El documento describe los autómatas finitos probabilísticos (AFP), los cuales son autómatas finitos en los que las transiciones entre estados dependen de probabilidades en lugar de ser deterministas. Se define formalmente un AFP y sus componentes, incluyendo las matrices de probabilidad de transición y cómo se calcula el vector de estados a través del tiempo. También se discuten algunas aplicaciones de los AFP como el reconocimiento de voz y la robótica.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE-RECTORADO ACADEMICO
DECANATO DEINGENIERÍA
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
Integrantes:
Isaías Medina 20672454
Luis Quiroga 24155286
Jorge Martínez 19323838
Autómatas y Lenguajes
Formales

2. Son autómatas finitos en los
que las transiciones entre
estados a partir de símbolos
de entrada pueden no
producirse de forma segura
(probabilidad = 1)
En su funcionamiento
interviene el concepto de
probabilidad, asociada a
que se produzca una
determinada transición.
No se habla del estado en el
que se encuentra el autómata
en un determinado instante,
sino de la probabilidad de que
se encuentre en cada uno de
los estados del autómata.

3. Ma contiene las probabilidades de
transición de un estado a otro
cuando se recibe el símbolo a.
AFP = (Σ, Q, M, P(0), F), es una quíntupla
Σ: Es el alfabeto de entrada
Q: conjunto de estados, finito y no vacío
M: conjunto de matrices de probabilidad de
transición entre estados M = {Ma |a ∈ Σ}
P(0): vector de estado inicial: contiene la probabilidad de
encontrarse en el estado inicial.
F⊆Q: Conjunto de estados finales o de aceptación (no vacío).

4. Los estados Q
se representan
como vértices,
etiquetados
con su nombre
en el interior.
El estado inicial
q0 se
caracteriza por
tener una arista
que llega a él,
proveniente de
ningún otro
vértice.

5. ∀a ∈ Σ, ∃ M(a) =
P11 P12 … P1n
P21 P22 … P2n
… …… …
Pn1 Pn2 … Pnn
Para cada estado i, se
cumple:
n: número de
estados: | Q |
pij: probabilidad de que estando
en el estado i y recibiendo una a
como entrada, transite al estado
j. 0 ≤Pij ≤ 1
Por cada símbolo a de Σ se define una matriz de probabilidad de transición, M(a), que
define la probabilidad de dado que el autómata se encuentre en un determinado
estado y reciba el símbolo de entrada a, transite a cada uno de los demás estados.

6. P(t) es el vector de estados en un instante t. Indica la
probabilidad de cada estado en el instante t
Tiene una componente para cada estado del
AFP.
P(t) = (P1(t), ..., Pn(t)), para un AFP con n
estados
Cada Pi(t) es la probabilidad de que el AFP se
encuentre en el estado i.
Para el vector completo: P(t+1) = P(t)xM(a)

7. Sea el AFP = (Σ, Q, M, P(0), F, Θ), donde Θ es un umbral con
valores
entre 0 y 1.
Se recibe la palabra x = a1a2...ap
El vector de estados en el instante p será:
El lenguaje aceptado por el AFP es:
L = {x l x∈Σ + y Pf(x) ≥ Θ} siendo Pf(x): probabilidad del estado final
Una palabra es aceptada por un AFP cuando la probabilidad del
estado final, una vez calculado el vector de estados, es ≥ Θ

8. Se pueden ver los AFD’s como un caso particular de AFP:
AFD = (Σ,Q, f ,q0, F) ⇒ AFP = (Σ,Q,M,P(0),F,Θ)
P(0)
• Es un vector
booleano, que
contiene un
único 1, en la
componente del
estado inicial.
∀ a∈Σ, M(a)
• Es una matriz
de 0’s y 1’s que
se construye a
partir de f,
haciendo Maij =
1 si f(qi,a) = qj
y Maij = 0 en
caso contrario.
M(a)
• Todas las filas
de M(a)
tendrán un solo
1.
• Θ>0, lo habitual
es Θ=1.

9. ReconocimientodeVoz
• Cuando una persona habla a
un micrófono el sistema
puede generar como salida
las palabras dichas por esta
persona, para ello se hace
uso de AFP llamadas
cadenas de Márkov. Por
poner un ejemplo si después
de una a tenemos un 10 %
de probabilidades de tener
una d y un 1 % de tener
una e, el autómata se
construirá tendrá en cuenta
estas probabilidades para su
funcionamiento y
Robótica
• Cuando un robot está en
movimiento y quiere saber
lo que le rodea se hacen
uso de los AFP ya que los
sensores siempre pueden
tener un error, o existir un
rozamiento en las ruedas
que afecte a su percepción
de los elementos que le
rodean, etc. Podemos
implementar en los robots
un AFP para según los
elementos que le rodean y
las consecuencias de las
acciones del robot en el

11. Posteriormente y siguiendo
con este mismo afán de
emular el funcionamiento
del cerebro humano se han
ido desarrollando
numerosos modelos de
redes neuronales artificiales
(RNA).
Con este aporte “nace” el
campo de la inteligencia
artificial.
En la década de los 40, el
neurobiólogo Warren
McCulloch y el estadístico
Walter Pitts, Propusieron un
modelo que tomaba ciertas
características de una
neurona biológica el cual
trataba de explicar el
funcionamiento del cerebro
humano por medio de una
red de células conectadas
entre si.

12. Son las entradas de
la célula
Es un umbral que tiene como valor un
numero entero
Es el nombre de la célula.
Es la salida.
q(t) = estado en el que se encuentra la célula en un determinado instante t

13. Para cada Autómata de Células de McCulloch-Pitts hay un AF equivalente. Para
construirlo, se distinguen dos casos:
De todas las entradas,
sólo puede haber una
activa en cada instante t.
puede haber 2
posibilidades (e1=0 ,
e2=1) (e1=1 , e2=0)
ACTIVACIÓN ÚNICA
En el segundo caso, para
pasar de un Autómata de
Células a un AF, puede haber
varias entradas activas al
mismo tiempo o no haber
ninguna activa. Puede haber
4 posibilidades (e1=0 , e2=0)
(e1=0 , e2=1) (e1=1 , e2=0)
(e1=1 , e2=2).
ACTIVACIÓN MÚLTIPLE

14. Se tiene el siguiente autómata de células:
C1:
•Tiene un umbral de 0
•Tienes 2 entradas: una
inhibidora (e1) y una
excitadora (r2).
•Tiene un salida r1
C2:
•Tiene un umbral de 1
•Tienes 2 entradas excitadoras:
(r1) y (e2)
•Tiene un salida r2 = r que es
la salida del Autómata.
Se observa que:

15. ƒ 10 01
q00 q00 q11
q01 q10 q11
q10 q01 q11
q11 q11 q11

16. Se puede simplificar el
AF equivalente,
eliminando aquellos
estados inaccesibles
desde el estado inicial.
En este caso q10,q01
son inaccesibles y se
pueden eliminar.

17. Para cada AF hay un Autómata de Células de McCulloch-Pitts
equivalente, y se construye de la siguiente manera:

18. SE TIENE EL SIGUIENTE AUTÓMATA
FINITO:
ƒ 0 1
q q p
r r p
p p r