Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con problemas de una y dos variables. Incluye cinco ejercicios en cada una de las siguientes unidades: problemas de relaciones con una variable, problemas de relaciones con dos variables, problemas relativos a eventos dinámicos y problemas por búsqueda exhaustiva. Cada ejercicio describe un problema matemático y pide determinar cierta información basada en los datos proporcionados.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACION:
MODULO UNIVERSIDAD Y BUEN VIVIR:
FORMULACION DE PROBLEMAS
PROYECTO
1.-DATOS INFORMATIVOS.
-NOMBRES Y APELLIDOS:ADRIANA ELIZABETH CAICEDO ITURRALDE
-DIRECCION DOMICILIARIA: CANONIMO RAMOS Y 11 DE NOVIEMBRE
-TELEFONO. 274 410
CELULAR: 0983433720
-MAIL: adrianacaicedo31@yahoo.com
-FECHA: 31/10/2013
Riobamaba – Ecuador

2. UNIDAD II : PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
EJERCICIO 1.
En el trayecto que recorren Andres , Cecilia, Romina y Esteban a la escuela,
Andres caminamas que Cecilia. Romina camina mas que Esteban, pero menos que
Cecilia. ¿Quien vive mas lejos y quien vive mas cerca?
EJERCICIO 2.
Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhian tiene más gatos que
Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?
Ejercicio 3:
Las medidas de las 3 secciones de un perro adulto son: su cabeza mide 25cm. Su tronco mide 5
veces su cabeza y su cola mide un 10% mas que su cabeza. ¿Cual es la medida total del perro?
EJERCICIO 4:
El precio de venta de un objeto es de 700 Um. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una
ganancia igual a la mitad de su valor y sus gastos de manejo de 25% de su valor inicial.
¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
Ejercicio 5:
De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30% son asiaticos, el 15% africanos , el 25%
americanos y el resto europeos ¿cuantos europeos viajan en el avion?
UNIDAD II : PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
Ejercicio 1 :
Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos y la misma
cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros como Cristian gatos y loros.
Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la mismas cantidad de gatos que Gabriela, que es
el mismo numerode loros que Cristian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y que clase de
mascotas tiene cada uno?
Ejercicio 2 :
Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: piña, melon, mora.
Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de mora. ¿Jugo de que
sabor tomo Juan?
Ejercicio 3 :
De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restantes la
prueba C. Las nueve personas están divididos partes iguales entre ingleses, japoneses y

3. brasileños. También, de las nueve personas tres son psicólogos, tres ingenieros y tres
abogados. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B, o C), no hay
dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la
prueba B es un abogado inglés, una de las personas que se sometió a la prueba A es un
abogado japonés y a la prueba C un psicólogo japonés. ¿A qué pruebas se sometieron el
abogado brasileño y el psicólogo inglés?
Ejercicio 4:
Luis, Víctor y Juan jueganboly . Uno juega de colocador, otro de servidor y el otro de volador.
Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de Juan. Luis no es servidor. ¿En qué
posición juega cada uno?
Ejercicio 5 :
Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos en
pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis,
Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés
es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4
pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en
total Nelson tiene 16 pelotas?
UNIDAD IV :PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS.
Ejercicio 1 :
Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle
Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está galo caminando por una calle perpendicular
o paralela a la calle Junín?
Ejercicio 2 :
Hay cinco cajas de frutas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la
primera a diez metros de distancia del origen , la segunda a 20m, la tercera a 30m , y así
sucesivamente hasta colocarlas a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del
origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen . Este proceso hasta
mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se pueden llevar una caja en cada
intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
Ejercicio 3:
Carlota decidió inaugurar en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en el
mes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento y compra de artículos para la
tienda de electrodomésticos; invirtió 14.000 Um, y solo tuvo 2.500 Um, en ingresos producto
de las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar 4.800 Um, en operación; pero sus
ingresos subieron a 3.500 Um. El próximo mes se celebró una venta, con descuentos en las
ventas subieron considerablemente a 7.800 Um, mientras que los gastos fueron de 4.850 Um.

4. Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso estuvo en 5.750 Um y las ventas estuvieron en
7.900 Um, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gastó 6.350
Um y genero ventas por 60200 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo
por los equipamientos y las ofertas por las navidades, gastó 9.750 Um y vendió 15.800 Um.
¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué
mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?
Ejercico4 :
Un señor dispone de tres tubos, un tubo de ocho litros, uno de cinco litros y el
Tercero de tres litros uno está lleno de agua ¿cómo puede dividir el agua en dos
Porciones de exactamente cuatro litros haciendo uso exclusivamente trasvases
entrelos tres tubos?
8 litros
5 litros
3 litros
Ejercicio 5:
Dos misioneros y dos caníbales están en una manga de un rio que desean cruzar.
Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote
es de 2 Personas.
UNIDAD V :PROBLEMAS POR BUSQUEDA EXAHUSTIVA
Ejercicio 1:
Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada
una de las cuatro direcciones indicadassumen 13.

5. Ejercicio 2:
Ejercicio 3:
Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo tal que cada fila, cada
columna y cada diagonal sumen 15.
Ejercicio 4:
En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron blusas y pantalones. Todas los
niñas compraron solamente una prenda. Las blusas valen $4 dólares y los pantalones
$8 dólares. ¿Cuántas blusas y cuantos pantalones compraron las niñas si gastaron
entre todos $40 dólares?
Ejercicio 5:

6. Diez niños entran en una pastelería para comprar pasteles y galletas. Cada uno de los
niños solo compro una sola cosa. Los pasteles valen $3 y las galletas $5 ¿cuántos
pasteles y galletas compraron en total si gastaron $44?
Desarrollo y solución de los problemas
UNIDAD II : PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
Ejercicio 1:
Variable:Distancia
Pregunta: ¿Quien vivemas lejos y quien vive mas cerca?
Representacion:
+
- Andrés
- Cecilia
- Romina
-
- Esteban
Respuesta.Andres vive mas lejos y Esteban mas cerca.
EJERCICIO 2.
Variable: Gatos
Pregunta: Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?
Representación:

7. Respuesta:
*
Ricardo tiene más gatos
*
Antonia posee menos gatos
Ejercicio 3:
¿Qué datos da el enunciado del problema?
Medida de su cabeza .
Representacion:
Solucion:
Cabeza = 25cm.
Tronco = Cabeza X 5 ( 25 X 5 = 125cm )
Cola = 10% mas que la cabeza. ( 25cm + 2.5cm(10% de 25) ).
Total: 25cm. + 125cm. + 2.5cm. = 152.5cm.
Respuesta:El perro en total mide 1.52 cm
EJERCICIO 4:
¿Qué se dice acerca del precio de la venta del objeto?
Sumar el valor inicial 700 Um. + una ganancia igual a la mitad de su valor y los gastos de
manejo 25%.
¿Qué datos da el enunciado del problema?
El precio de la venta 700 Um. y los gastos de manejo que el 25% de su valor

8. ¿Qué se pide?
El valor inicial del objeto
Solucion:
1 x + 25 + x =700Um
2
100
50x + 25x + 100x = 700
100
175x = 700
100
175x = 700*100
X=700*100
175
X= 400
Respuesta:El precio inicial del objeto fue de 400Um.
Ejercicio 5:
¿De que variable hablamos?
De la nacionalidad
Datos:
30% =asiaticos
15% =africanos
25%= americanos
X= europeos
Solucion:

9. 30% + 15% + 25% = 70% no son europeos
si 100% son 240
70% es =?
x=72 viajeros
Respuesta:72 viajeros europeos
UNIDAD II : PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
Ejercicio 1 :
¿De que trata el problema?
De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico.
¿Cuales la pregunta?
Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno
¿Cuáles son las variables independientes?
Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.
Representacion:
Nombre
Total
Cristian
Gabriela
Pedro
Gatos
3
2
2
7
Perros
2
5
2
9
Loros
2
1
1
4
Mascota
Total
7
8
5
20
Respuesta: Cristian tiene 7 mascotas: 3 gatos, 2 perros y 2 loros.
Gabriela tiene 8 mascotas: 2 gatos, 5 perros y un loro.
Pedro tiene 5 mascotas: 2 gatos, 2 perros y un loro.
Ejercicio 2 :
¿De que trata el problema?

10. De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.
¿Cual es la pregunta?
Jugo de que sabor tomo Juan.
¿Cuales son las variables independientes?
Los nombre de los 3 jóvenes.
Representacion:
Nombre
Luis
Pedro
Juan
Piña
F
V
F
Melón
V
F
F
Mora
F
F
V
Jugo
Respuesta: Juan tomo jugo de mora.
Ejercicio 3:
¿De qué trata el primer problema?
De las nueve personas, hubo tres profesionales que rindieron tres pruebas diferentes.
¿Cuál es la pregunta?
¿A qué pruebas se sometieron el abogado brasileño y el psicólogo inglés?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Tres variables:
Nacionalidad de personas (Ingleses, Japoneses y Brasileños)
Profesión de las personas ( Psicólogos, Ingenieros y Abogados?
Prueba que rindieron (A, B y C)
¿Cuáles son las variables independientes?
Nacionalidades y profesiones
¿Cuáles son las variables dependientes? ¿Por qué?

11. Las pruebas, porque ese es el elemento de la pregunta que necesitamos saber.
Representación:
Nacionalidad
Ingles
Profesión
Psicólogo
Prueba C
Ingeniero
Prueba A
Abogado
Prueba B
Japonés
Prueba B
Prueba C
Prueba A
Brasileño
Prueba A
Prueba B
Prueba C
Respuesta:
El abogado brasileño rindió la prueba C
El psicólogo ingles rindió la prueba A.
Ejercicio 4:
¿De qué trata el problema?
Sobre tres jóvenes que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.
¿Cuál es la pregunta?
¿En qué posición juega cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?
Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y volador
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?
Nombre del jugador y la posición en la que juega.
Representación:
Respuesta :El colocador es Luis
El servidor es Juan.
El volador es Víctor.

12. Ejercicio 5:
¿De qué se trata el problema?
Que tres amigos tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de pelotas
¿Cuáles son las variables independientes?
Pelotas y amigos.
Representación:
Pelotas
Amigos
Nelson
Alberto
Andrés
Total
Básquet
4
7
8
19
Tenis
4
6
7
17
TOTAL
16
17
19
52
UNIDAD IV :PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS.
Ejercicio 1 :
¿De qué trata el problema?
De la caminata de galo
¿Cuál es la pregunta?
¿Está galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Nombre de las calles, dirección de las calles.
Representación:
Respuesta : Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.
Ejercicio 2:

13. ¿De qué trata el problema?
De llevar cinco cajas de frutas a diferente lugares.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
REPRESENTACIÓN:
Ejercicio 3:
¿De qué trata el problema?
Ingresos y egresos de un negocio
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?
¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?
Representacion:
Respuesta :
Ingresos: 43.700
Egresos: 24.100
Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agosto.

14. Ejercicio 4 :
UTILICEMOS LA SIGUIENTE ROTACION
M M C CB :
M M :: B C C
M M C B:: C
C :: B M M C
B M C :: M C
::B M M C C
Ejercico 5:
Sistema :tres tubos de 8 ,5,3 litros
Estado inicial: uno esta lleno de agua
¿Qué restricción tenemos en el problema?
Dividir exactamente en 4 litros iguales haciendo trasvases entre los tres tubos.
Solucion:
8L
5L
3L
3
5
0
3
2
3
6
2
0
6
0
2
1
5
1
4
3
4
4
0
2

15. UNIDAD V :PROBLEMAS POR BUSQUEDA EXAHUSTIVA
Ejercicio 1:
Datos:
Se pueden usar los números enteros del 1 al 9.
Posibles ternas:
139
148
157
238
247
256
346
Respuestas:
139
148

16. 247
346
Ejercicio 2:
Posibles ternas:
9, 1,3
4, 7,2
5, 6,2
Solucion :
Ejercicio 3:
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
159
168
249
258
267
348
357
456
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
159
168
267
249
348
357
¿Cómo quedan las figuras?

17. Ejercicio 4:
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema y sacar información
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones; $4 en total gastaron $40 dólares.
¿Qué se pide?
Hallar el número de blusas y pantalones comprados por las niñas si
gastaron$40 dólares.
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
BLUSAS
1
PANTALONES 11
DINERO
$26
¿Cuál es la respuesta?
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
$36
$40

18. 8 blusas y 4 pantalones
Ejercicio 5:
¿Qué nos pide?
Encontrar cuánto dinero gastaron en los pasteles y galletas.
Representación
Pasteles
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Galletas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
total
32
40
44
48
Respuesta:
Los diez niños gastaron $44 en la pastelería debido a la compra que realizaron
de los pasteles y de las galletas.
PROBLEMAS DE RELCIONES FAMILIARES

19. RODRIGO
MARIA
ELENA
VERONICA
JOSE
EVELYN Y ADRIAN
PAUL
FRANK Y YO

20. Ejercicio 1:
¿Qué relación tiene conmigo el hijo de verónica
Respuesta: primo
Ejercicio 2:
Mariadice : hoy en la mañana me fui a visitar a Paul. ¿Qué relación tiene con Maria si
lo hijos de el son mis nietos?
Respuesta: Es el yerno de Maria.
Ejercicio 3:
¿Qué relación tiene conmigo un joven que es el hijo de Elena y esta es hija de Rodrigo
y Maria .
Respuesta:Mi hermano.
Ejercicio 4:
¿Qué relación tiene con Frank la hija de Veronica si esta es hija de Maria y Rodrigo?
Respuesta :Prima