700 ± 200 millones de años.

19. ¿Cómo WMAP datos nos permiten determinar la edad del universo
es 13770000000 años, con una incertidumbre de sólo el 0,4%?
La clave para esto es que al conocer la composición de la materia y la
densidad de energía del universo, podemos usar la Relatividad General de
Einstein para calcular qué tan rápido el universo se ha estado expandiendo
en el pasado. Con esta información, podemos volver el tiempo atrás y
determinar cuando el universo tenía "cero" de tamaño, según Einstein. El
tiempo entre entonces y ahora es la edad del universo.

20. 6 6
13770 x10 13980 x10
6
x100 0.1525 %
13770 x10
Notamos que no hay una gran diferencia en los datos obtenidos
con el obtenido por la NASA, por lo tanto el valor hallado es
aceptable.

21. SOLUCION 2 : ECUACIONES DE FRIEDMAN
Para determinar la edad del universo es necesario conocer la evolución
temporal del factor de escala cósmico R(t), lo que supone resolver las
ecuaciones cosmológicas de la RG.
Esta es la ecuación dinámica del universo: describe la expansión
cósmica, es decir, cómo varía el factor de escala R(t) con el tiempo
cósmico t.
ρ = densidad de masa-energía cósmica
k = curvatura espacial

22. ● ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA-ENERGÍA:

23. ● RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE FRIEDMANN.
Ahora vamos a resolver la ecuación diferencial [4]:

24. Integrando ambos miembros:
La constante de integración C se determina imponiendo la condición inicial:
t = 0 → R = 0 (en el instante del Big Bang el volumen del universo es nulo)
De [5] se deduce que C = 0

26. La estimación anterior para la edad del universo planteó durante años un
problema cosmológico ya que se conocen estrellas más viejas que 9381
millones años y, naturalmente

27. • La observación de Hubble comportaba implicaciones perturbadoras: el
universo no es estático, se está expandiendo y, consecuentemente, en
tiempo anteriores sus objetos habían de estar más próximos los unos de
los otros.
• El modelo Big Bang tiene algunas dificultades pendientes de resolución,
pero es el mejor modelo actual, es la teoría con más poder explicativo que
disponemos. Es posible que se introduzcan modificaciones; ahora bien,
muchos físicos y astrofísicos consideran que el cuerpo fundamental de la
teoría o modelo se mantendrá por mucho tiempo.
• Es sorprendente y admirable que organismos nacidos en el seno del
universo, organismos que somos polvo de estrellas, seamos capaces de
descubrir y comprender los principios y leyes por los que se rige todo el
universo. Es conocida la admiración de Einstein frente al hecho de que este
universo nos sea racionalmente comprensible; afirmaba: «Lo más
incomprensible del universo es que sea comprensible».

28. • Las galaxias tienen un origen, se han formato en un determinado
momento. Las estrellas que las constituyen tienen un nacimiento,
una vida y una muerte. El Sol, por ejemplo, es una estrella de
segunda generación formada por elementos de estrellas anteriores
muertas. Observando el universo identifiquemos estrellas que se
hallan en diferentes fases de su vida.