Un objeto de 30 kg cae desde 40 m con una velocidad inicial de 3 m/seg. La resistencia del aire es proporcional a la velocidad. Se busca expresar la velocidad y posición del objeto en función del tiempo t, así como su velocidad a los 8 segundos.

1. Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables

2. Un objeto que pesa 30 kg se deja caer desde una altura de 40 m, con una velocidad inicial de 3 m/seg. Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad límite debe ser 40 m/seg. Encontrar: la expresión de la velocidad del objeto en un tiempo t, la expresión para la posición del cuerpo en un tiempo t y c) la velocidad después de 8 segundos.

3. a) La fuerza neta F sobre un cuerpo es F = mg - kv, donde m es la masa del objeto, g es la fuerza de la gravedad y kv es la fuerza debida a la resistencia del aire (k es una constante de proporcionalidad). Además, por la segunda ley de Newton, tenemos : En este problema: w = 30 kg y como w = mg, entonces mg = 30 kg

4. v. límite = 40 m/seg, donde v, ; entonces Sustituyendo estos valores en la ecuación ecuación lineal, cuya solución es Con condición inicial: para t = O, v = 8,

5. b) Para encontrar la posición del cuerpo tomamos o entonces ecuación de variables separables con solución: Para t = O , x = O Y C2 = -148 c) Para t = 8

6. Ecuaciones Diferenciales Lineales

7. Un circuito RL tiene una fem de 5 voltios, una ínductancía de 1 henrio, una 1'esíst"encía de 80 ohmios y no tiene corriente inicial. Determinar la corriente en el circuito para cualquier tiempo t. El circuito más sencillo RL consta de: Una resistencia R, en ohmios Una inductancia L, en henrios Una fuerza electromotriz, fem E, en voltios

8. La cantidad de corriente 1, en amperios, queda expresada por la ecuación: Entonces, para E = 5, L = 1 Y R = 80, la ecuación del circuito es: , ecuación lineal, cuya solución es: Para t = O, 1 = O; entonces: La corriente en cualquier tiempo t es:

9. Ecuaciones diferencialesbernoulli

10. EL PAR DE AMIGOS Consideremos inmóvil la corriente del río y Liborio llevará su velocidad más la del río.

11. Derivando:

14. Ecuaciones Diferenciales homogéneas

15. Régimen transitorio en corriente alterna. Al cerrar la llave L la fuente aplica una tensión v variable en el tiempo de forma sinusoidal. Aplicando la ley de las mallas de Kirchoff tenemos: Derivando reordenado la expresión anterior y dividiendo por L miembro a miembro:

16. ecuación diferencial de 2º orden, con coeficiente constantes y no homogénea. Para resolver esta ecuación diferencia y estudiar el régimen transitorio respectivo, emplearemos uno de los métodos de resolución explicados en los apartados anteriores, por ejemplo, el método de los coeficientes indeterminados Determinación de la función complementaria yh Resolvemos Esto ya lo sabemos hacer, de manera que obtendremos una de las siguientes soluciones

17. Determinación de la solución particular yp : Partes variables por lo tanto

18. Referencias http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria_de_primer_orden#Ecuaciones_de_variables_separables Libro ECUACIONES DIFERENCIALES ISABEL CARMONA JOVER