Este documento describe diferentes tipos de codificación de línea y canal utilizados para la transmisión digital de datos. Explica códigos de línea unipolares como NRZ y RZ, así como códigos bifásicos, bipolares y multinivel. También cubre parámetros importantes de la codificación de canal como la tasa de codificación y la distancia entre palabras, y cómo la codificación añade redundancia para detectar y corregir errores introducidos por el canal.

1. Codificación de línea y canal

2. Codificación de línea Los códigos en línea son frecuentemente usados para el transporte digital de datos . Éstos códigos consisten en representar la señal digital transportada respecto a su amplitud y su respecto al tiempo, también consiste en convertir niveles lógicos normalizados (TTL,CMOS y semejantes) a una forma mas adecuada para su transmisión por línea telefónica. Se deben tener en cuenta seis factores principales al seleccionar un formato de codificación de línea: 1 . Voltajes de transmisión 2 . Ciclo de trabajo 3 . Ancho de banda 4 . Recuperación de reloj 5 . Detección de errores 6 . Facilidad de detección descodificación

3. Características de los Códigos de Línea Sincronización: Contenido suficiente de señal de temporización (reloj) que permita identificar el tiempo correspondiente a un bit. Capacidad de detección de errores: La definición del código incluye el poder detectar un error y, en ocasiones, corregirlo. Inmunidad al ruido: Capacidad para detectar adecuadamente el valor de la señal antela presencia de ruido –baja probabilidad de error- Espectro: Igualación entre el espectro de frecuencias de la señal y la respuesta en frecuencia del canal de transmisión. Ancho de banda: Contenido suficiente de señal de temporización (reloj) que permita identificar el tiempo correspondiente a un bit. Transparencia : Independencia de las características del código en relación a la secuencia de unos y ceros que se transmita.

4. Códigos de Línea

5. Tipos de c ó digos de l í nea Según la polaridad la señal puede ser unipolar o polar según se utilice una polaridad única para la representación de los símbolos o se emplee doble polaridad. Según que el nivel de señal que representa al símbolo se mantenga durante todo el tiempo de bit o sólo durante su primera mitad, siendo cero en la segunda, la señal puede ser de no retorno a cero o bien de retorno a cero respectivamente. Si la información se codifica en las transiciones de una señal polar, los códigos reciben el nombre de bifase, pues la secuencia de bits se extrae de la Comparación de la fase de la señal en un instante con la precedente. Según que el número de niveles de señal sea 2 o más la señal digital será Binaria o multinivel. Si un símbolo provoca un cambio en el nivel de la señal o su ausencia, en lugar de estar representado por una transición o un nivel, la codificación es diferencial. Si un símbolo esta representado por dos polaridades y el otro por su ausencia la señal es bipolar.

6. Códigos de no retorno a cero o NRZ (Non Return to Zero): Los códigos de NRZ normalmente usados son unipolares y se caracterizan por mantener constante el valor de la señal de línea durante todo el intervalo de bit ( Tb). Por ello, el intervalo del impulso más estrecho t coincide con Tb. Según el criterio de codificación empleado obtenemos tres tipos diferentes: NRZ-L (Level): Al símbolo “1” se le asigna un valor alto de señal y al “0” valor nulo. NRZ-M (Mark): Codificar un “1” es dar una transición al comienzo del intervalo de bit; el “0” no provoca transición. NRZ-S (Space): Codificar el “0” supone dar una transición al comienzo del intervalo de bit; el “1” no la da.

7. Propiedades generales del grupo de Códigos NRZ Su espectro genérico aparece en la figura, se encuentra expresado en términos de densidad espectral de energía y supone un determinado tiempo de bit tb (común para todos los códigos representados en la figura para que puedan compararse entre sí), tiene componente continua muy significativa y alto contenido en bajas frecuencias, pero su ancho de banda no es excesivo. Tienen poca capacidad de sincronización: pierden fácilmente el sincronismo en las largas secuencias de “0” en el NRZ-M , de “1” en el NRZ-S y de “1” o “0” en el NRZ-L . No tienen capacidad de detección de errores. Los NRZ-M y NRZ -s son diferenciales por lo que presentan mayor inmunidad a ruidos e interferencias, puesto que es más fácil acertar en la detección de una transición en presencia de ruido aditivo que en la de un nivel.

8. Código No Regreso a Cero (NRZ) Sincronización : No contiene señal de temporización Capacidad de detección de errores: No permite detectar errores Inmunidad al ruido :En función de la diferencia de voltajes Espectro : Alto contenido de energía cercano a 0. El 95 % de la potencia se encuentra en las frecuencias menores a la frecuencia de los datos. Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal es fd como criterio para limitar su ancho de banda. Transparencia : El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar el inicio de un bit dependen del contenido de 1´s y 0´s

9. Códigos de retorno a cero o RZ (Return to Zero) Auto sincronización: Si contiene señal de temporización Capacidad de detección de errores: No permite detectar errores Inmunidad al ruido: En función de la diferencia de voltajes Densidad espectral de potencia: Alto contenido de energía cercano a 0. Doble ancho de banda que NRZ. Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal es 2fd como criterio para limitar su ancho de banda. Transparencia: El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar el inicio de un bit dependen solamente del contenido de 0.

10. Códigos de retorno a cero o RZ (Return to Zero) Para caracterizar al “1” mantienen constante el valor de la señal de línea durante el primer semi intervalo de bit y a cero en la otra mitad, tal como se indica en la figura Al “0” se le asigna valor nulo durante todo su tiempo de bit, por ello, el intervalo del impulso más estrecho t resulta ser Tb/2. Las propiedades generales del RZ unipolares son similares a las de los NRZ, tienen los mismos inconvenientes que los NRZ y ninguna de sus ventajas, es más, poseen un no deseable mayor ancho de banda.

11. Códigos de Línea Unipolares

12. Códigos Bifase Nacen con la idea de corregir los problemas presentados por los unipolares. Para asegurar el sincronismo, cualquiera de ellos posee al menos una transición y como mucho dos por intervalo de bit, son polares para asegurar la eliminación de componente continua y se basan en transiciones para incrementar la resistencia al ruido.

13. Propiedades Bifase Su ancho de banda es el mayor de todos. Poseen alta capacidad de sincronización: el sincronismo está garantizado por la riqueza de transiciones (1 o 2 por intervalo de bit según el código concreto). Tienen cierta capacidad de detección de errores. Como se basan en transiciones son bastante inmunes al ruido, siendo el mejor el Manchester diferencial. Por ello y por sus características de sincronismo y a pesar de su mayor ancho de banda, se utilizan en transmisiones síncronas de alta velocidad, como son las RALs.

14. Tipos de códigos bifase BIFASE-L o MANCHESTER : Asigna una transición alto/bajo o H/L (High/Low) al “0” y una bajo/alto o L/H al “1”, ambas en el centro del intervalo de bit. BIFASE-M: Da una transición al principio de cada intervalo y otra en el centro si codifica un “1”, y no da esta segunda si es un “0”. BIFASE-S: Da una transición al principio de cada intervalo y otra en el centro si codifica un “0”, y no da esta segunda si es un “1”. BIFASE DIFERENCIAL o MANCHESTER DIFERENCIAL: Da siempre una transición en mitad de cada intervalo, y si se trata de un “0” da una al comienzo, mientras que si se trata de un “1” no la da.

16. Código Miller Es un código polar, que no tiene nunca más de una transición por tiempo de bit pero tiene al menos una por cada dos intervalos de bit. El criterio de aplicación consiste, en dar una sola transición en el centro del intervalo cuando se trata de un “1”, no darla en el centro si se trata de un “0” pero si va seguido de otro “0” dar una al final, y si va seguido de un “1” no darla tampoco. Sus características son muy parecidas a los bifase, pero poseen el menor ancho de banda de todos los considerados, aunque con un poco de componente continua. para sincronismo son algo peores que los bifase y bastante complicados de realizar.

17. Códigos Bipolares Estos códigos son polares y asignan polaridades alternadas a las ocurrencias sucesivas de uno de los símbolos y al otro símbolo siempre valor nulo. En la figura se representan dos casos que además son de tipo RZ:

18. AMI (Alternate Mark Inversion) Emplea el criterio de asignación de un impulso en el primer semiintervalo de bit y un valor nulo en el segundo si se trata de un “1” y valor nulo siempre si se trata de un “0”, además la polaridad de los “1” se va alternando según se suceden. Como propiedades señalamos: Su espectro no tiene . componente continua, tiene un contenido medio en bajas frecuencias y su ancho de banda es de tipo medio Mala capacidad de sincronización: El sincronismo se pierde fácilmente en las secuencias largas de “0”. Buena capacidad de detección de errores: Habrá error de codificación siempre que no haya alternancia en la polaridad de los impulsos. Es bastante sensible al ruido. Complicación y precio medios. Código bipolar de orden 2: Emplea el mismo criterio de asignación que el AMI pero lleva alternancias distintas en los “1” pares e impares. Con ello sólo consigue una reducción en el ancho de banda , siendo parecido al AMI en todo lo demás.

19. HDB3 (High Density Bipolar 3) El código HDB3 es un buen ejemplo de las propiedades que debe reunir un código de línea para codificar: El espectro de frecuencias carece de componente de corriente continua y su ancho de banda está optimizado. El sincronismo de bit se garantiza con la alternancia de polaridad de los "unos", e insertando impulsos de sincronización en las secuencias de "ceros". Los códigos HDBN (High Density Bipolar) limitan el número de ceros consecutivos que se pueden transmitir: -HDB3 no admite más de 3 ceros consecutivos. Colocan un impulso (positivo o negativo) en el lugar del 4º cero. El receptor tiene que interpretar este impulso como un cero. Para ello es preciso diferenciarlo de los impulsos normales que representan a los "unos". El impulso del 4º cero se genera y transmite con la misma polaridad que la del impulso precedente. Se denomina por ello V "impulso de violación de polaridad" ( el receptor reconoce esta violación porque detecta 2 impulsos seguidos con la misma polaridad).

20. HDB3 (High Density Bipolar 3) Cuando aparecen más de tres ceros consecutivos, estos se agrupan de 4 en 4, y se sustituye cada grupo 0000 por una de las secuencias siguientes de impulsos: B00V ó 000V . B indica un impulso con distinto signo que el impulso anterior. Por tanto, B mantiene la ley de alternancia de impulsos, o ley de bipolaridad, con el resto de impulsos transmitidos. V indica un impulso del mismo signo que el impulso que le precede, violando por tanto la ley de bipolaridad. El grupo 0000 se sustituye por B00V cuando es par el número de impulsos entre la violación V anterior y la que se va a introducir. El grupo 0000 se sustituye por 000V cuando es impar el número de impulsos entre la violación V anterior y la que se va a introducir.

21. Código Multinivel En este tipo de códigos, a cada grupo de n bits se le asigna un nivel diferente de señal de línea, por tanto hacen falta n 2 = q niveles, o lo que es lo mismo, la capacidad de codificación de q niveles es de n bits por nivel ( q log = n 2 ). En las señales se representan diversas posibilidades de codificación para ) 4 = q y 2 = n.

23. Codificación de Canal Protege la información frente a degradaciones del canal. Añade redundancia de forma inteligente. Detecta y/o corrige errores que produce el canal. Ubicación del codificador/decodificador de canal en el Sistema de Transmisión de Datos:

24. Codificación de Canal Con el fin de evitar en la medida de lo posible las interferencias y el ruido que introduce el canal, a menudo es necesario introducir de forma CONTROLADA alguna redundancia en la secuencia binaria proporcionada por la fuente. El codificador envía solamente palabras que pertenecen a su código. Ej1.: un codificador que repite 3 veces el bit que tiene a su entrada:

25. Ej2: El codificador toma los bits de 2 en 2 y añade un bit más para que el número total de ‘1`s’ en la palabra codificada sea par.

26. Parámetros de codificación * El principal problema de la codificación es determinar el código óptimo para enviar nuestros mensajes. *Esta búsqueda va a estar condicionada por lo siguiente: Características del canal Recursos disponibles: límites en la velocidad de transmisión. *Los principales parámetros a determinar son: k : longitud de los mensajes de entrada al codificador n : longitud de las palabras de salida del codificador

27. Definimos K={0,1} como el conjunto de dígitos con el que estamos trabajando. K^n es el conjunto de todas las palabras binarias de longitud n. Ej: K^3 101+001=100 K3 101x001=001

28. Tasa de codificación R: mide la proporción de cada palabra codificada que ‘transporta’ información. R = k/n Ej1 : por cada bit de información el codificador genera palabras de 3 bits R=1/3 Ej2 : por cada 2 bits de información el codificador genera palabras de 3 bits R=2/3 Peso de una palabra : número de veces que dígito 1 aparece en la palabra wt(0111010) = 4 Distancia entre dos palabras : número de dígitos en los que las dos palabras no coinciden d(0111010,0101011) = wt(0111010+ 0101011) = 2

29. Códigos lineales *La mayoría de los códigos con los que se trabajan van a ser lineales porque nos va a permitir resolver el problema de la codificación de una manera muy sencilla. Decimos que un código C es lineal siempre que w + v sea una palabra que pertenece a C cuando w y v pertenecen a C. Cualquier Código Lineal deberá contener la palabra ‘cero’ (todos sus dígitos son cero), ya que cualquier símbolo del código sumado consigo mismo es precisamente la palabra cero.

30. Elegimos un conjunto de palabras S y el código es toda las posible combinaciones lineales de estas S = {0100, 0011, 1100} C = < S > = {0000, 0100, 0011, 1100, 0111, 1000, 1111, 1011} *Para simplificar al máximo el conjunto S debemos tratar deque no exista ningún vector que sea suma del resto (las palabras componentes deben ser linealmente independientes). Estamos así definiendo una base para el código. Ej : si añadimos la palabra 1111 que es combinación lineal de 0011 + 1100 no aporta nada ya que el código que generan ambos es el mismo. S = {1111, 0100, 0011, 1100} *Decimos que la dimensión de un código es el número de palabras que contiene la base S. Si nuestro codificador genera palabras de longitud n a partir de palabras de longitud k , su dimensión es siempre k

31. Matriz generadora de un codigo lineal *Construimos la matriz generadora de un código con las palabras que componen su base: S = {b1, b2, b3 , ..., , bk } *Trabajar con una matriz generadora nos va a facilitar el proceso de codificación (asignar a cada palabra de longitud k una palabra de longitud n )

32. Matriz de control de paridad *Una matriz de control de paridad H es aquella que para todo que pertenece a C : H = 0 *La matriz de control de paridad nos va ayudar fácilmente a detectar si una palabra recibida pertenece al código o no. *Generamos esta matriz de paridad a partir de la matriz generadora G *Para ello necesitamos que G tenga la siguiente forma: Ej .: Conseguir que G tenga la forma G = [I X] lleva consigo una serie de operaciones de cambio de vectores y suma entre ellos:

33. Códigos de Hamming Son códigos de longitud n=2^r-1 cuya matriz de control de paridad se forma con todas las palabras de longitud r distintas de cero. k=2^r-r-1 Ej: n=7

34. *Para representar estos códigos es suficiente con buscar un polinomio generador. *Se cumple que un polinomio generador de un código de longitud n es siempre divisor del polinomio x^n+1 =h(x)g(x)

35. Códigos convolucionales *Emplean registros de desplazamiento para codificar, son Codificadores con memoria, para codificar una palabra no sólo usan información de la palabra que tienen a la entrada del decodificador sino de m palabras anteriores, donde decimos que m es la memoria del codificador. *Los parámetros que caracterizan a estos códigos son ( k,n, m)

36. Códigos lineales cíclicos *Son unos códigos lineales particulares cuyas palabras siempre son desplazamientos de alguna palabra del código. *No es necesario una representación matricial de estos códigos