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- 2. Fisica 2do año.indd86 24/02/2014 05:20:51 p.m.
- 3. 87 física 1 Métodocientífico 1 Marco teórico La ciencia es diferente a otros campos del saber por el método que utilizan los científicos para adquirir conocimientos. Los conocimientos se pueden utili- zar para explicar fenómenos naturales y, a veces, para predecir acontecimientos futuros. El método científico se originó en el siglo XVII con Galileo, Francis Bacon, Robert Boyle e Isaac Newton. La clave del método es que no se hacen suposiciones iniciales, sino que se llevan a cabo observaciones mi- nuciosas de los fenómenos naturales. Método científico Es la sucesión de pasos que debemos seguir para des- cubrir nuevos conocimientos para comprobar una hipótesis que implica conductas de fenómenos des- conocidos hasta el momento. Pasos del método científico: 1. Observación Examinar atentamente un fenómeno o suceso. 2. Hipótesis Es una explicación provisional del fenómeno (puede ser cierta o no). 3. Experimentación Repetición controlada del fenómeno, en donde se prueba la veracidad de la hipótesis. 4. Conclusión Después de la experimentación se establece una teoría o ley Nota: Los físicos observan los fenómenos naturales y tratan de encontrar patrones y principios que los relacionen. Dichos patrones se denominan teorías físicaso,siestánbienestablecidosyseusanamplia- mente,leyesoprincipiosfísicosqueenmuchosca- sosserepresentanporfórmulasfísicas. Fisica 2do año.indd 87 24/02/2014 05:20:52 p.m.
- 4. 88 física 1 Método científico 2.o año Trabajando enClase Nivel básico 1. La _________ es el primer paso en el método científico. a) experimentación b) conclusión c) hipótesis d) fórmula e) observación Resolución: El primer paso del método científico es la obser- vación según el esquema mostrado en la teoría. 2. El (la) ________ es un intento de explicación de un fenómeno natural. a) experimentación b) conclusión c) hipótesis d) fórmula e) método científico 3. Es la sucesión de pasos que se debe seguir para predecir el comportamiento de un fenómeno na- tural. a) Experimentación b) Conclusión c) Hipótesis d) Método científico e) Observación 4. Secuencia correcta de los pasos del método científico. a) Observación – hipótesis – conclusión – expe- rimentación – comunicación b) Hipótesis – observación – experimentación – análisis e interpretación de datos c) Experimentación – observación – hipótesis – conclusión d) Análisis e interpretación de datos – observa- ción – hipótesis – experimentación e) Observación – hipótesis – experimentación – conclusión Observación: En las fórmulas físicas se relacionan cantidades que poseen unidad; mientras que en las fórmulas matemáticas se relacionan variables y constantes pero sin unidad. Sabías que: Los antiguos griegos desa- rrollaron algunos métodos potentes para la adquisición de conocimientos, espe- cialmente en matemáticas. La estrategia de los griegos consistía en empezar con algunas suposiciones o premisas básicas. Sin embargo, la deducción por sí sola no fue suficiente para la adquisición de conocimientos científicos, por ejemplo, el filósofo griego Aristóteles creía que las sustancias estaban formadas por la combinación de cuatro ele- mentos (aire, tierra, fuego y agua). Los químicos de hace varios siglos (alquimistas) intentaron sin éxito aplicar la idea de los cuatro elemen- tos para transformar plomo en oro. Su fracaso se debió a muchas razones, entre ellas la suposición de los cuatro elementos. Fisica 2do año.indd 88 24/02/2014 05:20:52 p.m.
- 5. 89 física 1 2.o año Métodocientífico Nivel intermedio 5. No es un paso del método científico. a) Experimentación b) Conclusión c) Hipótesis d) Fórmula e) Observación Resolución: Las fórmulas físicas son representaciones de una ley física y estas forman parte de la conclusión, sin embargo, no es un paso del método científico. 6. Establece la teoría o ley a no ser que nuevos expe- rimentos u observaciones indiquen fallos. a) Experimentación b) Conclusión c) Diagrama d) Hipótesis e) Observación 7. Si la hipótesis es correcta se transforma en _________. a) experimentación b) conclusión c) diagrama d) hipótesis e) observación Nivel avanzado 8. Un científico se encuentra tomando muchas me- didas del periodo de un péndulo simple. ¿Qué paso del método científico está realizando? a) Experimentación b) Conclusión c) Diagrama d) Hipótesis e) Observación Resolución: El científico, al tomar las medidas de dicho perio- do, se encuentra experimentando para verificar si su hipótesis es correcta; entonces, se encuentra en la parte experimental del método científico. 9. Escribe V o F y marca la secuencia correcta. I. Las observaciones se realizan luego de plan- tear la hipótesis. ( ) II. La primera etapa del método científico es la experimentación. ( ) III. Los científicos pasan mucho tiempo en los la- boratorios realizando experimentos que com- prueben una hipótesis. ( ) a) VVF b) FVF c) FVV d) FFV e) VFF 10. Si los experimentos demuestran que la hipótesis no es adecuada se debe formular nuevamente la (el) ________. a) experimentación b) conclusión c) método científico d) hipótesis e) observación Fisica 2do año.indd 89 24/02/2014 05:20:53 p.m.
- 6. Marco teórico En nuestravida cotidiana muchas veces hemos escuchado acerca de 1 kg de arroz, 1/2 litro de gaseosa, terrenos de 100 m2 o incluso autos que se mueven a 70 km/h. estas cantidades, tanto el valor numérico como la unidad que lo acompaña, se conocen como magnitudes físicas. Una magnitud es todo aquello que puede ser medido y que puede ser percibido por algún medio. Las magnitudes físicas son numerosas y describen los fenómenos físicos. Por ejemplo: La rapidez, la aceleración, la masa, el peso, el tiempo, la temperatura, el volumen, la presión, la intensidad de corriente, etc. Las magnitudes físicas se pueden clasificar de dos maneras: Según su origen Y Y Magnitudes físicas fundamentales Y Y Magnitudes auxiliares Y Y Magnitudes físicas derivadas Y Y Magnitudes físicas escalares Y Y Magnitudes físicas vectoriales Según su naturaleza Magnitudes físicas fundamentales Son aquellas que se consideran independientes y elementales (no se pueden expresar en términos de otras ni entre sí). A partir de estas magnitudes se construyen las magnitudes derivadas. Sistema internacional de unidades (SI) Una magnitud física puede ser medida de diferentes formas, por ejemplo, un espejo puede medir 1 m de largo, 100 cm, 3.28 pies o 39,4 pulgadas, debido a esta variedad de expresar una sola medida, el mundo científico se vio en la obligación de establecer una medida única que sea aceptada y usada en la mayoría de los países del mundo. En 1960, durante la 11ava conferencia General de Pesos y Medidas, llevada a cabo en París, se elaboró un nuevo sistema denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) que establece siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente, intensidad luminosa, temperatura y cantidad de sustancia) con siete unidades fundamentales y dos magnitudes auxiliares o complementarias, las mismas que solo tendrían una unidad básica. Magnitudes fundamentales en el Sistema In- ternacional (S.I.) Magnitud Unidad S.I. Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundos s Intensidad de corriente ampere A Intensidad luminosa candela cd Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Magnitudes físicas I 2 90 Física 2 Fisica 2do año.indd 90 24/02/2014 05:20:53 p.m.
- 7. 91 física 2 2.o año Magnitudesfísicas I Magnitudes física auxiliares Son aquellas magnitudes que no se pueden comparar o expresar con ninguna de las magnitudes fundamentales mencionadas anteriormente. Magnitud Unidad S.I. Símbolo Ángulo plano radian rad Ángulo sólido estereorradián sr Interesante: Dos de estas unidades de base (Ampere y Kelvin) tienen el nombre de dos científicos por consiguiente el símbolo de estas dos unidades se escribe con mayúscula. Sabías que Es posible medir la masa en función de la unidad de masa-kilogramo usando un medidor de masa o balanza. La medición de la masa es el único proceso cuyo nombre el S.I. ha hecho cambiar, antes se decía “pesar”, ahora “determinar la masa”. Hay dos clases de instrumentos para determinar la masa: la balanza común (o balanza de platos) que determina la masa porque la acción de la gravedad sobre el objeto que ese está pesando se anula por ser igual a la que sufre la pesa empleada (en otro platillo). La balanza de resortes, en cambio determina el peso debido a que el resorte responde a la acción de la gravedad sobre la masa del cuerpo que se está pesando. La balanza de resortes, por consiguiente, da el peso en newton. Fisica 2do año.indd 91 24/02/2014 05:20:54 p.m.
- 8. 92 física 2 Magnitudes físicas I 2.o año Trabajandoen Clase Nivel básico 1. Indica cuál no es una magnitud física fundamental. a) Longitud b) Temperatura c) Tiempo d) Velocidad e) Masa Resolución: Según la tabla de magnitudes físicas fundamenta- les podemos darnos cuenta que la velocidad no es una magnitud física fundamental. 2. En el Sistema Internacional (SI) la masa se mide en ________. a) metros b) kilógramo c) onzas d) segundos e) libras 3. ¿Cuál de las alternativas presenta una magnitud física fundamental? a) metro b) tiempo c) kilogramo d) segundo e) velocidad 4. Una magnitud física fundamental tiene ________ y ________. a) nombre – dirección b) módulo – cantidad c) valor numérico – unidad d) tiempo – espacio e) dirección – tamaño Nivel intermedio 5. En el Sistema Internacional (SI) la unidad del tiempo es ________. a) minuto b) kilogramo c) tiempo d) segundo e) longitud Resolución: El tiempo se puede medir de distintas maneras dependiendo el sistema métrico usado, sin em- bargo, en el Sistema Internacional (SI) la medida del tiempo es el segundo. 6. Según el origen las magnitudes físicas se dividen en ________. a) escalares y vectoriales b) derivadas y vectoriales c) fundamentales y derivadas d) fundamentales y vectoriales e) integrales y derivadas 7. Es una magnitud física fundamental. a) segundo b) longitud c) hetz d) rapidez e) aceleración Nivel avanzado 8. La cantidad de sustancia en el Sistema Internacio- nal (SI) es ________. a) kg b) segundos c) mucho d) mol e) gramos Resolución: Según la tabla de magnitudes físicas fundamenta- les, podemos darnos cuenta de que la unidad de la cantidad de sustancia es la mol. 9. Escribe V o F y marca la secuencia correcta. I. A cada magnitud física fundamental le co- rresponde una única unidad de medida. ( ) II. El tiempo es una magnitud física funda- mental. ( ) III. La velocidad no es una magnitud física fun- damental. ( ) a) FFV b) VVV c) FVV d) FFF e) VFF 10. En el Sistema Internacional (SI) la unidad de la temperatura es: a) calor b) celsius c) kelvin d) candela e) ampere Fisica 2do año.indd 92 24/02/2014 05:20:54 p.m.
- 9. 93 física 3 Magnitudesfísicas II 3 Marco teórico En el capítulo anterior vimos que el Sistema Inter- nacional (SI) nombró siete magnitudes físicas como fundamentales, con sus respectivas unidades, y dos auxiliares o complementarias. Si observamos a nues- tro alrededor existen otras magnitudes físicas como la velocidad, energía, área, volumen, densidad, presión, entre otras, que no se encuentran dentro de las siete mencionadas, sin embargo, estas se pueden escribir en función de las magnitudes fundamentales y auxiliares. Recordar Magnitudes fundamentales en el Sistema Interna- cional (SI) Magnitud Unidad S.I. Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundos s Intensidad de corriente ampere A Intensidad luminosa candela cd Temperatura kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Magnitudes físicas auxiliares Magnitud Unidad S.I. Símbolo Ángulo plano radian rad Ángulo sólido estereorradián sr Magnitudes físicas derivadas Son magnitudes o cantidades que se pueden construir a partir de otras magnitudes; ya sean fundamentales, derivadas o auxiliares. Como ejemplos de estas mag- nitudes tenemos: rapidez, fuerza, aceleración, trabajo mecánico, potencia, calor, presión, densidad, área, volumen, etc. Importante Se debe tener presente que la división se indica inter- calando el nombre de cada unidad la palabra “por”. Por ejemplo: metro por segundo significa metro divi- dido entre segundo (metro/segundo). En cambio, la multiplicación de dos unidades se indica diciendo simplemente el nombre de ambas, una a con- tinuación de la otra. Por ejemplo: newton metro signi- fica newton multiplicado por metro (newton x metro). Fisica 2do año.indd 93 24/02/2014 05:20:54 p.m.
- 10. 94 física 3 Magnitudes físicas II 2.o año Determinarsi una magnitud es fundamental o deri- vada es una cuestión netamente convencional. Imagi- nemos que tenemos a la rapidez como fundamental tendríamos que el tiempo es la magnitud derivada. Por este motivo nos vimos en la necesidad de “defi- nir” como magnitudes físicas fundamentales a las sie- te ya mencionadas. Magnitud Unidad Símbolo Área metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Densidad kilogramo por metro cúbico kg/ m3 Velocidad (rapidez) metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Rapidez angular radianes por segundo rad/s Fuerza newton N Trabajo y energía joule J Potencia watt W Presión pascal Pa Carga eléctrica coulomb C Frecuencia hertz Hz Voltaje volt V Resistencia eléctrica ohm Ω Observación Debido a que algunas magnitudes físicas se definen en términos de otras dos o más, el nombre de las unidades para estas derivadas muchas veces es complicado. Esto no es del todo deseable para unidades de uso diario. Así, una lámpara eléctrica de 75 watt es, efectivamente, una lámpara de 75 kilogramos metros cuadrado por segundo al cubo. Nos damos cuenta claramente de que la palabra watt facilita el uso práctico de dicha unidad, en la tabla anterior vemos ocho unidades con nombre propio. Nivel básico 1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es deri- vada? a) Velocidad b) Fuerza c) Aceleración d) Tiempo e) Densidad Resolución: Según la tabla anterior podemos darnos cuenta de que la velocidad, fuerza, aceleración y densidad son magnitudes físicas derivadas, en cambio el tiempo es una magnitud física fundamental, por lo tanto la respuesta es: d) Tiempo 2. ¿Qué alternativa presenta una magnitud física de- rivada? a) Temperatura b) Tiempo c) Velocidad d) Longitud e) Masa 3. En el Sistema Internacional (SI) la rapidez se mide en __________. a) m/s b) Newton c) m/s2 d) kg/m3 e) metro Trabajando en Clase Fisica 2do año.indd 94 24/02/2014 05:20:54 p.m.
- 11. 95 física 3 2.o año Magnitudesfísicas II 4. La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional (SI) es: a) joule b) metro c) kg d) m/s e) newton Nivel intermedio 5. ¿Cuál de las siguientes alternativas es una magnitud física derivada? a) Masa b) Tiempo c) Rapidez d) Longitud e) Segundos Resolución: La masa, el tiempo y la longitud son magnitudes fun- damentales y el segundo es la unidad del tiempo, por lo tanto la única magnitud física derivada es c) rapidez. 6. ¿En qué alternativa no encontramos una magnitud fí- sica derivada? a) Rapidez b) Energía c) Aceleración d) Frecuencia e) Intensidad de corriente 7. La unidad de la energía en el Sistema Internacional (SI) es __________. a) newton b) joule c) metro d) segundos e) watt Nivel avanzado 8. Escribe V o F y marca la secuencia correcta. I. pascal es una magnitud física derivada. ( ) II. Las unidades fundamentales son metro (m), gra- mo (g) y segundos (s). ( ) III. La fuerza es una magnitud física derivada. ( ) a) VFV b) VVV c) FVV d) FVF e) FFV Resolución: I. Falso, pascal es la unidad de la magnitud física presión. ( ) II. Falso, las unidades fundamentales son metro, ki- logramo y segundo. ( ) III. Verdadero, la fuerza es una magnitud física deri- vada. ( ) Por lo tanto, la respuesta es e) FFV. 9. Escribe V o F y marca la secuencia correcta. I. La candela es la unidad de una magnitud física fundamental. II. La cantidad de sustancia y la masa tienen la mis- ma magnitud física fundamental. III. El newton (N) no es una unidad de magnitud físi- ca fundamental. a) VFV b) VVV c) FVV d) FVF e) FFV 10. El calor es una energía en tránsito que se transfiere de un cuerpo que se encuentra a alta temperatura a un cuerpo que se encuentra a menor temperatura, al po- nerse en contacto térmico. ¿Cuál es la unidad del calor en el SI? a) caloría b) watt c) Hz d) joule e) newton Fisica 2do año.indd 95 24/02/2014 05:20:55 p.m.
- 12. Magnitudes físicas vectorialesI 4 96 física 4 Marco teórico Supongamos que Juan pide a Manuel que le ayude a mover la mesa una distancia de 3 metros, Manuel se dará cuenta que la información no es suficiente y que necesita de una dirección (izquierda, derecha, atrás, adelante, etc.) para poder ayudar a Juan. De igual manera, en un juego de ajedrez necesitamos conocer la posición exacta de cada una de las fichas, para poder clavar un clavo en una madera necesitamos saber en qué dirección martillar; a estas cantidades, que además de una magnitud necesitan de una dirección para quedar definidas, se les conoce como cantidades físicas vectoriales. Entonces, las magnitudes físicas se podrían clasificar: Y Y Magnitudes físicas escalares Y Y Magnitudes físicas vectoriales Según su naturaleza Magnitudes físicas escalares Son aquellas magnitudes que solo necesitan de una valor numérico y estas acompañadas de su respectiva unidad para quedar bien definidas. Por ejemplo: masa, longitud, área, volumen, densidad, trabajo mecánico, etc. Magnitudes física vectoriales Estas magnitudes físicas además de tener un valor numérico y su unidad de medida, necesitan de una dirección para quedar completamente definidas. Por ejemplo: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el desplazamiento, la posición, etc. Estas magnitudes físicas se representan gráficamente por un segmento de recta orientado (flecha) llamado vector. 1. Partes importantes de un vector Módulo: Nos indica la medid o tamaño de un vector y se representa por: | A | A = = l Dirección: Es el ángulo que forma el vector con el eje horizontal (eje x positivo). Indica la orientación de dicho vector en el espacio. 2. Tipos de vectores a) Vectores coplanares Son vectores que se encuentran en un mismo plano A B C P Los vectores: A,B y C son coplanares. b) Vectores concurrentes Son vectores cuyas líneas de acción se in- terceptan en un mismo punto. (Punto P) C B A Los vectores: A, B y C son concurrentes. Fisica 2do año.indd 96 24/02/2014 05:20:55 p.m.
- 13. 97 física 4 2.o año Magnitudesfísicas vectoriales I c) Vectores paralelos Son vectores cuyas líneas de acción son rectas paralelas unas con otras. Los vectores: A, B, C y D son paralelos. d) Vectores iguales Dos o más vectores serán iguales cuando ten- gan la misma dirección y el mismo módulo. A B = Y Y | A | |B| = Y Y ∠α = ∠β 3. Suma de vectores Una suma vectorial consiste en encontrar un vector único que sustituya a todo un conjunto de vectores. Este vector recibe el nombre de vector suma o resultante (R) a) Suma de vectores paralelos R A B = + Caso 1 Para dos vectores paralelos con la misma di- rección A B má x R | A | |B| = + Caso 2 Para dos vectores paralelos con dirección contraria min R | A | |B| = − b) Suma de vectores no paralelos Método del polígono Este método consiste en unir dos o más vec- tores en forma consecutiva. El vector resul- tante será el vector formado al unir el inicio con el final de la secuencia en esa dirección. R A B C = + + Observación Si la secuencia de vectores formadas en el método del polígono es cerrada (el inicio coincide con el final) el vector resultante será un vector nulo. R A B C D E 0 R 0 = + + + + = = Sabías que Un vector nulo se define como aquel vector cuyo módulo es igual a cero denotado por . Además, este vector es paralelo y perpendicular a todos los vectores. Fisica 2do año.indd 97 24/02/2014 05:20:55 p.m.
- 14. 98 física 4 Magnitudes físicas vectorialesI 2.o año 1. Calcula el módulo del vector resultante. a) 3 u b) 4 u c) 5 u d) 6 u e) 7 u Resolución: Sumamos los vectores que se encuentran en la misma dirección: Rpta. R = 4u. 2. Calcula el módulo del vector resultante. a) 3 u b) 4 u c) 5 u d) 6 u e) 7 u 3. Calcula el módulo del vector resultante. a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm 4. Calcula el vector resultante. a) 2a b) 2b c) 2c d) 3a e) 4c 5. Calcula el vector resultante. a) 2a b) 2b c) 2c d) 2d e) nulo Resolución: Notamos que los vectores se encuentran en forma conse- cutiva, el vector suma de esos tres se representa uniendo el inicio del vector con el final del vector en ese sentido (método del polígono). Trabajando en Clase Encontramos dos vectores iguale a d Rpta. R 2d = 6. Calcula el vector resultante. a) 2a b) 2b c) 2c d) 2d e) cero 7. Calcula el vector resultante. a) 2a b) 2b c) 2c d) 2d e) cero 8. Calcula el vector resultante a) 2A b) 2B c) 2C d) 2D e) 2E Resolución: Notamos que los vectores E,A,B,C se encuentran en forma consecutiva, por el método del polígono tenemos como resultado a dos vectores iguales a D . Rpta. R 2D = 9. Calcula el vector resultante a) 2A b) 2B c) C d) B e) 2F 10. Calcula el vector resultante. a) 2A b) 3C c) 2C d) E e) C Fisica 2do año.indd 98 24/02/2014 05:20:56 p.m.
- 15. 99 fÍSICA 5 Magnitudesfísicas vectoriales II 5 Marco teórico En el capítulo anterior vimos cómo determinar un vector resultante usando el método del polígono. Te recordamos que este método consiste en colocar los vectores en forma consecutiva, y el vector que une el inicio con el final de esta secuencia (en ese sentido) es el vector resultante (vector que reemplaza a un conjunto de vectores). En este capítulo aprenderemos un método que consiste en determinar el módulo y dirección del vector resultante de dos vectores, considerando los módulos de estos y la diferencia de direcciones que tienen, a este método se le conoce como método del paralelogramo. Método del paralelogramo Este método fue descubierto por Simon Stevin y es válido para cualquier par de vectores, para aplicar este método debemos de realizar los pasos siguientes. Paso 1 Unimos los inicios u orígenes de los vectores. θ: Ángulo entre los vectores. Paso 2 Se construye un paralelogramo trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. Paso 3 La dirección del vector resultante quedará determi- nada trazando la diagonal desde el origen de los vec- tores hasta la intersección de las rectas paralelas. Se puede demostrar que el módulo del vector resul- tante será: 2 2 R A B 2ABCos = + + θ Casos particulares Caso 1 Si el ángulo entre los vectores es 0°, la resultante tendrá módulo máximo. B A máx R A B = + Si el ángulo entre los vectores es de 180°, la resultante tendrá módulo mínimo. min R A B = − Caso 2 Si los vectores tienen el mismo módulo la resultante bisecará al ángulo entre los vectores. a a R /2 /2 Fisica 2do año.indd 99 24/02/2014 05:20:56 p.m.
- 16. 100 FÍSICA 5 Magnitudes físicas vectorialesII 2.o año Caso 3 Si los vectores tienen igual módulo y el ángulo entre ellos es de 60°, el módulo de la resultante quedará determinada por: a a R a a 60° 60° 30° 30° R a 3 = Caso 4 Si los vectores tienen igual módulo y el ángulo entre, ellos es de 120°, el módulo de la resultante quedará determinada por: R a = Caso 5 Si los vectores son perpendiculares (el ángulo entre ellos es de 90°) la resultante se podrá calcular por el teorema de Pitágoras. 2 2 R a b = + Si en este caso los vectores tienen el mismo módulo: R a 2 = Calcula el módulo del vector resultante en los siguientes casos 1. 3u 3u 60° a) 3 u b) 3 3 u c) 6 u d) 6 3 u e) 9 u Resolución: Notamos que es un caso particular R 3 3 u = 2. 120° 4 3 u 4 3 u a) 2 u b) 2 3 u c) 4 u d) 4 3 u e) 12 u Trabajando en Clase 3. a) 15 cm b) 20 cm c) 25 cm d) 30 cm e) 35 cm 4. 4u 4u 120° a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u Calcula el módulo del vector resultante en cada uno de los siguientes casos: 5. 3cm 3cm 60° a) 3 cm b) 3 3 cm c) 6 cm d) 6 3 cm e) 12 cm Fisica 2do año.indd 100 24/02/2014 05:20:57 p.m.
- 17. 101 FÍSICA 5 2.o año Magnitudesfísicas vectoriales II Resolución: Vemos que los orígenes de los vectores no coinci- den, entonces lo primeros que debemos hacer es colocar los vectores haciendo coincidir sus orígenes. 3cm 3cm 60° 120° O Nos damos cuenta que es un caso particular, por lo tanto la resultante tendrá módulo. Rpta. R = 3cm 6. 2 5 u 60° 2 5 u a) 2 u b) 2 5 u c) 4 u d) 4 5 u e) 6 u 7. 37° 83° 3 u 3 u a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 5 u Calcula el módulo del vector resultante en cada caso: 8. a) 2 u b) 4 u c) 6 u d) 8 u e) 12 u Resolución: Notamos que los dos vectores de 5 u forman un ángulo de 120° por lo cual es un caso particular, como muestra la figura. Al resolver nos quedan dos vectores formando un ángulo de 180° por lo cual el módulo de la re- sultante se podrá calcular como la resta de estos módulos. R = 7 – 5 = 2u 9. 3 u 3 u 120° 120° 6 3 u a) 3 u b) 3 3 u c) 5 3 u d) 7 3 u e) 9 3 u 10. 120° 5 3 cm 10 3 cm a) 9 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 18 cm e) 21 cm Fisica 2do año.indd 101 24/02/2014 05:20:57 p.m.
- 18. Movimiento mecánico I 6 102 física 6 Marcoteórico Cuando vamos a nuestro centro de estudio, al trabajo o alguna otra parte, necesitamos conocer la ruta o trayectoria y, si queremos, llegar temprano, debemos de calcular el tiempo que nos tomaría ir hacia ese lugar. Si no conocemos la ruta o trayectoria debemos averiguar la dirección, también sabemos que si estamos apurados tomaremos un taxi y si no lo estamos pues iremos despacio. En esta actividad cotidiana tenemos noción de conceptos relacionados al movimiento como trayectoria, tiempo, dirección, rapidez, etc. Partícula Son cuerpos con dimensiones pequeñas en compara- ción con las demás dimensiones que participan en el fenómeno. Por ejemplo si tenemos un auto de 3 m de longitud y se desplaza 10 m, no se podrá considerar- se al auto como partícula pues las dimensiones que estamos comparando son muy próximas, en cambio si consideramos el mismo auto pero hacemos que se desplace 200 km, podríamos considerar que el auto es un partícula, pues de las dos dimensiones compa- rados podríamos despreciar las dimensiones del auto. 3m 200km ¡El auto sí es partícula! Sistema de referencia Para poder definir la posición de un cuerpo en un instante cualquiera necesitamos de un sistema de coordenadas (ejes x e y), un reloj y un observados que haga las mediciones, a este conjunto se le conoce como sistema de referencia. x y Observador Reloj O Analicemos el caso de un insecto que se mueve como muestra la figura. Sistema de referencia (S.R.) tA tB inicio final e rA rB O y x A B r Variación de tiempo: Es el tiempo que demora en ir de A hacia B ∆ = − B A t t t Vector de desplazamiento Es el vector que se dirige desde el punto “A” hasta el punto “B” ∆ = − B A r r r Fisica 2do año.indd 102 24/02/2014 05:20:58 p.m.
- 19. 103 física 6 2.o año Movimientomecánico I Móvil Es el cuerpo que realizar el movimiento mecánico, en este caso es el insecto Trayectoria Es la línea que describe el móvil durante su movimiento Espacio recorrido Es la longitud de la trayectoria. Nota: No debemos confundir al módulo del desplazamiento con el espacio recorrido. En la figura vemos que la araña se mueve 3 m a la derecha, 4m hacia abajo y 3 m a la izquierda, por lo cual su recorrido será de 3m + 4 m + 3 m = 10 m. El desplazamiento es el vector que une el inicio con el final (en ese sentido), por lo que vemos tiene módulo igual a 4 m. Tipos de movimiento según su trayectoria: 1. Movimiento rectilíneo 2. Movimiento curvilíneo Circunferencial Elíptico Parabólico Sabías que Es un sentido más general el movimiento es todo cambio producido en el universo, como mecánicos, técnicos, químicos, electromagnéticos, etc. El movimiento es relativo, depende del sistema de referencia que se escoja. Fisica 2do año.indd 103 24/02/2014 05:20:59 p.m.
- 20. 104 física 6 Movimiento mecánico I 2.o año 1. Calcula el recorrido de la esfera en cada uno de los casos para ir desde “A” hacia “B”. A B 3m 4m a) 1 m b) 3 m c) 5 m d) 7 m e) 9 m Resolución: El recorrido es la longitud de la trayectoria. El móvil se mueve 4 m hacia la derecha y 3m hacia abajo por lo cual el recorrido será de: 4 m + 3 m = 7 m 2. A B 3m 2m a) 2 m b) 3 m c) 4 m d) 5 m e) 6 m 3. 2m 1m A B a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 4. B A 2m 2m 2m a) 2 m b) 4 m c) 6 m d) 8 m e) 10 m 5. Calcula el espacio recorrido y el módulo del des- plazamiento. 2 m 2 m 2 m 2 m 60° 60° 60° 60° A B inicio final 2m 2m a) 8 m y 4 m b) 8 m y 2 m c) 8 m y 8 m d) 4 m y 4 m e) 2 m y 1 m Resolución: e: espacio recorrido. e = 2 m + 2 m + 2 m + 2 m = 8 m El módulo de desplazamiento en A y B es: D: 2m + 2m = 4m Trabajando en Clase 6. Calcula el espacio recorrido y el módulo de des- plazamiento. 4m 4m 3m 2m A B a) 13 m y 2 m b) 13 m y 4 m c) 13 m y 13 m d) 13 m y 5 m e) 5 m y 13 m 7. Calcula el módulo de desplazamiento del móvil entre A y B. 6cm 8cm B A a) 6 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 12 cm e) 14 cm 8. Calcula el módulo del desplazamiento entre A y B. a) 5 m b) 6 m c) 7 m d) 8 m e) 9 m Resolución: 5m 3m 9m 3m 4m x A B En el triángulo sombreado aplicamos el teorema el Pitágoras:= + 2 2 x 3 4 = 5m 9. Calcula el módulo de desplazamiento en la tra- yectoria mostrada para la partícula entre A y B. 5cm 7cm 29cm A B a) 25 cm b) 21 cm c) 22 cm d) 23 cm e) 24 cm 10. Calcula el recorrido para ir de A hacia B. a) 9 m b) 10 m A B 2 4 -3 x(m) c) 11 m d) 12 m e) 13 m Fisica 2do año.indd 104 24/02/2014 05:21:00 p.m.
- 21. 105 física 7 Movimientomecánico II 7 Marco teórico En el capitulo anterior vimos la diferencia que exis- tía entre el espacio recorrido y el módulo del despla- zamiento, pues dichos términos aunque parecen lo mismo, son totalmente diferentes. En este capítulo estudiaremos a la velocidad en sus diferentes tipos, debemos tener presente que nos es lo mismo hablar de rapidez que hablar de velocidad, ya que esta última es una cantidad física vectorial y la primera es una cantidad física escalara. Velocidad Es una cantidad física vectorial (tiene dirección y mó- dulo) que nos indica cuán rápido cambia un cuerpo de posición y en qué dirección se produce dicho cam- bio. Al módulo de dicha velocidad se le conoce como rapidez. Velocidad media (Vm) Definamos velocidad media como el desplazamiento por unidad de tiempo. rinicial rfinal r inicio final O m r m V : t s ∆ = ∆ Donde: t ∆ : t final – t inicial (s) r ∆ . rfinal + rinicial (m) m V : velocidad media (m/s) Podemos notal que la velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento ya que t ∆ es una cantidad escalar. Velocidad instantánea V A este nivel solo diremos que la velocidad instantánea es aquella velocidad en cada instante de tiempo. Esta velocidad es tangente a la trayectoria, descrita por el móvil, en cada instante de tiempo. ‘ r v O t 0 r m V lim : t s ∆ → ∆ = ∆ Donde: V : velocidad instantánea (m/s) r ∆ : rfinal – rinicial (m) t ∆ : tfinal - tinicial (s) Rapidez (V) Es cantidad física escalar es el módulo de la velocidad instantánea Rapidez media Vm: La rapidez media se define como la longitud de la tra- yectoria (espacio recorrido) por unidad de tiempo. e Vm t = ∆ Donde: Vm: rapidez media (m/s) e, recorrido (m) t ∆ , tiempo (s) Fisica 2do año.indd 105 24/02/2014 05:21:00 p.m.
- 22. 106 física 7 2.o año Movimiento mecánicoII Debemos notar que esta rapidez media no es el módulo de la velocidad media ya que sabemos muy bien que no es lo mismo hablar del recorrido que hablar del módulo de desplazamiento. Por ejemplo, si analizamos el caso en el que una esfera se mueve, como muestra la figura, y sabemos que demora 2 segundos en dar todo el recorrido. 4m 4m 4m 4m Notamos que la rapidez media será: m 16 r 8m/s 2 = = Como la esfera llega de nuevo al inicio, el desplazamiento sería nulo, por lo cual la velocidad media también sería nula. Vm 0 = 1. Calcula la rapidez media en el tramo A –B si el tiempo que demora en recorrer esta longitud es de 4 segundos. a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d 4 m/s e) 5 m/s Resolución: m 12m r 3m/s 4s = = 2. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda en llegar desde el punto A hasta B es de 3 segundos. 2m 2m 2m A B a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 3. Calcula el módulo de la velocidad media en el tra- mo A – B, si el tiempo que demora el móvil en ir de A hacia B es de 5 segundos. Trabajando en Clase º 6m 12m 12m A B a) 1,2 m/s b) 2,2 m/s c) 3,2 m/s d) 4,2 m/s e) 5,2 m/s 4. Calcula la rapidez media, si el móvil demora 12 segundos en ir de A hacia B. 18m 18m A B a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 5. Calcula la rapidez media en el tramo A – B si el móvil se demora 5 segundos en recorrer dicho tramo. a) 1 m/s 8m 2m 10m A B b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s Fisica 2do año.indd 106 24/02/2014 05:21:01 p.m.
- 23. 107 física 7 2.o año Movimientomecánico II Resolución: Sabemos que el espacio recorrido será: E = 8m + 2m + 10m + 20 m Vm = e/t = 20 m/5s = 4 m/s 6. Calcula la rapidez media en el tramo A – B si el móvil se demora 4 segundos. 4m 8m 8m B A a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 7. Calcula el módulo de la velocidad media en el tra- mo A – B si el móvil se demora 5s. a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 8. Calcula la rapidez media entre A y B si el móvil tarda 2 segundos en llegar desde A hasta B. 10m 6m A B C a) 3 m/s b) 5 m/s c) 7 m/s d) 9 m/s e) 11 m/s Resolución: Podemos calcular el cateto que falta en el triángu- lo rectángulo CD = 8m El espacio recorrido será de 6m + 8m El tiempo empleado es de 2s. Entonces la rapidez media: Vm = 14/2 = 7m/2 9. Calcula la rapidez media entre A y B si el móvil tarda 3 segundos en recorrer dicha trayectoria. a) 3 m/s b) 6 m/s c) 9 m/s d) 12 m/s e) 15 m/s 10. Calcula el módulo de la velocidad media en el tramo A – B, si el móvil demora 10 s en recorrer dicha trayectoria. A B -6 4 8 x(m) a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s Fisica 2do año.indd 107 24/02/2014 05:21:01 p.m.
- 24. Repaso 8 108 física 8 1. En elSistema Internacional (SI) la unidad de la temperatura es._____________ . a) kelvin b) celsius c) calor d) ampere e) candela 2. ¿Qué alternativa presenta una magnitud física fundamental? a) Tiempo b) Ángulo c) Velocidad d) Newton e) Aceleración 3. Calcula el modulo del vector resultante. a) 8cm b) 10m c) 12cm d) 14cm e) 16cm 4. Calcula el modulo del vector resultante. 3cm 8cm 8cm 120° 120° A B a) 2cm b) 3cm c) 4cm d) 5cm e) 6cm 5. Calcula el vector resultante a) D b) 2 D c) 3 D d) 4 D e) 5 D 6. Calcula el vector resultante C D C B F E a) D b) C c) A d) E e) F 7. Calcula el modulo del vector resultante. a) 10cm b) 11m A B C D 12cm c) 12cm d) 13cm e) 14cm 8. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda el móvil en ir de A hacia B es de 2s. 3cm 3cm 6cm A B a) 5cm/s b) 6cm/s c) 7cm/s d) 8cm/s e) 9cm/s 9. Calcula el módulo de la velocidad media en el tra- mo A-B, si el tiempo que tarda el móvil es de 3s. 9m 3m 15m A B a) 5m/s b) 6m/s c) 7m/s d) 8m/s e) 9m/s 10. Calcula el módulo del desplazamiento. 4cm 4cm 2cm 3cm a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7cm Fisica 2do año.indd 108 24/02/2014 05:21:02 p.m.
- 25. 109 física 8 2.o año Repaso 11. Calculael espacio recorrido a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 12. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda el móvil en ir de A hacia B es de 5s. a) 1,4 cm/s b) 2,4 cm/s A B c) 3,4 cm/s d) 4,4 cm/s e) 5,4 cm/s Bibliografía 1. Montalvo Correa, Antonio/ Análisis dimensional y vectores / Lumbreras Editores. 2. Jiménez carlos / Fernando/ Análisis dimensional. Análisis vectorial / Editorial Rodo. 3. Young Zemansky - freedman / Física universitaria - Sears. Undecima Edición. Fisica 2do año.indd 109 24/02/2014 05:21:02 p.m.