sistemas trifásicos balanceados y desbalanceados

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de ingeniería
Cabudare-Estado-Lara
Integrante:
Henry Guedez
C.I.:24684320

2. Introducción
Se comenzará con una explicación de las tensiones trifásicas balanceadas.
Después se analizarán cadauna de las cuatro posibles configuraciones de
los sistemas trifásicos balanceados. También se tratará el análisis de
sistemas trifásicos desbalanceados. Se aprenderá sus formas de cálculo y
cómo actúan las cargas en torno a nuestro alrededor.

3. Sistema trifásico
En ingeniería eléctrica un sistema trifásico es un sistema de producción,
distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes
alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente, valor
eficaz) que presentan una cierta diferencia de fase entre ellas, en torno a 120°, y
están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas
que forman el sistema se designa con el nombre de fase.
El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como sonla economía de
sus líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea
monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su
elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la
línea trifásica alimenta conpotencia constante y no pulsada, como en el
caso de la línea monofásica.
Los generadores utilizados en centrales eléctricas son trifásicos, dado que
la conexión a la red eléctrica debe ser trifásica (salvo para centrales de poca
potencia). La trifásica se usa mucho en industrias, dondelas máquinas
funcionan con motores para esta tensión.
Existen dos tipos de conexión; en triánguloy en estrella. En estrella,
el neutro es el punto de unión de las fases.

4. Tensiones trifásicas balanceadas
Las tensiones trifásicas se producena menudo con un generador trifásico
de ca, la apariencia de cuya sección transversal se muestra en la figura Este
generador consta básicamente de un imán giratorio (llamado rotor) rodeado
por un devanado estacionario (llamado estator). Tres de vanados o bobinas
independientes conterminales a-a, b-b, y c-c se disponen físicamente
alrededor del estator a 120° de distancia entre sí. Las terminales a y a, por
ejemplo, representan uno de los extremos de las bobinas, en dirección hacia
la página, y el otro extremo de las bobinas, hacia fuera de la página. Al
girar el rotor, su campo magnético “corta”el flujo de las tres bobinas e
induce tensiones en ellas.
A causa de que las bobinas se hallan a 120° de distancia entre sí, las
tensiones inducidas en ellas soniguales en magnitud pero están desfasadas
120°
Puesto que cada bobina puede considerarse en sí misma un generador
monofásico, el generador trifásico puede suministrar potencia a cargas
tanto mono como trifásicas. Un sistema trifásico habitual constade tres
fuentes de tensión conectadas a cargas mediante tres o cuatro conductores
(o líneas de transmisión). (Las fuentes trifásicas de corriente son muy
escasas.)Un sistema trifásico equivale a tres circuitos monofásicos. Las
fuentes de tensión pueden conectarse en estrella o en delta

5. Considérense por ahora las tensiones conectadas en estrella. Las tensiones
Van, Vbn y Vcn se encuentran respectivamente entre las líneas a, b y c y la
línea neutra n. Esas tensiones se llaman tensiones de fase. Si las fuentes de
tensión tienen la misma amplitud y frecuencia w y están desfasadas 120°
entre sí, se dice que las tensiones están balanceadas. Esto implica que Las
tensiones de fase balanceadas son de igual magnitud y están desfasadas
120° entre sí.
Dado que las tensiones trifásicas están desfasadas 120° entre sí, hay dos
combinaciones posibles. Una posibilidad aparece en la imagen y se expresa
matemáticamente como:

6. Donde Vp es el valor eficaz o rms de las tensiones de fase. Esto se conoce
como secuencia abc o secuencia positiva. En esta secuencia de fases, Van
se adelanta a Vbn, la que a su vez se adelanta a Vcn. Esta secuencia se
producecuando el rotor gira en sentido contra horario y está dada por
Esto se llama secuencia acb o secuencia negativa. En esta secuencia de
fases, Van se adelanta a Vcn, la que a su vez se adelanta a Vbn. La
secuencia acb se producecuando el rotor gira en la dirección de las
manecillas del reloj. Es fácil demostrar que las tensiones en las ecuaciones
satisfacen las ecuaciones. Por ejemplo, partiendo de la ecuación
Una carga balanceada es aquella en la que las impedancias de las fases son
iguales en magnitud y en fase.
En una carga balanceada conectadaen estrella, donde ZY es la impedancia
de carga por fase. En una carga balanceada conectadaen delta
Donde Z_ es la impedancia de carga por fase en este caso. Recuérdesede la
ecuación
Así que se sabe que una carga conectadaen estrella puede transformarse en
una carga conectadaen delta, o viceversa, conel uso de la ecuación. Puesto
que tanto la fuente trifásica como la carga trifásica pueden conectarseya
sea en estrella o en delta, se tienen cuatro conexiones posibles:

7. • Conexión Y-Y (es decir, fuente conectadaen Y concarga conectada en
Y).
• Conexión Y-▲
• Conexión ▲.▲
• Conexión ▲-Y.
En las secciones subsecuentes se considerará cada una de estas posibles
configuraciones.
Conviene mencionar aquí que una carga balanceada conectadaen delta es
más común que una carga balanceada conectada en estrella. Esto se debe a
la facilidad con la que pueden añadirse o retirarse cargas de cadafase de
una carga conectadaen delta. Esto es muy difícil con una carga conectada
en estrella, porquela línea neutra podríano estar accesible. Por otra parte,
las fuentes conectadas en delta no son comunes en la práctica, a causa de la
corriente circulante que se producirá en la malla en delta si las tensiones
trifásicas están levemente desbalanceadas.
Conexión estrella-estrella balanceada
Se comenzará porel sistema Y-Y, porquecualquier sistema trifásico
balanceado puede reducirse a un sistema Y-Y equivalente. Por lo tanto, el
análisis de este sistema debe considerarse la clave para resolver todos los
sistemas trifásicos balanceados.
Un sistema Y-Y balanceado es un sistema trifásico confuente balanceada
conectadaen Y y carga balanceada conectada en Y.
Considérese el sistema Y-Y balanceado de cuatro conductores como en la
imagen

8. En el que una carga conectadaen Y se conecta a una fuente conectada en
Y. Se supone una carga balanceada, de modo que las impedancias de carga
son iguales. Aunque la impedancia ZY es la impedancia de carga total por
fase, también puede concebirse como la suma de la impedancia de fuente
Zs, la impedancia de línea Ze y la impedancia de carga ZL de cada fase, ya
que estas impedancias están en serie
Zs denota la impedancia interna del devanado de fase del generador; Ze es
la impedancia de la línea que une a una fase de la fuente conuna fase de la
carga; ZL es la impedancia de cada fase de la carga, y Zn es la impedancia
de la línea neutra. Así, en general, Zs y Ze suelen ser muy reducidas en
comparación con ZL, de modo que puede suponerse que ZY ZL si no se
da ninguna impedancia de fuente o línea. En todo caso, mediante la
agrupación de las impedancias, el sistema Y-Y puede simplificarse en el
que se muestra. Suponiendo la secuencia positiva, las tensiones de fase (o
tensiones línea neutro) son

9. Conexión estrella-delta balanceada
Un sistema Y-▲ balanceado constade una fuente balanceada conectadaen
Y que alimenta a una carga balanceada conectadaen ▲.
El sistema Y-delta balanceado se presenta en la imagen, en la que la fuente
está conectadaen estrella y la carga está conectadaen ▲. No hay, desde
luego, conexión neutra de la fuente a la carga en este caso. Suponiendo la
secuencia positiva, las tensiones de fase son de nueva cuenta
Las tensiones de línea son

10. Lo que indica que las tensiones de línea soniguales a las tensiones en las
impedancias de carga en esta configuración de sistemas. De estas tensiones
pueden obtenerse las corrientes de fase como
Estas corrientes tienen la misma magnitud, pero están desfasadas 120°
entre sí.
Otra manera de obtener estas corrientes de fase es aplicar la LTK. Por
ejemplo, la aplicación de la LTK a lo largo del lazo aABbna dacomo
resultado
O sea

11. Las corrientes de línea se obtienen de las corrientes de fase aplicando la
LCK en los nodos A, B y C. Así,
Lo que indica que la magnitud IL de la corriente de línea es raíz de 3 veces
la magnitud Ip de la corriente de fase, o
Donde
Y
Asimismo, las corrientes de línea se atrasan respecto a las corrientes de fase
respectivas en 30°, suponiendo la secuencia positiva.
Otra manera de analizar el circuito Y-▲ es transformar la carga conectada
en ▲ en una carga equivalente conectada en Y. Mediante la fórmula de
transformación ▲-Y.

12. Conexión delta-delta balanceada
Un sistema ▲-▲ balanceado es aquel en el que tanto la fuente balanceada
como la carga balanceada están conectadas en ▲
La fuente y la carga pueden conectarseen delta como se muestra en la
imagen. La meta, como siempre, es obtener las corrientes de fase y de
línea.

13. Suponiendo una secuencia positiva, las tensiones de fase de una fuente
conectadaen delta son
Las tensiones de línea son iguales a las tensiones de fase. Con base en
imagen, suponiendo que no hay impedancias de línea, las tensiones de fase
de la fuente conectadaen delta equivalen a las tensiones a través de las
impedancias; es decir,
Así las corrientes en fase son:
Dado que la carga está conectadaen delta como en la sección anterior,
algunas de las fórmulas derivadas en ella se aplican aquí. Las corrientes de
línea se obtienen de las corrientes de fase aplicando la LCK en los nodos A,
B y C, como se hizo en la secciónanterior:
Asimismo, como se indicó en la sección precedente, cada corriente de línea
se atrasa de la correspondiente corriente de fase en 30°; la magnitud IL de
la corriente de línea es raíz de 3 veces la magnitud Ip de la corriente de fase
Otra forma de analizar el circuito ▲-▲ es convertir tanto la fuente como la
carga en sus equivalentes en Y. Ya se sabe que Zy =Z▲/3. Para convertir
una fuente conectadaen _ en una fuente conectadaen Y, véase la siguiente
sección.

14. Conexión delta-estrella balanceada
Un sistema ▲-Y balanceado constade una fuente balanceada conectada
en▲ que alimenta a una carga balanceada conectadaen Y.
Considérese el circuito ▲-Y de la imagen. Suponiendo otra vez la
secuencia abc, las tensiones de fase de una fuente conectada en delta son
Éstas son también las tensiones de línea así como las de fase. Las corrientes
de línea pueden obtenerse de muchas maneras. Una de ellas es aplicar la
LTK al lazo aANBba dela imagen y escribir
O sea
Así

15. Ecuaciones resumidas de tensiones/corrientes de fase y
de línea de sistemas trifásicos balanceados.

16. Sistemas trifásicos desbalanceados
Los sistemas trifásicos desbalanceados también conocidos como sistemas
trifásicos desequilibrados, suelen tener fases desequilibradas o
desbalanceadas. Cuando encontremos una expresión de este estilo quiere
decir que no hay 120° de desplazamiento entre las diferentes señales
senoidales de fases y puede ser un serio problema porque estaremos
cargando a una fase más que a otras. El desbalance trifásico es el fenómeno
que ocurre en sistemas trifásicos donde las tensiones y/o ángulos entre
fases consecutivas no son iguales
El continuo cambio de cargas presentes en la red, causan una magnitud de
desbalance en permanente variación. Un sistema desbalanceado es
producto dedos posibles situaciones:1) Las tensiones de fuente no son
iguales en magnitud y o difieren en fase en ángulos desiguales.2) Las
impedancias de carga son desiguales. Un sistema desbalanceado se debe a
fuentes de tensión desbalanceadas o a una carga desbalanceada.
Causas de desbalance de tensiones
La principal causa sonlas cargas monofásicas sobreel sistema trifásico,
debido a una distribución no homogénea, en especial la de consumidores de
baja tensión de índole monofásicos.
Para igual dispersión de cargas monofásicas, la configuración del tipo de
red de distribución y transmisión incide sobrela propagación del
desbalance. Las impedancias propias y mutuas entre fases no balanceadas
presentarán desbalances en las caídas de tensión aún con cargas simétricas.
Los sistemas trifásicos desbalanceados se resuelven mediante la aplicación
directa de los análisis de mallas y nodal. En la figura 12.23 se presenta un
ejemplo de un sistema trifásico desbalanceado que consta de tensiones de
fuente balanceadas (las cuales no aparecen en la figura) y una carga
desbalanceada conectadaen Y (mostrada en la figura). Puesto que la carga
está desbalanceada, ZA, ZB y ZC no soniguales. Las corrientes de línea se
determinan mediante la ley de Ohm como

17. Este conjunto de corrientes de línea desbalanceadas producecorriente en la
línea neutra, la cual no es cero como en un sistema balanceado. La
aplicación de la LCK en el nodo N da porresultado la corriente de la línea
neutra como
En un sistema de tres conductores, en el que la línea neutra está ausente,
también es posible hallar las corrientes de línea Ia, Ib y Ic, aplicando el
análisis de malla. En el nodo N, la LCK debe satisfacerse, de modo que Ia
+ Ib + Ic += 0 en este caso. Lo mismo podríahacerse en un sistema ▲-Y,
Y-▲ o ▲-▲ de tres conductores.