Este documento describe varias medidas de dispersión o variabilidad estadísticas, incluyendo el rango, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que estas medidas cuantifican cuán alejados están los valores de una distribución de su media, y que valores más altos indican mayor variabilidad mientras que valores más bajos indican mayor homogeneidad. También provee fórmulas y propiedades clave de cada medida.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. Santiago Mariño.
Sede Barcelona.
Profesor:
Pedro Beltrán
Sección IV
Bachiller:
Betania Hernández
C.I 24.708.674
Barcelona, junio del 2015.

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran
la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
•Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo
ser absolutas o relativas

3. Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase. Por
ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades
venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de
alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor,
del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

4. Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin
agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó
Xmax.) y el mas bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos
1xxR n 
•Este se basa en los valores extremos por lo que en ocasiones tiende a ser
errático.
•La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los
valores extremos, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable.
•Debido a que solo considera los valores extremos siempre existe el peligro de
que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.
•El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar
puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos.

5. el rango señala la amplitud de la variación de un
fenómeno entre su límite menor y uno claramente
mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo
que contiene dichos datos y que puede calcularse a
partir de restar el valor mínimo al valor máximo
considerado.
La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor
de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta
medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su
inicial de su nominación en inglés.
La desviación típica o estándar, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de la
varianza. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS ii
2
2
)( 



6. •Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto central o media.
•La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa
el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.
•Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la
varianza y su ecuación seria:
•Es afectada por el valor de cada observación
•Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis en
las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
• Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a ambos lados de
la media una distancia igual.
•Una desviación estándar se forma un intervalo en el cual se encuentra el 68.27%
de los valores centrales de la variable
•Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo donde se encuentra el 95.43%
de los valores centrales .

7. Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores
de la variable con respecto de la media de la distribución. Responde a la
expresión.
n
nXx
S
ii
2
2 )( 

•Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0
•La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de
todas.
•Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se
modifica
•Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante
•Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza
de la distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los
subconjuntos

8. Cabe destacar que las medidas de dispersión (también identificadas con el
nombre de medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de
una distribución por medio de un número, en los casos en que las diferentes
puntuaciones de la variable están muy alejadas de la media. A mayor valor de la
medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, más
homogeneidad.
Lo que hace la varianza es establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es
importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otras
medidas de dispersión ante las características de las distribuciones.
•
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño
de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de
variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta
problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es
variable ante cambios de origen.

9. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé,
por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación
mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por
medio de las siglas C.V.
•El coeficiente de variación no posee unidades.
•El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
•Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
•Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en
mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy
grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

10. Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad
existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las
mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo
se muestra la utilidad del coeficiente de variación