Este documento ofrece recomendaciones para traducir problemas verbales a lenguaje matemático mediante la creación de ecuaciones, incluyendo ejemplos de traducciones. También proporciona consejos para plantear ecuaciones como leer el enunciado, seleccionar datos y establecer la ecuación.

1. Una de las habilidades más importantes en la resolución
de problemas es la destreza, para traducir un problema
dado en nuestro idioma, al lenguaje matemático.
EJEMPLOS
FORMA VERBAL FORMA SIMBÓLICA
• El triple del número __________________
• X es dos veces y __________________
• El triple del número,
disminuido en 8 __________________
• El triple, del número
disminuido en 8 __________________
• El número de peras excede al
de manzanas en 4 __________________
• La mitad de los ¾ de lo que
tienes __________________
• La cuarta parte de mi edad es
tanto como el cuádruple de tu
edad __________________
• 9 menos 2 veces un número __________________
• M excede en 3 unidades a N __________________
• La suma de 2 números al
cuadrado __________________
• Suma de los cuadrados de 2
números __________________
• La inversa o el reciproco de
un número __________________
RECOMENDACIONES PARA PLANTEAR UNA
ECUACIÓN
• Leer y comprender el enunciado
• Seleccionar los datos
• Establecer la ecuación o enunciado para luego
resolverlo
1. Si se suma a 19, la cuarta parte de un número, la
suma es 5 veces dicho número, éste número es:
2. Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las
dimensiones de una caja son: 4, 6 y “x”. Las
dimensiones de la otra son: 8, 6 y “x–3”. El valor de “x”
es:
3. La suma de las edades de los cuatro miembros de
una familia es 104 años. El padre es 6 años mayor
que la madre, que tuvo a los dos gemelos a los 27
años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
4. Un hortelano ha plantado 1/6 de su huerta con ajos,
5/12 con tomates, 1/3 con papas y el resto que son
250 m2
de pimientos. ¿Cuál es la superficie de la
huerta?
5. En un número de dos cifras las decenas son el triple
que las unidades. Si se invierte el orden de las cifras,
se obtiene otro número 36 unidades menor. El número
primitivo es:
6. El quíntuplo de un número disminuido en 60 es igual
al triple del mismo, aumentado en 20. El exceso de
dicho número sobre 75 es:
7. En un árbol hay 80 plátanos, un mono sube y coge la
cuarta parte de lo que no coge y baja para
comérselos, luego vuelve a subir y baja con la tercera
parte que no baja. ¿Cuántos plátanos se comió?
8. En una canasta hay 40 huevos y en otra 140,
¿cuántos huevos se debe pasar de la segunda
canasta a la primera, para que en esta haya la mitad
de la segunda?
9. Un electricista debe colocar 24 focos en la casa de
Mirella, ganando 2 soles por cada foco que coloque,
pero debe pagar 6 soles por cada foco que rompa,
concluido el trabajo recibió 24 soles, ¿cuántos focos
rompió?
- 1 –
Av. Universitaria 1875
Teléfono: 261-8730
Lenguaje
Escrito
(Palabras)
TRADUCCIÓN
Lenguaje
Matemático
(Forma Simbólica)

2. Planteo de
Ecuaciones
10. Si Luis diese $ 15 a Andrés, éste tendría el triple de lo
que le quedaría a Luis, si juntos tienen $ 280. ¿Cuánto
tenía Andrés?
11. Por cada problema bien resuelto, un alumno recibe 4
soles y por cada equivocado él devuelve 3 soles.
Después de haber hecho 10 problemas, el alumno
cuenta con 19 soles. ¿Cuántos problemas ha resuelto
bien?
12. ¿Qué número hay que restarle a los dos términos de
la fracción 3/9 para que el valor de ella sea 1/2?
13. Dividir 98 en dos partes tales que dividiendo la mayor
entre la menor el cociente sea 5 y el residuo 8. Hallar
la parte menor.
14. Hallar el doble de cierto número donde la suma de su
mitad, cuarta y octava parte, resulta dicho número
disminuido en una unidad.
15. Un holgazán duerme todas las horas del día menos
las que duerme. ¿Cuántas horas permanece despierto
diariamente?
16. Preguntando a un alumno por su nota en un examen,
responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo
que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene?
17. En un hotel lujoso, Robert pregunta por el precio del
hospedaje y le contestan que cobran “p” soles por la
primera semana y “A” soles por cada día adicional,
¿cuál es la expresión que define el costo “K” del
hospedaje para un tiempo de “h” semanas y “d”
días? (h ≥ 1 ; d ≥ 1)
18. El ancho de una finca rectangular es 1/4 del largo, si
se prolongase ésta 5 m y aquella 3 m, la finca tendría
un aumento de 185 m2
. ¿Qué dimensiones tiene dicha
finca?
19. Un “cuadrado perfecto” se le denomina a un entero
elevado al cuadrado. Si “J” es un cuadrado perfecto, el
anterior cuadrado perfecto en orden decreciente es:
20. Dos corredores recorren una pista circular c/u con
velocidad constante, parten simultáneamente de 2
puntos A y B diametralmente opuestos. Si van en
sentido contrario y se cruzan por primera vez en el
punto M a 40 m de B y una segunda vez en P a 20 m
de A sabiendo que entre la primera y segunda vez que
se cruzan han transcurrido 20 seg. Calcular la longitud
de la pista circular y las velocidades. Se supondrá que
los puntos M y P están en el mismo lado del diámetro
de AB.
1. Siendo “x” un número par, la suma de los dos
números impares que le siguen a “x” será:
A) 2x + 3 C) 2x + 6 E) 2x + 4
B) 2x + 8 D) 2x – 3
2. Hallar un número que exceda a “x” en la misma
medida que sea menor que “3x”.
A)
2
x
B) x C)
2
x3
D) 2x E) N.A.
3. Dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. Las
dimensiones de una de ellas son: 12, 16 y “x”. Las
dimensiones de la otra son: 16, 20 y “x–2”, el valor de
“x” es:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
4. Si de un número se resta 10, el resultado es igual a
los 3/4 del número, ¿cuál es el número?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80
5. La suma de la tercera parte y la cuarta parte de un
número es igual a su mitad más 2. ¿Qué número es?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28
6. Se ha vendido la quinta parte, la tercera parte y la
cuarta parte de una pieza de tela, quedando aún 26
metros. ¿Cuántos metros se han vendido?
A) 96 B) 49 C) 94 D) 120 E) 70
7. ¿Qué número hay que restarle al numerador de la
fracción 7/15 para que su valor sea 1/3?
A) 3 B) 2 C) –2 D) 4 E) –5
- 2 –

3. Planteo de
Ecuaciones
8. Gasté $ 4, luego los 2/3 del resto; quedándome
todavía la quinta parte de lo que tenía al principio.
¿Cuánto tenía?
A) $ 10 C) $ 20 E) $ 30
B) $ 16 D) $ 24
9. Un profesor propone a su alumno Mamerto 48
problemas con la condición de que por cada problema
bien resuelto recibirá 15 soles y por cada problema
mal resuelto devolverá al profesor 25 soles. ¿Cuántos
problemas ha resuelto bien si el profesor no debe
nada al alumno, ni el alumno al profesor?
Nota: El alumno ha resuelto todos los problemas.
A) 18 B) 24 C) 30 D) 28 E) 32
10. Divídase el número 180 en dos partes, tales que
dividiendo la primera entre 25 dé lo mismo que
dividiendo la segunda entre 20. Una de las partes es:
A) 80 B) 100 C) 60 D) 120 E) A ó B
11. En una granja hay 92 patas y 31 cabezas. Si sólo hay
patos y conejos ¿cuál es la diferencia entre el número
de estos animales?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
12. Con 12 monedas en total, unas de 50 céntimos y
otras de 20 céntimos, se quiere pagar una deuda de
S/. 3,60. ¿Cuántas monedas de cada clase se
utilizarán?
A) 3 y 9 C) 5 y 7 E) 1 y 11
B) 4 y 8 D) 10 y 2
13. A una fiesta asisten 200 personas, mitad hombres y
mitad mujeres, cincuenta hombres son mayores de
edad, hay tantas personas mayores de edad como
mujeres menores de edad. ¿Cuántas mujeres son
menores de edad y cuántas mayores de edad?
A) 35 y 65 C) 20 y 80 E) 75 y 25
B) 40 y 60 D) 90 y 10
14. Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de agua
pesa 1174 gramos, ¿cuántas botellas semejantes
serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de
un barril de 225 litros?
A) 290 B) 315 C) 150 D) 300 E) 295
15. La edad de Gaby y la edad de Marcos son
actualmente como 5 es a 4. Si hace 3 años era como
7 es a 5, ¿cuál será la relación de sus edades dentro
de 20 años?
A)
4
7
B)
14
15
C)
27
30
D)
30
27
E)
5
7
16. Las edades de un padre y su hijo se diferencian en 20
años. Si dentro de 5 años la edad del padre será el
doble de la edad del hijo, calcular la edad actual del
hijo.
A) 25 años C) 16 años E) 15 años
B) 10 años D) 20 años
17. En una familia, el padre gana 105 pesos por hora, y la
madre 95 pesos. Después de haber trabajado ambos
25 días, el padre que ha trabajado en 4 horas más por
día que la madre ha recibido 11750 pesos más que
ella ¿cuántas horas diarias ha trabajado el padre?
A) 12 B) 9 C) 8 D) 10 E) 7
18. Jaime compró camisas a S/. 26 y polos a S/. 12 en
total gastó S/. 318, hallar el mayor número de camisas
y polos que compró.
A) 9 y 7 C) 2 y 10 E) 2 y 15
B) 3 y 12 D) 5 y 20
19. Un lapicero cuesta 8 pesos y un lápiz 5 pesos. Si se
quiere gastar exactamente 96 pesos de manera de
poder adquirir la mayor cantidad posible de lapiceros y
lápices. ¿Cuál es este número máximo?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 18 E) 17
20. En una reunión se cuentan tantos caballeros como 3
veces el número de damas, después se retiran 8
parejas, el número de caballeros ahora es igual a 5
veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros
habían inicialmente?
A) 35 B) 48 C) 30 D) 25 E) 15
21. En un estante se puede colocar 40 libros de RM y 60
libros de RV. Si por cada libro, de RV colocamos 2
libros de RM, ¿cuántos libros de RV en total se podrán
colocar?
A) 90 B) 30 C) 60 D) 80 E) 39
22. La suma de tres números cuadrados consecutivos es
igual a 30 veces la raíz cuadrada del intermedio,
aumentado en 2. Hallar el menor.
A) 81 B) 64 C) 100 D) 121 E) 49
- 3 –

4. Planteo de
Ecuaciones
23. En un salón de la academia ÉLITE, el día de hoy
faltaron 5 alumnos por problema de salud. Si los
asistentes se sientan 4 alumnos en cada carpeta,
faltarían 3 alumnos para que todas las carpetas estén
llenas. Pero si se sientan 3 alumnos por carpeta se
quedarían 9 alumnos de pie. Hallar el número total de
alumnos del salón.
A) 60 B) 50 C) 45 D) 40 E) 55
24. Cada día una persona escribe en un cuaderno 1/3 de
las hojas en blanco, más 4 hojas. Si después de 3
días consecutivos le quedan aún 12 hojas en blanco.
¿Cuántas hojas ha escrito dicha persona?
A) 50 B) 69 C) 70 D) 80 E) 57
25. Un granjero tiene 50 animales entre gallinas, conejos
y cuyes. El número de gallinas es al número de cuyes
como 3 es a 2. Si en total se cuentan 164 patas
¿cuántos cuyes hay en la granja?
A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12
26. Dos secretarias tienen que escribir 400 cartas cada
una. La primera escribe 20 cartas por hora y la
segunda 15 cartas por hora. Cuando la primera haya
terminado su tarea. ¿Cuántas cartas le faltará escribir
a la segunda?
A) 300 B) 200 C) 150 D) 50 E) 100
27. Benjamín tenía S/. 630, con los cuales compró sillas
de S/. 35 cada una y banquitos de S/. 17 cada uno. Si
recibió S/. 8 de vuelto, ¿cuántos banquitos más que
sillas compró?
A) 3 B) 6 C) 4 D) 5 E) 7
28. Jacinto hace dos apuestas, en la primera gana 2/3 de
lo que tiene más S/. 10 y luego en la segunda, pierde
1/4 de lo que ahora tiene más S/. 10. Si lo que le
queda excede en S/. 5 a lo que tenía al principio,
¿cuánto ganó en la primera apuesta?
A) S/. 20 C) S/. 30 E) S/. 40
B) S/. 25 D) S/. 35
29. Dos comerciantes que han adquirido 8 y 5 docenas de
blusas de la misma calidad respectivamente tienen
que pagar impuestos por dichas compras. Como no
poseen suficiente dinero el primero paga con seis
blusas y le dan 30 soles de vuelto, el segundo paga
con 4 blusas y recibe 32 soles de vuelto. ¿Cuál es el
valor de cada blusa?
A) S/. 53 C) S/. 47 E) S/. 50
B) S/. 45 D) S/. 31
30. Manuel le dice a Víctor: “yo tengo la edad que tu
tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste cuando
yo tuve la cuarta parte de la edad que tú tienes”. ¿En
qué relación se encuentran dichas edades
actualmente?
A)
2
1
B)
4
3
C)
3
2
D)
5
4
E)
4
1
31. Dos números “A” y “B” están en relación “m” es a “n”,
si a “A” le aumento “n”, ¿cuánto debo aumentar a “B”
para que se mantenga la relación?
A) m2
B)
m
n
C)
m
n2
D)
n
m3
E) m3
32. Un comerciante compra telas de dos calidades por S/.
300; de la primera calidad adquiere 6 metros más que
de la segunda. Si por la tela de la primera calidad
hubiera pagado el precio de la segunda, su costo
hubiera sido S/. 180 y recíprocamente, si por la tela de
la segunda calidad hubiese pagado el precio de la
primera, su costo hubiera sido de S/. 120. ¿Cuántos
metros adquirió de cada calidad?
A) 24 – 18 C) 30 – 24 E) 18 – 30
B) 18 – 12 D) 36 – 30
- 4 –