3. COMBINACIÓN LINEAL
La combinación de las operaciones de multiplicación por un
escalar y suma es la operación conocida como combinación
lineal. La combinación lineal de los elementos u y v de V
con escalares α y β del cuerpo IK es α u + β v, que
obviamente pertenece a V , por ser cerradas las dos
operaciones.
4. DEPENDENCIA E
INDEPENDENCIA LINEAL
Sea V un espacio vectorial y sean 𝑣1, … . . , 𝑣𝑛 elementos de V
. Diremos que 𝑣1, … . . , 𝑣𝑛 son linealmente dependientes
si existen números 𝑎1, … . . , 𝑎𝑛 , no todos iguales a 0, tales
que:
Si no existen tales números, entonces decimos que
𝑣1, … . . , 𝑣𝑛 son linealmente independientes. En otras
palabras, los vectores v1, … . . , 𝑣𝑛 son linealmente
independientes si, y sólo si, se satisface la siguiente
condición:
Sean 𝑎1 , … . . , 𝑎𝑛 numeros tales que
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑖 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑖 = 1, … . , 𝑛
