Fisica moderna

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
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OPCIÓN A
4. El Ra226
88 se desintegra radiactivamente para dar Ru222
86 .
a) Indique el tipo de emisión radiactiva y escriba la ecuación de dicha reacción
nuclear.
b) Calcule la energía liberada en el proceso.
c = 3 · 108
m s– 1
; m( 226 Ra ) = 226,0960 u ; m( 222 Ru ) = 222,0869 u ;
m( 4 He ) = 4,00387 u ; 1 u = 1,66 · 10- 27
kg
a) Escribimos la reacción nuclear que tiene lugar:
EXRuRa 4
2
222
86
226
88 ++→
La partícula X que está formada por 4 nucleones, siendo dos de ellos protones es el núcleo
de Helio o partícula α . De modo que lo que se produce es una radiación α .
b) Calculamos la energía liberada por defecto de masa:
( ) ( ) ( ) u10·23,500387,40869,2220960,226HemRumRamm∆ 3−
=−−=−−=
Aplicando la ecuación de Einstein obtenemos el valor de la energía liberada en dicha
reacción:
( ) J10·8,710·3·10·66,1·10·23,5c·m∆E 13282732 −−−
===

ANDALUCÍA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
OPCIÓN A
3. El espectro visible contiene frecuencias entre 4 · 10 14 Hz y 7 ·10 14 Hz.
a) Determine las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias en el vacío.
b) ¿Se modifican estos valores de las frecuencias y de las longitudes de onda cuando la
luz se propaga por el agua? En caso afirmativo, calcule los valores correspondientes.
(Índice de refracción del agua respecto al aire: n = 1,3)
c = 3 · 108
m s-1
.
a) A partir de la expresión de la velocidad de una onda calculamos las correspondientes
longitudes de onda.
m10·3,4
10·7
10·3
λm10·5,7
10·4
10·3
λ
ν
c
λcλν
7
14
8
min
7
14
8
max
−−
====
=⇒=
b) Cuando la luz se propaga por un medio, el valor de su velocidad cambia y esto queda
reflejado en el valor del índice de refracción del medio. Sin embargo la frecuencia que
representa a cada color es un valor fijo que nunca cambia, de modo que el cambio de
velocidad de la onda solo afecta a la longitud de onda.
m10·29,3
10·7
10·3,2
λm10·75,5
10·4
10·3,2
λ
s/m10·3,2
3,1
10·3
n
c
v
v
c
n
7
14
8
min
7
14
8
max
8
8
−−
====
===⇒=

ANDALUCÍA / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 2
OPCIÓN A
2. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es el origen de las partículas beta en una desintegración radiactiva,
si en el núcleo sólo hay protones y neutrones?
b) ¿Por qué la masa de un núcleo atómico es menor que la suma de las
masas de las partículas que lo constituyen?
RESPUESTA
a) Hay dos tipos de desintegración β. La β-
consiste en la desintegración de un neutrón
que da como resultado un protón, un electrón y un antineutrino. La reacción nuclear
en la que podemos comprobar como se conservan los números atómico másico y la
carga es:
ν0
0
0
1
1
1
1
0 epn ++→ −
En la β+
se desintegra un protón para dar lugar a un neutrón un positrón o electrón
positivo y un neutrino. Su reacción nuclear es:
ν0
0
0
1
1
0
1
1 enp ++→
En la desintegración β-
se produce un aumento de una unidad del número atómico
que la sufre, en la β+
se produce una disminución de una unidad del número atómico.
b) Los núcleos poseen energía potencial, por estar sus nucleones sometidos a fuerzas
de atracción mutuas. Esta energía se denomina energía de enlace o de ligadura. Y es
la que hay que comunicar al núcleo para separarlo en las partículas que lo forman.
Cuando los nucleones se juntan se produce una emisión de energía que provoca la
estabilidad de los núcleos. Esta energía se emite a costa de una pérdida de masa del
núcleo que se denomina defecto de masas y coincide con la energía de enlace de todos
las partículas que forman el núcleo. Estas magnitudes se relacionan mediante la
ecuación de Einstein.
2
c·mE ∆∆ =

a) Algunos átomos de nitrógeno N14
7 atmosférico chocan con un neutrón y se
transforman en carbono C14
6 que, por emisión β, se convierten de nuevo en nitrógeno.
Escribe las correspondientes reacciones nucleares.
b) Los restos de animales recientes contienen mayor proporción de C14
6 que los restos de
animales antiguos. ¿A qué se debe este hecho y qué aplicación tiene?
a) La reacción inicial es: HCnN 1
1
14
6
1
0
14
7 +→+
Posteriormente: eNC 0
1
14
7
14
6 −+→
b) En los animales vivos se asimila el carbono-14. Mientras permanece vivo ingiere el carbono –
14 y simultáneamente éste se convierte en nitrógeno, pero tras morir se produce la desintegración
del carbono, lo que hace que su concentración disminuya con el tiempo que lleve muerto.

Al incidir luz de longitud de onda λ = 620 · 10-9
m sobre una fotocélula se emiten
electrones con una energía máxima de 0,14 eV.
a) Calcula el trabajo de extracción y la frecuencia umbral de la fotocélula.
b) ¿Qué diferencia cabría esperar en los resultados del apartado a) si la longitud de onda
fuera el doble?
Datos: h = 6,6 · 10-34
J s; e = 1,6 · 10-19
C; c = 3 · 108
m s-1
.
a) La energía de la luz se reparte entre la función de trabajo del material y la energía cinética del
electrón: kluz EWE +=
JE
hc
W k
19-19-
9-
8-34
10·97,210·1,6·14,0
10·620
10·3·10·6,6
=−=−=
λ
b) La energía de la luz de longitud de onda doble es:
J
hc
W
k
19-
9-
8-34
10·59,1
10·620·2
10·3·10·6,6
2
===
λ
Se trata de un valor inferior al de la función de trabajo, y por tanto no se extraerá ningún electrón.

ANDALUCÍA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN
A / CUESTIÓN 4
OPCIÓN A
4. Un haz de luz de longitud de onda 477·10- 9
m incide sobre una célula fotoeléctrica
de cátodo de potasio, cuya frecuencia umbral es 5,5·1014
s- 1
.
a) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcule la
energía cinética máxima de los electrones emitidos.
b) Razone si se produciría efecto fotoeléctrico al incidir radiación infrarroja sobre la
célula anterior. (La región infrarroja comprende longitudes de onda entre 10- 3
m y
7,8·10- 5
m).
h = 6,6 ·10- 34
J s ; c = 3·108
m s- 1
a) La interpretación del efecto fotoeléctrico fue dada por Einstein a principios del siglo XX.
Hasta entonces se sabía que la radiación electromagnética se emitía de forma discontinua,
pero se propagaba de forma continua por medio de ondas.
Einstein va un poco más allá y defiende que la propagación de la radiación
electromagnética también se realiza de forma discreta. La justificación la encuentra cuando
una radiación de energía E = h·f choca contra la superficie de un metal y los electrones del
metal absorben cuantos de energía hf. Cuando esta energía es suficiente los electrones
pueden abandonar el metal, si no es suficiente los electrones permanecen en el metal con
independencia del tiempo que permanezcan expuestos a la radiación
Esto quiere decir que los intercambios energéticos se producen por medio de cuantos de
energía y estos dependen de la frecuencia de la radiación.
Todos los metales tienen una función que les caracteriza denominada función trabajo o
trabajo de extracción WL. Cuando la energía incidente es superior a la función trabajo, los
electrones del metal absorben toda la energía de los fotones adquiriendo una energía
cinética máxima de valor:
0
0Lmax,c
λ
c
h
λ
c
hfhfhWfhE −=−=−=
En nuestro caso tenemos:
J10·2,510·5,5
10·477
10·3
10·6,6hf
λ
c
hE 2014
9
8
34
0max,c
−
−
−
=







−=−=
b) Hay que comprobar si la radiación infrarroja tiene suficiente energía para que se
produzca el efecto fotoeléctrico, para ello calculamos el valor máximo de la frecuencia de
una radiación infrarroja. Como tenemos las longitudes de onda, la frecuencia mayor se
obtiene para la longitud de onda menor.
Hz10·85,3
10·8,7
10·3
λ
c
f 12
5
8
M === −
Como la frecuencia es menor que la frecuencia umbral, no se produce el efecto
fotoeléctrico.

ANDALUCÍA / JUNIO98. COU / FÍSICA / FISICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 4
4. En una reacción de fusión se obtiene He4
2 a partir de H2
1 y H3
1 .
a) Escribe la ecuación completa de la reacción y calcula la energía liberada.
b) ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón del He4
2 ?
H2
1 : 2,014102 u; H3
1 : 3,016049 u; He4
2 : 4,002603 u; H1
1 : 1,007825 u;
n: 1,008665 u; c = 3·108
m · s-1
; u = 1,66·10-27
kg
a) Para que se conserve el número másico y la carga en la reacción se necesita un neutrón de
manera que queda finalmente: nHHH 1
0
4
2
3
1
2
1 +→+
La energía liberada se debe a la variación de masa en la reacción, de manera que tenemos que:
∆E = ∆m · c2
= ( )HHnH
3
1
2
1
1
0
4
2
mmmm −−+ · c2
Sustituyendo obtenemos:
∆E = (4,002603 + 1,008665 - 2,014102 - 3,016049) ·
u1
kg10·1,66 27−
· (3 · 108
)2
Finalmente, ∆E = -2,82 · 10-12
J
b) La energía de enlace por nucleón se obtiene a partir de la masa del átomo frente a la de sus
componentes libres, dividiéndola por el número de nucleones del átomo. Por tanto,
nucleón
J
10·1,135
4
)10·(3·10·1,66·4,002603)-1,007825·2-1,008665·(2
A
c·m
A
E
E
12
28272
A
−
−
=
=
∆
=
∆
=

ANDALUCÍA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A / Nº 2
a) Indica las características de las radiaciones alfa, beta y gamma.
b) Explica los cambios que ocurren en un núcleo al experimentar una desintegración
beta.
a) La radiación α esta formada por núcleos de helio y se emite por núcleos muy pesados.
La radiación β está formada por electrones emitidos desde el núcleo atómico.
La radiación γ es radiación electromagnética de muy alta energía.
b) La reacción del núcleo es: eYX 0
1
A
1z
A
Z −+ +→

ANDALUCÍA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A / Nº 4
Un haz de luz de longitud de onda 546 · 10-9
m penetra en una célula fotoeléctrica de
cátodo de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV.
a) Explica las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcula la
energía cinética máxima de los electrones emitidos.
b) ¿Qué ocurriría si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctrica fuera el doble
de la anterior?
Datos: h = 6,62 · 10-34
J · s; e = 1,6 · 10-19
C; c = 3 · 108
m · s-1
a) La energía de la luz, cuyo valor es E = h · ν, se emplea en arrancar un electrón del material. Si
la energía de la luz fuera menor que la función de trabajo del material no se extraerá un electrón.
Por contra, si la energía es mayor, el resto de la energía se emplea en proporcionar energía
cinética al electrón.
h · ν = W + Ek
Por tanto: J10·37,410·1,6·2
10·546
10·3·10·62,6
W
c·h
E 20-19-
9-
8-34
k =−=−
λ
=
b) Si la longitud de onda fuera el doble la ecuación sería:
J10·38,110·1,6·2
10·0921
10·3·10·62,6
W
c·h
E 19-19-
9-
8-34
k −=−=−
λ
=
Como la energía de la luz incidente es menor que la de extracción de los electrones, no se
producirá el efecto fotoeléctrico.

ANDALUCÍA / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A / Nº 4
Disponemos de 100 g de 60
Co, cuya constante de desintegración es 2 · 10-6
s-1
.
a) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la cantidad de dicho núclido se reduzca a 25
g?
b) Determina la actividad inicial de la muestra.
Datos: NA = 6,02 · 1023
; m(Co) = 59,93 u
a) La desintegración radioactiva sigue la ley: N = N0 · e-λ · t
, donde λ es la constante de
desintegración.
El cociente entre número de átomos es el mismo que entre las masas, por tanto despejando y
sustituyendo se tiene:
s10·6,930,25ln·
10·2
1
m
m
ln·
1
N
N
ln·
1
t 5
6-
00
=
−
=





λ
−
=





λ
−
=
b) La actividad de una muestra radiactiva es:
Bq10·210·6,02·
59,93
100
·10·2N·
)Co(m
m
·N·A 18236-
A0 ==λ=λ=

ANDALUCÍA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y
MAGNETISMO / OPCIÓN A / CUESTIÓN 4
OPCIÓN A
4. Una lámina metálica comienza a emitir electrones al incidir sobre ella radiación de
longitud de onda 5 · 10- 7
m.
a) Calcule con qué velocidad saldrán emitidos los electrones si la radiación que incide
sobre la lámina tiene una longitud de onda de 4 · 10- 7
m.
b) Razone, indicando las leyes en que se basa, qué sucedería si la frecuencia de la
radiación incidente fuera de 4,5 · 1014
s-1
.
h = 6,6 · 10- 34
J s ; c = 3 · 10 8
m s- 1
; me = 9,1 · 10- 31
kg
a) Calculamos la energía cinética máxima.
J10·9,9
10·5
1
10·4
1
10·3·10·6,6
λ
hc
λ
hc
WEE 20
77
834
umbral
Mimax,c
−
−−
−
=





−=−=−=
Despejando el valor de la velocidad:
s/m10·66,4
m
E2
vEmv
2
1 5
e
max,c
max,c
2
=







=⇒=
b) el trabajo de extracción del metal es de WM = 3,96·10-19
J. Si la radiación incidente lo
hace con una frecuencia de f = 4,5·1014
s-1
su energía vale Ei = 2,97·10-19
J que es inferior al
trabajo de extracción.
Los cuantos de energía no tienen la energía suficiente para que los electrones abandonen la
superficie del metal y como el intercambio de energía se produce de forma cuantizada, por
mucha radiación que llegue jamás se producirá la emisión de electrones.
Este razonamiento se basa únicamente en el avance que Einstein dio a la física al suponer
no solo que la energía estaba cuantizada, que ya lo había dicho Planck en su teoría de los
cuantos, sino que su intercambio también se produciría por medio de cuantos.
Los fenómenos precursores de la cuantización de la energía son la ley de Stefan-Boltzmann
y la ley de Wien.

ANDALUCÍA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. a) Describa brevemente el modelo corpuscular de la luz. ¿Puede explicar dicho
modelo los fenómenos de interferencia luminosa?
b) Dos rayos de luz inciden sobre un punto. ¿Pueden producir oscuridad? Explique
razonadamente este hecho.
a) El modelo corpuscular de la luz indica que la energía que transporta una onda
electromagnética es proporcional a su frecuencia. Esto hace que la luz no se pueda estudiar
siempre como una onda y que sea necesario considerarla como una especie de partícula. El
hecho de que en ocasiones una onda electromagnética pueda considerarse como partícula no
impide que existan fenómenos puramente ondulatorios como la interferencia, pero no los
pueden explicar.
b) Dos ondas luminosas pueden producir oscuridad en un punto si llegan a él con un desfase de
180º. En estas circunstancias el signo de una onda y el de la otra son distintos, pero el módulo
de ambas coincide. De esta manera las ondas se contrarrestan, produciendo una intensidad nula
en el punto considerado, y por tanto, oscuridad.

ARAGÓN / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
EJERCICO 4
EJERCIO 4
4) a) Escribe y comenta la Ley de desintegración exponencial radiactiva. (1 p.)
b) Una muestra de 222
Rn contiene inicialmente 1012
átomos de este isótopo
radiactivo, cuya semivida (o periodo de semidesintegración) es de 3,28 días. ¿Cuántos
átomos quedan sin desintegrar al cabo de 10 días? Calcula las actividades inicial y
final (tras los 10 días) de esta muestra. Expresa tus resultados en Bq. (1,5 p.)
a) Cuando tenemos una muestra de material radiactivo con N0 núcleos iniciales observamos
que el número de estos disminuye con el tiempo. Transcurrido cierto tiempo la cantidad de
núcleos que queda es N y el número de estos que se desintegran es en todo momento
proporcional a los que hay, de modo que:
t∆NλN∆ −=
Donde λ es la constante desintegración.
Si consideramos intervalos de tiempo infinitesimales tenemos:
dtλ
N
dN
NdtλdN −=⇒−=
Para calcular el número de núcleos desintegrados, se integra a ambos lados de la ecuación.
] tλ
N
N
lntλNlndtλ
N
dN
0
N
N
t
0
N
N 0
0
−=−=−⇒−= ∫∫
Ecuación que también puede escribirse como
tλ
0 e·NN −
=
que es la expresión matemática de la ley de la desintegración radiactiva:
“El nº de núcleos de una muestra radiactiva disminuye de forma exponencial con el tiempo”
b) El periodo de semidesintegración o semivida es el tiempo que tarda una muestra radiactiva
en reducirse a la mitad.
1
2
12
1
tλ
0
0
día211,0
t
2ln
λ;tλ
2
1
ln;eN
2
N 2
1 −
−
==−==
Al cabo de 10 día quedan:
átomos10·21,1e10N 1110·211,012
== −
La actividad es la velocidad de desintegración de la muestra o el número de desintegraciones
por unidad de tiempo.
( ) NλeN
dt
d
dt
dN tλ
0 =−= −

ARAGÓN / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
EJERCICO 4
Cambiamos las unidades de λ:
16
s10·44,2
s3600
h1
·
horas24
dia1
·
día
1
211,0λ −−
==
La actividad inicial es: Bb10·44,210·10·44,2
dt
dN 6126
== −
La actividad al cabo de diez días es: Bb10·95,210·21,1·10·44,2
dt
'dN 5116
== −

ARAGÓN / SEPTIEMBRE 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN B / ACTIVIDAD 4
OPCIÓN B
4) Cuando se bombardea un blanco de Li7
3 con protones rápidos se produce Be7
4
más una partícula ligera.
a) Escribe la ecuación de esta reacción nuclear e identifica razonadamente la
partícula ligera. (1 p.)
b) Calcula la mínima energía cinética que deben tener los protones para que
pueda producirse esta reacción. Expresa tu resultado en MeV y en J. (1,5 p.)
Masas atómicas: m Li7
3 = 7,016004 u ; m Be7
4 = 7,016929 u ; mn
= 1,008665 u;
mp = 1,007276 u.
1 u = 931,5 MeV ; e = 1,60·10
-19
C.
RESPUESTA
a) La ecuación de la reacción es:
xBeLip 1
0
7
4
7
3
1
1 +→+
Para que se conserven el número atómico y el número másico en la reacción, la partícula
desconocida x debe ser un neutrón
b) Calculamos el incremento de masa
( ) u10·314,2016004,7007276,1008665,1016929,7mmmmm∆ 3
LipnBe
−
=−−+=+−+=
Como la más de los productos es mayor que la de los reactivos, ha tenido que producirse una
transformación de energía en masa cuyo valor es esa diferencia.
eV10·94,1MeV10·95,110·3·5,931·10·314,2E 231783
=== −
Lo pasamos a Julios:
J3104010·6,1·10·94,1E 1923
== −

ZARAGOZA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / OPCIÓN A / CUESTIÓN 4 /
FÍSICA MODERNA
4. a) Dualidad onda-corpúsculo: escribe la ecuación de De Broglie y comenta su
significado e importancia física. (1 p.)
b) Un protón es acelerado mediante un campo eléctrico, partiendo del reposo, entre dos
puntos con una diferencia de potencial de 1 000 V. Calcula su energía cinética, su
momento lineal y su longitud de onda asociada. (1,5 p.)
e = 1,60 · 10-19
C; mp = 1,67 · 10-27
kg; h = 6,63 ·10-34
J s
a) La ecuación de De Broglie indica que todo cuerpo en movimiento tiene una onda asociada que
permite describir el cuerpo como partícula o como onda. La frecuencia de la onda asociada a un
cuerpo es:
p
h
=λ , donde p es el momento lineal.
b) En el campo eléctrico se convierte la energía potencial electrostática en energía cinética:
Ek =
2
1
m v2
= q V = 1,6 · 10-19
· 1 000 = 1,6 · 10-16
C
Si se despeja la velocidad se tiene:
m
E2
v k
=
Por tanto el momento lineal será:
p = m v = m/skg10·3,710·1,6·10·1,67·2Em2 -22-16-27
k ==
La longitud de onda asociada es:
m10·08,9
10·3,7
10·63,6
p
h 13-
22-
-34
===λ

ARAGÓN / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/ OPCIÓN A /
PREGUNTA 4
OPCIÓN A
4) a) Explica qué es y por qué existe la llamada frecuencia umbral en el efecto
fotoeléctrico. (1 punto)
b) La energía de extracción de electrones (función de trabajo) de la plata es 4,73 eV.
Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico en este metal. Si se ilumina con
luz de 200 nm de longitud de onda, ¿cuál será el potencial de frenado de los electrones
arrancados? (1,5 puntos)
h = 6,63·10-34
J s; e = 1,60·10-19
C; c = 3,00·108
m/s.
a) La frecuencia umbral es la frecuencia correspondiente a la radiación con la energía mínima
necesaria para realizar el trabajo de extracción de los electrones de la superficie del metal.
b) Multiplicando la energía por el valor de la carga del electrón, obtenemos su valor en unidades
del sistema internacional.
J10·568,773,4·10·6,1E 1919 −−
==
Hz10·14,1
10·63,6
10·568,7
h
E
;hE 15
34
19
===ν⇒ν= −
−
Calculamos la Ec,max que tendrán los electrones de 200 nm de longitud de onda que será la que
sobre una vez consumida la energía de extracción.
J10·39,210·14,1
10·200
10·3
10·63,6hf
hc
E 1915
9
8
34
0max,c
−
−
−
=





−=−
λ
=
El potencial de frenado es:
V5,149,1
10·6,1
10·39,2
e
E
V 19
19
max,c
≈=== −
−

ZARAGOZA / SEPTIEMBRE 2000. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN A / CUESTIÓN 4
4. a) Explica brevemente qué es la fusión nuclear. (1 p.)
b) Calcula le energía que se libera en el siguiente proceso de fusión nuclear:
HHHH 1
1
3
1
2
1
2
1 +→+ . Expresa tu resultado en Julios y en MeV. (1 p.)
Las masas de los núcleos de Hidrógeno, Deuterio y Tritio son, respectivamente,
1,007825 u, 2,014102 u y 3,016049 u; 1 u = 1,66 · 10-27
kg; e = 1,60 · 10-19
C;
c = 3,00 · 108
m/s
a) La fusión nuclear es el proceso por el que se unen dos núcleos atómicos para formar un nuevo
núcleo atómico. Debido a la existencia de las fuerzas de cohesión es posible liberar energía en
este proceso y por tanto tener una gran fuente de energía. Además el proceso de fusión tiene
lugar entre elementos de bajo número atómico y por tanto es un proceso en el que no se libera
radioactividad.
b) La variación de masa en el proceso es:
∆m = mtritio + mhidrógeno- 2 mdeuterio = 3,016049 + 1,007825 – 2 · 2,014102 = -0,00433 u
La energía que se libera es: E = ∆m c2
= 0,00433 · 1,66 · 10-27
· (3 · 108
)2
= 6,47 · 10-13
J
En MeV serían: MeV04,4
eV10
MeV1
J10·1,6
eV1
J10·6,47E 619-
13-
==

ARAGÓN / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/ OPCIÓN B / CUESTIÓN 4
CUESTIÓN 4
4) a) Explica brevemente en qué consiste la fisión nuclear. (1 punto)
b) Tras capturar un neutrón térmico, un núcleo de Uranio 235 se fisiona en la forma
n3KrBanU 1
0
92
36
141
56
1
0
235
92 ++→+
Calcula la energía liberada en este proceso. Expresa tu resultado en J y en MeV. (1,5
puntos)
Masas atómicas: mU
= 235,0439 u ; mBa
= 140,9140 u ; mKr
= 91,9250 u ; mn
= 1,0087 u.
1 u = 1,66·10
-27
kg ; e = 1,60·10
-19
C ; c = 3,00·10
8
m/s.
a) Tanto la fisión como la fusión, son dos tipos de reacciones nucleares en los que se obtiene gran
cantidad de energía mediante la desintegración de parte de la masa del núcleo. Las reacciones
nucleares se realizan mediante el choque de una partícula con un núcleo formando un núcleo
excitado.
La fisión nuclear consiste en la escisión de núcleos generalmente pesados (A > 230) en dos o más
núcleos ligeros denominados fragmentos de fisión.
Se puede interpretar mediante el modelo de la gota líquida. Una gota al vibrar, adopta
sucesivamente formas esférica y elipsoidal debido a la fuerza de recuperación de la tensión
superficial, que hace que la gota vuelva a recuperar su forma original. Cuando la deformación es
suficiente la tensión superficial no es capaz de detener la deformación y la gota se rompe.
b) La energía de la reacción procede del defecto de masa que se produce.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
u1875,00439,2350174,29250,919140,140m∆
nmUmnm3KrmBamm∆ 1
0
235
92
1
0
92
36
141
56
−=−++=
−−++=
Escribimos el defecto de masa en unidades del sistema internacional para obtener el valor de la
energía en Julios.
( ) J10·8,210·3·10·1,3c·m∆E
kg10·1,3
u
kg
10·66,1·u1875,0m∆
1128282
2827
−−
−−
===
==
Hacemos el cambio de unidades para escribirlo en MeV.
MeV175eV10·75,1
10·6,1
10·8,2
E 8
19
11
=== −
−

ZARAGOZA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
5. a) Explica por qué y cómo puede determinarse la edad de restos de un organismo
prehistórico por el “método del carbono-14”. (1 punto)
b) Se observa que la actividad radioactiva de una muestra de madera prehistórica es
diez veces inferior a la de una muestra de igual masa de madera moderna. Sabiendo
que el periodo de semidesintegración de 14
C es de 5 600 años, calcula la antigüedad de
la primera muestra. (1 punto)
a) En la naturaleza hay un cierto porcentaje de carbono-14 debido a los efectos de la
radioactividad natural. Debido a esto un cierto porcentaje del carbono de nuestro cuerpo tiene
el isótopo 14 del carbono. Tras la muerte ese porcentaje empieza a disminuir debido a que se
desintegra. Del porcentaje de carbono-14 restante se puede determinar la edad.
b) La ley de desintegración es: N = N0 · e-λ · t
El coeficiente de desintegración es: 1-4-
2/1
años10·24,1
6005
693,0
t
2ln
===λ
Puesto que la concentración es una décima parte tenemos que: 0,1 = e-λ · t
Por tanto la antiguedad de la muestra es: años57318
10·24,1
303,20,1ln
t 4-
==
λ
−
=

PRINCIPADO DE ASTURIAS / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN 5
Opción 5
1.- Enuncia y comenta el significado físico de los postulados de la Teoría de la
Relatividad Especial. ¿Recuerdas quién los propuso y el año de publicación?
(1,2 puntos)
2.- a) Ajusta la siguiente reacción e indica el tipo al que pertenece:
n3InRhnPu 1
0
133
49
1
0
239
94 ++→+
b) Sabiendo que la pérdida de masa en la fisión del plutonio es del orden del 0,05%,
calcula la energía en julios desprendida en la fisión de 10Kg de plutonio. (1,3 puntos)
RESPUESTA:
1. En 1905, A. Einstein tras analizar las consecuencias de la ausencia de un sistema de referencia
absoluto, enunció la teoría de la relatividad especial, fundamentada en dos postulados.
Primer postulado. Las leyes de la física pueden expresarse mediante ecuaciones que poseen la
misma forma en todos los sistemas de referencia que se mueven a velocidad constante unos
respecto a otros.
De no cumplirse este primer postulado, las leyes de la física tendrían distintas ecuaciones en dos
sistemas de referencia en movimiento relativo con velocidad uniforme uno con respecto al otro.
De esas diferencias podría deducirse cual de los dos está en movimiento y cual en reposo.
Segundo postulado. La velocidad de la luz en el vacío es de 3 ·108
m/s y su valor no depende del
observador que la mide ni del movimiento de la fuente luminosa. Por tanto esta velocidad es
absoluta.
Este postulado quiere decir que dos sucesos supuestamente simultáneos solo son posibles si se
producen a la vez a través de la información visual, pero la luz ya no tiene velocidad infinita, sino
finita luego los sucesos dejan de ser simultáneos para observadores diferentes.

PRINCIPADO DE ASTURIAS / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN 5
2. a) Deben conservarse tanto el número atómico como el número másico.
45y49y94
104x3133x1239
=⇒+=
=⇒++=+
La reacción será:
n3InRhnPu 1
0
133
49
104
45
1
0
239
94 ++→+
b) La perdida de masa sería:
g5kg005,0
100
05,0·10
==
La energía que se desprende es:
( ) J10·5,410·3·005,0c·mE 14282
=== ∆

ASTURIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN 6
Opción 6
1.- a) Define qué son isótopos de un elemento.
b) En el caso de los isótopos radiactivos de un elemento, ¿en qué se diferencian sus
comportamientos físico y químico de los isótopos no radiactivos de ese elemento?
c) Enumera tres aplicaciones de los isótopos radiactivos.
(1,2 puntos)
2.-Los fotoelectrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética
máxima de 6x10-19 J para una radiación incidente de 1015 Hz. Calcular:
a) El trabajo de extracción o función de trabajo
b) La longitud de onda umbral
(Dato: h = 6,63x10-34 J·s) (1,3 puntos)
1a. Los isótopos son átomos diferentes de un mismo elemento. En lo único que se pueden
diferenciar es en el número de neutrones que forman parte de su núcleo
1b. El comportamiento químico de isótopos de un mismo elemento es idéntico ya que se trata de
átomos de la misma sustancia. Sin embargo su comportamiento físico puede variar ya que
presentan propiedades físicas diferentes como por ejemplo la densidad.
1c.Los isótopos radiactivos se utilizan en medicina para realizar seguimientos mediante
radiografías de diferentes partes del cuerpo donde previamente se han fijado dicho isótopos
radiactivos. Este es el caso del Yodo radiactivo que se fija en la glándula tiroidea.
En la Industria se utilizan en las centrales nucleares. La energía que radian se emplea para calentar
agua que posteriormente moverá las turbinas de un generador.
En arqueología se utilizan diferentes tipos de isótopos radiactivos, como el carbono-14, para
datar los materiales hallados.
2a. Calculamos en primer lugar la energía incidente:
Ei = h f = 6,63·10-34
·1015
= 6,63·10-19
J
Restamos la Ec,max y obtenemos el trabajo que se ha empleado en la extracción
T = Ei – Ec,max = 6,63·10-19
- 6·10-19
= 0,63·10-19
J
2b. La longitud de onda umbral es:
m10·157,3
10·63,0
10·3·10·63,6
E
hc
;
hc
E 6
19
834
−
−
−
===λ
λ
=

MURCIA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/CUESTIÓN 2
Relatividad especial. Postulados.
Los postulados de la relatividad especial son:
Es imposible detectar el movimiento uniforme absoluto.
La velocidad de la luz es un valor constante en todos los sistemas de referencia.

ISLAS BALEARES / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN B / CUESTIÓN 4
CUESTIÓN 4
Q4. El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones cuando se iluminan
ciertos metales. ¿Que se observa en la emisión de electrones cuando aumentan la
intensidad de la luz incidente sin modificarse la frecuencia?¿Y si manteniendo la
misma intensidad se aumenta la frecuencia?
Para explicar el efecto fotoeléctrico es preciso utilizar la teoría de los cuantos de Planck, en
la que se considera que la luz es un conjunto de partículas denominadas fotones cuya
energía es E = h ν. La aportación de Einstein en el efecto fotoeléctrico es que la energía
también se “intercambia” por medio de cuantos ya que, hasta el momento Planck había
dicho que la luz se propagaba por medio de cuantos pero nadie pensaba que se
intercambiase entre los cuerpo de esa forma.
Si aumentamos la intensidad de la luz sin aumentar su frecuencia lo que ocurre es que
llegan más fotones de energía h ν que si tienen energía suficiente para arrancar los
electrones del metal, conseguirán liberar más electrones pero con la misma energía
Si se mantiene la intensidad pero se aumenta la frecuencia no se liberan más electrones,
pero los que se liberan lo hacen con más energía ya que esta aumentando el valor de ν.

ISLAS BALEARES / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN B /
ACTIVIDAD 4
OPCIÓN B
Q-4. Determina el número atómico y el número másico del isótopo que
resultará del U238
92 después de emitir dos partículas alfa y tres beta.
RESPUESTA:
Una partícula α es un núcleo de He de modo que consta de dos protones y cuatro
neutrones y una partícula β es un electrón emitido desde el núcleo.
A = 238 – 2 · 4 = 230
Z = 92 – 2 · 2 + 3 · 1 = 93
Se trata del siguiente elemento al Uranio en la tabla periódica, el Neptunio

ISLAS BALEARES / JUNIO 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN B
P-2. Un electrón entra en una región en la que hay un campo magnético uniforme
de 0,2 T con una velocidad de 3 · 105
m/s. Determina.
a) El modulo la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre el electrón.
b) La trayectoria descrita por el electrón mientras se mueve por el interior del
campo magnético.
c) El módulo de la velocidad, 2 ms después de haber entrado en el campo
magnético.
(Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6·10-19
C; masa del electrón me =
9,1·10-31
kg)
RESPUESTA:
Aunque el enunciado no lo dice, vamos a suponer que la velocidad y el campo son
perpendiculares ya que de no ser así necesitaríamos el ángulo que forman dichos vectores
para poder realizar todos los cálculos. En el caso de que el electrón entrase paralelo al
campo no sufriría ninguna desviación y si lo hace con un ángulo distinto del de 90º la
trayectoria en su interior sería una hélice.
a) El valor de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga en movimiento
viene dado por la expresión:
( )
15519
10·6,92,0·10·3·10·6,1αsen·B·v·qF
Bv·qF
−−
===
×=
ρ
ρρρ
La fuerza será perpendicular a los vectores velocidad y campo por lo tanto la trayectoria
empezara a ser curva y el sentido de la fuerza irá dirigido hacia el interior de la curva.
Según el dibujo si la partícula entra perpendicular al plano YZ la trayectoria curva que
describe se encuentra en el plano XY.
z B
B
v v
F
F
y
x
b) La trayectoria como se ha visto en el anterior apartado es circular.
c) Como la fuerza es perpendicular a la velocidad no afecta a su modulo, solamente a su
dirección de modo que el modulo de la velocidad seguirá siendo el mismo.

ISLAS BALEARES / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN B
Q-4. Por que la masa de un núcleo estable es más pequeña que la suma de
las masas de su s nucleones. ¿Cómo se llama esta diferencia?
RESPUESTA:
Experimentalmente se comprobó que la masa de un núcleo estable es menor que la
suma de las masas de las partículas que forman dicho núcleo. Esta diferencia se
denominó “defecto de masa”.
De acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein la masa puede transformarse en
energía y viceversa de modo que esta masa se ha transformado en una energía E:
2
cmE =
que ha sido liberada de forma que el núcleo ha alcanzado mayor estabilidad. La
energía liberada se llama energía de enlace del núcleo y es la misma que se necesita
para descomponer el núcleo en las partículas que lo forman.

ISLAS BALEARES / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y
MAGNETISMO / OPCIÓN A / CUESTIÓN 4
OPCIÓN A
Q4. ¿Qué suposición va a hacer Einstein sobre la energía que transporta la luz para
explicar el efecto fotoeléctrico?
La consideración que hace Einstein es que la energía se “intercambia” por medio de
cuantos. Hasta el momento Planck había dicho que la luz se propagaba por medio de
cuantos, que eran pequeños paquetes de energía que dependían de la frecuencia de la
radiación.
A pesar de que el transporte de energía se realizaba de forma cuantizada, se pensaba que un
cuerpo que recibí a una radiación podía absorber más energía si se sometía durante más
tiempo a dicha exposición. Con el efecto fotoeléctrico Einstein descubrió que para que los
electrones de un metal abandonaran su superficie, debían recibir una radiación con un valor
de la frecuencia (y por tanto de la energía) mínimo, ya que si la radiación no llegaba a
dicho valor jamás se produciría la liberación de electrones.
Este fenómeno por tanto permite concluir que la energía se intercambia por medio de
cuantos y no de forma continua.

BALEARES / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 3
Q3. ¿El efecto fotoeléctrico es una prueba de que la luz es de naturaleza ondulatoria, o
corpuscular? ¿Por qué? (1 punto.)
El efecto fotoeléctrico es una prueba de la naturaleza corpuscular de la luz. Este efecto
demostró que la energía que transporta la luz depende de la frecuencia (o longitud de onda) de
la luz y no de la intensidad de la luz.
El efecto fotoeléctrico consiste en que cuando un metal se ilumina, algunos electrones del metal
salen de éste. Esto no sucede con todos los tipos de luz, sólo la luz con longitud de onda
menor de una dada tiene este efecto.
Según la teoría ondulatoria, si un metal se ilumina con luz, la energía suministrada a sus
electrones es: Energía = Intensidad · área · tiempo. Por tanto, tras un tiempo de exposición los
electrones saltarían, fenómeno que no sucede. La dependencia de este efecto con la longitud de
onda de la luz y no con la intensidad de la luz llevó a considerar que la luz transporta energía
en pequeñas unidades, conocidas como fotones, cuya energía depende de su longitud de onda.

BALEARES / JUNIO98. COU / FÍSICA / FISICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
Q2 ¿El efecto fotoeléctrico es una prueba de que la luz es de naturaleza ondulatoria, o
corpuscular? ¿Por qué? (1 punto.)
El efecto fotoeléctrico es una prueba de la naturaleza corpuscular de la luz. Este efecto
demostró que la energía que transporta la luz depende de la frecuencia (o longitud de onda) de
la luz y no de la intensidad de la luz.
en pequeñas unidades, conocidas como fotones, cuya energía depende de su longitud de onda.

BALEARES / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN B/ Nº 2
Q2 ¿Se podría dar el caso de que un mismo e idéntico núcleo emitiera una partícula
alfa, a continuación una partícula beta, y a continuación una radiación gamma?
Razona la respuesta. (1 punto.)
Cuando un núcleo emite una partícula α varía tanto su masa atómica (disminuye cuatro
unidades) como su número atómico (disminuye dos unidades), de manera que pasa a ser otro
elemento.
Lo mismo sucede cuando se emite una partícula β, que aunque apenas varía la masa si que
aumenta en una unidad el número atómico.
Finalmente la radiación γ no varía ni la masa ni el número atómico.
Por tanto, es posible que un núcleo emita una partícula α, luego una β y finalmente una
radiación γ, pero tras cada uno de los dos primeros pasos el núcleo es distinto y por tanto no
es posible que un mismo e idéntico núcleo emita esa radiación.

ISLAS BALEARES / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN 2
Explica por qué dos átomos diferentes que pierden energía emiten espectros diferentes.
Los espectros de emisión de los átomos depende del número de cargas que tenga el núcleo
atómico, y por tanto depende del átomo considerado.

ISLAS BALEARES / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
CUESTIÓN 2
Explica por qué dos átomos diferentes que pierden energía emiten espectros diferentes.
Los espectros de emisión de los átomos depende del número de cargas que tenga el núcleo
atómico, y por tanto depende del átomo considerado.

ISLAS BALEARES / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / OPCIÓN A / CUESTIÓN 4
OPCIÓN A
Q4. En los restos orgánicos recientes la concentración de C14
6 es mayor que en los más
antiguos. A qué es debida esta diferencia de concentración y qué información
podemos obtener de ella.
La diferencia de concentración de C14
6 que presenta la materia orgánica más antigua con
respecto a la más moderna, se debe a que el C14
6 mantiene su proporción en la materia viva,
pero se desintegra en los cuerpos sin vida.
La velocidad de desintegración del carbono-14 es un dato conocido a partir del cual se
puede conocer el valor del periodo de semidesintegración. Conociendo la proporción que
hay en un resto de materia orgánica entre el carbono-14 y el carbono-12 se puede saber qué
parte del carbono-14 se ha desintegrado y por tanto se puede hacer una estimación de la
edad de los restos.

CANARIAS / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 3
1. Explica la dualidad onda/corpúsculo. Hipótesis de De Broglie
De Broglie sugirió que a todos los cuerpos les pasa lo mismo que a los fotones, que se pueden
manifestar de dos maneras diferentes, como partículas o como ondas. La naturaleza ondulatoria
de los cuerpos es menor cuanto mayor momento lineal tienen. Esto explica explica que en los
cuerpos de masa o velocidad elevada no se observen fenómenos relacionados con su naturaleza
de onda electromagnética. La gran demostración de está hipótesis fue lograda con la invención
del microscopio electrónico. Los electrones al tener masa tienen una onda asociada de longitud
de onda muy pequeña, y por tanto, se puede utilizar para ver cosas de tamaños mucho
menores que con los microscopios ópticos.

CANARIAS / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN 1 /
CUESTIÓN 4
Explica de qué depende la energía máxima de los electrones emitidos en el efecto
fotoeléctrico.
Cuando un rayo de luz incide sobre un metal hay ocasiones en las que los electrones del mismo
saltan desde el material al exterior. Esto se explica porque la energía de la luz, cuyo valor es E = h
· ν, es mayor que la energía con que el electrón está atrapado en el metal. Si la energía de la luz
es mayor que la función de trabajo del metal, el resto de la energía se emplea en proporcionar
energía cinética al electrón: h · ν = W + Ek
Por tanto la energía cinética depende de la longitud de onda de la luz incidente y de la función de
trabajo del metal.

CANARIAS / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN 1 /
PROBLEMA 2
La masa del núcleo del isótopo del sodio Na23
11 es de 22,9898 u. Calcula:
a) El defecto de masa correspondiente.
b) Energía media de enlace por nucleón.
Datos: masa del protón = 1,0073 u; masa del neutrón = 1,0087 u;
masa de 1 u = 1,66 · 10-27
kg; velocidad de la luz, c = 3 · 108
m · s-1
a) El defecto de masa se calcula como la resta entre la masa del núcleo atómico y las masas de
sus nucleones aislados. Por tanto es: ∆m = np · mp + nn - mn mNa
Sustituyendo: ∆m = 11 · 1,0073 + 12 · 1,0087 - 22,9898 = 0,1949 u = 3,24 · 10-28
kg
b) La energía media por nucleón es:
( )
nucleón
J
10·27,1
23
10·3·10·24,3
n
c·m
n
E 12-
2828-2
==
∆
=
∆

CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
a) Describe brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico y la explicación que dio
Einstein.
b) Si iluminamos la superficie de un metal con luz de λ = 512 nm, la energía cinética
máxima de los electrones emitidos es de 8,65 · 10-20
J. ¿Cuál será la máxima energía
cinética de los electrones emitidos si incidimos sobre el mismo metal con luz de
λ = 365 nm?
Datos: c = 300 000 km/s; h = 6,626 · 10-34
J s.
a) El efecto fotoeléctrico consiste en que cuando la luz incide sobre un material puede en
ocasiones arrancar electrones desde la superficie del mismo; este fenómeno sólo se observa
cuando la luz incidente tiene una longitud de onda inferior a un valor dado. Einstein sugirió que las
luz se comporta de una forma corpuscular con una energía cuyo valor es: E = hν, donde ν es la
frecuencia de la onda incidente. Dado que la energía de extracción de los electrones tiene un
cierto valor habrá, por tanto, una longitud de onda máxima que pueda extraerlos.
b) La relación de energías es:
Eluz = W + Ek
J10·02,310·65,8
10·512
10·3·10·623,6 19-20-
9-
8-34
=−=−= kE
hc
W
λ
Si se ilumina con luz de 365 nm con la energía cinética máxima será:
J10·14,510·02,3
10·365
10·3·10·623,6 19-20-
9-
8-34
=−=−= W
hc
Ek
λ

CANTABRIA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 2
2-2 En el potasio natural se encuentra actualmente un 0,012 % del isótopo radiactivo
40
K. Todos los demás isótopos presentes son núcleos estables: 39
K, 93,1%; 41
K, 6,888%.
a) Calcular la actividad de una muestra de 10 g de potasio.
b) Suponiendo que cuando se formaron los núcleos de potasio, en la etapa de la
nucleosíntesis, el 39
K y el 40
K se formaron en la proporción 30:1, y que el41
K se formó en
la misma proporción respecto del 39
K que tiene en la actualidad, calcular el tiempo
transcurrido desde entonces (como múltiplo del período de semidesintegración del 40
K, y
también en años). Compara con la edad del Universo.
Datos: Peso Atómico K = 39, número de Avogadro NA = 6,02· 1023
mol-1
, Período de
semidesintegración 40
K T1/2 = 1,28· 109
años, Edad del Universo t0 = 1,15· 1010
años.
a) La actividad de una muestra radiactiva que contiene N núcleos evalúa la proporción en la que
sus núcleos se desintegran y se define como:
N·
dt
dN
λ=
Siendo λ la constante de desintegración. Tiene un valor característico para cada núcleo
radiactivo. En este caso sería para 40
K .
117
2/1
s10·71,1
t
2ln −−
==λ
Sustituyendo en la expresión de la actividad, para 10 g de potasio
1-19172317
s07,31810·85,1·10·71,110·02,6·
100
012,0
39
10
·10·71,1
dt
dN
==





⋅= −−
b) Se tiene x % de 39
K, y % de 40
K, z % de 41
K que cumple las siguientescondiciones:
⇒
=++
=
=
100zyx
y
z
012,0
888,6
y·30x
x = 4,958 %, y = 0,165 %, z = 94,877 %

CANTABRIA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
01/2 0,42·taños48401404333,78·t ===
−






=⇒=
⋅=
λ−
λ−
2/1
t
t
t
2ln
165,0
012,0
ln
te
165,0
012,0
e165,0012,0

CANTABRIA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
CUESTIÓN E
a) Explica la hipótesis de Planck.
b) Una de las frecuencias utilizadas en telefonía móvil (sistema GSM) es 900 MHz. Las
frecuencias de la luz visible varían entre 4,3· 108
Mhz (Rojo) y 7,5· 108
Mhz (Violeta).
¿Cuántos fotones GSM necesitamos para obtener la misma energía que con un solo
fotón de luz violeta?
a) La hipótesis de Planck, denominada también hipótesis de los cuantos, dice que la emisión de
energía irradiada por un átomo de cuerpo caliente se efectúa no de forma continua, sino a saltos o
por cuantos, siendo la magnitud de estos cuantos a paquetes de energía igual a E = h· f,
donde f es la frecuencia de radiación y h una constante universal conocida como la constante de
Planck (h = 6,626· 10-34
J· s)
b) Utilizando la fórmula de energía de la hipótesis de Planck:
UVUV
GSMGSM,n
f·hE
f·h·nE
=
=
GSMfotones8,33·105
==⇒=⇒
GSM
UV
UVGSM
f
f
nf·hf·h·n

CANTABRIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
CUESTIÓN E
PRIMERA PARTE
CUESTIÓN E
E. a) 1 PUNTO Definir los conceptos de periodo de semidesintegración y constante de
desintegración de un núcleo radiactivo. ¿En que unidades se miden?
b) 1 PUNTO ¿Cuántos periodos han de transcurrir para que la actividad de una
sustancia radiactiva se reduzca en 1/8? Justificarlo.
a) La ley de la desintegración radiactiva dice que el número de núcleos de una muestra
radiactiva disminuye de forma exponencial según la expresión:
tλ
0eNN −
=
Donde λ representa la constante de desintegración que es la probabilidad por unidad de
tiempo de que un núcleo se desintegre. Sus unidades en el sistema internacional son s-1
,
pero dado que sus valores en algunas ocasiones son muy pequeños, se puede también
expresar como dia-1
o años-1
.
El periodo de semidesintegración, también denominado semivida es el tiempo que tiene que
transcurrir para que una muestra radiactiva de N0 núcleos se reduzca a la mitad, es decir
N = N0/2.
λ
2ln
teN
2
N
2
1
tλ
0
0 2
1
=⇒=
−
b) Como 1/8 se obtiene reduciendo a la mitad tres veces, tendrán que pasar tres periodos de
semidesintegración para que una muestra quede la octava parte.
λ
2·ln3
t;
λ
2ln
t;t·λ8lneN
8
N
8
1
3
8
1
8
1
tλ
0
0 8
1
====
−

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
PRIMERA PARTE
CUESTIÓN E
E. Un metal emite electrones por efecto fotoeléctrico, cuando se ilumina con luz azul,
pero no lo hace cuando la luz es amarilla. Justificando las respuestas se pide:
a) 0,5 PUNTOS ¿Qué ocurrirá al iluminarlo con luz roja?
b) 0,5 PUNTOS ¿Qué ocurrirá al iluminarlo con luz ultravioleta?
c) 1 PUNTO ¿En cual de los casos anteriores (azul, rojo, ultravioleta) saldrán con
más energía los fotoelectrones? Justificarlo.
Dato: λ (Rojo) > λ (Amarillo). λ: longitud de onda
a) El valor de la energía es inversamente proporcional al de la longitud de onda,
λ
hc
E = .
De este modo a mayores valores de λ tendremos menores valores de la energía. Por lo tanto
al iluminar con luz roja no se observará el efecto fotoeléctrico porque su energía es menor
que la de la luz amarilla.
b) Si como hemos visto la energía aumenta en el sentido rojo, anaranjado, amarillo, verde,
azul, añil, violeta …, la radiación ultravioleta será más energética que la azul de modo que
si se producirá el efecto fotoeléctrico.
c) En el caso de la radiación roja no salen los electrones, tal como se ha justificado en el
apartado a) y delas dos radiaciones que quedan como la ultravioleta es más energética que
la azul, comunicará más energía cinética a los electrones que consiga arrancar del metal

CANTABRIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
PROBLEMAS
OPCIÓN 1
1-2. Sobre una superficie de potasio incide luz de 500
o
A de longitud de onda, y se
emiten electrones. Sabiendo que la longitud de onda umbral para el potasio es de
7500
o
A ,
a) 1 PUNTO Calcular el trabajo de extracción de los electrones en el potasio (en
electronvoltios, eV).
b) 1 PUNTO La energía cinética máxima (en eV) de los electrones emitidos al iluminar
con luz de 500
o
A
Datos: h = 6,62·10-34
J·s; c = 3·108
m/s; 1 eV = 1,6·10-19
J; 1Angstrom = 10-10
m.
a) Si la longitud de onda umbral es 7500
o
A , la energía que transporta esa onda es:
eV655,1
J10·6,1
eV1
·J10·648,2E
J10·648,2
10·7500
10·3·10·62,6
λ
hc
E
19
19
19
10
834
==
===
−
−
−
−
−
Es decir, a los electrones del metal hay que comunicarles una energía de 1,655 eV, para
poder liberarlos.
b) La energía cinética máxima se obtiene a partir de la energía sobrante.
eV17,23
J10·6,1
eV1
·J10·7,3E
J10·7,3
10·7500
1
10·500
1
10·3·10·62,6
λ
hc
λ
hc
WEE
19
18
18
1010
834
0i
extimax,c
==
=





−=−=−=
−
−
−
−−
−

CATALUÑA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE-SERIE 5/ FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / PRIMERA PARTE / CUESTIÓN 2
PRIMERA PARTE
C-2. Calcule la energía y la longitud de onda de un fotón de 1.015 Hz de frecuencia.
Datos: h = 6,625 · 10–34
J · s, c = 3 · 108
m/s.
Como su velocidad es la de la luz:
m3000005,296655
1015
10·3
ν
c
λcλν
8
≈===⇒=
El valor de la energía es:
J10·72,61015·10·62,6νhE 3134 −−
===

CATALUÑA / JUNIO 05. LOGSE-SERIE 1/ FÍSICA / DINÁMICA / OPCIÓN
A / PROBLEMA 1
OPCIÓN A
P1. Un columpio está formado por una silla de 1,5 kg y una cadena de 1,8 m
de longitud y masa despreciable. Una niña de 20 kg se está balanceando. En
el punto más alto de la oscilación, la cadena forma un ángulo de 40 º con la
vertical. Calcula:
a) La aceleración del columpio y la tensión de la cadena en el punto más
alto de la oscilación.
b) La velocidad del columpio en el punto más bajo de la oscilación.
c) La tensión máxima en la cadena.
RESPUESTA:
L θ
T
m =(20+15)kg
mg
a) Planteamos las ecuaciones en el punto
más alto de la oscilación:
tmasenmg:Eje
)0v(0cosmgT:Eje
==
==−⊥
θ
θ
Despejando de cada una de las
ecuaciones:
2
t s/m3,6senga
N162cosmgT
==
==⇒
θ
θ
b) La energía es constante, de modo que la potencial en el punto más alto coincide con
la cinética en el punto más bajo.
)bajomas.pto(E)altomas.pto(UcteE c===
( ) ( ) s/m9,2cos1·gL2v;vm
2
1
cos1·gLm 2
=−=/=−/ θθ
c) La tensión de la cadena viene determinada por el valor de la fuerza centrípeta que a
su vez depende del ángulo formado don la vertical. El valor máximo de la tensión se
produce para el ángulo θ = 0.
N310
L
)0(v
º0cosgmT;
L
)(mv
cosmgT
2
max
2
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+==−
θ
θ

CATALUÑA / JUNIO 05. LOGSE-SERIE 1/ FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A
/ ACTIVIDAD 2
OPCIÓN A
C2. Entre dos puntos A y B se establece una diferencia de potencial VA – VB = 120
V. Un electrón está situado en el punto B inicialmente en reposo. Calcula:
a) La velocidad con que llega al punto A
b) La longitud de onda de de Broglie del electrón correspondiente a la
velocidad anterior.
Datos: h = 6,62 · 10-34
J·s; qe = -1,6 ·10-19
C, me = 9,1 ·10-31
kg
RESPUESTA:
a) El trabajo realizado por las fuerzas del campo es el incremento de energía potencial
cambiado de signo.
( ) J10·92.1V·qUT 17
e
−
=−=−= ∆∆
Este trabajo se emplea en proporcionar velocidad al cuerpo por tanto:
s/m10·5,6v;0vm
2
1
ET 6
A
2
AeC =−== ∆
b) Aplicando la ecuación de de Broglie:
m10·1,1;
vm
h
p
h 10
Ae
−
=== λλ

CATALUÑA / JUNIO 98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 6
4. ¿Cuáles son las diferencias entre un semiconductor tipo P y un semiconductor tipo
N?
Un semiconductor intrínseco está formado por una serie de átomos de manera que el número
promedio de electrones por átomo sea 4. De esta manera, el número de electrones que
comparte cada átomo es de 8 y la conductividad tiene un comportamiento semiconductor
típico.
Para tener un semiconductor de tipo N hay que añadir al cristal semiconductor intrínseco una
cierta cantidad de impurezas que tengan más de cuatro electrones por átomo, de manera que el
semiconductor tendrá un exceso de electrones libres para conducir la electricidad.
En los semiconductores de tipo P, se le añade al cristal semiconductor intrínseco una cierta
cantidad de impurezas que tienen menos de cuatro electrones por átomo. Por tanto, hay un
defecto de electrones, o lo que es lo mismo, hay huecos en la banda de valencia que podrán
conducir la electricidad como si de cargas positivas se trataran.

EXTREMADURA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Efecto fotoeléctrico. Teoría de Einstein.
El efecto fotoeléctrico consiste en que cuando la luz incide sobre un material puede en ocasiones
arrancar electrones desde la superficie del mismo; este fenómeno sólo se observa cuando la luz
incidente tiene una longitud de onda inferior a un valor dado. Einstein sugirió que las luz se
comporta de una forma corpuscular con una energía cuyo valor es: E = hν, donde ν es la

EXTREMADURA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. Teoría cuántica de la luz. Hipótesis de De Broglie.
El fenómeno de la fotoelectricidad planteó problemas irresolubles a la teoría ondulatoria de la
luz. A pesar de todo, resultaba evidente que las teorías ondulatorias de la luz permitían
explicar gran cantidad de fenómenos observados como la interferencia y la difracción. La
solución al problema se obtuvo cuando se consideró la posibilidad de que la luz pudiera
comportarse como onda y como partícula. Posteriormente, De Broglie sugirió que este tipo de
dualidad onda - corpúsculo podía tener lugar no sólo con los fotones sino también con todos
los tipos de partículas. De esta manera, todo cuerpo en movimiento tiene una onda
electromagnética asociada cuya longitud de onda depende de su cantidad de momento. Debido
a esto, el efecto de la onda asociada es menor cuando mayor es la masa de un cuerpo, lo que
hace que los efectos ondulatorios puedan ser despreciables. La gran demostración de está
hipótesis fue lograda con la invención del microscopio electrónico. Los electrones, al tener
masa en reposo a diferencia de los fotones, tienen una onda asociada cuya longitud de onda
muy pequeña, y por tanto, se puede utilizar para ver estructuras de tamaños mucho menores
que con los microscopios ópticos.

EXTREMADURA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / REPERTORIO 1
/ Nº 3
Di si es cierto o falso y razona la respuesta:
“El fotón debido a su velocidad, posee cantidad de movimiento.”
El fotón posee cantidad de movimiento debido a que tiene energía y a que la energía cinética está
relacionada con la cantidad de movimiento según la ecuación:
E2
= p2
· c2
+ (m · c2
)2
La expresión es falsa.

GALICIA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN 1 /
PROBLEMA 2
PROBLEMA 2
2. Una muestra radiactiva disminuye desde 1015
a 109
núcleos en 8 días. Calcula: a) La
constante radiactiva λ y el periodo de semidesintegración T1/2; b) La actividad de una
muestra una vez transcurridos 20 días desde que tenía 1015
núcleos.
a) Sustituyendo los datos que tenemos en la ley de la desintegración radiactiva, obtenemos
el valor de λ.
2
8
10ln7
λλ810·ln7
e10;e
10
10
;e1010
eNN
λ878·λ
15
8
8·λ158
tλ
0
==⇒−=−
===
=
−−−−
−
Para calcular el periodo de semidesintegración de una muestra hacemos que esta se reduzca
a la mitad y despejamos el valor del tiempo.
días347,0
λ
2ln
t;eN
2
N
2
1
2
1tλ
0
0
===
−
b) La actividad es la velocidad de desintegración de la muestra y depende en cada momento
del número de núcleos que posee.
( ) NλeN
dt
d
dt
dN tλ
0 =−= −
Calculamos en primer lugar el número de núcleos que quedan al cabo de 20 días:
320·215tλ
0 10·25,4e·10N;eNN −−−
===
La actividad será:
33
10·5,810·25,4·2
dt
dN −−
== desintegraciones/día

GALICIA / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 1
OPCIÓN A
PROBLEMA 1
1. El trabajo de extracción del cátodo metálico de una célula fotoeléctrica es
3, 32 eV. Sobre el incide una radiación de longitud de onda λ = 325 nm;
calcula: a) La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones; b) el
potencial de frenado.
(Datos 1 eV = 1,6 · 10-19
J; 1 e = 1,6 · 10-19
C, 1 nm = 10-9
m; me = 9,11·10-31
kg;
c = 3·108
; h = 6,63·10-34
J·s)
RESPUESTA:
a) Realizamos el balance energético:
ΦEE imax,c −=
Calculamos en primer lugar los valores de la energía incidente Ei y la función de
trabajo Φ:
J10·12,6
m10·325
s/m10·3·s·J10·63,6
λ
hc
E
J10·312,5eV/J10·60,1·eV32,3Φ
19
9
834
i
1919
−
−
−
−−
===
==
El valor de la energía cinética máxima es:
J10·1,8J10·31,5J10·12,6E 201919
max,c
−−−
=−=
Despejando el valor de la velocidad se tiene:
s/m10·2,4
10·1,9
10·1,8·2
m
E2
v 5
31
20
=== −
−
b) Al aplicar el potencial de frenado los electrones emitidos tienen que perder toda su
energía cinética de modo que:
V5,0
C10·6,1
J10·1,8
V;V·eE
EE
19
20
frenadofrenadomax,c
frenado,pmax,c
===
=
−
−

GALICIA / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 1
OPCIÓN A
CUESTIÓN 3
3. La relación entre la velocidad de una partícula y la longitud de onda
asociada se establece: a) a través de la relación de Einstein masa-energía, b)
por medio del principio de Heisemberg, c) Con la ecuación de De Broglie.
RESPUESTA:
La respuesta a) es falsa porque la ecuación de Einstein proporciona la relación entre
la masa y la energía de los cuerpos.
El apartado b) también es incorrecto porque el principio de Heisemberg expresa la
indeterminación del conocimiento de cualquier pareja de valores cuyo producto tenga
dimensiones de acción ML2
T-1
.
La respuesta correcta es la c) ya que es la ecuación de De Broglie la que permite
conocer el valor de la longitud de onda asociada a una partícula conocida su velocidad
y su masa.

GALICIA / SEPTIEMBRE 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A /
ACTIVIDAD 3
OPCIÓN A
CUESTIÓN 3
3. La ecuación de Einstein E = m·c2
implica que: a) una determinada masa m
necesita una energía E para ponerse en movimiento; b) La energía E que
tiene una masa m que se mueve a la velocidad de la luz; c) E es la energía
equivalente una determinada masa.
RESPUESTA:
Que una determinada masa necesita energía para ponerse en movimiento es evidente,
pero esa cantidad depende de la velocidad que se desee alcanzar luego la respuesta a)
no puede ser verdadera.
El apartado b) también es falso ya que la energía de una partícula cuya velocidad se
aproxima a la de la luz, tiende a infinito.
La respuesta correcta es la c) ya que responde al principio de conservación de masas
energía: “La masa puede desaparecer a costa de la aparición de una cantidad
equivalente de energía, y viceversa”

GALICIA / JUNIO 2000. SELECTIVIDAD / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN 1 / PROBLEMA 2
OPCIÓN 1
PROBLEMA 2
El periodo de semidesintegración del Polonio-210 es de 138 días. a) ¿Cuánto vale la
constante radiactiva del Polonio? b) ¿Cuántos días tardará en desintegrarse el noventa
por ciento de la muestra inicial?
La ecuación que indica el número de núcleos radioactivos en función del tiempo es:
N = N0 e-λ t
, donde λ es la constante radioactiva.
La semivida t1/2 es el tiempo necesario para que el número de núcleos se la mitad de los iniciales
N = N0/2. Sustituyendo y despejando se tiene:
1-3-
2/1
t-
0
0
días10·02,5
138
693,0
t
2ln
eN
2
N 2/1
===λ⇒= λ

GALICIA/ JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
La cantidad de movimiento de un fotón viene expresada por:
a) p = mc2
; b) p = h ν; c) p = h/λ.
La cantidad de movimiento de un fotón es:
λν
ν h
c
h
c
h
c
E
p ====
/
.
Por tanto la respuesta correcta es la c).

GALICIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
3. Según Einstein, la velocidad de la luz en el vacío:
a) Es constante para sistemas de referencia en reposo.
b) Es constante independientemente del sistema de referencia escogido.
c) Depende de la velocidad del foco emisor.
La b). Es constante independientemente del sistema de referencia escogido. Esto se demostró
con el experimento de Michelson - Morley realizado en 1 887. En el que observaron que la
velocidad de la luz era la misma en la dirección de traslación de la Tierra que
perpendicularmente a ella, con lo que se concluye que la velocidad de la luz es constante en
todos los sistemas de referencia.

GALICIA / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. Se sitúa un detector de radiactividad frente a una muestra radiactiva que posee un
periodo de semidesintegración de 60 s. En el instante t = 0 el detector marca una
velocidad de desintegración de 2 000 cuentas/s. Calcula:
a) La constante de desintegración o constante radiactiva, .
b) La velocidad de desintegración al cabo de un minuto.
a) La intensidad de emisión de una desintegración radioactiva es proporcional al número de
núcleos de un elemento que haya en un momento dado. Por tanto la intensidad sigue una ley
del tipo: I = I0 e- λ · t
El periodo de semidesintegración es el tiempo en el que el número de átomos y la intensidad se
reducen a la mitad. Por tanto se tiene que:
1/21/2
· t-· t-
0
0
e
2
1
;e·I
2
I λλ
==
Por tanto, la constante radioactiva y el periodo de semidesintegración están relacionados con la
ecuación: s0,0116
60
2ln
t
2ln 1-
2/1
===λ
b) Puesto que un minuto es el periodo de semidesintegración tendremos la mitad de átomos y,
por tanto, la actividad será la mitad, 1 000 cuentas · s-1
.
Haciendo el mismo cálculo haciendo uso de la ecuación se tiene que:
I = I0 e- λ · t
= 2 000 e-0,0116 · 60
= 1 000 cuentas · s-1

GALICIA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/ OPCIÓN 1 / CUESTIÓN
1
En la desintegración beta:
a) Se emite un electrón de la parte externa del núcleo.
b) Se emite un electrón desde el núcleo.
c) Se emite un neutrón.
En la desintegración beta un neutrón del núcleo se divide en un protón y un electrón que escapa.
La respuesta correcta es la b).

GALICIA / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
OPCIÓN A/PR. 2
Se dispone de 1 mol de 32
P radioactivo, cuyo periodo de semidesintegración es de 14,6
días. a) ¿Cuántas desintegraciones por segundo se producen? b) ¿Cuántos días tardará
en desintegrarse el 90% del material?
a) En una desintegración radioactiva la actividad es: A = λ · N
La constante de desintegración está relacionada con el periodo de semidesintegración con la
ecuación: 1-7-
2/1
s10·5,5
6003·24·6,14
693,0
t
2ln
===λ
Sustituyendo en la primera ecuación se tiene las desintegraciones por segundo:
A = λ · N = 5,5 · 10-7
· 6,02 · 1023
= 3,3 · 1017
desintegraciones · s-1
b) La ecuación de la desintegración es: N = N0 · e-λ · t
Por tanto si se desintegra el 90% quedará el 10% de átomos. Despejando el tiempo y
sustituyendo se tiene:
días48,5s10·19,4
10·5,5
0,1ln-N
N
ln-
t 6
7-
0
===
λ
=

GALICIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN 1 /
CUESTIÓN 3
3. Un elemento químico X214
83 que experimente sucesivamente una emisión α, tres
emisiones β(-), y una γ, se transformará en el elemento: a) Y214
82 ; b) Y210
84 ; c) Y210
82 .
La cadena de reacciones es la siguiente:
γ+→
+→
+→
+→
+α→
−
−
−
YY
eYW
eWV
eVU
UX
210
84
210
84
210
84
210
83
210
83
210
82
210
82
210
81
210
81
4
2
214
83
Por tanto la respuesta correcta es la b).

GALICIA / SEPTIEMBRE 2000. SELECTIVIDAD / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Pregunta: El núcleo atómico. Constitución. Defecto de masa.
El átomo está formado por una capa exterior con carga negativa formada por electrones y una
zona interior, de un tamaño 10 000 veces menor que el del átomo en el que se encuentra la carga
positiva, los protones, y nucleones con masa pero sin carga los protones.
La repulsión electrostática entre protones no consigue separarlos del núcleo ya que se encuentran
atraídos ente sí por la fuerza nuclear fuerte. Esta fuerza de ligadura tiene lugar entre protones y
neutrones y sólo es efectiva a muy corto alcance.
Como consecuencia de la energía de ligadura, la masa de los nucleones en el núcleo es menor que
cuando se encuentran libres. A la diferencia de masa entre un núcleo atómico y los nucleones
libres se le denomina defecto de masa, y la energía de ligadura es el producto del defecto de masa
por la velocidad de la luz al cuadrado; E = ∆m c2
.

GALICIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN 2 / PROBLEMA 1
OPCIÓN 2
PROBLEMA 1
Si el trabajo de extracción para cierto metal es 5,6·10-19
J. Calcula:
a) La frecuencia umbral por debajo de la cual no hay efecto fotoeléctrico en ese metal.
b) El potencial de frenado que se debe aplicar para que los electrones emitidos no
lleguen al ánodo si la luz incidente es de 320 nm.
(Datos: c = 3·108
m/s; h = 6,63·10-34
J s; 1 nm = 10-9
m; qe = 1,6·10-19
C)
a) Calculamos la frecuencia de la radiación que se corresponde con el trabajo de extracción.
Hz10·45,8
10·63,6
10·6,5
h
E
υ;υhE 14
34
19
==== −
−
Por debajo de υ = 8,45·1014
Hz no se produce el efecto fotoeléctrico
b) Calculamos la Ec, max que poseen los electrones emitidos cuando se incide con una
radiación de luz de 320 nm.
J10·2,6
10·320
10·3·10·63,6
λ
hc
E 19
9
834
rad
−
−
−
===
J10·610·6,510·2,6TEE 201919
extradmax,c
−−−
=−=−=
La energía potencial del electrón debe coincidir con la energía cinética máxima parqa poder
compensarla, de modo que el valor de su potencial es:
V375,0
10·6,1
10·6
q
E
VVqE 19
20
p
p ===⇒= −
−

GALICIA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN 1 / CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 3
3. La luz generado por el Sol: a) está formada por ondas electromagnéticas de
diferentes longitudes de ondas; b) son ondas que se propagan en el vacío a diferentes
velocidades; c) Son fotones de la misma energía.
El espectro electromagnético que emite el sol está formado por ondas de muy diversas
longitudes de onda diferentes. Todas estas ondas por el hecho de ser electromagnéticas
tienen la misma velocidad c = 3·108
m/s, sin embargo los cuantos de energía que
intercambian mediante fotones son diferentes porque la energía de cada radiación depende
de la frecuencia o de la longitud d onda mediante la expresión:
λ
c·h
f·hE ==
Esto hace que las afirmaciones b) y c) sean incorrectas, de modo que la única afirmación
correcta es la a).

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / OPCIÓN B / CUESTIÓN 6
OPCIÓN B
6.- A partir de las siguientes masas nucleares U235
92 = 234,99u, Ba141
56 = 143,90u ,
Kr92
36 = 89,92u y n1
0 = 1,01u , calcular la energía que se libera en la siguiente reacción
de fisión:
energían2KrBanU 1
0
90
36
144
56
1
0
235
92 +++→+
(c = 3,00⋅108
m/s, 1u = 1,6606⋅10-27
kg )
La energía de la reacción procede del defecto de masa que se produce.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
u16,001,199,23402,292,899,143m∆
nmUmnm2KrmBamm∆ 1
0
235
92
1
0
90
36
144
56
−=−−++=
−−++=
Escribimos el defecto de masa en unidades del sistema internacional para obtener el valor
de la energía en Julios.
( ) J10·39,210·3·10·66,2c·m∆E
kg10·66,2
u
kg
10·66,1·u16,0m∆
1128282
2827
−−
−−
===
==

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN A / ACTIVIDAD 5
OPCIÓN A
5.- Enuncia y explica la ley de desplazamiento de Wien. Si las estrellas se
comportan como cuerpos negros, explica donde será mayor la temperatura,
en la superficie del Sol que emite fundamentalmente luz amarilla o en la
superficie de una enana roja (λroja>λamarillo). (1 punto)
RESPUESTA:
La ley del desplazamiento de Wien dice que la longitud de onda de la radiación para
la cual la energía radiada es máxima es inversamente proporcional a la temperatura
absoluta.
cteT·max =λ
Tanto la ley del desplazamiento de Wien como la ley de Stefan Boltzmman surgen
como explicación al estudio de la distribución espectral de la radiación emitida por el
cuerpo negro.
Las conclusiones a las que se llegó fue que la energía emitida aumenta con la
temperatura y que la radiación de intensidad máxima se desplaza hacia las zonas de
menor longitud de onda.
La hipótesis de Plack fue la interpretación final del fenómeno:
λ
==
h
f·hE
Como hemos visto la energía es mayor cuando las longitudes de onda son mas
pequeñas por lo tanto en la superficie de una estrella amarilla la energía es mayor y
por tanto también la temperatura.

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / OPCIÓN B / ACTIVIDAD 6
OPCIÓN B
ACTIVIDADES
6.- Calcula la energía Q, medida en MeV, desprendida en la siguiente
reacción nuclear:
QHeHnLi ++→+ 431
0
6
Masas nucleares: 6
Li=6’015125u 3
H =3’016050u 4
He=4’002603u
n1
0 =1’008665u
(c = 3’00⋅108
m/s, 1u = 1’66⋅10-27
kg , 1MeV=1’60⋅10-13
J)
(1 punto)
RESPUESTA:
La energía de la reacción procede del defecto de masa que se produce.
( ) ( ) ( ) ( ) u10·137,5HemHmnmLimm
mmm
3431
0
6
prodreact
−
=−−+=
−=
∆
∆
Escribimos el defecto de masa en unidades del sistema internacional
kg10·53,8
u
kg
10·66,1·u10·137,5m 30273 −−−
==∆
Aplicando la ecuación de Einstein:
( ) J10·67,710·3·10·53,8c·mE 1328302 −−
=== ∆
Cambiamos de nuevo de unidades
MeV797,4
10·6,1
10·67,7
Q 13
13
== −
−

CASTILLA Y LEÓN/ JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/OPCIÓN A/CUESTION 4
En los reactores nucleares tiene lugar cierto tipo de reacción nuclear controlada. Para
que ésta se produzca satisfactoriamente, el reactor debe poseer, entre sus elementos
básicos, un sistema moderador y uno absorbente. Se pregunta:
a) ¿De qué tipo de reacción se está hablando, y cuándo se dice de la misma que está
controlada?
b) ¿Cuál es la necesidad y el funcionamiento de los sistemas de moderación y de
absorción?
a) Los reactores nucleares actuales se basan en la fisión de átomos de gran peso en dos átomos
más pequeños. Las reacciones nucleares están controladas cuando la velocidad de la reacción se
puede modificar, como en el caso de los reactores nucleares. No está controlada cuando hay una
reacción en cadena como la de las bombas atómicas.
b) El sistema de moderación se emplea para aumentar la velocidad de reacción nuclear, con él se
consigue optimizar la energía con que los neutrones resultantes de una reacción nuclear salen de
manera que cuando se reintroduzcan en otros núcleos atómicos tenga mayores probabilidades de
fisionarlos. El sistema de absorción permite controlar el número de neutrones que van a incidir en
otros núcleos atómicos, de manera que permite disminuir la velocidad de reacción.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Se ha medido la actividad de una muestra de madera prehistórica observándose que se
desintegran 90 átomos/hora, cuando en una muestra de actual de la misma naturaleza, la
tasa de desintegración es de 700 átomos/hora. Calcula el tiempo transcurrido desde que
se cortó la sabiendo que el período de semidesintegración del 14
C utilizado es de 5 590
años.
La actividad de desintegración es: A = N · λ
El número de átomos es: N = N0 e-λ t
La muestra reciente tendrá un número N0 de átomos, por tanto el cociente entre las actividades
será:
A
A
te
eN
N
N
N
A
A t
t
0
0
000
ln
1
λλ
λ λ
λ
=⇒=== −
La constante de desintegración se puede calcular en función del periodo de semidesintegración a
través de la ecuación:
1-4-
2/1
años10·24,1
5905
2ln2ln
===
T
λ
Sustituyendo en la ecuación inicial se tiene:
años54216
90
700
ln
10·24,1
1
ln
1
4-
0
===
A
A
t
λ

CASTILLA-LA MANCHA / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
OPCIÓN A
Cuestión 6
¿Qué ventajas presenta la fusión nuclear sobre la fisión? Dar al menos tres de ellas.
El interés práctico de la fusión nuclear se encuentra en la cantidad de energía obtenida y en los
elementos atómicos empleados, lo que le da un carácter de energía inagotable .
En las reacciones nucleares de fusión se emplean elementos atómicos ligeros , en general el
hidrógeno y sus isótopos: el deuterio y el tritio. El deuterio no es radiactivo.
Desde el punto de vista energético, por la fusión del deuterio contenido en un litro de agua, se
obtiene una energía equivalente a la producida en la combustión de 300 litros de gasolina.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / OPCIÓN B
Cuestión 5
5.- Explica brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico. Si el trabajo de
extracción del sodio es 2,5 eV, ¿cuál es la frecuencia umbral del sodio?
h = 6,63·10-34
J·s 1 eV = 1,6·10-19
J
El efecto fotoeléctrico se produce cuando sobre un metal incide una radiación
electromagnética con suficiente energía. Los e-
del metal absorben la energía de los fotones
de la radiación, quedando libres. Si posteriormente a estos electrones se les somete a una
diferencia de potencial se puede establecer una corriente cuya intensidad está controlada
por la energía de la radiación incidente como ocurre en las células fotoeléctricas.
Si el trabajo de extracción del sodio es 2,5 eV, calculamos su valor en unidades del sistema
internacional.
J10·4J10·6,1·5,2x;
Jx
eV5,2
J10·6,1
eV1 1919
19
−−
−
===
La energía de la radiación incidente viene dada por las expresiones
fh
λ
ch
E ==
despejando Hz10·03,6
s·J10·63,6
J10·4
h
E
f 18
34
19
=== −
−

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / OPCIÓN A / CUESTIÓN 5
CUESTIÓN 5
5.- El trabajo de extracción del sodio es 2’5 eV, lo iluminamos con luz monocromática
de longitud de onda 2,0·10-7
m. Determinar la frecuencia umbral del sodio y la energía
cinética de los electrones emitidos.
(h = 6’63⋅10-34
Js , c = 3’00⋅108
m/s , 1eV=1’60⋅10-19
J ) (1 punto)
Escribimos, en primer lugar, el trabajo de extracción en julios.
J10·4eV/J10·6,1·eV5,2W 1919 −−
==
despejamos el valor de la frecuencia umbral de la expresión de la energía:
Hz10·03,6
10·63,6
10·4
h
E
f;f·hE 14
34
19
==== −
−
cuando iluminamos con luz de longitud de onda, m10·2λ 7−
= , la energía que reciben los
electrones es:
J10·95,9
10·2
10·3·10·63,6
λ
hc
e 19
7
834
−
−
−
===
De modo que la energía cinética de los electrones es:
J10·95,510·410·95,9WEE 191919
max,cin
−−−
=−=−=

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
C4 (1,25 puntos.) Explica por qué hay una frecuencia umbral en el efecto fotoeléctrico.
La existencia de una frecuencia umbral se debe a que para que un electrón salga de un metal hay
que suministrarle como mínimo la energía de extracción. Si la energía de la luz es menor (h · ν <
W), no se extraerá. Si es mayor (h · ν > W), el electrón saltará y el exceso de energía se
convertirá en energía cinética: h · ν = W + EC.

CASTILLA - LA MANCHA / JUNIO98. COU / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO/ OPCIÓN A/ Nº 6
5. Elige la opción que creas correcta y razónala brevemente. La energía cinética
máxima con la que podemos arrancar electrones de un metal iluminándolo con luz
depende de:
a) La intensidad de la luz incidente.
b) La frecuencia de la luz incidente.
c) La velocidad de la luz.
d) La polarización de la luz.
Depende de la frecuencia de la luz incidente, solución b. Es lo que demostró Einstein con la
teoría del efecto fotoeléctrico.
en pequeñas unidades, conocidas como fotones, cuya energía depende de su frecuencia.

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/OPCIÓN
A/CUESTIÓN 1
La onda asociada a un electrón acelerado por una diferencia de potencial tiene una
longitud de onda igual a 10-10
m. Calcula la velocidad del electrón y la diferencia de
potencial que lo aceleró.
Datos: h = 6,63 · 10-34
J · s; melectrón = 9,1 · 10-31
kg; cargaelectrón = -1,6 · 10-19
C.
La longitud de onda de De Broglie tienen un valor: λ =
v·m
h
.
Por tanto la velocidad del electrón será: m/s10·7,3
10·10·1,9
10·63,6
·m
h
v 6
1031
34
==
λ
= −−
−
Para acelerar un electrón en un campo eléctrico se convierte la energía potencial electrostática en
energía cinética. Por tanto se cumple la siguiente relación:
q · V =
2
1
· m · v2
.
Despejando se tiene que el potencial es:
( ) V5,151
10·6,1·2
10·3,7·10·1,9
q·2
· vm
V 19-
26312
===
−

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNAOPCIÓN
A/c5
Un gramo de Radio tiene una Actividad de 3,7 · 1010
Bq. Si la masa atómica del Ra es de
226 u. Calcular:
a) La constante de desintegración del Radio.
b) La vida media de los átomos de Radio.
Número de Avogadro NA = 6,023 · 1023
átomos
a) La actividad radioactiva tiene la siguiente ecuación: A = λ · N, por tanto:
N
A
=λ
El número de átomos de radio de una muestra de 1 g es:
átomos1067,2
mol1
átomos106,023
g226
mol1
g1 21
23
⋅=
⋅
⋅⋅
Sustituyendo los valores en la ecuación se tiene: s1039,1
1067,2
107,3 11
21
10
−
⋅=
⋅
⋅
=λ
b) La vida media τ es la inversa de la constante de desintegración: τ = λ−1
= 7,19 · 1010
s-1

CASTILLA LA MANCHA / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/OPCIÓN A/CUESTIÓN 5
Si iluminamos la superficie de un cierto metal con un haz de luz ultravioleta de frecuencia
ν = 2,1 · 1015
Hz, los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 2,5
eV. Calcula la función de trabajo de este metal (en Julios y en eV) y su frecuencia
umbral.
Datos: h = 6,63 · 10-34
J · s, e = 1,6 · 10-19
C.
Cuando se ilumina un metal los electrones adquieren una energía cinética que es:
Ek = h · ν - W, donde W es la función de trabajo del metal.
La energía cinética de los electrones es J104
eV1
J101,6
eV2,5 19
-19
−
⋅=
⋅
⋅
Despejando W y sustituyendo los demás valores se tiene la función de trabajo del metal:
W = h · ν - Ek = 6,63 · 10-34
· 2,1 · 1015
- 4 · 10-19
= 9,92 · 10-19
J
Este valor en eV es: eV2,6
J101,6
eV1
J109,92W 19-
19-
=
⋅
⋅⋅=
La frecuencia umbral es aquella para la que: W = h · νumbral
Por tanto: Hz10·50,1
10·6,63
10·9,92
h
W 15
34-
-19
umbral ===ν

CASTILLA-LA MANCHA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA
OPCIÓN B
Cuestión 6
El Np239
93 emite una partícula ββ -
.
a) ¿Cuál es el número atómico y el número másico del núcleo resultante?
b) El núcleo resultante es radiactivo y se desintegra produciendo U235
92 . ¿Qué partícula
se emite eneste último proceso?
a) En el enunciado dice que emite una partícula beta, por lo que la reacción es la siguiente:
94y
x239
=⇒−=
=
β+→ −
1y93
ANp 0
1
x
y
239
93
b) El núcleo resultante es radiactivo y reproduce la siguiente reacción:
alfapartículaHe4
2⇒
=⇒+=
=⇒+=
+→
B
2yy9294
4xx235239
BUA
4
2
x
y
235
92
239
94

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
¿Es cierta o falsa la siguiente afirmación: En un experimento sobre el efecto
fotoeléctrico los fotones con frecuencia menor que la frecuencia umbral no tiene
suficiente energía para arrancar electrones del metal? Razona tu respuesta.
Es cierta. La energía que transporta un fotón es proporcional a la frecuencia, de manera que
mayores frecuencias implican mayores energías de la luz. Si la energía que transporta un fotón
es menor que la función de trabajo de un metal, no podrá extraerlo. Por tanto, existe una
frecuencia umbral por debajo de la cual no se extraerán electrones.

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 6
Algunos relojes llevan 226
Ra para que los números o las agujas se puedan ver en la
oscuridad. Supongamos que uno de dichos relojes lleva 1 · 10-6
g de este elemento que
tiene un periodo de semidesintegración de 1 600 años. ¿Qué cantidad de radio
desaparece al cabo de un año? ¿Tendrás que cambiar el reloj debido a que se agote el
226
Ra que lleva?
El tiempo de semidesintegración es el tiempo en que una muestra de un cierto isótopo pasa a
tener la mitad de núcleos. La ecuación general de la radioactividad es:
N = N0 · e-λ · t
, si se tiene la mitad de los átomo se tiene que:
1/2· t-
e
2
1 λ
= , por tanto: 1-4-
2/1
años10·33,4
6001
693,0
t
2ln
===λ
Tras un año la cantidad de radio que queda es: núcleos10·9957,9e·10N -71·10·-4,33-6 -4
==
Por tanto apenas ha variado la cantidad de núcleos y no habrá que cambiar el reloj en mucho
tiempo.

CASTILLA LA MANCHA / SEPT99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
OPCIÓN A/CUESTIÓN 1
Se dispone de una muestra de 2 000 núcleos de un elemento radioactivo cuyo periodo de
semidesintegración es T. ¿Cuántos núcleos permanecerán sin desintegrarse al cabo de
un tiempo t = T/2?
El número de núcleos de un elemento radioactivo es: N = N0 · e-t/T
Por tanto para un tiempo T/2 quedarán: N = 2 000 · e- (T/2)/T
= 2 000 · e-0,5
= 1 213 núcleos

CASTILLA LA MANCHA / SEPT99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
OPCIÓN A/CUESTIÓN 5
Explica brevemente el concepto de la Dualidad onda-corpúsculo y calcula la longitud de
onda de un electrón que se ha puesto en movimiento mediante la aplicación de un campo
eléctrico de 10 000 V. (Datos melectrón = 9,11 · 10-31
kg; h = 6,624 · 10-34
J · s; carga del
electrón = -1,6 · 10-19
C)
La dualidad onda corpúsculo indica que todos los cuerpos se comportan simultáneamente como
partícula y como onda. La onda asociada, llamada de De Broglie por quién la propuso, tiene una
longitud de onda que sigue la relación:
vm
h
⋅
=λ
Para poder aplicar esta ecuación al problema hay que determinar la velocidad que adquirirá un
electrón en un campo eléctrico. Al ser este tipo de campos conservativos se tiene que toda la
energía electrostática se convertirá en cinética.
La ecuación que representa esto es: q · V =
2
1
· m · v2
Despejando la velocidad: m/s1093,5
1011,9
00010106,12
m
Vq2
v 7
31
19
⋅=
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅⋅
= −
−
Finalmente la longitud de onda del electrón es:
m1023,1
1093,51011,9
10624,6
vm
h 11
731
34
−
−
−
⋅=
⋅⋅⋅
⋅
=
⋅
=λ

CASTILLA LA MANCHA / SEPTIEMBRE99. COU / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA/OPCIÓN A/CUESTIÓN 5
¿Es cierta o falsa la siguiente afirmación: Todos los electrones emitidos en el efecto
fotoeléctrico tienen la misma energía cinética? Razona tu respuesta.
La ecuación que indica la máxima energía cinética de los electrones en el efecto fotoeléctrico es:
Ek max = h · ν - W, donde W es la función de trabajo del metal.
Esta es la energía cinética de los electrones más superficiales del metal. Los electrones más
interiores requieren una mayor energía para salir del metal y por tanto viajan con menor energía
cinética. Debido a esto, los electrones emitidos tendrán una distribución de energías cinéticas y no
una sola.

LA RIOJA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/ CUESTIÓN 3
CUESTIÓN 3
3.- Comenta brevemente la fisión y la fusión nuclear.
Tanto la fisión como la fusión, son dos tipos de reacciones nucleares en los que se obtiene
gran cantidad de energía mediante la desintegración de parte de la masa del núcleo. Las
reacciones nucleares se realizan mediante el choque de una partícula con un núcleo
formando un núcleo excitado.
La fisión nuclear consiste en la escisión de núcleos generalmente pesados (A > 230) en
dos o más núcleos ligeros denominados fragmentos de fisión.
sucesivamente formas esférica y elipsoidal debido a la fuerza de recuperación de la tensión
superficial, que hace que la gota vuelva a recuperar su forma original. Cuando la
deformación es suficiente la tensión superficial no es capaz de detener la deformación y la
gota se rompe.
La unión de núcleos para formar uno mayor se llama fusión nuclear. Se produce cuando
núcleos pequeños adquieren una energía cinética suficiente como para vencer la repulsión
eléctrica y acercarse hasta distancias tan cortas que entren en juego las fuerzas nucleares.
La gran energía cinética que tienen que adquirir los núcleos supone alcanzar unas
temperaturas el orden de millones de grados semejantes a las que hay en el interior de las
estrellas como nuestro Sol donde se están produciendo en todo momento reacciones de este
tipo.

LA RIOJA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN
PROBLEMAS 1
OPCIÓN PROBLEMAS 1
B) La longitud de onda umbral de la plata para que se produzca efecto fotoeléctrico es
de 262 nm. (a) Hallar la función de trabajo de la plata, (b) Hallar la energía cinética
máxima de los electrones si la longitud de onda de la luz incidente es de 175 nm.
Constante de Planck h = 6,626 10-34 J s.
a) Que la longitud de onda umbral de la plata sea λ = 262 nm quiere decir que la función de
trabajo de la plata es la energía que transporta una onda electromagnética con esa longitud de
onda.
J10·59,7
10·262
10·3·10·626,6
λ
hc
υhW 19
9
834
−
−
−
====
b) Para calcular la energía cinética máxima de los electrones extraídos de un metal hay que
restar de la energía incidente al valor correspondiente de la función de trabajo.
W
λ
hc
WυhE max,c −=−=
J10·81,310·59,7
10·175
10·3·10·626,6
E 1919
9
834
max,c
−−
−
−
=−=

LA RIOJA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
CUESTIONES / CUESTIÓN 3
CUESTIONES
3.- ¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico?
La interpretación del efecto fotoeléctrico fue dada por Einstein a principios del siglo XX.
Hasta entonces se sabía que la radiación electromagnética se emitía de forma discontinua,
pero se propagaba de forma continua por medio de ondas.
Einstein va un poco más allá y defiende que la propagación de la radiación
electromagnética también se realiza de forma discreta. La justificación la encuentra cuando
una radiación de energía E = h·f choca contra la superficie de un metal y los electrones del
metal absorben cuantos de energía hf. Cuando esta energía es suficiente los electrones
pueden abandonar el metal, si no es suficiente los electrones permanecen en el metal con
independencia del tiempo que permanezcan expuestos a la radiación
Esto quiere decir que los intercambios energéticos se producen por medio de cuantos de
energía y estos dependen de la frecuencia de la radiación.
Todos los metales tienen una función que les caracteriza denominada función trabajo o
trabajo de extracción WL. Cuando la energía incidente es superior a la función trabajo, los
electrones del metal absorben toda la energía de los fotones adquiriendo una energía
cinética máxima de valor:
0
0Lmax,c
λ
c
h
λ
c
hfhfhWfhE −=−=−=

ACTIVIDAD 2
CUESTIONES
2.- Explica brevemente el efecto fotoeléctrico
RESPUESTA:
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un
metal cuando sobre él incide luz de frecuencia suficientemente elevada.
En el efecto fotoeléctrico, la energía de los electrones emitidos es independiente de la
intensidad de la luz incidente. Depende únicamente del valor de la frecuencia de la
radiación incidente.
La energía cinética máxima que tienen los electrones que se desprenden del metal
será la diferencia entre la energía que poseía la radiación incidente y la energía
necesaria para arrancar al electrón.
0max,c υhυhE −=
Donde 0υh es la función de trabajo o frecuencia umbral propia de cada metal y por
debajo de la cual no existiría emisión electrónica. El efecto fotoeléctrico fue una
Interpretación de Einstein utilizando la teoría de los cuantos de Planck

LA RIOJA / JUNIO2000. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / CUESTIÓN 2
2. Explica brevemente algunas consecuencias de la teoría de la relatividad.
La teoría de la relatividad indica que la máxima velocidad que puede adquirir un cuerpo, o a la
que se puede transmitir algo, es la velocidad de la luz. Esta limitación implica que el sistema de
referencia de un cuerpo en movimiento a gran velocidad es diferente de uno que se encuentre
estático. Las dimensiones, el tiempo y la masa varían en los dos sistemas. La masa de un cuerpo a
velocidades cercanas a la de la luz es mayor que en reposo, además sus dimensiones se reducen y
el tiempo se ralentiza.

LA RIOJA / JUNIO2000. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / CUESTIÓN 4
4. Clasifica en orden creciente, justificando la respuesta, la energía de las siguientes
radiaciones: Rayos infrarrojos, rayos gamma, rayos ultravioleta.
La energía de la radiación electromagnética es proporcional a la frecuencia de la luz, y por tanto
es inversamente proporcional a la longitud de onda. La luz infrarroja tiene una longitud de onda
mayor que la visible, y por tanto es la radiación de menor energía de las mencionadas, su origen
se encuentra en las vibraciones atómicas. Posteriormente está la radiación ultravioleta, de más
energía que la visible, generada por transiciones electrónicas en los átomos. Por último están los
rayos gamma procedentes de desintegraciones nucleares y por tanto mucho más energéticos que
los rayos ultavioleta.

¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico?
El efecto fotoeléctrico consiste en que cuando la luz incide sobre un material puede en ocasiones
arrancar electrones desde la superficie del mismo; este fenómeno sólo se observa cuando la luz
incidente tiene una longitud de onda inferior a un valor dado. Einstein sugirió que las luz se
comporta de una forma corpuscular con una energía cuyo valor es: E = hν, donde ν es la

CUESTIONES
3.- Explica brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico, indicando qué se
entiende por función de trabajo, ¿cómo calcularías la energía cinética máxima de los
electrones arrancados del metal?
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal
cuando sobre él incide luz de frecuencia suficientemente elevada.
En el efecto fotoeléctrico, la energía de los electrones emitidos es independiente de la
radiación incidente.
La energía cinética máxima que tienen los electrones que se desprenden del metal será la
diferencia entre la energía que poseía la radiación incidente y la energía necesaria para
arrancar al electrón.
0max,c υhυhE −=
Donde 0υh es la función de trabajo o frecuencia umbral propia de cada metal y por debajo
de la cual no existiría emisión electrónica. El efecto fotoeléctrico fue una Interpretación de
Einstein utilizando la teoría de los cuantos de Planck

LA RIOJA / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN B/ Nº 1
Energía interna. Primer principio de la Termodinámica.
El concepto de energía interna se suele aplicar a los gases, e indica la cantidad de energía que
acumula. La mayor parte de la energía en los gases, toda en el caso de los gases ideales, se debe
a la energía cinética de las moléculas, aunque parte puede deberse a fuerzas intermoleculares.
El primer principio de la termodinámica indica que la energía de los sistemas se conserva. La
ecuación que lo representa es: Q = ∆U + W, donde Q es el calor que se añade al sistema, W es
el trabajo que realiza el sistema y ∆U es el incremento de energía interna del sistema.
Esta ecuación indica que cuando se introduce energía en un sistema, esa energía se puede
utilizar para realizar un trabajo mecánico o se puede acumular como energía interna del sistema.

LA RIOJA / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN B/ Nº 2
200 cm3
de un gas ideal diatómico a 10 ºC y 10 atm se expande isotérmicamente hasta
que la presión desciende a 1 atm.
Calcula:
a) Volumen final.
b) Trabajo realizado.
c) Variación de energía interna en el proceso.
a) En los procesos isotérmicos (a temperatura constante) se cumple la relación:
P · V = P’ · V’
Por tanto el volumen final del gas es: litros2
1
0,2·10
'P
P
·V'V ===
b) El trabajo que se realiza en los procesos isotérmicos se puede calcular con la ecuación:
litro·atm4,6
0,2
2
ln·2·1
V
V'
ln·V·P
V
V'
ln·T·R·nW ====
c) En los gases ideales, la energía interna depende de la temperatura y del número de moles,
pero no del volumen o la presión. Por tanto, como el proceso es isotérmico, la energía interna
no varía con el proceso de expansión.

LA RIOJA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
OPCIÓN 1/PR. B
La función de trabajo de una superficie limpia de Na es 2,5 eV. a) Determinar la
frecuencia fotoeléctrica umbral. b) ¿Emite electrones la superficie al ser iluminada con
luz de 550 nm? Razonar la respuesta. Constante de Planck h = 6,626 · 10-34
J · s.
a) La frecuencia umbral es aquella para la que la función de trabajo W cumple:
W = h · νumbral
La función de trabajo en julios es: J104
eV1
J101,6
eV2,5 19
-19
−
⋅=
⋅
⋅
Por tanto la frecuencia umbral es: Hz10·04,6
10·6,626
10·4
h
W 14
34-
-19
umbral ===ν
b) La frecuencia umbral implica una longitud de onda umbral:
nm497m10·97,4
10·04,6
10·3c 7-
14
8
umbral
umbral ===
ν
=λ
La luz con longitud de onda de 550 nm es menos energética que la longitud de onda umbral y, por
tanto, no será capaz de arrancar electrones al sodio.

LA RIOJA / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN 2 / TEORÍA
El trabajo en transformaciones cuasiestáticas con gases ideales.
En las transformaciones cuasiestáticas el calor suministrado a un sistema se emplea en aumentar su
energía interna y en realizar un trabajo. Q = ∆U + W.
Las transformaciones cuasiestáticas se caracterizan porque no hay variación en la entropía del
sistema y son reversibles.

LA RIOJA / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA OPCIÓN 2 / PROBLEMA
Un gas perfecto pasa de 2,2 atm a 1,5 atm mediante un proceso a volumen constante. A
continuación, el gas se expande a presión constante, desde un volumen de 6,8 litros
hasta 10,0 litros, en cuyo punto la temperatura alcanza el valor inicial. Calcula:
a) El trabajo total realizado por el gas durante el proceso.
b) El cambio de energía interna del gas durante el proceso.
c) El cambio de calor que sufre el gas.
a) El trabajo total es la suma de los trabajos de cada uno de los pasos.
Wa = ∫ dV·p = 0
Wb = ∫ dV·p = p · ∆V = 1,5 · (10,0 - 6,8) = 4,8 atm · l
WTot = W1 + W2 = 4,8 atm · l = 486,24 J
b) La energía interna final es igual que la inicial ya que sólo depende de la temperatura y es la
misma en ambos instante.
c) La ecuación que rige el intercambio de calor es: Q = ∆U + W = 0 + 486,24 = 486,24 J

CUESTIÓN 3
Según la teoría de la relatividad, ¿cuál debe ser la velocidad de una varilla para que su
longitud sea la tercera parte de la que tiene en reposo?
La longitud de la varilla cuando se mueve con velocidad v es: L = L0 2
2
c
v
1− .
Si se despeja la velocidad y se sustituye el valor de la longitud se tiene:
c943,0
9
8
c
L
3/L
1c
L
L
1cv
2
0
0
2
0
==





−=





−=

CUESTIÓN 3
CUESTIONES
3.-¿Cuál debe ser la velocidad de una varilla para que su longitud sea la cuarta parte
que en reposo?
Calculando la longitud de la varilla en movimiento a partir de las transformaciones de
Lorentz se tiene:
s/mc968,0c
4
15
v;c
16
15
v
16
15
c
v
;
16
16
16
1
c
v
;
c
v
1
16
1
;
c
v
1L
4
L
c
v
1LL
22
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
2
2
0
≈==
−=−−=−−=−/=
/
−=
Si se sustituye c por su valor se obtiene: v = 2,905·108
m/s.

LA RIOJA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 3
1.- ¿Cómo es posible que protones y neutrones que constituyen un núcleo
permanezcan unidos, siendo tan pequeño el tamaño del núcleo y repulsivas las fuerzas
entre cargas eléctricas del mismo signo?
La fuerza de repulsión entre los protones no separa a los núcleos debido a la existencia de la
fuerza nuclear fuerte, cuyo valor para distancias del orden de los radios de los núcleos
atómicos es mucho mayor que la repulsión eléctrica.

LA RIOJA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
3.- ¿Cuál es la energía cinética máxima de los electrones arrancados del Bario cuando
es iluminado con luz de longitud de onda de 350 nm? Función de trabajo del Bario 2,5
eV; Constante de Planck 6,626 · 10-34
J · s, 1 nm = 10-9
m; 1 eV = 1,6 · 10-19
J
La energía de la luz de 350 nm es:
J10·68,5
10·350
10·3·10·626,6c·h
·hE 19-
9-
8-34
==
λ
=ν=
La función de trabajo del Bario en julios es: J10·4
eV
J10·1,6
·eV2,5 19-
-19
=
Finalmente, la máxima energía cinética es la resta de ambas:
E = 5,68 · 10-19
- 4 · 10-19
= 1,68 · 10-19
J

LA RIOJA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
CUESTIÓN 3
La estrella más cercana al sistema solar el Alfa Centauro, que se encuentra a 4,5 años
luz de distancia. ¿Cuánto tiempo tardará una nave espacial en hacer un viaje de ida y
vuelta si su velocidad es 0,9 c? ¿Cuánto tiempo transcurre para el piloto de la nave?
a) El tiempo de un viaje es:
años5
c0,9
luzaños4,5
velocidad
distancia
tiempo ===
b) El tiempo es menor en la nave, siguiendo la relación:
2
2
Tierranave
c
v
-1·tt =
Sustituyendo se tiene el tiempo que pasa para el piloto:
años18,2
c
c·0,9
-1·5t 2
22
nave ==

CASTILLA-LEON / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN A / PROBLEMA A 2
PROBLEMA A 2.
Se tiene un mol de un isótopo radiactivo cuyo periodo de semidesintegración es de 100
días. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará solo el 10% del material inicial?
b) ¿Qué velocidad de desintegración o actividad tiene la muestra en ese momento?
Dar el resultado en unidades del S.I. (1,5 puntos)
Dato: Número de Avogadro NA =6,023·1023
a) A partir del dato del periodo de semidesintegración, calculamos el valor de λ .
13
2
12
1
2
1
Tλ
tλ
0
días10·93,6λ
T
2ln
;Tλ2ln;Tλ
2
1
ln;e
2
1
eNN
2
1 −−
−
−
==−=−−==
=
Conocido el valor de λ calculamos el tiempo que tarda la muestra en reducirse a un 10%
del material inicial.
días25,332
λ
10ln
t;tλ10ln;eN
10
N tλ
0
0
==−=−= −
b) La actividad o velocidad de desintegración es el nº de desintegraciones por unidad de
tiempo.
Nλ
dt
dN
A =−=
Para dar el resultado en unidades del sistema internacional hay que escribir previamente el
valor de λ en unidades del S.I., es decir en segundos.
1813
s10·02,8
seg60
min1
·
min60
h1
·
h24
día1
·día10·93,6λ −−−−
==
Sustituimos en la expresión obtenida para la actividad:
Bq10·83,4
10
1
·10·023,6·10·02,8NλA 15238
=== −
1 Bq equivale a una desintegración cada segundo.

CASTILLA-LEÓN / SEPTIEMBRE 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
OPCIÓN A
CUESTIÓN A3
Explique:
a) En qué consiste el efecto fotoeléctrico y defina todos los parámetros
característicos en el proceso (1,5 puntos).
b) El funcionamiento de una célula fotoeléctrica (0,5 puntos).
RESPUESTA:
a) El efecto fotoeléctrico es una interacción entre la radiación y la materia. Cuando
una radiación ultravioleta incide sobre la superficie de un metal se favorece la emisión
de electrones desde la superficie de dicho metal. Estos electrones emitidos se
denominan fotoelectrones. Los parámetros más importantes que definen este proceso
son:
• La función de trabajo (W) es una característica de cada metal y es la energía que
requiere un electrón del metal para poder ser liberado. Es un valor constante.
• La frecuencia umbral υ , es la frecuencia mínima que debe tener la radiación
que incide para poder generar fotoelectrones.
• La energía cinética máxima es la que pueden alcanzar los electrones que se
liberan del metal. Se obtiene realizando un balance con las energías.
WυhE max,K −=
• El potencial de frenado es la energía potencial por unidad de carga eléctrica
necesaria para frenar los fotoelectrones emitidos.
b) El funcionamiento de una célula fotoeléctrica está basado en el efecto fotoeléctrico.
La célula consta de un par de láminas metálicas sometidas a un potencial. Una de las
láminas está iluminada constantemente por una radiación determinada de modo que
se produce el efecto fotoeléctrico y circula una corriente por el circuito.

CASTILLA-LEÓN / SEPTIEMBRE 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
Pila
célula
detector de
Haz de corriente
luz
Cuando por cualquier circunstancia se interrumpe el haz de luz deja de circular
corriente por el circuito, circunstancia que se puede aprovechar para activar otro
mecanismo como la apertura de una puerta o el sonido de una alarma.

CASTILLA Y LEON / JUNIO01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Calcule:
a) La energía media de enlace por nucleón de un átomo de Ca40
20 , expresada en MeV
(megaelectrón-voltios).
b) La cantidad de energía necesaria para disociar completamente 1 g de Ca40
20 ,
expresando dicha energía en Julios.
Datos:
Masa atómica del Ca40
20 = 39,97545 u Masa atómica del protón = 1,0073 u
Masa atómica del neutrón = 1,0087 u Numero de Avogadro = 6,023 x 1023
át/mol
1 u equivale a 931 MeV.
a) La energía media de enlace por nucleón es la deficiencia de masa entre el núcleo formado y sus
constituyentes por separado, multiplicados por la velocidad de la luz y dividido por el número de
nucleones.
La diferencia de masa es: )(2020 40
20 CaMmmm neutrónprotón −+=∆
Sustituyendo: ∆M = 20 · 1,0073 + 20 · 1,0087 - 39,97545 = 0,34455 u
La energía equivalente es: 0,34455 u · 931 MeV/u = 321 MeV
La energía media por nucleón será: 320 MeV/40 = 80 MeV
b) El número de átomos que hay en 1 g de Ca40
20 es:
átomos10·1,6610·64,6
39,97545
g1 2423
=== A
mol
N
M
m
n
La energía necesaria para disociarlos será: E = 1,66 · 1024
· 321 MeV = 5,33 · 1026
MeV.
Este valor en julio es: 5,33 · 1026
MeV · 106
· 1,6 · 10-19
C V / eV = 8,53 · 1013
J.

CASTILLA LEÓN / JUNIO 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
OPCIÓN B
Cuestión 4
Describa, defina o enuncie, de forma concisa y clara, los siguientes fenómenos físicos:
radiactividad natural, radiactividad artificial, fisión y fusión (2 puntos).
Algunos núcleos atómicos son inestables y sufren transformaciones en su interior,
transformaciones que van acompañadas de la emisión de uno o más tipos de partículas. Este
fenómeno se conoce como radiactividad.
La radiactividad naturales la debida a isótopos radiactivos presentes en la naturaleza.
La radiactividad artificial, se genera artificialmente bombardeando átomos con partículas de
elevada energía. Tales partículas pueden romper el núcleo atómico inicialmente estable dando
lugar a otros núcleos radiactivos.
Fisión es un tipo de reacción nuclear en la cual un núcleo pesado, como el de Uranio o el Torio,
se divide o fisiona, por lo general, en dos grandes fragmentos con una liberación importante de
energía.
Fusión es un proceso de tipo inverso a la fisión en el cual dos núcleos ligeros se reúnen para
formar uno más pesado.

CASTILLA Y LEON / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. Cuando se bombardea con un protón un núcleo de litio, 7
3Li, éste se descompone en
dos partículas .
a) Escribe y ajusta la reacción nuclear del proceso. (1 punto.)
b) Calcula la energía liberada en dicha desintegración, siendo los pesos atómicos del
litio, el hidrógeno y el helio 7,0182 u, 1,0076 u y 4,0029 u, respectivamente. Expresa el
resultado en eV. (1 punto.)
a) La cadena de desintegración es:
Li7
3 + γ+→→ He2BeH 4
2
8
4
1
1
b) La variación de masa se calcula haciendo la diferencia de masa al final y al principio del
proceso:
∆m = 2 · m( He4
2 ) - m( Li7
3 )- m( H1
1 ) = 2 · 4,0029 - 7,0182 - 1,0076 = -0,02 u
La energía se obtiene con la fórmula de Einstain:
∆E = ∆m · c2
= -0,02 · 1,66 · 10-27
· (3 · 108
)2
= 2,99 · 10-12
J
En electronvoltios: eV10·1,87
10·1,6
10·2,99 7
19-
-12
= 2,99 · 10-12
/ (1,6 · 10-19
) = 1,87 · 107
eV

CASTILLA Y LEON / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
E1. Un cuerpo C de masa m se mueve con velocidad constante v (v<c), posee un
momento lineal (cantidad de movimiento) p y es su longitud de onda de De Broglie.
Por analogía con los fotones, se asocia a la onda de C una frecuencia dada por:
h
· vm
2
1
h
Cdeenergía 2
==ν
Teniendo en cuenta que = v/ , resulta entonces que = 2 · h/p, en desacuerdo con la
ecuación de De Broglie.
a) ¿Cuál es el fallo del razonamiento que motiva este desacuerdo? (1 punto.)
b) Subsanado el fallo, calcula la velocidad v con que se propaga la onda de materia del
cuerpo C. (1 punto.)
a) La relación de De Broglie indica que:
p
h
=λ
El origen de la divergencia entre esta ecuación y la del enunciado se debe a que la energía
cinética que hay que tomar es la relativista, ya que la masa varía con la velocidad. En el caso de
los fotones, la masa en reposo es nula y entonces su momento lineal se puede expresar como p
= m · c, y su energía como E = m · c2
, donde la masa es la masa relativista. En el caso de la
energía cinética clásica, la ecuación que se emplea es 2
C v·m·
2
1
E = , en la que la masa es la
masa en reposo.
Por tanto, en los fotones se tiene que E = h · ν = p · c, y por tanto
p
hc
=
ν
=λ . De Broglie
aplicó esta expresión a todo tipo de partícula.
b) La velocidad de la onda de De Broglie es la de la luz, pero la velocidad de grupo de las ondas
asociadas a un cuerpo es la velocidad del cuerpo.

CASTILLA Y LEÓN/ JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/BLOQUE D/
PR 1
Cuestión 1.- La suma de las masas de las partículas que constituyen un átomo no es
igual a su masa atómica. ¿Es mayor o menor? ¿Qué relación existe entre dicha
diferencia y la energía de enlace del núcleo?
La masa de las partículas de un núcleo atómico es siempre mayor que la masa del núcleo. El
motivo es que al formar un núcleo se tiene una situación más estable que con las partículas por
separado. Esa estabilidad se refleja en que para separar un núcleo hay que proporcionarle
energía, por tanto el núcleo tiene menos energía que las partículas. La relación entre masa y
energía la definió Einstein y es E = m · c2
. Por tanto, si un núcleo tiene menos energía tendrá
menor masa.
Precisamente la energía que se corresponde con la diferencia de masa entre el núcleo atómico y
las partículas independientes es la energía de enlace de un núcleo atómico.

CASTILLA LEÓN / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
OPCIÓN B
Cuestión 3
¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico? Explique su origen y sus principales
características. Represente la variación de la energía cinética de los fotoelectrones
emitidos en función de la frecuencia de la señal luminosa incidente (2 puntos).
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando
luz de frecuencia suficientemente elevada incide sobre él.
Características del efecto ondulatorio:
- La energía de los electrones emitidos es independiente de la intensidad de la luz incidente,
al contrario que en la teoría ondulatoria.
- Los electrones se emiten de manera instantánea a la llegada de la luz. Sin embargo, si la
energía de la luz incidente llegara de manera continua, los átomos de la superficie del
metal tardarían mucho tiempo en tener energía suficiente para abandonar la superficie.
- La energía de los electrones emitidos
depende de la frecuencia ν de la
radiación incidente y por debajo de una
frecuencia ν0 , llamada frecuencia
umbral propia de cada metal, no existe
emisiónelectrónica.
Emax = h· (ν-ν0)

CASTILLA Y LEON / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 4
Cuestión A4
Cite los principales hechos experimentales relacionados con el efecto fotoeléctrico y
diga cómo los explica la teoría cuántica.
El efecto fotoeléctrico implica que cuando se iluminan algunos materiales emiten electrones.
Para que la emisión tenga lugar es necesario que la luz tenga frecuencias superiores a un cierto
umbral. Cuando la frecuencia de la luz es inferior no se emiten electrones aunque la intensidad
de la iluminación sea muy elevada. Esto se explica desde la teoría cuántica, en la que se indica
que cada fotón lleva una energía cuyo valor es E = h · ν , donde h es la constante de Planck y ν
es la frecuencia de la luz. Si la energía de cada fotón es inferior a la función de trabajo del metal
considerado no se extraerá ningún electrón, independientemente del número de fotones que
incidan sobre el material, es decir, independientemente de la potencia suministrada.

CASTILLA Y LEÓN/ SEPTIEMBRE99. LOGSE/ FÍSICA/ FÍSICA MODERNA/OPCIÓN
A/PR. 2
El deuterio y el tritio son dos isótopos del hidrógeno. Al incidir un neutrón sobre un
núcleo de deuterio se forma un núcleo de tritio, emitiéndose radiación gamma en el
proceso. Si las masas atómicas del deuterio, tritio y del neutrón son 2,014740 u,
3,017005 u y 1,008986 u, respectivamente,
a) Escriba y ajuste la reacción nuclear citada.
b) Calcule la longitud de onda del fotón emitido, así como su momento lineal o cantidad
de movimiento p.
a) La reacción nuclear es: γ+→+ TrnD 3
1
1
0
2
1
La disminución de masa es: 2,014740 + 1,008986 - 3,017005 = 6,721 · 10-3
u.
En unidades del SI: 6,721 · 10-3
u · =
u1
kg10·1,66 -27
1,116 · 10-29
kg
La energía de la radiación será: E = ∆m · c2
= 1,116 · 10-29
· (3 · 108
)2
= 1,0044 · 10-12
J
b) La longitud de onda de la radiación electromagnética es:
m10·98,1
10·0044,1
10·3·10·63,6
E
c·h 13-
12-
8-34
===λ
El momento lineal de la luz es: 1-21-
13-
-34
s·m·kg10·35,3
10·98,1
10·63,6h
p ==
λ
=

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / PRIMERA
PARTE / CUESTIÓN 5
CUESTIÓN 5
5. Un cierto haz luminoso provoca efecto fotoeléctrico en un determinado metal.
Explique como se modifica el número de fotoelectrones y su energía cinética si:
a) aumenta su intensidad del haz luminoso; b) aumenta la frecuencia de la luz
incidente; c) disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del
metal.
d) ¿Cómo se define la magnitud trabajo de extracción?
a) La teoría ondulatoria de la luz, no sirve para explicar los fenómenos que se
producen en el efecto fotoeléctrico ya que la energía no se transmite de forma
continua. De este modo, la intensidad del haz luminoso no afecta a la energía de los
electrones emitidos.
b) Si aumenta la frecuencia, los fotones que llegan a la superficie del metal son
capaces de arrancar más electrones y su energía será mayor ya que depende del
valor de la frecuencia
0max,c hfhfE −=
c) Si disminuye la frecuencia de la luz por debajo de la frecuencia umbral del metal,
los fotones no tendrán energía suficiente para arrancar los electrones de la
superficie, de modo que no se producirá efecto fotoeléctrico.
d) La existencia de una frecuencia umbral f0 por debajo de la cual no se produce el
efecto fotoeléctrico, permite definir una energía de ligadura de los electrones al
metal. El valor de esta energía que hay que superar para arrancar los e-
del metal se
denomina trabajo de extracción.

MADRID A / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 5
Cuestión
a) ¿Puede un sistema absorber calor sin que varíe su energía interna?
b) Cuando un sistema pasa de un estado 1 a un estado 2, la energía absorbida en forma
de calor, ¿es la misma en todos los procesos que unen dichos estados?
(Cada apartado se valorará con un máximo de 1 punto.)
a) Un sistema puede absorber calor sin aumentar su energía interna si realiza un trabajo
equivalente al calor absorbido. Esto es lo que indica el primer principio de la termodinámica,
que se representa con la ecuación: ∆U = Q - W
b) La energía interna depende únicamente de los estados iniciales y finales, pero el trabajo
realizado, y por tanto el calor absorbido o emitido, depende de la trayectoria que siga el
sistema.

MADRID / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / VIBRACIONES Y ONDAS
/PRIMERA PARTE / CUESTIÓN 5
PRIMERA PARTE
CUESTIÓN 5
A una partícula material se le asocia la llamada longitud de onda de De Broglie.
a) ¿Qué magnitudes físicas determinan el valor de la longitud de onda de De Broglie?
¿Pueden dos partículas distintas con diferente velocidad tener asociada la misma
longitud de onda de De Broglie?
b) ¿qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie de dos electrones
cuyas energías cinéticas vienen dadas por 2 eV y 8 eV?
a) La longitud de onda de De Broglie está definida por
p
h
λ = , donde h es la constante de
Planck y p = m v es la cantidad de movimiento o momento lineal de la partícula. Ello
implica que λ dependa de la masa y de la velocidad de la partícula.
Si consideramos dos partículas de masas m1 y m2 respectivamente, sus longitudes de onda
asociadas son:
22
2
11
1
vm
h
λ;
vm
h
λ ==
Aunque m1 sea distinta de m2 y v1tambien sea distinta de v2, se pueden tomar de tal forma
que sus cantidades de movimiento sea iguales, m1 v1 = m2 v2. De este modo su longitud de
onda asociada es la misma, λ1 = λ2.
b) La relación entre la longitud de onda y la energía es:
c
c
22
c
mE2
h
λmE2p
m2
p
2
mv
E =⇒=⇒==
Por tanto, la relación entre las dos longitudes de onda es:
2
E
E
λ
λ
1c
2c
2
1
==

MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
OPCIÓN A/PR. 2
Si se ilumina con luz de λ = 300 nm la superficie de un material fotoeléctrico, el potencial
de frenado vale 1,2 V. E1 potencial de frenado se reduce a 0,6 V por oxidación del
material. Determine:
a) La variación de la energía cinética máxima de los electrones emitidos.
b) La variación de la función de trabajo del material y de la frecuencia umbral.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e =1,6 × 10-19
C
Velocidad de la luz en el vacío c = 3 × l08
m · s-1
Constante de Planck h = 6,63 × l0-34
J · s
a) El potencial de frenado indica que la energía cinética máxima de los electrones es:
Ek1 = q · V = 1,6 · 10-19
· 1,2 = 1,92 · 10-19
J
Tras oxidar pasa a ser: Ek2 = q · V = 1,6 · 10-19
· 0,6 = 9,6 · 10-20
J
El incremento de energía cinética máxima es:
∆Ek = Ek1 - Ek2 = 1,92 · 10-19
- 9,6 · 10-20
= 9,6 · 10-20
J
b) La variación de la función de trabajo del material es la misma que la variación de la energía
cinética: ∆W = 9,6 · 10-20
J
Puesto que ha variado la función de trabajo habrá variado la frecuencia umbral. La función de
trabajo antes de la oxidación es: W = h · ν - Ek
Por tanto: W = J10·71,410·92,1
10·300
10·3·10·63,6
E
c·h 19-19
9-
8-34
k =−=−
λ
−
Tras la oxidación será: W = J10·67,510·96,0
10·300
10·3·10·63,6
E
c·h 19-19
9-
8-34
k =−=−
λ
−
Las frecuencias umbrales serán las que dan energía cinética cero: W = h · ν
Antes de la oxidación: Hz10·1,7
10·63,6
·1071,4
h
W 14
34-
-19
umbral ===ν
Tras la oxidación: Hz10·55,8
10·63,6
·1067,5
h
W 14
34-
-19
umbral ===ν

R. MURCIA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / BLOQUE
D / CUESTIÓN D1
CUESTIÓN D1
D.1Calcule la energía cinética de los electrones emitidos cuando un metal cuya función
de trabajo es 2.3 eV se ilumina con luz de 450 nm.
(Datos: h = 6.63·10-34
J·s, |e| = 1.6·10-19
C.) (1 punto)
La función de trabajo en unidades del sistema internacional es:
J10·68,3e/C10·6,1·eV3,2 1919 −−
=
El valor de la energía de la radiación es:
J10·42,4
10·450
10·3·10·63,6
λ
hc
E 19
9
834
−
−
−
===
Como este valor es mayor que el de la energía de extracción, se producirá el efecto
fotoeléctrico y el valor de la energía de los electrones emitidos será :
J10·4,710)·68,342,4(WEE 1919
cmax,c
−−
=−=−=

R. MURCIA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/ PROBLEMAS
PROBLEMAS
P.1 Una onda luminosa posee en el aire una longitud de onda de 500 nm. (Datos:
h = 6.63·10-34
J·s; |e| = 1.6·10-19
C.) Calcule:
a) La frecuencia de la onda. (1 punto)
b) Su longitud de onda dentro de un vidrio de índice de refracción igual a 1.45. (1 punto)
c) ¿Se produce corriente fotoeléctrica cuando la onda incide sobre un metal cuya
función de trabajo es 2 eV? (1 punto)
a) La frecuencia de la onda es:
Hz10·6
10·5
10·3
λ
c
υcλυ 14
7
8
===⇒= −
b) Al cambiar de medio, cambia su longitud de onda pero no su frecuencia. Obtenemos en
primer lugar la velocidad de la onda en el medio y a partir de ella su λ.
m10·45,3
10·6
10·07,2
υ
v
'λvυ'λ
s/m10·07,2
45,1
10·3
v45,1
v
c
n
7
14
8
m
m
8
8
m
m
−
===⇒=
==⇒==
c) La función de trabajo en unidades del sistema internacional es:
J10·32,3
eV
J
10·66,1·eV2 1919 −−
=
La energía que transporta la onda es:
J10·98,310·6·10·63,6υhE 191434 −−−
===
Como la energía de la onda es superior a la función de trabajo del metal, se produce el efecto
fotoeléctrico.

R. MURCIA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/ PREGUNTAS TEÓRICAS / BLOQUE B
PREGUNTAS TEÓRICAS
BLOQUE B
B.2 Principio de indeterminación. (1 punto)
La física clásica es un física determinista, esto quiere decir que conocidas la posición y la
velocidad de una partícula en un instante determinado era posible calcular la posición y la
velocidad en otro instante cualquiera. Con carácter general se puede decir que conocido el
estado de un sistema físico en un instante es posible predecir su estado en cualquier otro
instante.
Heisenberg en 1927 tras analizar un conjunto de situaciones experimentales a nivel
microscópico enunció lo que se conoce como principio de indeterminación o
incertidumbre, y que simplemente viene a decir que no se puede desarrollar a este nivel una
física determinista.
Este principio se aplica a pares de variables denominadas conjugadas como son la posición
y el momento (o cantidad de movimiento) o la energía y el tiempo. La relación matemática
entre estas variables es:
η
η
≥≥
≥≥
t∆·E∆;
π2
h
t∆·E∆
x∆·p∆;
π2
h
x∆·p∆

R. MURCIA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
CUESTIONES /BLOQUE C
CUESTIONES
Bloque C
C.1 Una muestra radiactiva contiene en el instante actual la mitad de los núcleos que
hace tres días. ¿Qué porcentaje de núcleos quedará, respecto de la cantidad actual,
dentro de seis días? (1 punto)
Si cada tres días la muestra se reduce a la mitad, en seis días se habrá reducido a la mitad y
a la mitad de la mitad, es decir a la cuarta parte. Vamos a demostrarlo.
En tres días, la muestra se ha reducido a la mitad, introduciendo este dato en la ecuación de
desintegración radiactiva se calcula e valor de la constante radiactiva λ.
días23,0
3
2ln
λtλ2ln;tλ
2
1
ln;eN
2
N
;eNN tλ
0
0tλ
0 ==⇒−=−−=== −−
Calculamos el número de núcleos que quedarán dentro de 6 días con respecto a las que
tenemos ahora que denominamos N’.
'N25,0e'Ne'NN 6·23,0tλ
=== −−
queda una cuarta parte de la muestra

MURCIA / JUNIO98. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 4
4. ¿Cuáles de las interacciones fundamentales son de largo alcance y cuáles no? (1
punto.)
Las interacciones de largo alcance son la gravitatoria y la eléctrica, que se pueden propagar a
distancias de muchos kilómetros e incluso años luz, como se observa que sucede en el caso de
la interacción gravitatoria. Por otra parte, la fuerza nuclear débil y la nuclear fuerte son de corto
alcance y no tienen efecto a distancias mayores de unos pocos diámetros nucleares.

MURCIA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
CUESTIONES
BLOQUE D
¿Se produce corriente fotoeléctrica cuando luz de 400 nm incide sobre un metal con una
función de trabajo de 2,3 eV? (Datos: h = 6,63.10-34 Js, lel = 1,6.10-19 C.)
La energía de los electrones emitidos depende de la frecuencia ν de la radiación incidente y por
debajo de una frecuencia ν0, llamada frecuencia umbral, no existe emisión electrónica.
La energía generada por esa radiación incidente es:
J10·98,4
10·400
10·3
·10·625,,6
c
·hE 19
9
8
34 −
−
−
==
λ
=
La energía umbral h· ν0, es el trabajo para arrancar un electrón de la superficie metálica,
h· ν0 = 2,3 eV· 1,6· 10-19
C = 3,68· 10-19
J
Como E > h· ν0 , sí se produce corriente fotoeléctrica.
Determine el ángulo crítico para reflexión total entre el aire y un medio con un índice de
refracción de 1,5.
El ángulo crítico es aquel cuyo ángulo de refracción es 90 grados.
o
cc
medio
airec
81,41666,0sen
5,1
1
n
n
90sen
sen
=α⇒=α⇒==
α

REGIÓN DE MURCIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Concepto de fotón. Dualidad onda – corpúsculo.
La luz es una onda electromagnética, pero se ha observado en numerosas ocasiones que se puede
comportar como un corpúsculo con una energía que no depende de la amplitud de la onda sino
de la frecuencia de la vibración. Esta capacidad de comportarse como onda y como partícula
hace que no se pueda separar el carácter ondulatorio del corpuscular, lo que se denomina
dualidad onda – corpúsculo y, en el caso particular de las ondas electromagnéticas, fotones.

REGIÓN DE MURCIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
¿Se produce corriente fotoeléctrica cuando luz de 400 nm incide sobre un metal con una
función de trabajo de 2,3 eV? Dato: 1 eV = 1,6 · 10-19
J
Se producirá la corriente fotoeléctrica cuando la energía de la luz incidente supere a la función de
trabajo del metal.
La energía de la luz es:
eV11,3
J/eV10·1,6
J10·98,4
J10·98,4
10·400
10·3·10·64,6
19-
-19
19-
9-
8-34
======
λ
ν
hc
hEluz
Al ser mayor que la función de trabajo se arrancarán electrones y, por tanto, aparecerá una
corriente fotoeléctrica.

MURCIA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 3
3. Una muestra radiactiva contenía hace 40 días 109
núcleos radiactivos y en la
actualidad posee 108
. Calcula:
a) La constante de desintegración. (1 punto.)
b) La vida media. (1 punto.)
c) La actividad de la muestra dentro de una semana. (1 punto.)
a) La desintegración radioactiva sigue la ley: N = N0 · e-λ · t
Despejando y sustituyendo: días0,058
10
10
ln·
40
1
N
N
ln
t
1 1-
8
9
0
=







=





=λ
b) La vida media es la inversa de la constante de desintegración:
días17,2
0,058
11
==
λ
=τ
c) La actividad de una muestra es el valor absoluto de la derivada del número de núcleos
radioactivos, de manera que es:
A = λ · N = λ · N0' · e-λ · t
= 0,058 · 108
· e-0,058 · 7
= 3,86 · 106
núcleos · día-1

REGIÓN DE MURCIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / BLOQUE A / PREGUNTA 2
PREGUNTAS TEÓRICAS
BLOQUE A
A.2 Tipos de radiaciones nucleares
La radioactividad natural descubierta por H. Becquerel, fue identificada por E. Rutherford
como una radiación que procedía del núcleo de los átomos y que a su vez estaba formado
por dos tipos diferentes de radiación.
Los rayos α, identificados por Rutherford como átomos de helio pero con dos cargas
eléctricas positivas, es decir, núcleos de helio.
Los rayos β, definidos pos Becquerel como rayos catódicos hasta que se supo que eran
electrones. Su masa es unas 8000 veces menor que la de los rayos α.
Un año después de identificar estas radiaciones, se descubrió un tercer tipo de radiación
denominada rayos γ consistente únicamente en una radiación electromagnética muy
parecida a los rayos X, pero con mayor energía.

REGIÓN DE MURCIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / BLOQUE D / CUESTIÓN 2
CUESTIÓNES
Bloque D
D.2 Determine la energía de enlace del núcleo C14
6 , cuya masa atómica es 14.003242 u.
Datos: 1 u = 931.50 MeV/c2
, masa del protón 1.007276 u, masa del neutrón 1.008665 u.
(1 punto)
El defecto de masa es:
u109734,0003242,14008665,1·8007276,1·6m∆
Mm)·ZA(m·Zm∆ expnp
=−+=
−−+=
La energía de enlace es:
MeV2,1025,931·109734,0cm∆E∆ 2
===

MURCIA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
2. Tipos de radiaciones nucleares. (1 punto)
Hay tres tipos de radiaciones nucleares. La radiación α que está formada por núcleos de Helio,
la radiación β que está formada por electrones o positrones, y la radiación γ que son ondas
electromagnéticas de alta energía.

MURCIA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 6
8. Una onda luminosa posee una frecuencia de 4 · 1015
Hz. (Datos: h = 6,63 · 10-34
J · s,
|e| = 1,6 · 10-19
C). Calcule:
a) Su longitud de onda. (1 punto)
b) El momento lineal de un fotón de dicha onda. (1 punto)
c) ¿Se produce una corriente fotoeléctrica cuando dicha onda incide sobre un metal con
una función de trabajo de 2,3 eV? (1 punto)
a) La longitud de onda se relaciona con la frecuencia a través de la velocidad de propagación.
m10·5,7
10·4
10·3c -8
15
8
==
ν
=λ
b) El momento lineal de una onda luminosa es:
1-27-
8
15-34
s·m·kg10·84,8
10·3
10·4·10·63,6
c
·h
c
E
p ==
ν
==
c) La energía de la onda en electronvoltios es:
eV6,16
J10·6,1
eV1
·J10·652,210·4·10·63,6·hE 19-
18-1534-
===ν=
Puesto que la energía de la luz incidente es mayor que al función de trabajo del metal, se
generará una corriente de fotoelectrones.

MURCIA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/CUESTIÓN 4
¿Se puede producir el efecto fotoeléctrico cuando incide luz de 4 · 1014
Hz sobre un metal
con una función de trabajo de 2,3 eV?
Datos: h = 6,63 · 10-34
J · s y |e| = 1, 6 · 10-19
C.
Para que pueda tener lugar el efecto fotoeléctrico es necesario que la energía de la luz incidente
sea superior a la función de trabajo del metal. La energía de la luz es:
E = h · ν = 6,63 · 10-34
· 4 · 1014
= 2,652 · 10-19
J
La energía en eV es: eV66,1
10·1,6
1
10·652,2 19-
19-
=
Puesto que la energía de la luz es menor que la función de trabajo, no se producirá el efecto
fotoeléctrico.

P. VASCO / JULIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
PROBLEMAS / BLOQUE A / CUESTIÓN 2
PROBLEMAS
BLOQUE A
2.- a) Determinar la frecuencia de un fotón de 200 MeV de energía e indicar a que
zona del espectro electromagnético pertenece.
b) Calcular su longitud de onda y su momento lineal.
Constante de Planck: h = 6,62·10-34
J·s
Carga del electrón: e = -1,60·10-19
C
a) La frecuencia del fotón la podemos despejar de la expresión de la energía. Para ello, en
primer lugar hay que escribir el valor de la energía en unidades del sistema internacional,
que se transforma multiplicando su valor por el de la carga del electrón (ya que coincide
con el factor de conversión de eV a julios).
J10·2,3
eV
J
10·6,1·eV10·200E 11196 −−
==
22
34
11
10·83,4
10·62,6
10·2,3
h
E
ν;νhE ==== −
−
Esta radiación tiene una frecuencia superior a la de los rayos gamma por lo tanto se trata de
radiación cósmica secundaria.
b) La longitud de onda asociada a esta frecuencia es:
nm10nm10·2,6m10·2,6
10·83,4
10·3
ν
c
λcλν 5615
22
8
−−
<====⇒=
El momento lineal es:
s/mkg10·07,1
10·2,6
10·62,6
λ
hc
p 19
15
34
−
−
−
===

P. VASCO / JULIO 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / ACTIVIDAD 4
CUESTIONES
4. Describir el Efecto Fotoeléctrico. Explicación cuántica. Hipótesis de De
Broglie.
RESPUESTA:
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un
metal cuando sobre él incide luz de frecuencia suficientemente elevada.
Experimentalmente lo que más llamó la atención de los científicos de la época es que
en el efecto fotoeléctrico, la energía de los electrones emitidos es independiente de la
radiación incidente. Esto se contradice absolutamente con todo lo conocido hasta la
fecha de física clásica.
La explicación del efecto fotoeléctrico se debe a una interpretación de Einstein
utilizando la teoría de los cuantos de Planck.
La energía cinética máxima que tienen los electrones que se desprenden del metal
será la diferencia entre la energía que poseía la radiación incidente y la energía
necesaria para arrancar al electrón.
0max,c υhυhE −=
Donde 0υh es la función de trabajo o frecuencia umbral propia de cada metal y por
debajo de la cual no existiría emisión electrónica.

P. VASCO / JULIO 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / ACTIVIDAD 2
CUESTIONES
2. Estabilidad de los núcleos atómicos. Defecto de masa y energía de enlace
RESPUESTA:
Experimentalmente se ha comprobado que la masa de cualquier átomo es menor que
la suma de las masas de los protones, neutrones y electrones que lo forman. A es
diferencia se le denomina diferencia de masa.
La masa no desaparece, sino que se transforma en energía. Es esa energía la que
proporciona estabilidad al núcleo del átomo. El producto de esa diferencia de masa
∆m por el cuadrado de la velocidad de la luz proporciona le energía de enlace.
El valor de la energía de enlace por nucleón se obtiene dividiendo ese valor entre el
número másico.
A
c·m∆
E
2
n =
Cuanto mayor sea la energía, mayor será la estabilidad nuclear ya que esa energía es
la que hay que comunicara a cada nucleón para separarlo del núcleo.

P. VASCO / JUNIO 05 LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / ACTIVIDAD 1
CUESTIONES
1. Reacciones de Fusión Nuclear y de Fisión Nuclear. Analogías y
diferencias. Ventajas e inconvenientes ¿De donde procede la energía que se
desprende de estas reacciones?
RESPUESTA:
Tanto la fisión como la fusión, son dos tipos de reacciones nucleares en los que se
obtiene gran cantidad de energía mediante la desintegración de parte de la masa del
núcleo. Las reacciones nucleares se realizan mediante el choque de una partícula con
un núcleo formando un núcleo excitado.
La fisión nuclear consiste en la escisión de núcleos generalmente pesados (A > 230) en
dos o más núcleos ligeros denominados fragmentos de fisión.
sucesivamente formas esférica y elipsoidal debido a la fuerza de recuperación de la
tensión superficial, que hace que la gota vuelva a recuperar su forma original.
Cuando la deformación es suficiente la tensión superficial no es capaz de detener la
deformación y la gota se rompe.
La unión de núcleos para formar uno mayor se llama fusión nuclear. Se produce
cuando núcleos pequeños adquieren una energía cinética suficiente como para vencer
la repulsión eléctrica y acercarse hasta distancias tan cortas que entren en juego las
fuerzas nucleares.
La gran energía cinética que tienen que adquirir los núcleos supone alcanzar unas
temperaturas el orden de millones de grados semejantes a las que hay en el interior de
las estrellas como nuestro Sol donde se están produciendo en todo momento
reacciones de este tipo.
Las reacciones nucleares presentan la ventaja de que su rendimiento energético es
muy alto, sin embargo en las de fisión los residuos mantienen la radiactividad durante
un periodo muy grande de años lo que hace que se tengan que construir unos
depósitos donde colocarlos hasta que se vuelvan inocuos. Este problema quedaría
resuelto si fuese posible utilizar la reacción de fusión como fuente de energía sin
embargo las altas temperaturas a las que se producen estas reacciones hacen que sea
imposible confinarlas en un recipiente.

PAÍS VASCO / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Calcula la masa de deuterio que requeriría cada día una hipotética central de fusión de
500 MW de potencia eléctrica en la que la energía se obtuviese del proceso HeH 4
2
2
12 → ,
suponiendo un rendimiento del 30%.
Datos: mD = 2,01474 u; mHe = 4,00387 u; 1 u = 1,66 · 10-27
kg; NA = 6,02 · 1023
át./mol.
El balance de masa en la reacción es: u-0,025612,01474·200387,42 =−=− DHe mm
La energía que debe consumir la planta en un día es:
J10·1,4460·60·24·
3,0
10·500 14
6
==== t
P
PtE Útil
η
La variación de masa que exige esta energía es: kg
c
E
m 3-
28
14
2
10·6,1
)10·3(
10·44,1
===∆
Desaparecen 0,02561 g de masa por cada dos moles de deuterio; para tener una pérdida de
masa de 1,6 g se necesitarán:
Deuteriodeg252
02561,0
2,01474·2
6,1
2
==
∆
∆=
mol
D
m
m
mm

PAÍS VASCO / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 4
2. Describe el fenómeno de la radiactividad natural. ¿Qué efectos tiene la radiación
sobre el organismo? ¿Qué tipo de radiación es la más nociva? Razona la contestación.
2. La radioactividad natural es un fenómeno que está presente en todos los procesos de
desintegración atómica. Cuando un núcleo atómico se convierte en otro distinto emite
radioactividad que puede ser de tres tipos diferentes. Está la radiación α, que consiste en emitir
núcleos de helio, también está la radiación β, que consiste en emitir electrones o positrones.
Finalmente está la radiación γ, que son ondas electromagnéticas de gran energía.
Todas estas formas de radiación ionizan los medios por los que pasan, lo que puede dar lugar a
fenómenos como mutaciones, cánceres e incluso quemaduras. La radiación γ es la más peligrosa
ya que tiene un gran poder de penetración. Para evitarla es necesario poner capas de plomo o
guresas paredes de hormigón. La radiación β y la α, pueden ser peligrosas si impactan sobre
nuestra piel, aunque esto puede evitarse con ropa espesa o con finas capas metálicas.

PAÍS VASCO / JULIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / BLOQUE
B / PROBLEMA 2
PROBLEMAS
BLOQUE B
2. Un microondas doméstico proporciona 500 W a una frecuencia de 2450 MHz
a) ¿Cuál es la longitud de onda de esta radiación?
b) ¿Cuál es la energía de cada fotón emitido?
c) ¿Cuántos fotones por segundo emite el magnetrón?
Constante de Planck: h = 6,62·10-34
J·s
a) Como se trata de una radiación electromagnética, su velocidad es la de la luz, por lo
tanto:
cm12m122,0
10·45,2
10·3
f
c
λcfλ 9
8
====⇒=
b) La energía de los fotones que forma la radiación es:
J10·62,110·45,2·10·62,6fhE 24934 −−
===
c) Como la potencia del aparato informa sobre la energía consumida por unidad de tiempo,
dividimos el valor de la potencia entre el valor de la energía que transporta cada fotón.
s/fotones10·1,3
fotón/J10·62,1
s/J500
E
P 26
24
== −

PAÍS VASCO / JULIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
CUESTIÓN 2
CUESTIONES
2. Estabilidad de los núcleos, defecto de masa y energía de enlace.
Experimentalmente se ha comprobado que la masa de cualquier átomo es menor que la
suma de las masas de los protones, neutrones y electrones que lo forman. A esa diferencia
se le denomina diferencia de masa.
La masa no desaparece, sino que se transforma en energía. Es esa energía la que
proporciona estabilidad al núcleo del átomo. El producto de esa diferencia de masa ∆m por
el cuadrado de la velocidad de la luz proporciona la energía de enlace.
El valor de la energía de enlace por nucleón se obtiene dividiendo ese valor entre el número
másico.
A
c·m∆
E
2
n =
Cuanto mayor sea la energía, mayor será la estabilidad nuclear ya que esa energía es la que
hay que comunicar a cada nucleón para separarlo del núcleo.

PAÍS VASCO / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
CUESTIÓN 1
Defecto de masa y energía de enlace. Estabilidad de los núcleos.
Cuando varios nucleones forman un núcleo atómico estable es necesario aplicar energía al núcleo
para dividirlo. Esta es la causa de la estabilidad de un núcleo. La energía y la masa son dos
magnitudes relacionadas por la ecuación de Einstein E = m · c2
, por tanto, la menor energía que
tiene un núcleo frente a sus nucleones individuales, se manifiesta como una menor masa del núcleo
comparada con la suma de las masa de sus componentes aislados. Cuanto mayor es esta
diferencia de masa, mayor será la energía de enlace y mayor será la estabilidad del núcleo
atómico.

PAÍS VASCO / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
BLOQUE A/PR. 1
Un electrón que parte del reposo se acelera a través de una diferencia de potencial de
100 voltios.
a) ¿Qué energía cinética adquiere?
b) Calcular la longitud de onda asociada al mismo.
Datos: e = -1,6 · 10-19
C, m = 9,1 · 10-31
kg, h = 6,62 · 10-34
J · s.
a) La energía cinética que adquiere es idéntica a la potencial electrostática que pierde, por tanto
será: Ek = -∆Ep = -q · ∆V = 1,6 · 10-19
· 100 = 2,6 · 10-17
J
b) La velocidad que alcanza el electrón al llegar a la placa es:
1-6
31-
17-
k
s·m10·32,7
10·1,9
10·2,6·2
m
E·2
v ===
Finalmente, la longitud de la onda asociada a una masa en movimiento es:
m10·9,9
10·7,32·10·1,9
10·62,6
· vm
h
p
h 11-
631-
-34
====λ

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/ BLOQUE 5 /OPCIÓN A
BLOQUE 5 - PROBLEMAS
Opción A
Se preparan 250 g de una sustancia radioactiva y al cabo de 24 horas se ha
desintegrado el 15% de la masa original. Se pide
1. La constante de desintegración dela sustancia. (1 punto)
2. El periodo de semidesintegración de la sustancia así como su vida media o periodo.
3. La masa que quedará sin desintegrar al cabo de 10 días.
1. Partimos de N0 = 250 g, como se desintegra el 15% quedará el 85% de la muestra inicial.
g5,212
100
85·250
N ==
Sustituyendo estos datos en la ley de la desintegración radiactiva tenemos:
1324λ24λ
tλ
0
horas10·77,6λ
2125,0
25,0
lnλ24;
2125,0
25,0
e;e·25,02125,0
eNN
−−−−
−
=⇒=−==
=
2. El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la
mitad, luego sustituimos N = N0/2.
horas38,102
2
1
ln
10·77,6
1
2
1
ln
λ
1
t;tλ
2
1
ln;eN
2
N
3
tλ
0
0
2
1 ==
−
=−== −
−
3. Sustituimos el tiempo en la ecuación que tenemos:
kg049,0e·25,0N
horas240días10t
3
10·77,6·240
==
==
−
−

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / BLOQUE 6 /OPCIÓN A
BLOQUE 6 - CUESTIONES
Opción A
Completa las siguientes reacciones nucleares, determinando el número atómico y el
número másico del elemento desconocido X.
1. νeXC14
6 ++→ −
2. nXHH 1
0
3
1
3
1 +→+
En las reacciones nucleares se tiene que cumplir la conservación del número másico y del
número atómico.
1. νeXC14
6 ++→ −
La emisión de un electrón supone la disminución en una unidad del número atómico. El
antineutrino no afecta a ninguno de los dos números.
El número másico es 14 – 0 = 14
El número atómico es 6 + 1 = 7
El elemento desconocido es el N14
7 .
2. nXHH 1
0
3
1
3
1 +→+
El número másico es 2 + 3 – 1 = 4
El número atómico es 1 + 1 = 2
Se trata de una partícula α que es un núcleo de Helio He4
2

C. VALENCIANA / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA /
BLOQUE 5 / OPCIÓN A
BLOQUE 5
Opción A
Enuncia los postulados en los que se fundamenta la teoría de la relatividad especial.
Los postulados de la relatividad especial los postula Einstein para dar respuesta al
experimento de Michelson-Morley.
1º. Todas las leyes de la física y no solo las de la mecánica (como defendía Galileo) son
invariantes respecto a las transformaciones entre sistemas de referencia inerciales.
Esto quiere decir que la leyes de la física tiene la misma expresión sea cual sea el sistema
de referencia inercial en el que se observen. De no ser así se podrían diferenciar unos
sistemas inerciales de otros lo cual es completamente absurdo.
2º. La velocidad de la luz en el vacío toma el mismo valor en todos los sistemas de
referencia inerciales.
La velocidad de la luz según este postulado es independiente de la velocidad del
observador o de la fuente. Este segundo postulado que no es tan lógico como el primero y
no se adapta a nuestra interpretación en la física de las bajas velocidades tiene como
consecuencia que el tiempo no transcurra igual en todos los sistemas de referencia
inerciales, es decir que el tiempo no es absoluto sino que depende del sistema de referencia.

BLOQUE 6
Opción A
Si un núcleo de Li, de número atómico 3 y número másico 6, reacciona con un núcleo
de un determinado elemento X se producen dos partículas α. Escribe la reacción y
determina el número atómico y el número másico del elemento X.
Escribimos la reacción tal y como se define en el enunciado, teniendo en cuenta que las
partículas α son núcleos de helio doblemente ionizados:
HeHeXLi 4
2
4
2
?
?
6
3 +→+
Para que se conserven el número atómico y el número másico, el elemento X debe tener
número atómico igual a 1 y número másico 2, de modo que se trata de un átomo de
hidrógeno con dos nucleones, es decir el deuterio.
HeHeHLi 4
2
4
2
2
1
6
3 +→+

BLOQUE V - CUESTIONES
Opción A
Cuando el nitrógeno absorbe una partícula α se produce el isótopo del
oxígeno O17
8 y un protón. A partir de estos datos determinar los números
atómicos y másico del nitrógeno y escribir la reacción ajustada.
RESPUESTA:
Planteamos la ecuación cuidando que se conserven tanto el número atómico como el
número másico.
N
7y182y
14x1174x
pOHeN
14
7
1
1
17
8
4
2
x
y
⎭
⎬
⎫
=⇒+=+
=⇒+=+
+→+

BLOQUE 6 / OPCIÓN B
BLOQUE VI - CUESTIONES
Opción B
La energía de disociación de la molécula de monóxido de carbono es 11 eV. ¿Es
posible disociar esta molécula utilizando la radiación de 632,8 nm procedente de un
láser de He-Ne?
Datos: Carga del protón e = 1,6·10 −19
C; h = 6,6·10 −34
J·s.
RESPUESTA:
Para que la molécula se pueda disociar, la energía debe ser mayor que 11 eV. Convertimos los eV
en Julios, para ello multiplicamos por el valor de la carga del electrón.
J10·76,110·6,1·11eV11 19
== −
Calculamos la energía de la radiación:
J10·13,3
10·8,632
10·3·10·6,6c
hf·hE 19
9
834
−
−
−
====
λ
La radiación no es lo suficientemente energética como para disociar la molécula de monóxido de
carbono

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 05. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
/ BLOQUE 5 / OPCIÓN B
Opción B
El trabajo de extracción para un metal es 2,5 eV. Calcula la frecuencia umbral
y la longitud de onda correspondiente.
Datos: c = 3,0·108
m/s, e = 1,6·10−19
C, h = 6,6·10−34
Js
RESPUESTA:
Cambiamos las unidades del trabajo de extracción a unidades del sistema
internacional.
J10·410·6,1·5,2 1919 −−
==Φ
La energía de los fotones de una radiación viene dada por la expresión:
nm495m10·95,4
10·06,6
10·3
f
c
cf
Hz10·06,6
10·6,6
10·4
ffhE
7
14
8
14
34
19
====⇒=
==⇒=
−
−
−
−
λλ

MODERNA / BLOQUE 6 / OPCIÓN A
BLOQUE VI – CUESTIONES
Opción A
Dos partículas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie.
Sabiendo que la masa de una de ellas es triple que la de la otra, calcula la
relación entre las velocidades de ambas partículas.
RESPUESTA:
Toda partícula de masa m que se mueve a una velocidad v lleva asociada una longitud
de onda y una frecuencia que vienen dadas por las ecuaciones:
h
E
f
p
h
==λ
Si dos partículas tienen la misma longitud 21 λλ = de onda teniendo distinta masa m1
= 3m2 es porque tienen diferentes velocidades.
3
v
v;
vm3
vm
1;
vm
vm
vm
h
vm
h
1
vm
h
vm
h
2
1
12
22
11
22
22
11
22
2
11
1
====
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
λ
λ
Si la masa de la primera partícula es tres veces la de la segunda, para que sus
longitudes de onda sean iguales la velocidad de la primera tiene que ser tres veces más
pequeña que la de la segunda.

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA
Enuncia la hipótesis de De Broglie y comenta algún resultado experimental que dé
soporte a dicha hipótesis.
De Broglie postuló que los cuerpos, al igual que las ondas luminosas, tienen un comportamiento
dual de onda y corpúsculo. La longitud de onda asociada a un cuerpo sería:
mv
h
p
h
==λ
Esto se ha observado con los fenómenos de difracción de electrones que se observan al analizar
la materia en los microscopios electrónicos.

Se determina, por métodos ópticos, la longitud de una nave espacial que pasa por las
proximidades de la Tierra, resultando ser de 100 m. En contacto radiofónico, los
astronautas que viajan en la nave comunican que la longitud de su nave es de 120 m. ¿A
qué velocidad viaja la nave con respecto a la Tierra? Dato: c = 3 · 108
m/s
Uno de los efectos relativistas más sorprendentes es que la longitud aparente de los cuerpos se
reduce al desplazarse a velocidades próximas a la de la luz. La relación es:
2
2
0 1'
c
v
ll −=
Despejando la velocidad de la nave y sustituyendo:
m/s10·66,1
120
100
110·3
'
1
8
2
2
8
2
0
2
=−=−=
l
l
cv

BLOQUE 5
OPCIÓN A
Si la frecuencia mínima que ha de tener la luz para extraer electrones de un cierto metal
es de 8,5· 1014
Hz, se pide:
1. Hallar la energía cinética máxima de los electrones, expresada en eV, que emite el
metal cuando se ilumnia con luz de1,3· 1015
Hz. (1 punto)
2. ¿Cuál es la longitud de onda De Broglie asociada a esos electrones? (1 punto)
Datos: Constante de Planck, h = 6,63· 10-34
J.s; carga del electrón, e = 1,6· 10-19
C
Masa del electrón: m = 9,1· 10-31
kg
1. La energía cinética se calcula de la siguiente manera:
( ) eV1,16==−=ν−ν= −−
J10·85,1)10·5,810·13,1·(10·63,6·hEc 19141534
0
2. Para calcular la longitud de onda De Broglie necesitamos la cantidad de movimiento:
m1,14·10 9−
−−
−
====λ
=⇒===
1931
34
22
2
10·85,1·10·1,9·2
10·63,6
Ec·m2
h
p
h
Ec·m2p
m2
p
m2
)mv(
mv·
2
1
Ec

BLOQUE VI
OPCIÓN B
Cuando un núcleo de U235
92 captura un neutrón se produce un isótopo del Ba con número
mástico 141, un isótopo del Kr, cuyo número atómico es 36 y tres neutrones. Se pide
calcular el número atómico del isótopo del Ba y el número másico del isótopo del Kr.
Escribimos la reacción que se produce y hacemos el balance de los números atómicos y másicos:
56x36x92
92y3y1411235
n3KrBanU 1
0
y
36
141
x
1
0
235
92
=⇒+=
=⇒++=+
++→+
Por lo tanto los isótopos obtenidos son, KrBa 92
36
141
56 y

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / BLOQUE V / OPCIÓN A
BLOQUE V - PROBLEMAS
Opción A
El trabajo de extracción del platino es 1,01·10-18
J. El efecto fotoeléctrico se produce
en el platino cuando la luz que incide tiene un longitud de onda menor que 198 nm.
1. Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos en caso de iluminar el
platino con luz de 150 nm. (1 punto)
2. Por otra parte el trabajo de extracción del níquel es 8·10-19
J. Se observará el efecto
fotoeléctrico en el níquel con luz de 480 nm. (1 punto)
1. Restando la energía umbral se obtiene la energía cinética máxima de los electrones.
J10·4,210·01,110·325,1E
10·01,1
λ
hc
E;E10·01,1
λ
hc
EEE
191818
max,,c
18
max,,cmax,,c
18
max,,cumbrali
−−−
−−
=−=
−=+=
+=
2. Calculamos el valor de la energía que transporta dicha radiación:
J10·8J10·14,4
10·480
10·3·10·625,6
λ
hc
E 1919
9
834
−−
−
−
<===
Al ser el valor de la energía de la radiación menor que el trabajo de extracción, no se
produce el efecto fotoeléctrico.

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA / BLOQUE VI / OPCIÓN A
Opción A
El C14
6 es un isótopo radiactivo del carbono utilizado para determinar la antigüedad
de objetos. Calcula la energía de ligadura media por nucleón, en MeV, de un núcleo de
C14
6 .
Datos: Masas atómicas, n1
0 : 1,0087 u, H1
1 : 1,0073 u, C14
6 :14,0032 u;
Carga del protón, e = 1,6·10-19
C; velocidad de la luz en el vacío c = 3·108
m/s;
Masa del protón mp = 1,66·10-27
kg.
Calculamos El defecto de masa que se observa entre la medida teórica y la experimental:
u1102,0u0032,14u0087,1·8u0073,1·6Mm)ZA(ZmM∆ expnp =−+=−−+=
Cambiamos las unidades:
kg10·83,1u/kg10·66,1·u1102,0 2827 −−
=
La energía que se puede obtener por transformación de esta masa es:
( ) J10·647,110·3·10·83,1c·m∆E∆ 1128282 −−
===
Pasamos la energía a electrón-voltios:
MeV103eV10·03,1J/eV
10·6,1
1
·J10·647,1E∆ 8
19
11
=== −
−
La energía media por nucleón será:
MeV36,7
14
103
A
E∆
==

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
P2 Si el bario tiene una función de trabajo de 2,48 eV, calcula la energía cinética
máxima de los electrones que emitirá al ser iluminado con luz de longitud de onda de
480 nm. ¿Cuál es la velocidad de estos electrones?
Datos:
Velocidad de la luz, c = 3 · 108
m · s-1
Cte. de Planck, h = 6,63 · 10-34
J · s
Masa del electrón, me = 9,11 · 10-31
kg
Carga del electrón, e = 1,6 · 10-l9
C
La función de trabajo en julios es: W = 2,48 · 1,6 · 10-19
= 3,97 · 10-19
J
La energía del fotón se emplea en la función de trabajo y la energía cinética que se proporciona
al electrón. Por tanto: W-
c
·hW-·hECmax
λ
=ν=
J10·1,7410·3,97-
10·480
10·3
·10·6,63E 20-19-
9-
8
34-
Cmax ==
Finalmente, puesto que la energía cinética es: · vm·
2
1
E 2
Cmax =
s·m10·1,95
10·9,11
10·1,74·2
m
E·2
v 1-5
31-
-20
Cmax
===

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 6
C4 Describe las reacciones nucleares de fusión y fisión. ¿Por qué en ambas
reacciones se desprende energía?
En las reacciones nucleares de fusión se juntas dos núcleos, que pueden ser iguales o distintos,
para dar un tercero que tiene mayor masa que cada uno de los originarios. Por contra, en las
reacciones de fisión sucede el proceso contrario. Un núcleo, que suele ser pesado, se divide en
dos núcleos de menor masa atómica.
Estos procesos pueden requerir o desprender energía dependiendo de la diferencia de masa que
haya entre los núcleos originarios y los núcleos resultantes de la reacción nuclear. Cuando los
productos tienen menor masa que los reactivos se desprende energía. Esta energía desprendida
suele ser muy elevada debido a la relación de Einstein que relaciona la energía con la variación
de masa y la velocidad de la luz: E = ∆m · c2
.

COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA/EJERCICIO 1º/CUESTIÓN 4
De la definición de la unidad de masa atómica (uma o u), se obtiene que 16 g del isótopo
del oxígeno 16
8O contienen 6,02 · 1023
átomos (nº de Avogadro). Deducir de estos datos
cuántos kg equivalen a una uma.
Un átomo de oxígeno-16 tiene una masa de 16 uma, por tanto el número de elementos con masa
1 uma será de 16 · 6,02 · 1023
. Finalmente:
kg10·1,66
átomos10·6,02·16
kg10·16
uma1 27-
23
-3
==

COMUNIDAD VALENCIANA/JUNIO99. LOGSE/FÍSICA/FÍSICA
MODERNA/EJERCICIO 1º/PR. 2
Se desea construir una célula fotoeléctrica que emita electrones con una energía cinética
de 3 eV, cuando incida sobre ella un haz de radiación ultravioleta de longitud de onda de
300 nm. Calcular la longitud de onda umbral del material a utilizar en la construcción de
la célula. ¿Qué ocurriría si se utilizara un material con una longitud de onda umbral
inferior a la calculada?
Datos: Constante de Planck, h = 6,63 · 10-34
J · s; velocidad de la luz, c = 3 · 108
m · s-1
;
carga del electrón, e = 1,6 · 10-19
C
En el efecto fotoeléctrico se cumple la ecuación:
h · ν = W + Ek
Por tanto, la función de trabajo del material será:
umbral
k
c·h
E
c·h
W
λ
=−
λ
=
Sustituyendo y convirtiendo las energías en Julios se tiene la longitud de onda umbral:
m10·08,1
10·1,6·3
10·300
10·3·10·63,6
10·3·10·63,6
E
c·h
c·h 6-
19-
9-
834-
8-34
k
umbral =
−
=
−
λ
=λ
Si el material que se usa tiene una longitud de onda umbral menor, tendrá una función de trabajo
mayor y, por tanto, la energía cinética de los electrones será menor a igualdad de luz incidente.

VALENCIA / JUNIO99. COU / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / BLOQUE V / CUESTION
A
Se necesita un potencial de frenado de 2 V para anular la fotocorriente al iluminar un
metal con luz cuya longitud de onda es de 250 nm. ¿Qué potencial será necesario para
anular la fotocorriente producida por una luz de 150 nm?
Dato: h · c = 1,24 · 10-6
eV · m
El efecto fotoeléctrico se representa con la ecuación: h · ν = W + Ek = W + e · Vfren
Teniendo en cuenta que en electronvoltios e = 1, se tiene que la función de trabajo es:
eV96,22
10·250
10·24,1
V·e
c·h
W 9-
-6
fren =−=−
λ
=
Aplicando la primera ecuación otra vez tendremos el nuevo potencial de frenado:
V = h · ν - W = V5,396,2
10·150
10·24,1
W
c·h
9-
-6
=−=−
λ

COMUNIDADVALENCIANA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA
BLOQUE V
OPCIÓN B
Concepto de isótopo y sus aplicaciones.
Se llama isótopos, a los núcleos de un mismo elemento con igual número de protones pero
distinto número de neutrones. Tienen el mismo número atómico y difieren en el número másico.
Los isótopos radiactivos tienen un elevado número de aplicaciones en la industria, en la
investigación física y biológica y en la medicina. Por ejemplo, el isótopo del carbono C14
, se utiliza
para determinar edades de restos fósiles. Se utilizan isótopos radiactivos en biología como
elementos trazadores, que incorporados a moléculas de interés permiten seguir su rastro en un
organismo vivo. Su empleo en radioterapia hace posible el tratamiento y curación de diferentes
tipo de enfermedades cancerosas.

COMUNIDAD VALENCIANA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA
MODERNA
BLOQUE VI - PROBLEMAS
OPCIÓN B
Las masas atómicas del N14
7 y del N15
7 son 13,99922 u y 15,000109 u, respectivamente.
Determina la energía de enlace de ambos, en eV. ¿Cuál es el más estable?
Datos: Masas atómicas: neutrón 1,008665 u; protón: 1,007276 u;
Velocidad de la luz, c = 3· 108
m/s; u = 1,66· 10-27
kg; e = 1,6· 10-19
C
La energía equivalente al defecto de masa experimental de un núcleo coincide con la energía de
enlace que mantiene sus nucleones unidos.
El defecto de masa del N14
7 es:
Kg10·865,1u112367,099922,13008665,1·7007276,1·7Mm)·ZA(m·Zm 28
expnp
−
==−+=−−+=∆
Para el caso de N15
7 :
Kg10·994,1u120143,0000109,15008665,1·8007276,1·7Mm)·ZA(m·Zm 28
expnp
−
==−+=−−+=∆
La energía de enlace para N14
7 es:
MeV104,3===∆=∆ −−
J10·67,1)10·3·(10·865,1c·mE 1128282
La energía de enlace para N15
7 es:
MeV112,2===∆=∆ −−
J10·79,1)10·3·(10·994,1c·mE 1128282
Si comparamos la energía de enlace por nucleón:
el
15
2,112
14
3,104
⇒< N15
7 es más estable porque tiene más energía por nucleón.

MODERNA
Opción A
El I131
tiene un periodo de semidesintegración T = 8,04 días. ¿Cuántos átomos de I131
quedarán en una muestra que inicialmente tiene N0 átomos de I131
al cabo de 16,08
días? Considera los casos N0 = 1012
átomos y N0 = 2 átomos. Comenta los resultados.
El periodo de semidesintegración es el tiempo que tiene que pasar para que una muestra de
N0 átomos se reduzca a la mitad.
En el caso del Yodo-131 su periodo de semidesintegración es T = 8,04 días, luego cada vez
que pasan 8,04 días la muestra inicial se reduce a la mitad. Sin utilizar ningún tipo de
fórmula:
N0
2
N0
4
N
2
2
N
0
0
=
T = 8,04 días T = 8,04 días
Si N0 = 1012
entonces átomos10·5,2
4
N 110
=
La ley de la desintegración radiactiva se aplica a grandes cantidades de núcleos. Lo que
hace es promediar lo que ocurre cada cierto periodo de tiempo con todos los núcleos.
Cuando trabajamos con pequeñas cantidades de núcleos, se puede promediar pero con la
posibilidad de cometer grandes errores ya que es impredecible el momento en que se va a
desintegrar un núcleo. Es decir que si tenemos un solo núcleo, no podemos deducir en que
momento se va a desintegrar.
Luego en el caso N0 = 2 no podemos predecir lo que ocurrirá en 2t1/2.

MODERNA
Opción B
Se lleva a cabo un experimento de interferencias con un haz de electrones que incide
en el dispositivo interferencial con velocidad v y se obtiene que la longitud de onda de
estos electrones es λe. Posteriormente se repite el experimento pero utilizando un haz
de protones que incide con la misma velocidad v, obteniéndose un valor λp para la
longitud de onda. Sabiendo que la masa del protón es aproximadamente, 1838 veces
mayor que la masa del electrón, ¿qué valdrá la relación ente las longitudes de onda
medidas, λe/ λp?
La hipótesis de De Broglie sobre las propiedades ondulatorias de las partículas, permite
expresar la cantidad de movimiento de estas:
p
h
λ
λ
h
p =⇒=
Calculando la relación entre ambas longitudes de ondas se tiene:
pe
e
p
e
p
p
e
p
e
λ1838λ
1838
vm
vm
p
p
p
h
p
h
λ
λ
=
====

ALICANTE / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODEERNA / OPCIÓN A/ Nº 2
P-2 Si la posición del electrón puede medirse con una exactitud de 1,6 · 10-8
m, ¿con
qué precisión se puede conocer su velocidad?
Datos: Cte. de Planck, h = 6,63 · 10-34
S.I.; masa del electrón, me = 9,11 · 10-31
kg
El principio de incertidumbre de Heisemberg implica que existe un límite de precisión cuando
se quiere conocer simultáneamente la posición y la velocidad de una partícula. La ecuación que
representa esto es: hp·x =∆∆
Si se tiene en cuenta la masa, suponiendo una situación no relativista se tiene que:
em
h
v·x =∆∆
Despejando la incertidumbre en la velocidad y sustituyendo se obtiene su valor:
1-4
31-8-
-34
e
s·m10·55,4
10·9,11·10·6,1
10·63,6
m·x
h
v ==
∆
=∆

ALICANTE / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA / OPCIÓN A/ Nº 6
C-4 ¿Cuáles son los postulados de la teoría especial de la relatividad?
Los postulados de la teoría especial de la relatividad son dos.
- Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en sistemas de referencia que se mueven con
movimiento uniforme unos respecto a otros.
- La velocidad de la luz en el vacío es constante independientemente de la velocidad de la
fuente o la del observador.

COM. VALENCIANA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
PROBLEMA 1º/CUESTIÓN 3
Calcular la velocidad que debe tener una partícula elemental para que su vida media se
duplique respecto a la que tiene en estado de reposo.
Dato: velocidad de la luz: c = 3 · 108
m/s.
Para que su vida media se duplique el tiempo en el sistema de referencia de la partícula debe ser
la mitad que en el exterior. Puesto que la relación entre los tiempos es:
· t
c
v
1't 2
2
−=
Se tiene que: 1-8
8
2
2
s·m10·6,2
2
10·3·3
2
c·3
v0,5
c
v
1 ===⇒=−

COM. VALENCIANA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / FÍSICA MODERNA/
EJERCICIO 1º/CUESTIÓN 4
Establecer las diferencias más notables entre la Física clásica y la Física moderna.
La Física Moderna se diferencia de la Clásica en los avances que se han encontrado a lo largo del
siglo XX. Las principales diferencias son la existencia de la teoría de la Relatividad y la aparición
de la Física Cuántica.

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