Este documento presenta 22 problemas de matemáticas relacionados con fracciones. Los problemas incluyen calcular valores de expresiones fraccionarias, simplificar fracciones, ordenar fracciones de mayor a menor, dividir cantidades entre personas de manera fraccionaria y problemas de mezclas de líquidos usando fracciones. El documento fue creado para un curso de verano de razonamiento matemático en el Callao, Perú en 2015.

1. Razonamiento Matem´atica
Escuela de Talentos del Callao Verano 2015
1 Fracciones
1. Hallar E en:
E =
A + B
C
3
donde: A = 1 −
1
2
1 −
1
3
1 −
1
4
,
B =
2
5
8
5
, C = 1 +
1
2
A)
1
2
B) 1 C)
2
3
D) 2 E) 0
2. Simplificar:
E =



5
3
1
3
−
1
3
5
3



9
8
+
1
6
−
2
3



25
18
+
115
6
5
3


 ÷



20
3
×
5
6
+ 15
5
6



A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
3. Hallar el valor de E en:
E =
(0.028)(0.00005)(2.25)
(0.002)(0.15)(0.007)
A) 150 B) 15 × 10−2
C) 15 × 10−3
D) 1.5 × 104
E) N.A.
4. Hallar el valor de E en:
E =
(35 × 103
)(0.0007)(3.14 × 10−2
)
(0.000628)(1.4)(0.000007)
(2.25)(0.00005)2
(0.9)(0.00002)(2.5)
A) 6 B) − 6 C) 12 D) 8 E) N.A.
5. Uno de los valores de E, ser´a:
E =
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+
1
4
−
1
5
1
2
−
1
3
×
1
3
−
1
4
×
1
4
−
1
5
÷
1
3
A) 6 B) − 6 C) 12 D) 8 E) N.A.
6. Ordenar las siguientes fracciones de mayor a menor
3
5
,
15
17
,
2
3
,
13
15
7. Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la
quinta a Rosa, qued´andole a´un S/. 700. ¿Cu´anto ten´ıa
Jaime?
A) 1300 B) 1400 C) 1500 D) 1600 E) 1700
8. Manolo reparte su dinero de la siguiente manera: a Fer-
nando le da la cuarta parte, a C´esar la tercera parte y
a Adela le da la sexta parte, qued´andole a´un S/. 1 800.
¿Cu´anto le toc´o a Fernando?
A) 1700 B) 1200 C) 1500 D) 1800 E) 2000
9. Mario tiene
2
3
de lo que tiene Pedro. Juan tiene
3
5
de
lo que tiene Mario y Armando s´olo tiene
5
2
de lo que
posee Juan. Entre todos tiene S/ 4 600. Entonces Juan
tiene:
A) 700 B) 600 C) 720 D) 630 E) 740
10. Una persona decide gastar su dinero en 4 d´ıas. El
primero, gastala mitad de lo que tiene, el segundo la
tercera parte m´as 10 soles; el tercer d´ıa gasta los
2
5
de
lo que gast´o el d´ıa anterior y el cuarto, gasta los 100
soles restantes. ¿Cu´anto ten´ıa inicialmente?
A) 3410 B) 3420 C) 3430 D) 3440 E) 3450
11. Dividir S/ 3 222, entre cuatro personas de modo que la
segunda parte sea
2
3
de la primea, la tercera los
4
7
de
la segunda y la cuarta los
8
11
de la tercera. El menor
tendr´a:
A) 1385 B) 1386 C) 1387 D) 1388 E) 1389
12. Una bola cae desde una altura de 160 metros, despu´es de
cada rebote se eleva nuevamente hasta una altura igual
a la mitad de la altura de la cual cay´o. ¿A qu´e altura
se elevar´a la bola despu´es de haber rebotado por cuarta
vez?
A) 20 B) 25 C) 10 D) 15 E) 30
13. Tengo S/ 8 400. A Jos´e le doy la mitad de lo que tengo.
A Miguel los dos tercios del resto. A Pedro los
4
5
de
lo que me queda y a Norma los
5
7
del nuevo resto. Si
lo que Norma recibe equivale a los
2
3
de lo que tiene
Mart´ın, este tiene:
A) 290 B) 300 C) 310 D) 320 E) 330
14. Un comerciante vende los
4
5
de una pieza de tela a
un cliente y la sexta parte de lo que le queda, a otro;
sobr´andole a´un 20 metros. ¿Cu´anos metros ten´ıa ini-
cialmente?
A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150
15. Una ama de casa gasta u dinero de la siguiente manera:
En carne la mitad de lo que ten´ıa; en arroz la tercera
parte de lo que le quedaba y
3
8
del resto en verduras.
Si al final le quedan S/ 500, entonces ten´ıa inicialmente:
A) 2300 B) 2400 C) 2500 D) 2600 E) 2700
1

2. 16. Un pozo de agua se vac´ıa en 3 horas. Si en cada hora
se va la mitad de lo que hab´ıa en esa hora m´as 1 litro.
¿Cu´antos litros ten´ıa inicialmente el pozo?
A) 12 B) 15 C) 13 D) 16 E) 14
17. Un pozo da agua se acaba en 3 horas, si en cada hora
se agota la mitad de lo que en esa hora hab´ıa m´as
1
2
litro. ¿Cu´antos litros hab´ıan inicialmente?
A) 8 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
18. Mariela gasta si dinero de la siguiente manera: El primer
d´ıa; un tercio de lo que ten´ıa m´as 4 soles, el segundo d´ıa,
los
2
5
dle nuevo resto m´as 5 soles y el tercer d´ıa
3
7
dle
nuevo resto m´as 2 soles, qued´andole finalmente 2 soles.
¿Cu´anto ten´ıa inicialmente?
A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39
19. Poseo un cubo de 6 litros de capacidad, el cual se llena
con 4 litros de ´acido y 2 de agua. Inicialmente saco la
quinta parte de la mezcla, y vuelvo a llenar el cubo con
agua esta vez. Ahora saco la mitad del total de mez-
cla y le vierto nuevamente agua hasta llenar el cubo.
¿Cu´antos litros de agua hay en estos momentos?
A) 4, 1 B) 4, 2 C) 4, 3 D) 4, 4 E) 4, 5
20. En un cubo de 3 litros de capacidad, se ponen inicial-
mente 2 litros de ´acido y uno de agua. Enseguida se
vac´ıa
1
3
de la mezcla y se vuelve a llenar con agua la
vasija. Despu´es se vac´ıa
1
4
de la mezcla nueva y se
le reemplaza, tambi´en por agua, por ´ultimo se vac´ıa la
mitad de esta ´ultima mezcla y se le llena nuevamente
de agua. ¿Cu´antos litros hay finalmente de ´acido y de
agua?
A) 1; 2 B) 0, 5; 1, 5 C) 1, 5; 0, 5
D) 2; 1 E) 1; 1, 5
21. Un ca˜no A llena un estanque en 4 horas, un segundo ca˜no
B lo hace en 6 horas. ¿En cu´anto tiempo o llenar´an am-
bos si empiezan a funcionar el mismo tiempo y cuando
el estanque est´a vac´ıo?
A) 2, 1 horas B) 2, 2 horas C) 2, 3 horas
D) 2, 4 horas E) 2, 5 horas
22. ¿En cu´anto tiempo se llenar´ıa el estanque del problema
anterior, si la segunda llave en lugar de llenarlo en 6
horas, lo vac´ıa en ese tiempo?
A) 11 horas B) 10 horas C) 12 horas
D) 13 horas E) 14 horas
Profesor: Alvaro Naupay Gusukuma
2