SlideShare una empresa de Scribd logo
Método de variación de
     parámetros
• El objetivo del método de variación de parámetros es
  encontrar una función y = y(t) que cumpla la ecuación
  diferencial




donde f (t), a0(t), ..., an−1(t) son funciones continuas en
un intervalo de IR.
Encontrar una solución particular de la ecuación
diferencial (1), que es una ecuación diferencial lineal de
orden n, no homogénea. Obsérvese que no se supone
• que a0, . . . , an−1 sean constantes.
se debe usar este método, siendo el método de variación
de parámetros la opción mas costosa con diferencia.
El método de variación de parámetros requiere en
primer lugar resolver la ecuación homogénea asociada
a (1); es decir
El método de variación de parámetros consiste en
encontrar una función de la forma




que cumple la ecuación diferencial no homogénea (1),
donde F(t) es un vector columna de n funciones por
determinar . Obsérvese que (7) se obtiene tras
“convertir “ el vector constante C en (5) en el campo
vectorial F. De aquí el nombre de método de variación
de parámetros . Este método se basa en el siguiente
teorema:
TEOREMA:
Sea F=F(t) un vector columna formado por n funciones
que cumple



Donde Y esta definido en (6). Entonces la función YF
cumple(1).
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinariasMétodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Jaime Martínez Verdú
 
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer ordenEcuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Nyckyiret Florez
 
S9. transformada inversa-de_laplace
S9. transformada inversa-de_laplaceS9. transformada inversa-de_laplace
S9. transformada inversa-de_laplace
Neil Sulca Taipe
 
Transformaciones lineales
Transformaciones linealesTransformaciones lineales
Transformaciones lineales
pachoniro
 
La transformada de Laplace directa e inversa.pptx
La transformada de Laplace directa e inversa.pptxLa transformada de Laplace directa e inversa.pptx
La transformada de Laplace directa e inversa.pptx
Elkmaleon
 
Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii
Funciones de Lyapunov basado en KrasovskiiFunciones de Lyapunov basado en Krasovskii
Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii
Omar Sanchez
 
Matriz asociada a una transformacion lineal
Matriz asociada a una transformacion linealMatriz asociada a una transformacion lineal
Matriz asociada a una transformacion lineal
algebra
 
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMALVECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
Mario Muruato
 
Transformada de fourier (mate 4)
Transformada de fourier (mate 4)Transformada de fourier (mate 4)
Transformada de fourier (mate 4)
YeismarAraque
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De Orden
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De OrdenEcuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De Orden
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De Orden
David Torres
 
Factor integrante
Factor integranteFactor integrante
Factor integrante
EIYSC
 
Conceptos Basicos
Conceptos BasicosConceptos Basicos
Conceptos Basicos
mathon
 
Ecuaciones diferenciales no lineales
Ecuaciones diferenciales no linealesEcuaciones diferenciales no lineales
Ecuaciones diferenciales no lineales
Universidad Técnica de Manabí
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
fernandamendozadt
 
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricasEcuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricas
StefanyMarcano
 
Robotica - cinematica2
Robotica - cinematica2Robotica - cinematica2
Robotica - cinematica2
Marc Llanos
 
Series de fourier - Ejemplos Resueltos
Series de fourier - Ejemplos Resueltos Series de fourier - Ejemplos Resueltos
Series de fourier - Ejemplos Resueltos
Joe Arroyo Suárez
 
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínimaGrupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
José Puerta
 
Operadores diferenciales
Operadores diferencialesOperadores diferenciales
Operadores diferenciales
BraythonGutierrezGra1
 
Variacion De Parametros
Variacion De ParametrosVariacion De Parametros
Variacion De Parametros
DANNY´S
 

La actualidad más candente (20)

Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinariasMétodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
 
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer ordenEcuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales de primer orden
 
S9. transformada inversa-de_laplace
S9. transformada inversa-de_laplaceS9. transformada inversa-de_laplace
S9. transformada inversa-de_laplace
 
Transformaciones lineales
Transformaciones linealesTransformaciones lineales
Transformaciones lineales
 
La transformada de Laplace directa e inversa.pptx
La transformada de Laplace directa e inversa.pptxLa transformada de Laplace directa e inversa.pptx
La transformada de Laplace directa e inversa.pptx
 
Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii
Funciones de Lyapunov basado en KrasovskiiFunciones de Lyapunov basado en Krasovskii
Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii
 
Matriz asociada a una transformacion lineal
Matriz asociada a una transformacion linealMatriz asociada a una transformacion lineal
Matriz asociada a una transformacion lineal
 
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMALVECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
 
Transformada de fourier (mate 4)
Transformada de fourier (mate 4)Transformada de fourier (mate 4)
Transformada de fourier (mate 4)
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De Orden
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De OrdenEcuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De Orden
Ecuaciones Diferenciales Lineales Reduccion De Orden
 
Factor integrante
Factor integranteFactor integrante
Factor integrante
 
Conceptos Basicos
Conceptos BasicosConceptos Basicos
Conceptos Basicos
 
Ecuaciones diferenciales no lineales
Ecuaciones diferenciales no linealesEcuaciones diferenciales no lineales
Ecuaciones diferenciales no lineales
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
 
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricasEcuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricas
 
Robotica - cinematica2
Robotica - cinematica2Robotica - cinematica2
Robotica - cinematica2
 
Series de fourier - Ejemplos Resueltos
Series de fourier - Ejemplos Resueltos Series de fourier - Ejemplos Resueltos
Series de fourier - Ejemplos Resueltos
 
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínimaGrupo13   coeficientes de fourier- propiedad mínima
Grupo13 coeficientes de fourier- propiedad mínima
 
Operadores diferenciales
Operadores diferencialesOperadores diferenciales
Operadores diferenciales
 
Variacion De Parametros
Variacion De ParametrosVariacion De Parametros
Variacion De Parametros
 

Destacado

variación de parametros
variación de parametrosvariación de parametros
variación de parametros
alfonsooo
 
Variacion de parametros
Variacion de parametrosVariacion de parametros
Variacion de parametros
Jorgearturofrias
 
Variacion de Parametros
Variacion de ParametrosVariacion de Parametros
Variacion de Parametros
Gabriel
 
Variacion De Parametros
Variacion De ParametrosVariacion De Parametros
Variacion De Parametros
DANNY´S
 
Variacion De Parametros
Variacion De ParametrosVariacion De Parametros
Variacion De Parametros
CETI
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Joonser
 
Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de ParametrosResolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
Karis
 
EDL POR VARIACION DE PARAMETROS
EDL POR VARIACION DE PARAMETROSEDL POR VARIACION DE PARAMETROS
EDL POR VARIACION DE PARAMETROS
jphdez
 
IlíAda
IlíAdaIlíAda
IlíAda
Alejandra
 
Ecuaciones diferenciales coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales coeficientes constantesEcuaciones diferenciales coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales coeficientes constantes
edgarvillegascardenas
 
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametrosEcuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
chong161293
 
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametrosEcuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
edgarvillegascardenas
 
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametrosEcuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
Pablo Fernandez
 
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametrosEcuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
Jose Manuel Bautista
 
Variacionparametro
VariacionparametroVariacionparametro
Variacionparametro
Hikaruka
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De Parametros
Ecuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De ParametrosEcuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De Parametros
Ecuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De Parametros
graciela88
 
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes IndeterminadosEcuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
graciela88
 
Definci Cuadros
Definci CuadrosDefinci Cuadros
Definci Cuadros
Hikaruka
 
Ecuaciones diferenciales operador anulador
Ecuaciones diferenciales operador anuladorEcuaciones diferenciales operador anulador
Ecuaciones diferenciales operador anulador
chong161293
 
Coeficientes Indeterminados
Coeficientes IndeterminadosCoeficientes Indeterminados
Coeficientes Indeterminados
mh9110112
 

Destacado (20)

variación de parametros
variación de parametrosvariación de parametros
variación de parametros
 
Variacion de parametros
Variacion de parametrosVariacion de parametros
Variacion de parametros
 
Variacion de Parametros
Variacion de ParametrosVariacion de Parametros
Variacion de Parametros
 
Variacion De Parametros
Variacion De ParametrosVariacion De Parametros
Variacion De Parametros
 
Variacion De Parametros
Variacion De ParametrosVariacion De Parametros
Variacion De Parametros
 
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy eulerEcuaciones diferenciales de cauchy euler
Ecuaciones diferenciales de cauchy euler
 
Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de ParametrosResolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
 
EDL POR VARIACION DE PARAMETROS
EDL POR VARIACION DE PARAMETROSEDL POR VARIACION DE PARAMETROS
EDL POR VARIACION DE PARAMETROS
 
IlíAda
IlíAdaIlíAda
IlíAda
 
Ecuaciones diferenciales coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales coeficientes constantesEcuaciones diferenciales coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales coeficientes constantes
 
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametrosEcuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
 
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametrosEcuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
 
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametrosEcuaciones diferenciales por variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales por variacion de parametros
 
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametrosEcuaciones diferenciales variacion de parametros
Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
 
Variacionparametro
VariacionparametroVariacionparametro
Variacionparametro
 
Ecuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De Parametros
Ecuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De ParametrosEcuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De Parametros
Ecuaciones Diferenciales Lineales Por Variacion De Parametros
 
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes IndeterminadosEcuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
Ecuaciones Diferenciales Por Coeficientes Indeterminados
 
Definci Cuadros
Definci CuadrosDefinci Cuadros
Definci Cuadros
 
Ecuaciones diferenciales operador anulador
Ecuaciones diferenciales operador anuladorEcuaciones diferenciales operador anulador
Ecuaciones diferenciales operador anulador
 
Coeficientes Indeterminados
Coeficientes IndeterminadosCoeficientes Indeterminados
Coeficientes Indeterminados
 

Similar a Método de variación de parámetros

Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetrosMétodo de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
seralb
 
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetrosMétodo de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
sheep242
 
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias RecursoSoluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
careto12
 
“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”
Astorgo
 
Cap4
Cap4Cap4
fourier
fourierfourier
fourier
eliazarcr
 
oriana hidalgo
oriana hidalgooriana hidalgo
oriana hidalgo
orianahidalgo25
 
EDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
EDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOSEDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
EDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
jphdez
 
Seriedefourier 180716232103
Seriedefourier 180716232103Seriedefourier 180716232103
Seriedefourier 180716232103
angelrodriguez496
 
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.
Carlos Ramos Pérez
 
Series de fouriel
Series de fourielSeries de fouriel
Ampte07
Ampte07Ampte07
TEORÍA E.D.
TEORÍA E.D.TEORÍA E.D.
TEORÍA E.D.
Sarai Hernandez
 
Derivada de la transformada
Derivada de la transformadaDerivada de la transformada
Derivada de la transformada
Marco Antonio Rodriguez Angulo
 
Matrix of linear_transform_examples_es
Matrix of linear_transform_examples_esMatrix of linear_transform_examples_es
Matrix of linear_transform_examples_es
Cindy Adriana Bohórquez Santana
 
10 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_110 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_1
Jose Luis Castilla Medina
 
Transformada de laplace
Transformada de laplaceTransformada de laplace
Transformada de laplace
kevinlugo11
 
Unidad i
Unidad iUnidad i
Teorema de laplace
Teorema de laplaceTeorema de laplace
Teorema de laplace
Jesus Alejandro Caraballo
 
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALESSOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
Jagg602
 

Similar a Método de variación de parámetros (20)

Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetrosMétodo de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
 
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetrosMétodo de variación de parámetros
Método de variación de parámetros
 
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias RecursoSoluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
 
“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”
 
Cap4
Cap4Cap4
Cap4
 
fourier
fourierfourier
fourier
 
oriana hidalgo
oriana hidalgooriana hidalgo
oriana hidalgo
 
EDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
EDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOSEDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
EDL POR EL METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
 
Seriedefourier 180716232103
Seriedefourier 180716232103Seriedefourier 180716232103
Seriedefourier 180716232103
 
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.
 
Series de fouriel
Series de fourielSeries de fouriel
Series de fouriel
 
Ampte07
Ampte07Ampte07
Ampte07
 
TEORÍA E.D.
TEORÍA E.D.TEORÍA E.D.
TEORÍA E.D.
 
Derivada de la transformada
Derivada de la transformadaDerivada de la transformada
Derivada de la transformada
 
Matrix of linear_transform_examples_es
Matrix of linear_transform_examples_esMatrix of linear_transform_examples_es
Matrix of linear_transform_examples_es
 
10 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_110 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_1
 
Transformada de laplace
Transformada de laplaceTransformada de laplace
Transformada de laplace
 
Unidad i
Unidad iUnidad i
Unidad i
 
Teorema de laplace
Teorema de laplaceTeorema de laplace
Teorema de laplace
 
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALESSOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
 

Más de seralb

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de ordenAplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
seralb
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
seralb
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
seralb
 
Coeficientes por operador anulador
Coeficientes por operador anuladorCoeficientes por operador anulador
Coeficientes por operador anuladorseralb
 
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantesEcuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
seralb
 
Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados
seralb
 

Más de seralb (6)

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de ordenAplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
 
Coeficientes por operador anulador
Coeficientes por operador anuladorCoeficientes por operador anulador
Coeficientes por operador anulador
 
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantesEcuaciones diferenciales con coeficientes constantes
Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes
 
Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados
 

Método de variación de parámetros

  • 1. Método de variación de parámetros
  • 2. • El objetivo del método de variación de parámetros es encontrar una función y = y(t) que cumpla la ecuación diferencial donde f (t), a0(t), ..., an−1(t) son funciones continuas en un intervalo de IR. Encontrar una solución particular de la ecuación diferencial (1), que es una ecuación diferencial lineal de orden n, no homogénea. Obsérvese que no se supone • que a0, . . . , an−1 sean constantes.
  • 3. se debe usar este método, siendo el método de variación de parámetros la opción mas costosa con diferencia. El método de variación de parámetros requiere en primer lugar resolver la ecuación homogénea asociada a (1); es decir
  • 4.
  • 5. El método de variación de parámetros consiste en encontrar una función de la forma que cumple la ecuación diferencial no homogénea (1), donde F(t) es un vector columna de n funciones por determinar . Obsérvese que (7) se obtiene tras “convertir “ el vector constante C en (5) en el campo vectorial F. De aquí el nombre de método de variación de parámetros . Este método se basa en el siguiente teorema:
  • 6. TEOREMA: Sea F=F(t) un vector columna formado por n funciones que cumple Donde Y esta definido en (6). Entonces la función YF cumple(1).