El método de variación de parámetros permite encontrar una función particular y=y(t) que cumple una ecuación diferencial lineal de orden n no homogénea. Primero se resuelve la ecuación homogénea asociada para encontrar la solución general y0=y0(t). Luego se busca una solución de la forma y=y0F, donde F es un vector de n funciones por determinar, de modo que cumpla la ecuación diferencial original.

1. Método de variación de
parámetros

2. • El objetivo del método de variación de parámetros es
encontrar una función y = y(t) que cumpla la ecuación
diferencial
donde f (t), a0(t), ..., an−1(t) son funciones continuas en
un intervalo de IR.
Encontrar una solución particular de la ecuación
diferencial (1), que es una ecuación diferencial lineal de
orden n, no homogénea. Obsérvese que no se supone
• que a0, . . . , an−1 sean constantes.

3. se debe usar este método, siendo el método de variación
de parámetros la opción mas costosa con diferencia.
El método de variación de parámetros requiere en
primer lugar resolver la ecuación homogénea asociada
a (1); es decir

5. El método de variación de parámetros consiste en
encontrar una función de la forma
que cumple la ecuación diferencial no homogénea (1),
donde F(t) es un vector columna de n funciones por
determinar . Obsérvese que (7) se obtiene tras
“convertir “ el vector constante C en (5) en el campo
vectorial F. De aquí el nombre de método de variación
de parámetros . Este método se basa en el siguiente
teorema:

6. TEOREMA:
Sea F=F(t) un vector columna formado por n funciones
que cumple
Donde Y esta definido en (6). Entonces la función YF
cumple(1).