1. Piense en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y finalmente le resto 6, dando como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente? Solución: Operaciones directas: Número pensado / 7 = x x2 = y y + 41 = z √z = a a - 6 = 15 Operaciones inversas: 15 + 6 = 21 √21 = z z - 41 = y y1/2 = x x * 7 = 105 La respuesta es

1. REGLA DE LA CONJUNTA
Establece las relaciones que existen entre
diferentes especies, conociendo las relaciones
intermedias (equivalentes) entre éstos.
3) Sobre una mercancía valuada en S/.800 se
efectúan tres descuentos sucesivos del 20%;
25% y 5%. ¿A qué precio se vendió?
Solución:
Aplicando la conjunta, se tendrá:
S/.x de venta
S/.100 marcados
S/.100 marcados
S/.100 marcados
FORMA PRÁCTICA:
1) Se forman equivalencias entre las
cantidades.
2) El 1er elemento y el último deben
ser siempre de la misma especie.
3) Las cantidades deben colocarse en
forma ALTERNADA.
x
<> S/.800 marcados
<> S/.80 con el 1er dscto.
<> S/.75 con el 2do dscto.
<> S/.95 con el 3er dscto.
800x 80x 75x 95
100x100x100
x = S/.456
Rpta.
Ejemplos:
1) Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo
mismo que 5 metros de cuero y que 2 metros
de cuero cuestan S/.4. ¿Cuánto costarán 4
varas de paño?
Solución:
Aplicando la conjunta tenemos:
6 varas
2 metros
x
De donde x =
<> 5 metros
<> S/.4
6x2xX<>5x4x4
<> 4 varas
5x 4x 4
6x2
S/. 6
2
3
4) Cuál es el cambio con Berlín; haciendo
escala en París, sabiendo que 10 marcos
equivalen a 58 francos, y que el cambio de
Madrid está a 48,5 por 100 francos.
Solución:
x
10 marcos
100 francos
1000 x
x
58x 48,5
100
<> 1 marco
<> 58 francos
<> 48,5 pesetas
<> 48,5 x 58
2,81
1 marco = 2,81 pesetas
2) Cuánto costarán 6 metros de casimir,
sabiendo que 4 metros de éste cuestan lo
mismo que 25 metros de lana y que 10
metros de lana cuestan S/.6?
Rpta.
Solución:
Aplicando la conjunta tenemos:
4m de casimir
10m de lana
x
4x10xX <> 25x6x6
OBJETOS DADOS EN
FORMA DE PAGO
<> 25 m de lana
<> S/.6
<> 6m de casimir
x=
25x 6 x 6
4 x10
Trabajaremos con los siguientes ejemplos:
x = S/.22,5
Rpta.
1) Un herrero toma un aprendiz y además de
mantenerlo, promete darle 2 años de trabajo,
S/.74 y un pantalón, al cabo de 1 año y 4
meses lo despide dándole S/42 y el pantalón.
¿Cuánto vale el pantalón?
Solución:

2. 24 meses
16 meses
<> S/.74 + 1 pantalón
<> S/.42 + 1 pantalón
......(I)
.....(II)
21 meses <> S/. 1750; entonces
En 60 meses gana =
(I) – (II):
1750x 60
21
S / 5000
ya que por 21 meses que faltan recibe
S/1750 menos.
8 meses <> S/.32
Indica que por 8 meses que faltan recibe
S/.32 menos.
Por tanto:
La gratificación = 5000 – 2600 = S/.2400.
Luego:
Gana en dos años =
Rpta.
32x 24
= S/.96
8
Como le descuentan el pantalón; y éste vale:
S/.96 – S/.74 = S/.22
Rpta.
2) Por 90 días de trabajo, un pantalón promete
a un obrero S/.120 y un traje. Al cabo de 60
días el patrón despide al obrero y le da
S/.120, sin el traje. ¿Cuánto vale el traje?
Solución
Si durante 60 días ha ganado S/.120 en 90
días hubiera recibido:
120x 90
= S/.180. Pero por éste tiempo le
60
REGLA DE LA CONJUNTA
Establece las relaciones que existen entre
diferentes especies, conociendo las relaciones
intermedias (equivalentes) entre éstos.
FORMA PRÁCTICA:
4) Se forman equivalencias entre las
cantidades.
5) El 1er elemento y el último deben ser
siempre de la misma especie.
6) Las cantidades deben colocarse en
forma ALTERNADA.
Ejemplos:
5) Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo
mismo que 5 metros de cuero y que 2 metros
de cuero cuestan S/.4. ¿Cuánto costarán 4
varas de paño?
Solución:
Aplicando la conjunta tenemos:
6 varas
<> 5 metros
2 metros
<> S/.4
6x2xX<>5x4x4
x
<> 4 varas
De donde x =
5x 4x 4
6x2
S/. 6
2
3
prometieron S/.120 y el traje,.
Entonces:
Valor del traje = 180 – 120 = S/.60
Rpta
3) Un ayudante entra e una fábrica y le promete
S/.2600 y una gratificación por 5 años de
trabajo. Al cabo de 3 años y 3 meses,
abandona el trabajo y recibe S/.850 y la
gratificación. ¿A cuánto asciende ésta?
Solución
5 años = 60 meses
3 años + 3 meses = 39 meses
60 meses <> S/. 2600 + gratificación ....(I)
39 meses <> S/.850 + gratificación ........(II)
(I) – (II):
6) Cuánto costarán 6 metros de casimir,
sabiendo que 4 metros de éste cuestan lo
mismo que 25 metros de lana y que 10
metros de lana cuestan S/.6?
Solución:
Aplicando la conjunta tenemos:
4m de casimir
<> 25 m de lana
10m de lana
<> S/.6
x
<> 6m de casimir
4x10xX <> 25x6x6
x = S/.22,5
x=
25x 6 x 6
4 x10
Rpta.
7) Sobre una mercancía valuada en S/.800 se
efectúan tres descuentos sucesivos del 20%;
25% y 5%. ¿A qué precio se vendió?
Solución:
Aplicando la conjunta, se tendrá:
S/.x de venta
<> S/.800 marcados
S/.100 marcados <> S/.80 con el 1er dscto.

3. S/.100 marcados <> S/.75 con el 2do dscto.
S/.100 marcados <> S/.95 con el 3er dscto.
x
800x 80x 75x 95
100x100x100
x = S/.456Rpta.
En 60 meses gana =
8) Cuál es el cambio con Berlín; haciendo
escala en París, sabiendo que 10 marcos
equivalen a 58 francos, y que el cambio de
Madrid está a 48,5 por 100 francos.
Solución:
x
<> 1 marco
10 marcos
<> 58 francos
100 francos
<> 48,5 pesetas
1000 x
<> 48,5 x 58
x
58x 48,5
100
2,81
1 marco = 2,81 pesetas
Rpta.
OBJETOS DADOS EN FORMA DE PAGO
Trabajaremos con los siguientes ejemplos:
4) Un herrero toma un aprendiz y además de
mantenerlo, promete darle 2 años de trabajo,
S/.74 y un pantalón, al cabo de 1 año y 4
meses lo despide dándole S/42 y el pantalón.
¿Cuánto vale el pantalón?
Solución:
24 meses
<> S/.74 + 1 pantalón
......(I)
16 meses
<> S/.42 + 1 pantalón
.....(II)
(I) – (II):
8 meses <> S/.32
Indica que por 8 meses que faltan recibe
S/.32 menos.
Luego:
Gana en dos años =
39 meses <> S/.850 + gratificación ........(II)
(I) – (II):
21 meses <> S/. 1750; entonces
32x 24
= S/.96
8
Como le descuentan el pantalón; y éste vale:
S/.96 – S/.74 = S/.22
Rpta.
5) Por 90 días de trabajo, un pantalón promete
a un obrero S/.120 y un traje. Al cabo de 60
días el patrón despide al obrero y le da
S/.120, sin el traje. ¿Cuánto vale el traje?
Solución
Si durante 60 días ha ganado S/.120 en 90
días hubiera recibido:
120x 90
= S/.180. Pero por éste tiempo le
60
prometieron S/.120 y el traje,.
Entonces:
Valor del traje = 180 – 120 = S/.60
Rpta
6) Un ayudante entra e una fábrica y le promete
S/.2600 y una gratificación por 5 años de
trabajo. Al cabo de 3 años y 3 meses,
abandona el trabajo y recibe S/.850 y la
gratificación. ¿A cuánto asciende ésta?
Solución
5 años = 60 meses
3 años + 3 meses = 39 meses
60 meses <> S/. 2600 + gratificación ....(I)
1750x 60
21
S / 5000
ya que por 21 meses que faltan recibe
S/1750 menos.
Por tanto:
La gratificación = 5000 – 2600 = S/.2400.
Rpta

4. MÉTODO DEL CANGREJO
 Se invierte las operaciones dadas.
 Se comienza por el último resultado dado.
1

5. Ejemplos:
1) Si la cantidad que tienes lo multiplicas por 8 y luego la divides por 10, el cociente lo
multiplicas por 3, luego añades 36 finalmente obtendrás 180. ¿Cuál era tu cantidad
inicial?
a) 60
d) 30
b) 40
e) N.A.
c) 80
Solución:
Disponemos las operaciones siguientes:
Operaciones Directas
Operaciones Inversas
1.- (
)x8
180 – 36 = 144
2.- (
) / 10
144 / 3 = 48
3.- (
)x3
48 x 10 = 480
4.- (
) + 36 = 180
480 / 8 = 60
Rpta. (a)
2) A la cantidad de soles que tengo le añado 5; al resultado lo multiplico por 3 y le
aumento 4; al número así obtenido lo extraigo la raíz cuadrada, al resultado le sumo 3,
para finalmente dividirlo entre 2 y obtener 5 soles.
¿Cuánto tenía inicialmente?
a) 20
d) 40
b) 30
e) 50
c) 10
Solución:
Aplicando el método del cangrejo.
Operaciones Directas
Operaciones Inversas
1.- N° de soles iniciales
10
2.- Le añado 5
15 – 5 = 10
3.- Lo multiplico por 3
45
4.- Le aumento 4
49 – 4 = 45
5.- Extraigo raíz cuadrada
72 = 49
6.- Le sumo 3
10 – 3 = 7
7.- Dividimos entre 3
5 x 2 = 10
3 = 15
2

6. 8.- Finalmente tenemos 5
5
Rpta. (c)
)
3) Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 8, lo divido luego por 10; al cociente lo
multiplico por 3 y añado 36, entonces tendré 180 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente?
a) 40
b) 50
c) 60
d) 80
e) N.A.
Solución:
1.- Cantidad Inicial
60
2.- (
)x8
40
3.- (
)
48 x 10 = 480
4.- (
)x3
144
5.- (
) + 36
180 – 36 = 144
10
8 = 60
3 = 48
6.- 180
180
4) En un lejano país existe una imagen milagrosa que duplica el dinero que los devotos
le presentan a condición de dejar 80 monedas por cada milagro; un devoto después
de 3 milagros se quedó sin nada. ¿Cuánto tenía al inicio?
a) 100
b) 83
c) 75
d) 70
e) 50
1er
x2
140
2 = 70
milagro
-80
60 + 80 = 140
2do
x2
120
milagro
-80
40 + 80 = 120
3er
x2
80
milagro
-80
0 + 80 = 80
2 = 60
2 = 40
Rpta. (d)
MÉTODO DEL CANGREJO
3

7. Este método nos permite encontrar la solución de un problema en forma directa para lo
cual se realizaran las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia
el comienzo.
Operaciones Directa
Operaciones Inversas
Adición
Sustracción
Sustracción
Adición
Multiplicación
División
División
Multiplicación
Potenciación
Radicación
Radicación
Potenciación
Ejemplo 1:
A un primero se le multiplicara por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma 5
obteniendo 13. Hallar dicho número.
Solución:
Sea: X el número
X: 18
X2
÷ 18
( )3
+5
36÷2 = 8
2 x 18 = 36
3 8 =2
13 – 5 = 8
13
Ejemplo 2:
A un número lo multiplico por 6 y al resultado le añadimos 33, para luego dividirlo entre 5,
da como resultado 21 ¿Cuál es el número inicial?
Solución:
Sea: n = el número
N: 12
X6
+ 33
÷5
72÷6 = 12
105 – 33 = 72
21 x 5 = 105
21
4

8. 1. Piense en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le
extrae la raíz cuadrada y finalmente le resto 6, dando como resultado 15. ¿Qué
número pensé inicialmente?
A) 150
D) 133
B) 98
C) 105
E) 140
2. A un número se le multiplica por 5, se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por
8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae la raíz cúbica obteniéndose 6,
hallar dicho número.
A) 9
D) 11
B) 10
C) 8
E) 2
3. Si a la cantidad que tiene se le multiplica por 3, luego la divides por 12, el cociente lo
multiplico por 9, luego añades 43 y finalmente obtendrás 160, ¿Cuál era la cantidad
inicial?
A) 56
D) 52
B) 54
C) 50
E) 48
4. A la cantidad de soles que tengo le añado 10, al resultado lo multiplico por 3 y le
aumento 9, al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le sumo
12 para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente?
5

9. A) 10
D) 16
B) 12
C) 14
E) 18
5. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15 al cociente lo
multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré 80. ¿Cuánto tenia inicialmente?
A) 36
D) 34
B) 38
C) 40
E) 32
6. Un recipiente de agua esta lleno, al abrirse el caño a cada hora desagua la 3º parte de
su contenido mas12 litros, hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas
desagua.
6

10. Método de la Suma y Diferencia
Se tiene la suma de dos números “S” y la diferencia de los mismos “D” entonces;
Nº mayor =
S+D
2
1) La suma de dos números es 24 y su
Nº menor
S D
2
diferencia 8. Calcule el número mayor.
Rpta...................
2) La suma de dos números es 27 y su diferencia 13. Calcule el número menor?
Rpta....................
3) La semidiferencia de dos números es 4 y además la suma es 32. Calcule el triple del número
mayor.
Rpta..................
4)
La suma de dos números es 18 y su diferencia 6. Calcule el cuádruplo del número menor.
Rpta..................
5) La semisuma de dos números es 32, además la diferencia es 12.Calcule el triple del
numero menor.
Rpta...............
6)
¿Cuál es el número que restado en 30 da 6?
Rpta..................
7

11. 7) La semi suma de dos números es 50 y su diferencia es 30. Hallar el mayor de dichos
números.
Rpta..................
8) Entre dos personas tienen 284 soles. Si una de ellas diera 76 soles a la otra, las dos
tendrían igual cantidad de dinero ¿Cuánto dinero tuvo cada uno inicialmente?
Rpta..................
9) Si “a” excede a 18 en 12 y “b” excede a 15 en 14 ¿Cuál es el valor de “a + b “?
Rpta.................
10) La diferencia de dos números es 24. Si el menor excede a la diferencia en 38.¿Cuál es el
doble del número menor?
Rpta.................
11) ¿Cuál es el número que restado de 50 da el doble de 23.
Rpta.................
12) La suma de dos cantidades es 600 y el menor es 200 menos que el mayor. Dichas
cantidades son:
Rpta...................
8