Presentación que consiste en la explicación de lo que lo que es la ecuación de la energía, desde el predecesor de dicha ecuación, el cual es la ecuación de Bernoulli, o teorema de Bernoulli, explicando en que consiste y sus claras limitancias, dando paso a la ecuación de la energía, explicando en gran medida su formula, la cual viene siendo una extensión del teorema de Bernoulli y asi resolviendo ciertas limitancias que dicho teorema presentaba, dando una ecuación mas completa.

1. Ecuación de la energia
ELABORADO POR: JOSÉ MARÍA TREVIÑO SOTO

2. Indice
1- Ecuación de Bernoulli-------------------------------------------3
2- Recordatorio de la ecuación de la continuidad------------4
3- Interpretación de la ecuación de Bernoulli-----------------5
2- Limites de la ecuación de Bernoulli--------------------------7
3- ¿Qué es la ecuación de la energía?--------------------------8
4- Ecuación de la energía------------------------------------------9
7- Explicación de la ecuación de la energía-------------------11
8- Bibliografía---------------------------------------------------------12
2

3. Ecuación de Bernoulli
Según el libro [1] la ecuación de Bernoulli es una relación aproximada entre la presión, la velocidad y la
elevación , y es válida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de
fricción son despreciables
3
Imagen extraída de [1] pág. 185
La ecuación de Bernoulli es una ecuación
aproximada que sólo es válida en regiones no
viscosas del flujo, donde las fuerzas viscosas
netas son despreciablemente pequeñas en
comparación con las fuerzas de inercia,
gravitacionales y de presión. Ese tipo de
regiones se presentan por fuera de las capas
límite y de las estelas

4. Recordatorio de la ecuación de la continuidad
Para entender la ecuación de Bernoulli, primero hay que retomar un poco la ecuación de la continuidad.
Referenciando el libro [4] pág. 120, la siguiente forma de la ecuación de continuidad que involucra la
rapidez del flujo de volumen se utiliza con mayor frecuencia cuando existen líquidos fluyendo en el
sistema:
Debido a que Q = Av, esto se puede escribir como:
4

5. Interpretación de la ecuación de Bernoulli
los términos que expresan la energía que posee un fluido por unidad de peso del fluido que fluye en el
sistema:
La suma de estos tres términos se denomina carga total. Todo esto confluye en la ecuación de Bernoulli
5

6. Interpretación de la ecuación de Bernoulli
Imagen extraída de [3]
6

7. Límites de la ecuación de Bernoulli
Investigando en [1], [3] y [4] encontré en que los 3 llegan a las mismas limitaciones:
1- Es válida sólo para fluidos incompresibles.
2- No puede haber dispositivos mecánicos como bombas, motores de fluidos o turbinas entre las dos
secciones de interés.
3- No puede haber pérdida de energía debida a la fricción o a turbulencia creada por válvulas y accesorios
instalados en el sistema de flujo.
4- No puede haber calor transferido hacia o desde el fluido.
7

8. ¿Qué es la
ecuación de la
energía?
La ecuación general de la
energía es una expansión
de la ecuación de
Bernoulli, que hace posible
resolver problemas en los
que se presentan pérdidas
y adiciones de energía.
Representación de un sistema de flujo
Imagen y texto extraídos de [4] pág. 158
8

9. Ecuación de la energía
Los términos E'1 y E'2 denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las
secciones 1 y 2, respectivamente. También se muestra las adiciones, remociones y pérdidas de
energía, hA, hR y hL. Para tal sistema, la expresión del principio de conservación de energía es:
La energía que posee el fluido por unidad de peso es:
9

10. Ecuación de la energía
La ecuación queda entonces:
Esta es la forma de la ecuación de energía que utilizaremos con más frecuencia. Al igual que
la ecuación de Bernoulli, cada término de la ecuación representa una cantidad de energía por
unidad de peso de fluido que fluye en el sistema.
10

11. Ejemplo
El agua fluye desde un gran depósito a un gasto volumétrico de 1.20 ft3/s a lo largo de un sistema de tuberías como el
que muestra la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, los codos, la
entrada de la tubería y la fricción del fluido. Con base en un enfoque similar al que utiliza la ecuación de Bernoulli,
seleccione dos secciones de interés y escriba la ecuación general de la energía antes de ver el siguiente panel

12. Bibliografia
[1]Cengel, Y. A. (2006). Mecanica de Fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. Mexico: McGraw-Hill.
[2]Cueva del ingeniero civil. (15 de 05 de 2011). Obtenido de https://www.cuevadelcivil.com/2011/05/ecuacion-de-la-energia.html
[3]Khan Academy. (s.f.). Obtenido de https://es.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluid-dynamics/a/what-is-bernoullis-equation
[4]Mott, R. L. (2015). Mecanica de Fluidos, 7a edicion. Mexico: PEARSON EDUCATION.