Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica que estas medidas cuantifican cuánto se separan los valores de una distribución de su media y que son útiles para comparar la variabilidad entre muestras.

1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona - Edo. Anzoátegui
Ingeniería de Sistema
Estadística I
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Profesora:
Estudiante:
Lara, Luz M. Acuña Omar
C.I: 27.455.932
Barcelona, Julio 2016

2. * Medidas de dispersión: Concepto. Características y
usos.
* Rango y Desviaciones típicas.
* Varianza y coeficiente de variación:
Concepto: Características y utilidad estadística.

3. Las medidas de dispersión, también
llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio
de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea,
más homogénea será a la media. Así
se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre
ellos.
Las medidas de dispersión nos
informan sobre cuánto se alejan del
centro los valores de la distribución.

4. Las medidas de
dispersión nos
sirven para
cuantificar la
separación de los
valores de una
distribución.
Llamáremos
dispersión o
variabilidad, a la
mayor o menor
separación de los
valores de la
muestra,
respecto de las
medidas de
centralización
que hayamos
calculado.
Al calcular una
medida de
centralización
como es la media
aritmética,
resulta necesario
acompañarla de
otra medida que
indique el grado
de dispersión, del
resto de valores
de la distribución,
respecto de esta
media.
A estas
cantidades o
coeficientes, les
llamamos:
medidas de
dispersión,
pudiendo ser
absolutas o
relativas.

5. Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios , nos
informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.
Tantos las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.
Si se conoce el valor promedio de los aprobados
en las universidades venezolanas, y al estudiar
una muestra de los resultados de los exámenes de
alguna Universidad en particular, se encuentra un
promedio mayor, o menor, del ya establecido; se
podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

6. El rango se suele definir como la diferencia entre los dos
valores extremos que toma la variable. Es la medida de
dispersión más sencilla y también, por tanto, la que
proporciona menos información. Además, esta
información puede ser errónea, pues el hecho de que no
influyan más de dos valores del total de la serie puede
provocar una deformación de la realidad.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente
agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor
concentración en el centro, la segunda se distribuye
uniformemente a lo largo de todo el recorrido.
El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante
restringido.
•Solo suministra
información de
los extremos de
la variable.
•Informa sobre
la distancia
entre el mínimo
y máximo valor
observado.
•Se limita su
uso a una
información
inicial.

7. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones
de desviación.
La desviación típica se representa por σ. Y tiene la siguiente expresión
Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más
sencilla de operar, y obtenemos menos error de redondeo.
N
nXx
SS ii
2
2
)( 


2
22
2
)(
X
n
nx
n
nXx
S iiii





8. • Es afectada por el valor de cada observación.
• Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor
énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
• Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a
partir de ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo
que la desviación para los datos observados es igual que para los datos
tabulados.
• En la construcción de una tabla de una variable continua hay pérdida de
información por el agrupamiento de los valores en intervalos y se traduce
en la discrepancia entre el valor de la desviación observada y tabulada.

9. Es útil para describir
cuanto se apartan de
la media de la
distribución los
elementos
individuales.
Una medida de ello
se denomina
puntuación estándar
número de
desviaciones a las
que determinada
observación se
encuentra con
respecto a la media.
Esta medida nos
permite
determinar el
promedio
aritmético de
fluctuación de los
datos respecto a su
punto central o
media.
Su utilidad radica en la
transmisión de cuánto
tienden a alejarse los
valores concretos del
promedio en una
distribución. De hecho,
específicamente, el
cuadrado de la desviación
típica es "el promedio del
cuadrado de la distancia de
cada punto respecto del
promedio". Se suele
representar por una S o con
la letra sigma.

10. Suele representarse como σ2 de
una variable aleatoria es
una medida de dispersión definida
como la esperanza del cuadrado de
la desviación de dicha variable
respecto a su media. Está medida
en la unidad de medida de la
variable al cuadrado. Por ejemplo,
si la variable mide una distancia en
metros, la varianza se expresa en
metros al cuadrado.
La varianza siempre será mayor que
cero. Mientras más se aproxima a
cero , más concentrados están los
valores de la serie alrededor de la
media. Por el contrario ,mientras
mayor sea la varianza, más
dispersos están.
•Es siempre un valor no negativo, que
puede ser igual o distinta de 0.
•La Varianza es la medida de
dispersión cuadrática optima por ser
la menor de todas.
•Si a todos los valores de la variable
se le suma una constante la varianza
no se modifica.
•Si todos los valores de la variable se
,multiplican por una constante la
varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicha constante.

11. • Concepto
El coeficiente de variación
es la relación entre la
desviación típica de una
muestra y su media.
coeficiente de variación
El coeficiente de variación se
suele expresar en
porcentajes:
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación permite comparar
las dispersiones de dos distribuciones distintas,
siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y
los valores que se obtienen se comparan entre
sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del
coeficiente de variación mayor.

12.  El coeficiente de
variación es
típicamente
menor que uno.
Sin embargo, en
ciertas
distribuciones de
probabilidad
puede ser 1 o
mayor que 1.
 El coeficiente de variación es
común en varios campos de la
probabilidad aplicada, como teoría
de renovación y teoría de colas. En
estos campos la distribución
exponencial es a menudo más
importante que la distribución
normal.
 Depende de la desviación típica,
también llamada “desviación estándar” y
en mayor medida de la media
aritmética, dado que cuando esta es 0 o
muy próxima a este valor el coeficiente
de variación. Pierde significado, ya que
puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de
datos.
 Para su mejor
interpretación se
expresa como
porcentaje.
 El coeficiente de
variación no
posee unidades.

13. •Comparar dos
grupos de datos que
tienen distinta
media.
•El Coeficiente de
Variación es muy usado
para evaluar la precisión
de un experimento,
comparando en el
Coeficiente de Variación
del experimento en
cuestión con los valores
del mismo en
experiencias anteriores.
•Comparar la
variabilidad entre
dos grupos de datos
referidos a distintos
sistemas de unidades
de medida. Por
ejemplo, kilogramos
y centímetros.
•Comparar la
variabilidad entre dos
grupos de datos
obtenidos por dos o
más personas
distintas.
Se puede utilizar en lugar de la
desviación estándar para
comparar la dispersión de los
conjuntos de datos que tienen
diferentes unidades o diferentes
medias.

14.  https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C
3%B3n
 https://es.scribd.com/doc/35763020/Medidas-de-
Dispersion
 https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad%C3%ADst
ica)
 http://www.buenastareas.com/ensayos/Caracteristica
s-De-La-Desviacion-Estandar/684111.html
 http://www.definicionabc.com/general/varianza.php
 http://dieumsnh.gfb.umich.mx/estadistica/coefvariaci
on.htm
 http://www.vitutor.com/
 www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc