En ésta presentación tememos las demostraciones a identidades trigonométricas, ejemplos, ejercicios, consultas y taller correspondiente a ésta temática del periodo 3 y la semana 5.
En ésta presentación tememos las demostraciones a identidades trigonométricas, ejemplos, ejercicios, consultas y taller correspondiente a ésta temática del periodo 3 y la semana 5.
Esta presentación les ayudará con uno de los casos de factoreo más sencillos, síguela paso a paso y verás que cuando digo sencillo....es cierto...disfrútala!
Esta presentación les ayudará con uno de los casos de factoreo más sencillos, síguela paso a paso y verás que cuando digo sencillo....es cierto...disfrútala!
A continuacion se presentan una series de ejercicios los cuales contemplan el tema de ecuaciones diferenciales, sus diferentes metodos para la resolucion de las mismas
2. Antes de comenzar debes tener en
cuenta los siguientes consejos:
1. Organiza tu lugar de trabajo. Éste debe ser un lugar despejado, limpio y con
buena iluminación.
2. Evita las distracciones: televisor, messenger abierto, facebook… la novia o el
novio.
3. A medida que desarrolles tus ejercicios, anota en una columna las dificultades
que vas teniendo. Un truco es que no mires el siguiente paso hasta que
definitivamente no encuentres el camino a seguir.
4. Identifica si tu dificultad es sobre factorización, racionalización, operaciones
con fraccionarios u otros.
5. Analiza el ejercicio, especialmente donde tuviste la dificultad. No memorices
el paso puesto que para cada ejercicio es diferente. ANALIZA LOS CASOS Y
CUÁNDO SE APLICAN.
6. Es importante estar sereno y tranquilo. Tomarse el tiempo para
estudiar, respirar profundamente y nunca darse por vencido.
4. senx cos x cos x 1
1 cos x senx senx
senx Cambiamos cotx y cscx por sus respectivas equivalencias
sen2 x cos x cos x 1 cos x 1 sen2 x Realizamos suma de fraccionarios a ambos lados de la igualdad.
1 cos x senx senx
sen2 x cos x cos x cos2 x cos2 x
Efectuamos propiedad distributiva en cos x 1 cos x
1 cos x senx senx
sen 2 x cos x cos x cos 2 x cos 2 x Analizando el numerador, se debe buscar un modo de
1 cos x senx senx
eliminar la expresión sen2 x .
Esta es una forma, pero pueden existen otras maneras de hacerlo.
Aquí agrupamos los dos primeros términos.
cos x sen 2 x 1 cos 2 x cos 2 x ¡Se factoriza!, pues existe un FACTOR COMÚN en la expresión del paréntesis
1 cos x senx senx
arriba. sen2 x cos x cos x
5. cos x cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2
Cambiamos la expresión sen x 1 por cos2 x
1 cos x senx senx
cos3 x cos2 x cos2 x
2
1 cos x senx senx Multiplicamos los dos primeros términos cos x cos x
cos2 x cos3 x cos 2 x
Ordenamos o cambiamos el orden para ver las cosas mejor…
1 cos x senx senx
cos 2 x 1 cos x cos 2 x Nuevamente factorizamos el numerador de la izquierda
1 cos x senx senx
cos 2 x cos 2 x
Y simplificando la expresión anterior, finalmente concluimos que
senx senx
!!!ES IDENTIDAD¡¡¡
7. senx cos x senx Cambiamos la expresión tanx por su equivalente
1 1 cos x 2 tan x
cos x
senx senx Simplicando la expresión cos x senx
nos queda senx.
2 tan x 1 cos x
cos x
2 senx
2 tan x Sumando…
cos x
2 tan x 2 tan x !!!ES IDENTIDAD¡¡¡
9. 3 1 sen2 x sen2 x 2 Aplicamos la propiedad fundamental
sen2 x cos2 x 1
Propiedad distributiva de la multiplicación
3 3sen2 x sen2 x 2 con respecto a la suma
3 2sen2 x 2 Simplificación de términos semejantes
2 Propiedad uniforme. Tratamos de dejar sola
2sen x 2 3 la expresión sen2 x
2sen2 x 1 Simplificación…
2sen2 x 1 Multiplicando por (-1) a ambos lados de la igualdad
10. 1
sen2 x Despejando…
2
2 1 Sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad
sen x
2
1
Y nos queda… senx
2
2 Racionalizando…
senx
2
1 2 Recordemos que la incógnita es el ángulo x.
x sen Aplicamos la inversa…
2
3 5 7 Como las raíces son positivas y negativas, ¡¡¡éstas son
x , , ,
4 4 4 4 las soluciones!!!
12. Factorizando: ¡FACTOR COMÚN!
cos x 4cos x 1 0
Y nos quedan dos soluciones:
cos x 0 4cos x 1 0
Despejando en ángulo x en cada una, nos darán:
x cos 1 0 1
cos x
4
3
x , 1
1
2 2 x cos
4
x 1.3181rad
14. Despejamos 2senx
2senx cos x
cos 2 x sen 2 x 1
Aplicamos la propiedad fundamental. Pues:
2 2 cos 2 x 1 sen 2 x
2sen x 1 sen x cos x 1 sen 2 x
2
2 2 2 Elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad
2sen x 1 sen x
Y nos queda… 4sen2 x 1 sen2 x
2 2
4sen x sen x 1 Juntamos términos semejantes
Y simplificamos… 5sen2 x 1
15. 1
sen2 x Despejando…
5
1 Raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad
senx
5
1
x sen 1
Despejando la incógnita, es decir, en ángulo x
5
En este caso, no hay un ángulo notable por lo que necesitamos la
ayuda de la calculadora en modo radianes
x 0.46rad , 0.46rad