Este documento resume diferentes tipos de señales y sistemas. Describe señales periódicas, aperiódicas y exponenciales. También explica conceptos clave de sistemas como lineales vs no lineales, con y sin memoria, causales vs no causales, e interconexiones en serie y paralelo. El documento provee definiciones matemáticas para comprender la representación de señales.

1. Representación de Señales
Autor
Br. Naín Hernández
Electrónica
5to Semestre
Análisis de Señales
Prof: Ing. Ranielina RondónSan Felipe Abril 2019

2. Señales Periódicas
Son ondas que muestras periocidad respecto
del tiempo y describen ciclos repetitivos.
La forma más simple de
onda periódica es la onda
armónica (sinusoidal).
Se describe
matemáticamente
Toda onda periódica es por
definición una onda
determinista
Una onda determinista es
una señal donde cada valor
está fijo y puede ser
determinado por una
expresión matemática.
Señal Aperiódica
Esta cambia constantemente
sin ningún patrón o ciclo
que se repita en el tiempo.
Son cuando no existe
ningún valor de T que
satisfaga la formula de una
señal periódica.

3. Señales
exponenciales
Y
Exponencial
compleja
Son las señales
básicas, pues se
utilizan como
bloques
fundamentales
para construir
otras señales
Una
exponencial
real en tiempo
continuo se
define
mediante la
fórmula:
Donde α es un
parámetro real. Si α
es mayor que cero, la
señal es monótona
creciente y si α es
menor que cero,
monótona
decreciente
Una exponencial
compleja en tiempo
continuo se define como
el resultado de
multiplicar una
exponencial real por una
sinusoide compleja
= = donde
Son importantes
en muchas ramas,
tanto de la
ingeniería como
de las ciencias
aplicadas

4. Señales
Senoidales
Fase (φ)
Una señal
senoidal puede
estar
desplazada en
el eje
horizontal, es
decir en
tiempo. La fase
es un valor que
representa un
ángulo inicial
de la señal y se
mide en
radianes o en
grados
Periodo (T)
El periodo es
la duración de
un ciclo
completo de
una señal
alterna. Se
mide en
segundos (con
sus prefijos
correspondient
es).
Frecuencia
()
Es la inversa
del periodo y
corresponde a
la cantidad de
ciclos por
unidad de
tiempo de una
señal alterna.
Se mide en
Hertz. Un
Hertz equivale
a un ciclo
completo en un
segundo.
Velocidad
angular (ω)
La velocidad
angular o
pulsación se
calcula como 2
π multiplicado
por la
frecuencia.
Representa la
velocidad de
variación del
ángulo de giro
Es el valor de
la tensión de
la corriente
alterna a
través de un
tiempo
continuament
e variable, en
un par de ejes
cartesianos
marcados en
amplitud y
tiempo.
Su formula
viene dada por
una función
trigonométrica
del tiempo
(seno, coseno)
dada la relación
entre estos con
el ángulo se
expresaría de
esta forma : 𝔽sin
(ϕ) = sin(2πϕ)
Este hecho fue
establecido en
1822 por el
matemático
Joseph
Fourier

5. Función Pulso
Unitario
Esta función,
también conocida
como la función
delta de Dirac, se
denota por δ(t) y se
representa
gráficamente
mediante una flecha
vertical.
Es una señal que tiene una altura infinita y un ancho
casi inexistente. Sin embargo, por la manera que es
definida, al ser integrada da un valor de uno. Mientras
en el mundo de ingeniería esta señal es útil y ayuda a
entender muchos conceptos.
0
δ (t)
t

6. LafunciónescalóndeHeaviside
oFunciónescalónunitario
Debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside
Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier
argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo
Expresado matemáticamente seria de la forma:
Esta función normalmente se utiliza para presentar variables
que se interrumpen en algún instante de tiempo, para esto se
multiplica la función escalón unitario por la función que
define la variable en el tiempo.
En ingeniería es común encontrar funciones que
corresponden a estados de si o no, o bien activo o inactivo.
Para tratar de forma efectiva con estas funciones
discontinuas conviene introducir una función especial
llamada función escalón unitario.

7. Sistemas
Continuos y
Discretos
Un sistema puede considerarse
como un proceso en el cual las
señales de entrada son
transformadas por el sistema o
provocan que este responda de
alguna forma, dando como
resultado otra señal como
salida.
En un sistema continuo las
señales continuas de
entrada son transformadas
en señales continuas de
salida
Se define un sistema discreto
como aquel que transforma
una señal discreta original a
otra final
Entrada
x(t)
Sistema
h(t)
Salida
y(t)
Entrada
X[n]
Sistema
H[n]
Salida
Y[n]

8. Interconexiones
de sistemas
Para ilustrar
las formas de
interconexión
de forma
grafica se usan
los diagramas
de bloques.
La interconexión
de dos sistemas
puede ser
realizada de
cuatro maneras:
Interconexión en
serie (Cascada)
Los subsistemas se
conectan
secuencialmente
usando la salida a
una entrada
Interconexión con
retroalimentación
Los sistemas
retroalimentados
permiten regular la
salida observando
una parte de la
misma.
Interconexión
serie-paralelo
Interconexión en
paralelo
La señal de entrada se
aplica simultáneamente
o en paralelo a los 2
subsistemas, el símbolo
+ expresa que el
resultado es la suma de
los resultados de los
sistemas 1 y 2.
La interconexión
entre los sistemas
permite resolver
problemas de
mayor
complejidad.
Muchos sistemas reales están
construidos como interconexiones de
varios subsistemas. Un ejemplo de ello
es un sistema de audio, el cual
involucra la interconexión de un
receptor de radio, un reproductor de
discos compactos y un amplificador y
una o más bocinas.

9. Con Memoria
Incorpora algún
mecanismo que
almacena información
sobre valores de la
entrada correspondientes
a distintos valores de la
variable independiente.
Si el sistema depende de
los valores anteriores de
la entrada, se lo
considera con memoria.
Tal es el caso de un
capacitor, cuyo valor de
salida depende de lo
acumulado desde el tiempo -
∞ hasta
Sistemas con
y sin memoria
Sin Memoria
La salida para cada valor
de la variable
independiente es función
exclusivamente del valor
de la entrada para dicho
valor de la variable.
Si la salida de un sistema
depende solo del valor
aplicado en la entrada para un
tiempo cualquiera, se dice que
el sistema es sin memoria. El
ejemplo más común es un
sistema con resistor.
Los sistemas sin
memoria también se
conocen como
instantáneos, que son un
caso particular de los
sistemas dinámicos (con
memoria).

10. Sistemas
Inversos
Un ejemplo de un
sistema de tiempo
continuo invertible
es:
Y su inverso es:
Se dice que un
sistema es invertible
si excitaciones
distintas producen
respuestas distintas.
Si un sistema es invertible, entonces existe un
sistema inverso, el cual, al ser excitado con la
salida del sistema invertible, reproduce la
señal original; es decir, en un sistema
invertible siempre es posible recuperar la
entrada si se conoce la salida; si las
excitaciones diferentes (únicas) producen
respuestas diferentes (únicas), entonces es
posible, en principio, si se da la respuesta,
asociarla con la excitación que la produjo.
y(t) = 2x(t)
w(t)= ½ y(t)

11. Estabilidad
Un sistema es inestable si
una entrada pequeña
puede causar una salida
cada vez más grande. Por
ejemplo: empujar una
bola de nieve por una
pendiente.
Causalidad
Un sistema es causal si
su salida en cualquier
instante de tiempo
depende sólo de los
valores de la entrada en
el tiempo presente y en
el pasado. Tal sistema
es llamado no
anticipativo, ya que la
salida no anticipa
valores futuros de la
entrada.
El movimiento de un
automóvil es causal ya que
no anticipa acciones
futuras del conductor.
Un sistema
estable es aquel
en el que
entradas
pequeñas
conducen a
respuestas que
no divergen.
Ejemplo de
un sistema
no causal
Ejemplo de un
sistema causal
Es decir, si la
entrada a un
sistema es
limitada entonces
la salida debe ser
también limitada
y por tanto no
debe divergir.
Todos los
sistemas sin
memoria
son
causales.

12. Sistemas Invariantes y Variantes con
el tiempo.
Si el comportamiento de un sistema y las
características del mismo están fijos en el
tiempo, se los llama invariantes en el
tiempo.
Un sistema es invariante en el tiempo si un
corrimiento de tiempo en la señal de entrada
ocasiona un corrimiento en el tiempo de la
señal de salida.
Si la respuesta de la señal se modifica
en el tiempo, el sistema será variante
en el tiempo.

13. Sistemas Lineales y
No Lineales
Un sistema lineal es un sistema
que obedece las propiedades de
escalado (homogeneidad) y de
superposición (auditiva).
En un sistema Lineal, si la
entrada es nula, la salida
también ha de serlo.
Representación de un sistema
incrementalmente lineal
utilizando un sistema lineal.
Un sistema no-lineal es
cualquier sistema que no
obedece al menos una de
estas propiedades.