Este documento presenta 23 problemas de lógica resueltos. Los problemas abarcan temas como tablas de verdad, operadores lógicos, equivalencias lógicas y simplificación de fórmulas. Cada problema viene con múltiples opciones de respuesta para que el estudiante elija la correcta.

1. ´Indice general
1. L´OGICA 2
2. CONJUNTOS 6
3. CUANTIFICADORES 10
4. N ´UMEROS REALES 13
5. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 16
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1

2. Cap´ıtulo 1
L´OGICA
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Determine el valor de verdad de cada una
de las siguientes proposiciones:
I. p∧ ∼ p es una tautolog´ıa.
II. ∼ q ∧ (p ∨ q) es equivalente a ∼ p ∨ q.
III. Si p → (∼ q ∨ r) es falsa, entonces q
es verdadera.
A) FFV B) VFV C) FFF
D) VFF E) FVV
Soluci´on: Rpt.- FFV
№ 2 CepreUNI 2019-II.
Si ∗ es un operador l´ogico definido me-
diante la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F V
F V F
F F V
Simplifique la expresi´on ∼ (p∗q) → (q∗p)
A) p ∧ q B) p ∨ q C) ∼ (p ∧ q)
D) q → p E) p → q
Soluci´on: Observe que los valores de ver-
dad que est´an debajo de p ∗ q son iguales
a la negaci´on de los valores que est´an de-
bajo de q, con esta observaci´on podemos
decir que p ∗ q ≡∼ q, tenga en cuenta que
el orden es importante, esto quiere decir
que q ∗ p ≡∼ p. Luego
∼ (p ∗ q) → (q ∗ p) ≡∼ (∼ q) → (∼ p)
≡ q →∼ p ≡∼ q∨ ∼ p
≡∼ (q ∧ p) ≡∼ (p ∧ q)
№ 3 CepreUNI 2019-I.
Dadas las proposiciones l´ogicas p, q, t y s,
se sabe que
[s ∧ (p q)] → (∼ p ∨ t)
es falsa. Indique los valores de verdad de
p, q y t ( en ese orden).
A) VFV B) VFF C) VVV
D) FFF E) FVF
Soluci´on: Dado que el conector l´ogico
principal es una condicional, s´olo hay un
caso en que este es falso y es cuando el
antecedente es verdadero y el consecuente
es falso, entonces se debe cumplir que
[s ∧ (p q)] ≡ V y (∼ p ∨ t) ≡ F
Luego como (∼ p∨t) ≡ F, entonces t ≡ F
y ∼ p ≡ F, es decir p ≡ V .
Por otra parte de la conjunci´on [s ∧
(p q)] ≡ V tenemos que (p q) ≡ V , co-
mo p ≡ V , entonces q ≡ F.
Por lo tanto la respuesta es V FF
№ 4 CepreUNI 2019-I.
Simplifique la siguiente f´ormula l´ogica
(q → p)∨ ∼ (p → q)
A) p B) q C) p ∨ q D) q → p E) p → q
2

3. Soluci´on: 2 Recuerde que q → p ≡∼ q∨p
y tambi´en p → q ≡∼ p ∨ q, reemplazando
en la proposici´on a simplificar tenemos
(∼ q ∨ p)∨ ∼ (∼ p ∨ q)
por Morgan
(∼ q ∨ p) ∨ (p∧ ∼ q)
∼ q ∨ [p ∨ (p∧ ∼ q)]
aplicando absorci´on dentro de los corche-
tes
∼ q ∨ p ≡ q → p
№ 5 CepreUNI 2018-II.
Definimos el operador l´ogico ∗ mediante
la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F F
F V F
F F V
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. p∗ ∼ p es una contingencia.
II. ∗ es conmutativa.
III. p ∗ q ≡∼ p∧ ∼ q.
A) FFF B) FFV C) FVV
D) VVV E) VVF
V´ıdeo soluci´on.
№ 6 CepreUNI 2018-II.
Halle una f´ormula l´ogica equivalente para
(p → (p ∨ q)) (q ∧ p)
A) ∼ p B) ∼ q C) p ∧ q
D) p∨ ∼ q E) q →∼ p
V´ıdeo soluci´on.
№ 7 CepreUNI 2018-I.
Sean p, q y r tres proposiciones l´ogicas
simples. La proposici´on
[(p ∧ (∼ q)) ∧ (q → p) ∧ r] ∨ p
es equivalente a
A) p B) q C) p ∨ q
D) p → r E) (p ∨ q) ∧ r
V´ıdeo soluci´on.
№ 8 CepreUNI 2017-II.
Definimos el operador l´ogico ∗ mediante
la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F F
F V F
F F V
Simplifique ∼ p ∗ (p ∗ (∼ q)).
A) p ∨ q B) p ∧ q C) ∼ p∧ ∼ q
D) p E) q
Soluci´on: Observe que
p q p ∗ q ∼ (p ∨ q)
V V F V
V F F V
F V F V
F F V F
luego p∗q ≡∼ (p∨q) ≡∼ p∧ ∼ q, entonces
∼ p ∗ (p ∗ (∼ q)) ≡
∼ (∼ p)∧ ∼ (∼ p∧ ∼ (∼ q)) ≡
p∧ ∼ (∼ p ∧ q) ≡
aplicando morgan
p ∧ (p∨ ∼ q) ≡ p
esto ´ultimo es por absorci´on.
3

4. № 9 CepreUNI 2016-I.
Si p, q, r, t y s son proposiciones l´ogicas y
se cumple que
[(∼ t ∧ r) → (t ∨ s)] ≡ [(∼ p ∨ q) ↔ (p∧ ∼ q)] .
Indique el valor de verdad de r, t y s (en
ese orden)
A) FFF B) FFV C) FVF
D) VFF E) VVF
V´ıdeo soluci´on.
№ 10 CepreUNI 2016-I.
Dadas las proposiciones:
t: Juan har´a una fiesta.
q: Juan aprueba l´ogica.
r: Juan apruebe programaci´on.
p: Juan estudiar´a durante el verano.
Mediante el diccionario anterior traduz-
ca la siguiente proposici´on en el lenguaje
l´ogico formal:
“Para que Juan haga una fiesta es su-
ficiente que el apruebe l´ogica y para que
Juan estudie durante el verano es necesa-
rio que Juan apruebe programaci´on”.
A) (t → q) ∧ (p → r)
B) (q → t) ∧ (r → p)
C) (q → t) ∧ (p → r)
D) (t → q) ∧ (r → p)
E) (q ↔ t) ∧ (r → p)
Soluci´on: Rpt.- (q → t) ∧ (p → r)
V´ıdeo soluci´on.
№ 11 CepreUNI 2015-II.
La proposici´on
{[∼ q →∼ p] → [∼ p →∼ q]} ∧ ∼ (p ∧ q)
es equivalente a
A) p B) ∼ p C) q
D) ∼ q E) ∼ (p ∧ q)
V´ıdeo soluci´on. Soluci´on: Rpt.- ∼ q
№ 12 CepreUNI 2015-II.
Dadas las f´ormulas l´ogicas
I. ((p ∨ q) ∧ (p ∧ q)) → p.
II. ∼ (p ∧ q) → (∼ p ∨ q).
III. (p q) (p ↔ q).
Se puede afirmar que
A) Dos son contradicciones.
B) Dos son contingencias.
C) Dos son contradicciones y una es tau-
tolog´ıa.
D) Dos son tautolog´ıas y una es contra-
dicci´on.
E) Dos son tautolog´ıas y una es contin-
gencia.
Soluci´on:
I. Aplicando absorci´on
((p ∨ q) ∧ (p
p
∧q)) → p ≡ (p∧q) → p
≡∼ (p ∧ q) ∨ p ≡ (∼ p∨ ∼ q) ∨ p
≡ (∼ q∨ ∼ p) ∨ p ≡∼ q ∨ (∼ p ∨ p)
≡∼ q ∨ V ≡ V
por lo tanto es una tuatolog´ıa.
II. ∼ (p ∧ q) → (∼ p ∨ q) ≡
(p ∧ q) ∨ (∼ p
q∨ ∼ p
∨q) ≡ (q∨ ∼ p) ∨ q
≡ q∨ ∼ p
vemos que es una contingencia.
III. (p q) (p ↔ q) ≡
∼ (p ↔ q) (p ↔ q)
solo hay dos opciones para (p ↔ q),
o es V o es F, luego.
Si (p ↔ q) ≡ V, entonces
∼ (p ↔ q) (p ↔ q) ≡ V
4

5. Si (p ↔ q) ≡ F, entonces
∼ (p ↔ q) (p ↔ q) ≡ V
por lo tanto ∼ (p ↔ q) (p ↔
q) es una tutolog´ıa, en consecuencia
(p q) (p ↔ q) tambi´en lo es.
Rpt.- Dos son tautolog´ıas y una es contin-
gencia.
№ 13 CepreUNI 2015-I.
Sean p, q, r y t proposiciones l´ogicas. Si
p q es verdadero, halle el valor de verdad
de:
I. r → p ∨ q.
II. p ∧ q → t.
III. (p ↔ q) →∼ r
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVV E) FFF
№ 14 CepreUNI 2015-I.
Simplifique el siguiente esquema molecu-
lar
[(∼ p ∧ q) → (∼ q ∨ p)] ∧ (p ∨ q)
A) p B) q C) ∼ p D) ∼ q E) V
№ 15 CepreUNI 2015-I.
Dadas las siguientes proposiciones:
I. (p → q)∧ ∼ q →∼ p.
II. (p → q)∧ ∼ p →∼ q.
III. p ∧ (q∧ ∼ p) → (p ∧ q).
Indique cu´ales son tautolog´ıas.
A) Solo I B) Solo II C) I y III
D) I y II E) I, II y III
Sugerencia: El conector de mayor jerar-
qu´ıa es el →, siempre que no est´e entre
signos de agrupaci´on.
№ 16 CepreUNI 2014-II.
Sean p, q y r proposiciones l´ogicas. Si p →
(q → r) es falsa, determine el valor de ver-
dad de:
I. (r ∧ q) → p.
II. r → (∼ p ∨ q).
III. (∼ p∧ ∼ q) →∼ r.
A) VVV B) VVF C) FVV
D) FFV E) FFF
№ 17 CepreUNI 2014-II.
Sean p y q proposiciones l´ogicas. Si (p →
q) → p es verdadera, hallar los valores de
verdad de:
I. (p ↔ q) → p
II. ∼ (p ∨ p) → (p ∧ r).
III. ∼ p ∧ (q → r).
A) VVV B) FVV C) VFV
D) VVF E) FFV
№ 18 CepreUNI 2014-II.
Si ∗ es un operador l´ogico definido me-
diante la siguiente tabla de verdad:
p q p ∗ q
V V V
V F F
F V V
F F F
Simplifique la proposici´on:
(∼ p∗ ∼ q) → (q ∗ p)
A) ∼ q B) p C) q ∨ p D) V E) F
№ 19 CepreUNI 2011-I.
Si p, q, r y s son proposiciones l´ogicas y
(q → s) → (p → r) es falsa, determine el
valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones.
I. ∼ (∼ s ∧ q) → r
II. (r → s) (q ∧ r)
5

6. III. [(p ∧ q) ∧ (r ∧ s)] ∨ (∼ s →∼ q)
A) FVV B) FFV C) VFV
D) VVV E) VVF
№ 20 CepreUNI 2011-I.
Si S es una proposici´on cuya tabla de va-
lores de verdad es
p q S
V V F
V F V
F V V
F F F
∼ t es una proposici´on equivalente a [(p →
r) ↔∼ r]∧ ∼ q. Determine una proposi-
ci´on equivalente a (t ∨ S).
A) ∼ (p ∨ q) ∨ r B) p ∨ q ∨ r
C) p ∨ q∨ ∼ r D) ∼ (p ∧ q) ∨ r
E) ∼ (p ∧ q) ∧ r
V´ıdeo soluci´on.
№ 21 CepreUNI 2010-II.
La proposici´on l´ogica compuesta
[(p →∼ q) ∧ (q → p)] ∧ [p ∧ (p∨ ∼ r)]
es equivalente a
A) p → q B) ∼ q → p C) p ∧ q
D) ∼ (p → q) E) ∼ p ∧ r
Soluci´on: Rpt.- ∼ (p → q)
№ 22 CepreUNI 2010-II.
Sean p, q, r, s, t y w proposiciones l´ogicas.
Si la proposici´on (p →∼ r) ↔ (s → w) es
verdadera y (∼ w →∼ s) es falsa, deter-
mine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. (w → q) ↔ (p∨ ∼ t)
II. (r →∼ s) → (q ∨ t)
III. ∼ p → (q ↔ t)
A) VVF B) FVV C) VVV
D) FVF E) VFV
Soluci´on: Rpt.- VVV
№ 23 CepreUNI 2010-I.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. “2 > 4” es una proposici´on l´ogica
simple.
II. Si una f´ormula l´ogica no es una tauto-
log´ıa, entonces siempre ser´a una con-
tradicci´on.
III. Si p y q son proposiciones l´ogicas, en-
tonces p ↔ q ≡∼ q ↔∼ p
A) VVV B) FVV C) VVF
D) VFF E) VFV
Soluci´on: Rpt.- VFV
№ 24 CepreUNI 2010-I.
En el siguiente cuadro se muestran ope-
raciones l´ogicas con las proposiciones sim-
ples p, q, r.
↔ p ∧ q r∨ ∼ r
p q x
∼ p → q y F
∼ p z
Determine el valor de verdad (V) o false-
dad (F) que corresponde a los casilleros
x, y, z respectivamente.
A) FFV B) VVV C) FVV
D) VFV E) FVF
Soluci´on: Rpt.- FVV
№ 25 CepreUNI 2009-II.
Sean p, r, s, t proposiciones l´ogicas, tal que
p →∼ (r∨ ∼ s) es falsa y (p ∨ s) ∼ t es
verdadera. Halle el valor de verdad de:
I. r ↔ (t ∧ p).
II. s ∨ (p ↔ r).
III. (p ∼ s) ∨ t.
A) FFF B) FVF C) VVF
D) VFF E) FVV
Soluci´on: Rpt.- FVF
6

7. Cap´ıtulo 2
CONJUNTOS
№ 1 CepreUNI 2019-II.
En una ciudad del Per´u, el 60 % de los ha-
bitantes consumen pescado; el 50 % con-
sumen carne; el 40 % de los que consumen
carne tambi´en consumen pescado. ¿Qu´e
porcentaje de los habitantes que no con-
sumen pescado ni carne?
A) 9 % B) 10 % C) 15 %
D) 20 % E) 30 %
Soluci´on: Denotemos por x en n´umero
de habitantes de la ciudad, P el n´umero
de habitantes que consumen pescado, C el
n´umero de habitantes que consumen car-
ne y N el n´umero de habitantes que no
consumen pescado ni carne. Luego seg´un
el enunciado, P = 60 %x =
3
5
x, C =
50 %x =
x
2
, C ∩ P = 40 %C =
2
5
×
x
2
=
x
5
,
gr´aficamente
luego N m´as la parte sombreada y C debe
ser igual a x, es decir
N +
2
5
x +
x
2
= x
despejando N tenemos que
N =
1
10
x = 10 %x .
Por lo tanto el porcentaje de los habitan-
tes que no consumen pescado ni carne es
el 10 %.
№ 2 CepreUNI 2019-II.
Sean A, B y C subconjuntos de U tales
que
I. A est´a contenido en B, y C contiene
a B.
II. Si x no es elemento de A, entonces x
no es elemento de C.
Sobre estos conjuntos, indique la alterna-
tiva verdadera.
A) A B B) B C C) A ⊂ C
D) B = C E) A = C
Soluci´on: De la parte I tenemos simb´oli-
camente que:
A ⊂ B ⊂ C . (1)
De la parte II simb´olicamente tenemos
que:
Si x /∈ A → x /∈ C (2)
recuerde por l´ogica que
∼ q →∼ p ≡ p → q (3)
luego haciendo ∼ q ≡ x /∈ A y ∼ p ≡
x /∈ C, entonces q ≡ x ∈ A y p ≡ x ∈ C,
7

8. luego considerando (3) tenemos que (2) es
equivalente a
Si x ∈ C → x ∈ A
esto por definici´on quiere decir que C ⊂ A,
juntando esto con (1) podemos concluir
que
A ⊂ B ⊂ C ⊂ A
de esto tenemos que A = B = C, por lo
tanto podemos afirmar que A = C es la
alternativa verdadera.
№ 3 CepreUNI 2019-II.
Siendo A y B conjuntos de un universo U,
donde n(P(A∩B)) = 16, n(P(B)) = 32 y
n(P(A B)) = 1, el n´umero de elementos
del conjunto B A es
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soluci´on: Rpt.- 1
№ 4 CepreUNI 2019-I.
Indique el valor de verdad de las siguien-
tes afirmaciones considerando que A y B
son subconjuntos del universo U.
I. Existe A ⊂ U, tal que A ⊂ AC
.
II. Si P(A B) = {∅}, entonces A = B.
III. P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B).
A) VVV B) FVV C) VVF
D) FFV E) FFF
Soluci´on:
I. (Verdadero) Haciendo A = ∅, note
que Ac
= (∅)c
= U, luego tenemos
que para la elecci´on de A se cumple
A ⊂ U ⇒ A ⊂ Ac
II. (Verdadero) Recuerde que si
P(A) = P(B) si y solo si A = B.
Luego P(A B) = {∅} = P(∅), en-
tonces A B = ∅.
Ahora para el enunciado tenemos dos
casos:
El primer caso, si A = ∅ y B = ∅, es
claro que se cumple que P(A B) =
∅ entonces A = B.
Segundo caso, si alguno de los con-
juntos es diferente de vac´ıo, por ejem-
plo A = ∅, A ∪ B = ∅, luego como
A B = (A ∪ B) (A ∩ B) = ∅
entonces A ∪ B = A ∩ B, luego tene-
mos que
A ⊂ A ∪ B = A ∩ B ⊂ B
y tambi´en
B ⊂ A ∪ B = A ∩ B ⊂ B
de esto podemos concluir que A ⊂ B
y B ⊂ A, para finalmente decir que
A = B.
III. (Falso) Para este caso la igualdad se
cumple. Sea
X ∈ P(A ∩ B) ↔ X ⊂ A ∩ B
↔ X ⊂ A ∧ X ⊂ B
↔ X ∈ P(A) ∧ X ∈ P(B)
↔ X ∈ P(A) ∩ P(B)
Esto nos dice que cualquier elemen-
to de P(A ∩ B) tambi´en pertenece
a P(A) ∩ P(B) y viceversa. Por lo
tanto P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B).
№ 5 CepreUNI 2019-I.
Sean A, B y C subconjuntos de un conjun-
to universal U, tal que A ⊂ B y B ⊂ C.
Simplifique:
[(A ∪ B) ∩ C] ∩ [(A ∩ B) ∪ CC
]
A) ∅ B) A C) B D) C E) D
Soluci´on: Rpt.- B
8

9. № 6 Dado el conjunto
A = {x | x ∈ R x ∈ N} .
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Q ⊂ A.
II. I ⊂ A.
III.
22
7
∈ A.
A) VVF B) FFF C) FFV
D) FVV E) VVV
V´ıdeo soluci´on.
№ 7 CepreUNI 2018-II.
Dados los conjuntos A, B, M y N conte-
nidos en un universo U, tales que
M = A ∪ BC
∩ (BC
A)
C
AC
N = AC
∪ B ∩ (AC
∪ BC
)
Determine M N.
A) A B) AC
C) B D) ∅ E) U
V´ıdeo soluci´on.
№ 8 CepreUNI 2018-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si P(A B) = P(BC
C), entonces
A ∩ C = ∅.
II. Si A B = ∅, entonces A ⊂ B.
III. Si P(A B) = {∅}, entonces A∩B =
A.
A) FVF B) FVV C) VFV
D) VVV E) VVF
V´ıdeo soluci´on. Soluci´on: Rpt.- VVV
№ 9 CepreUNI 2018-II.
Dado el conjunto
T = {x ∈ Z | (−2 + 3x > 4) (4x + 6 > −14)}
Halle el n´umero de subconjuntos propios
de T.
A) 31 B) 63 C) 127 D) 255 E) 511
№ 10 CepreUNI 2018-I.
De un total de 100 personas, se sabe los
siguiente: 40 son hombres que saben nadar
y 36 son mujeres que no saben nadar. Las
mujeres que saben nadar son el triple de
los hombres que no saben nadar. ¿Cu´antos
hombres hay en total?
A) 20 B) 35 C) 46 D) 54 E) 60
№ 11 CepreUNI 2018-I.
Sea U = N ∪ {−8, −7} y los conjuntos
A = {x ∈ U | x ≥ −6 → x > 7}
B = {10 − x ∈ N | x ∈ A ∧
x
2
∈ Z}
Halle la suma de los elementos de B. ( Z:
conjunto de los n´umeros enteros ).
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
№ 12 CepreUNI 2018-I.
Sean A, B y C subconjuntos de un conjun-
to universal U. Si A ⊂ B y A ∩ C = ∅, el
conjunto T = [A ∪ (B C)] ∩ [B ∪ (C A)]
es igual a
A) A B) B C C) A ∩ B
D) B ∪ C E) ∅
№ 13 CepreUNI 2017-II.
Considerando M y N dos subconjuntos
del universo U, simplifique
{[M ∪ (N ∪ M)c
] ∩ (M ∩ N)c
} ∪ N
A) M B) N C) Mc
D) Nc
E) U
№ 14 CepreUNI 2017-II.
Sean A, B yC conjuntos no vac´ıos conte-
nidos en el universo U. Determine el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si A (B ∪ C) = A B, entonces
C ⊂ B.
II. ∅ ∈ P(∅).
9

10. III. Si x /∈ (A∩B), entonces (x /∈ A∧x /∈
B).
A) VFV B) VVF C) VVV
D) VFF E) FFF
V´ıdeo soluci´on. Soluci´on: Rpt.- VVF
№ 15 CepreUNI 2017-II.
Sean A y B dos conjuntos de un univer-
so U. Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. Si A ∈ P(B), entonces P(A) ⊂
P(B).
II. Si P(A) = P(B), entonces A = B.
III. P(A ∩ B) ⊂ P(A) ∪ P(B).
A) VFF B) FFF C) VVV
D) FVV E) VVF
№ 16 CepreUNI 2017-II.
Si T = {x ∈ N | x ≥ 2 ↔ x < 4}. In-
dique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. {4} ⊂ T.
II. n(T) = 2.
III. Si {a, b} = T, entonces a + b = 4.
A) FFV B) FVF C) VFF
D) FFF E) VVF
№ 17 CepreUNI 2016-I.
Dado el conjunto
A = {∅; {∅}; {{∅}}} .
Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones.
I. P(A) A = P(A)
II. P(∅) ∩ P(A) = {∅}
III. P(A) ∪ A = P(A)
A) VVV B) FVV C) VFF
D) FVF E) FFF
№ 18 CepreUNI 2016-I.
Considere los conjuntos A, B y C de un
cierto universo U tal que A ⊂ B y C∩B =
∅, simplifique
[(A ∪ B) ∩ C] ∪ [C (A B)]
A) A ∪ B B) C C) ∅ D) A ∩ B E) U
№ 19 CepreUNI 2015-II.
Dado A = {∅; {∅} ; 1}. Indique el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones
I. P(∅) ∈ A.
II. P(P(∅)) ⊂ A.
III. P(A) ∅ = P(A).
A) VVV B) VFF C) VVF
D) FVF E) FFF
№ 20 CepreUNI 2015-II.
Sean A, B, C subconjuntos de un conjunto
universal U tal que A ∩ B = ∅ y A ⊂ C.
Simplificar A BC
∪ (C A) ∪ (A B).
A) A B) B C) C D) AC
E) BC
№ 21 CepreUNI 2015-I.
Sean A y B dos conjuntos de U. Simplifi-
que
A ∪ (B ∪ A)C
∩ (A ∩ B)C
A) BC
∪ AC
B) BC
∩ A C) U
D) A ∪ BC
E) BC
№ 22 CepreUNI 2015-I.
Dado A = P({∅}). Indique el valor de ver-
dad de las siguientes afirmaciones:
I. n(P(P(A))) = 16.
II. A ∅ = {{∅}} ⊂ A
III. {{∅}} ⊂ A
10

11. A) VVV B) FFV C) FVV
D) VFF E) VFV
№ 23 CepreUNI 2014-II.
De un grupo de 120 personas se sabe que:
I. Los dos tercios de ellas no beben.
II. Los
4
5
de ellas no fuman.
III. 72 no fuman ni beben.
¿Cu´antas personas fuman y beben, o no
fuman ni beben?
A) 8 B) 24 C) 72 D) 88 E) 96
№ 24 CepreUNI 2014-II.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. P(∅) = {∅} ∅.
II. ∅ ∈ P(∅).
III. ∅ ⊂ P(∅)
Donde ∅ representa el conjunto vac´ıo.
A) VVV B) FVF C) FVV
D) VVF E) FFF
№ 25 CepreUNI 2011-I.
Dados los conjuntos A; B y C contenidos
en el conjunto universal U = {1; 2; 3; 4}
tal que se cumple:
• A ⊂ B
• A ∩ C = {1}
• B (A ∩ C) = {3}
• C ∩ BC
= {4}
• A ∩ B ∩ C = {1; 2; 3; 4}
• B ∩ C = {1; 2}
Determine A C
A) {1} B) ∅ C) {1; 2}
D) {1; 3} E) {2; 3}
№ 26 CepreUNI 2010-II.
Los siguientes conjuntos A = {1; 2}, B =
{2; 3; 4} y X satisfacen: A ∩ X = {1},
B ∩ X = {3} y A ∪ B ∪ X = {1; 2; 3; 4; 5}.
Determine la suma de los elementos de X.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Soluci´on: Rpt.- 9
№ 27 CepreUNI 2010-II.
Si A, B y C son subconjuntos de un con-
junto U, determine el valor de cerdad de
las siguientes afirmaciones
I. (A B) ∩ (A C) = A (B ∪ C)
II. A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)
III. Si A ∪ B ⊂ [BC
(A B)] entonces A
y B son disjuntos.
A) VFV B) FVF C) VVF
D) VVV E) VVF
Soluci´on: Rpt.- VVV
№ 28 CepreUNI 2010-II.
Dados los conjuntos A = {∅; a} y B =
{m; n; p}, determine el valor de verdad de
las siguientes afirmaciones:
I. P(∅ ∪ {∅}) ∈ P(A)
II. Si a = m = ∅ entonces n[P(A∪B)] =
8
III. n[P(A P(∅))] ∈ {0; 1; 2}, donde
n(A) = n´umero de elementos del con-
junto A.
A) FVV B) VVV C) FVF
D) FFV E) VVF
Soluci´on: Rpt.- FVV
№ 29 CepreUNI 2010-I.
Con respecto a los conjuntos A, B y C,
determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. Si A∩B = ∅, entonces P(A)∩P(B) =
∅.
11

12. II. Sean A, B y C conjuntos no vac´ıos.
Si A ∩ C = B ∩ C, entonces A = B.
III. P(A ∩ B) ⊂ P(A).
P(A) =conjuntos potencia de A
A) VFV B) FFV C) VVV
D) VFF E) VVF
Soluci´on: Rpt.- VFV
№ 30 CepreUNI 2009-II.
Determine la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
I. P(∅) ∅ = ∅.
II. Si A = {{1} ; {{1}}}, entonces
{{{1}}} ⊂ P(A).
III. ( 1; 5] 2; 3]) ∩ Z = {2; 4; 5}.
P(A) : Conjunto potencia de A.
Z : Conjunto de los n´umeros enteros.
A) VVV B) FFV C) VFV
D) FVV E) VVF
Soluci´on: Rpt.- FVV
12

13. Cap´ıtulo 3
CUANTIFICADORES
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Dados los conjuntos A = {1; 3; 5} y B =
{2; 4}, indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B, y ≤ x
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, xy < 21
III. ∀x ∈ B, ∃y ∈ A | x + y = 7
A) VVF B) VFV C) VVV
D) FFV E) FFF
Soluci´on:
I. Este enunciado quiere decir: Si existe
al menos un elemento x ∈ A de tal
manera que para cada uno de los ele-
mentos y ∈ B se cumple que y ≤ x
es verdadero, entonces podemos decir
que el enunciado es verdadero. Obser-
vando los elementos de A y B tene-
mos que para x = 5 el enunciado es
verdadero.
II. Este enunciado quiere decir que: Si
para cada uno de los elementos x ∈ A
y para cada uno de los elementos
y ∈ B se cumple que xy < 21 es ver-
dadero, entonces podemos decir que
el enunciado es verdadero. Reempla-
zando cada uno de los elementos de
A y B en xy < 21 vemos que esto es
verdadero. Por lo tanto el enunciado
es verdadero.
III. Este enunciado quiere decir que: Si
para cada uno de los elementos x ∈ B
existe al menos un elemento y ∈ A de
tal manera que x + y = 7 es verda-
dero, entonces podemos decir que el
enunciado es verdadero. Vemos que
para x = 2 ∈ B existe y = 5 ∈ A
tal que x+y = 7, an´alogamente para
x = 4 ∈ B existe y = 3 ∈ A. Por lo
tanto el enunciado es verdadero.
№ 2 CepreUNI 2019-I.
Sea A un conjunto tal que
AC
= {x ∈ N | x > 2 → x > 6} .
Respecto a este conjunto, indique la alter-
nativa verdadera.
A) A = N B) n(A) = 3
C) ∃x ∈ A | x < 3 D) ∃x ∈ A | x > 6
E) ∃x ∈ A | 2x ∈ A
Soluci´on: Rpt.- ∃x ∈ A | 2x ∈ A
№ 3 CepreUNI 2019-I.
Dado el conjunto A = {1; 2; 3}, determine
el valor de verdad de las siguientes propo-
siciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | x2
+ 3y < 12.
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ A, x2
y2
> 10.
III. ∃x ∈ A | ∃y ∈ A | 2y = 3x.
A) FFV B) VFV C) VVF
D) VVV E) FFF
13

14. Soluci´on: Rpt.- FFV
№ 4 CepreUNI 2018-II.
Dado el conjunto A = {2, 3, 5, 7}, indique
el valor de verdad de las siguientes propo-
siciones:
I. ∀x ∈ A, x es un n´umero primo.
II. ∃x ∈ A | y ∈ A, x + y ≥ 9.
III. ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | x + y ∈ {3n | n ∈
N}
A) VFF B) VVV C) VFV
D) VVF E) FVV
№ 5 CepreUNI 2018-I.
Se definen los conjuntos:
A = {x ∈ N | x ≤ 6} y
B = {x ∈ A | 3x ≥ 10} .
Determine el valor de verdad de las si-
guientes proposiciones:
(N: conjunto de los n´umeros naturales)
I. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B : x + y ≤ 10.
II. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B | x2
+ y2
= 25.
III. ∀x ∈ (A B), x2
< 10.
A) VFF B) VFV C) VVV
D) FFV E) FFF
№ 6 CepreUNI 2018-I.
Sea A = {1, 2, 3} y B = {1, 2} indique el
valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y > 5.
II. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B, x2
≤ y.
III. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y = xy.
A) FFF B) VFF C) FVF
D) FVV E) VVF
№ 7 CepreUNI 2017-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones, siendo A = {1, 2, 3}.
I. ∃x ∈ A | x2
= 4.
II. ∀x ∈ A, x + 1 > 3 ∧ x2
≤ 9.
III. ∀x ∈ A, x + 2 = 5 ∨ x ≤ 2.
A) VFV B) VVV C) VFF
D) FFF E) FFV
№ 8 CepreUNI 2016-I.
Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {2, 3, 5, 7}.
Indique el valor de verdad de los siguientes
enunciados.
I. ∃k ∈ A tal que
n x ∈ R : x2
− 2x + k = 2 = 1.
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x2
+ y2
≥ 5.
III. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y es impar.
A) FVV B) VVV C) FVF
D) FFV E) VVF
№ 9 CepreUNI 2015-II.
Sea T el conjunto determinado por
T = {x ∈ N | x ≥ 2 → x < 5} .
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. n(T) ∈ T.
II. ∀x ∈ T, x ≤ 6.
III. ∀x ∈ T, ∃y ∈ T | x < y.
A) FVV B) VFF C) VVV
D) VVF E) FFF
№ 10 CepreUNI 2015-II.
Dado los conjuntos A = −
3
2
, 1 ∩ Z y
B = {x ∈ N | x2
≤ 1}. Indique el valor de
verdad de las siguientes proposiciones:
I. ∀X ⊂ B, X ∩ A = ∅.
II. ∀X ⊂ B, ∃Y ⊂ A | n(X Y ) = 2.
III. ∃e ∈ A | ∀a ∈ A, a − e = a.
14

15. A) FFF B) FVV C) FFV
D) VFV E) VVF
№ 11 CepreUNI 2015-I.
Si A = {−1; 0; 2; 3} y B = {x ∈ A |
(x+1) ∈ A}, determine el valor de verdad
de las siguientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ A; ∃y ∈ B | x + y ∈ B.
II. ∃x ∈ B | ∀y ∈ A : x + y ∈ A.
III. ∃x ∈ A | ∃y ∈ B : x + y ∈ A.
A) FVV B) VFV C) FFV
D) FFF E) VFF
№ 12 CepreUNI 2014-II.
Determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ Z; ∃y ∈ Z | x − y < 1.
II. ∃y ∈ Z | ∀x ∈ Z : x − y < 1.
III. ∀x ∈ Z; ∀y ∈ Z : (x ≥ y ∨ x < y).
Donde Z representa el conjunto de los
n´umeros enteros.
A) FFV B) FVF C) VFF
D) VVV E) VFV
№ 13 CepreUNI 2011-I.
Si A = {−2; −1; 0; 1; 2}, indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
p: ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | xy = x.
q: ∃x ∈ A | ∃y ∈ A | −1 < x + y ≤ 0.
r: ∃x ∈ A | ∀y ∈ A : x(y − 2) > 0.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFF
№ 14 CepreUNI 2010-II.
Sea U = {1; 2; 3; 4; 5; 7} y los subconjun-
tos A = {1; 3; 5; 7}, B = {2; 4; 5; 7}. De-
termine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y = 9
II. ∃M ⊂ A | ∃N ⊂ B | M N = ∅
III. ∃M ⊂ A | ∀N ⊂ B : M N = ∅
A) VVV B) FVF C) FFF
D) FVV E) FFV
Soluci´on: Rpt.- FVV
№ 15 CepreUNI 2010-I.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. Si x2
= 16 entonces, x ≤ −4 ∨ x ≥ 4.
II. ∀a, b ∈ R. Si ab > 0, entonces (a >
0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0) es un
axioma de los n´umeros reales.
III. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B; (x + y) ∈ A.
A = {−2 : 0 : 1}, B = {−1; 1; 2}
A) FFF B) VVF C) VFV
D) VFF E) FVF
Soluci´on: Rpt.- VFF
№ 16 CepreUNI 2009-II.
Determine la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
I. ∃x ∈ R+
| x <
√
x.
II. El conjunto A = {n ∈ R | nx+nx2
=
n3
, ∀x ∈ R} es igual al conjunto ∅.
III. ∀a, b ∈ R, −ab = (−a)b = a(−b) es
un axioma.
A) VFF B) FFV C) VVF
D) VFV E) FFF
Soluci´on: Rpt.- VFF
15

16. Cap´ıtulo 4
N ´UMEROS REALES
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si x ∈ R y −2 < x < 4, entonces
4 < x2
< 16.
II. Existe x ∈ R tal que
√
x2 = −x.
III. Si A = {x ∈ R | x3
> x} y B =
−∞; 3] entonces A ∩ B es un inter-
valo.
A) VFV B) FVF C) FFF
D) VVF E) FVV
№ 2 CepreUNI 2018-I.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proporciones:
I. ∀x ∈ R−
, x +
1
x
≤ −2.
II. Si x < 0 < y, entonces
x2
− xy + y2
xy
< 0.
III. El conjunto A =
1
n
| n ∈ N es un
intervalo.
A) VFF B) VVF C) VFV
D) VVV E) FVF
№ 3 CepreUNI 2017-II.
Sean a, b ∈ R. Indique el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:
I. Si a < b, entonces a ≤ b.
II. Si b < 0 < a, entonces
a
b
<
a
b − a
.
III. La uni´on de intervalos es un interva-
lo.
A) FVF B) VVV C) FVV
D) VVF E) FFF
Soluci´on: Rpt.- VVF
№ 4 CepreUNI 2016-I.
Hallar el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. ∀a, b ∈ R, la operaci´on sobre R a∗b =
2a − b posee elemento neutro.
II. 3,1415∈ (I Z).
Z conjunto de los enteros,
I el conjunto de los irracionales.
III. Sean a, b ∈ R: Si a + b > 1 y a4
b < 0,
entonces a · b > 0.
A) VVV B) VFF C) VVF
D) FVF E) FFF
Soluci´on: Rpt.- FFF V´ıdeo soluci´on.
№ 5 CepreUNI 2015-II.
Indique el valor de verdad de las proposi-
ciones:
I. Sean a, b ∈ R tal que a ≥ b, entonces
a2
+ 1 ≥ 2b.
II. Sean a, b ∈ R tal que a > b, entonces
a3
+ a > a2
b + b.
16

17. III. Sean a, b ∈ R tal que a2
+ b2
= 1,
entonces ab ≤ 1.
A) FFF B) VFV C) FVV
D) VVV E) VVF
Soluci´on: Rpt.- VVV V´ıdeo soluci´on.
№ 6 CepreUNI 2015-I.
Sean a y b n´umeros reales tales que
1
a
<
1
b
< −1, indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
I. a2
> b3
.
II. a2
< b2
.
III. (a + 1)2
> (b + 1)2
.
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVV E) FVF
Soluci´on: Rpt.- VVV
№ 7 CepreUNI 2015-I.
¿Cu´antas de las siguientes afirmaciones
son axiomas de los n´umeros reales?
I. ∀r, p ∈ R : r + p = p + r.
II. Si 0 < x y z < w, entonces zx < wx.
III. ∀x, y ∈ R : xy = 0 → (x = 0∨y = 0).
IV. Si a < b y b ≤ c, entonces a < c.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soluci´on: Rpt.- 2
№ 8 CepreUNI 2014-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si a < b < 0, entonces a2
< b2
(a, b ∈ R).
II. Si a < 0, b > 0, entonces a2
− ab < 0.
III. Si a > 0, b < 0, entonces
b + 1
a
>
1
a
.
A) FVV B) FFF C) FFV
D) VFF E) VVV
Soluci´on: Rpt.- FFF
№ 9 CepreUNI 2014-I.
Indique verdadero (V) o falso (F) seg´un
corresponda.
I. ∀a, b ∈ R−
: b > a → −
1
b
< −
1
a
.
II. ∀a > 0, ∀b ≥ 0 : (a + b)2
> a2
+ b2
.
III. ∃a ∈ R | ∀b ∈ R+
:
a
b − 1
= a.
A) FVF B) FFV C) FVV
D) VFF E) FFF
Soluci´on: Rpt.-FFF
№ 10 CepreUNI 2013-II.
Determine el mayor valor de k, tal que:
∀a, b ∈ R+
: a4
+ b4
≥ k
si a + b = 1
A)
1
16
B)
1
8
C)
1
4
D)
1
2
E)
3
4
V´ıdeo soluci´on. Soluci´on: Rpt.-
1
8
№ 11 CepreUNI 2013-I.
Sean a, b ∈ R+
, se˜nale la secuencia correc-
ta del valor de verdad, verdadero (V) o
falso (F) de la siguientes afirmaciones:
I.
a
b
+
b
a
≥ 2.
II. a2
+ b2
≥ ab + 1.
III. Si a ≤ b, entonces a < b + 1.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) VFF
Soluci´on: Rpt.- VFV
№ 12 CepreUNI 2013-I.
Entre qu´e valores var´ıa “ k ” si se sabe
que:
x
x − 1
> 3 y k =
x
x + 1
A) 0, 3 y 0, 5 B) 0, 4 y 0, 555
C) 0, 5 y 0, 55 D) 0, 55 y 0, 75
17

18. E) 0, 5 y 0, 6
Soluci´on: Rpt.- 0,5 y 0,6
№ 13 CepreUNI 2012-II.
Si m2
+ 2n2
= 1 y 2p2
+ q2
= 1 tal que
m, n, p y q son n´umeros reales y diferen-
tes, entonces x = mp + nq verifica:
A) x >
√
2 B) x ≤
1
√
2
C) x > 2
D) 0 < x <
1
2
E) x ≤ −
√
2
V´ıdeo soluci´on.
№ 14 CepreUNI 2011-I.
Si w > 0, m > n > 0 tal que t =
w + m
w + n
,
entonces t admite solo valores en el inter-
valo:
A)
n
m
;
m
n
B) 1;
m
n
C) 1; +∞
D) 1;
m2
n2
E)
n
m
; 1
Soluci´on: Rpt.- 1;
m
n
№ 15 CepreUNI 2010-I.
Determinar la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
I. Si x2
= 16 entonces, x ≤ 4 ∨ x ≥ 4.
II. ∀a, b ∈ R. Si ab > 0, entonces (a >
0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0) es un
axioma de los n´umeros reales.
III. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B; (x + y) ∈ A.
A = {−2, 0, 1}, B = {−1, 1, 2}
A) FFF B) VVF C) VFV
D) VFF E) FVF
Soluci´on: Rpt.- VFF
№ 16 CepreUNI 2009-II.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
la siguientes afirmaciones:
I. ∃x ∈ R+
| x <
√
x.
II. El conjunto
A = {n ∈ R | nx+nx2
= n3
, ∀x ∈ R}
es igual al conjunto ∅.
III. ∀a, b ∈ R, −ab = (−a)b = a(−b) es
un axioma.
A) VFF B) FFV C) VVF
D) VFV E) FFF
Soluci´on: Rpt.- VFF
№ 17 CepreUNI 2008-II.
Halle el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
p: ∃ ∈ R | x3
<
√
x.
q: Si a < b < 0, entonces (a+b)(a−b) <
0.
r: ∀x ∈ A; ∀y ∈ A : y2
≤ 4(x + 1), con-
sidere A = {0, 1, 2}.
A) VFV B) FFV C) VFF
D) FFF E) VVF
Soluci´on: Rpt.- VFV
№ 18 CepreUNI 2007-I.
Para dos n´umeros reales a y b que cum-
plen: a < 0 y a2
− ab − 1 < 0, se tiene las
siguientes afirmaciones:
I. a <
1
a − b
.
II. a > b +
1
a
.
III. a >
ab − a + 1
a − 1
.
¿Cu´ales de estas afirmaciones son siempre
ciertas?
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) Solo I y III E) Solo II y III
Soluci´on: Rpt.- Solo II y III
18

19. Cap´ıtulo 5
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Hallar la suma de las soluciones de la ecua-
ci´on
1
x
+
1
3
+
1
√
2
=
1
x + 3 +
√
2
A) 3 +
√
2 B) − 3 −
√
2 C) 0
D)
√
3 + 2 E) 2
√
3
Soluci´on: Rpt.- −3 −
√
2
№ 2 CepreUNI 2011-I.
Determine x, al resolver la ecuaci´on
a + x
1 + a + c
+
b + x
1 + b + c
=
x − a
1 − a + c
+
x − b
1 − b + c
sabiendo que c + 1 > a > b > 0.
A) 1 − c B) 2c + 1 C) c − 1
D) − c − 1 E) 1 + c
Soluci´on: Rpt.- 1 + c
№ 3 CepreUNI 2009-II.
Si a = b, a = −b, halle el conjunto solu-
ci´on de la ecuaci´on cuya variable es x
x + a
a − b
+
x − a
a + b
=
x + b
a + b
+
2(x − b)
a − b
A) {2b} B) {2a} C) {3b}
D) {3a} E) {4a}
V´ıdeo soluci´on.
№ 4 CepreUNI 2008-II.
Si abc = 0, ab + ac + bc = 1 y S es el
conjunto soluci´on de la ecuaci´on en x:
1
a
x −
1
bc
+
1
b
x −
1
ac
+
1
c
x +
1
ab
=
a−1
+ b−1
c−1
Determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. S ⊂ 2; 5].
II. S ∩ 0; 3 = ∅.
III. S {−1; 1; 3; 5} = S.
A) VVV B) FVV C) VFV
D) FVF E) FFV
Soluci´on: Rpt.- FVV
№ 5 CepreUNI 2007-II.
Halle el conjunto soluci´on de la ecuaci´on:
3
1
b
−
4x
a
+7
2x
a
−
1
b
−5
3x
a
+
2
b
+
1
b
= 0
ab = 0.
A) {a} B) {b} C) −
b
a
D) −
a
b
E)
1
ab
Soluci´on: Rpt.- −
a
b
№ 6 CepreUNI 2007-I.
Halle el conjunto soluci´on de la siguiente
ecuaci´on:
(a + b)x
a − b
+
ax
a + b
−
a − b
a + b
=
ax
a − b
+
(a + b)2
a2 − b2
,
donde a y b son constantes reales no nulas
tal que a = ±b.
A) {1} B) {2a} C) {2b}
D) {2} E) {4}
Soluci´on: Rpt.- 2
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