1. El documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y desigualdades, incluyendo ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas, recíprocas, desigualdades cuadráticas e inecuaciones con raíces y valor absoluto. Incluye ejercicios para resolver cada tipo de ecuación y desigualdad, con soluciones propuestas.
2. Se divide en secciones para cada tipo de ecuación y desigualdad, explicando conceptos y dando ejemplos numéricos.
3. El documento es un resumen de diferentes
Este documento presenta 18 problemas de lógica y conjuntos. Los problemas 1-17 cubren temas como operadores lógicos, tablas de verdad, equivalencias lógicas y propiedades de conjuntos como unión, intersección y diferencia. El problema 18 pregunta sobre las propiedades de verdad de afirmaciones relacionadas con operaciones entre conjuntos.
Este documento presenta un índice de temas relacionados con ecuaciones y conjuntos. Incluye 16 capítulos que cubren lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones y gráficas. Cada capítulo contiene varios problemas resueltos relacionados con el tema correspondiente.
Problemas tipo admisión UNI, ECUACIONES CUADRÁTICAS, ECUACIONES BICUADRADAS, ECUACIONES RECÍPROCAS, INECUACIONES, ECUACIONES CON RADICALES, ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON RADICALES, INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON DOS VARIABLES
Problemas tipo admisión UNI, ECUACIONES CUADRÁTICAS, ECUACIONES BICUADRADAS, ECUACIONES RECÍPROCAS, INECUACIONES, ECUACIONES CON RADICALES, ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON RADICALES, INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON DOS VARIABLES
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de álgebra lineal y funciones, incluyendo lógica, polinomios, funciones, ecuaciones, números complejos, funciones exponenciales y logarítmicas, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. El documento contiene 10 capítulos y proporciona ejercicios de práctica con soluciones para cada tema.
1. Un operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática y su regla de definición. Algunos operadores comunes son +, -, x, ÷, √, |, [].
2. Se pueden definir nuevas operaciones matemáticas con sus propios operadores como *, Δ, ∏, Π, mediante reglas arbitrarias.
3. Los ejemplos muestran el uso de varios operadores comunes como +, -, x, ÷ en expresiones matemáticas.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
1. El documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y desigualdades, incluyendo ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas, recíprocas, desigualdades cuadráticas e inecuaciones con raíces y valor absoluto. Incluye ejercicios para resolver cada tipo de ecuación y desigualdad, con soluciones propuestas.
2. Se divide en secciones para cada tipo de ecuación y desigualdad, explicando conceptos y dando ejemplos numéricos.
3. El documento es un resumen de diferentes
Este documento presenta 18 problemas de lógica y conjuntos. Los problemas 1-17 cubren temas como operadores lógicos, tablas de verdad, equivalencias lógicas y propiedades de conjuntos como unión, intersección y diferencia. El problema 18 pregunta sobre las propiedades de verdad de afirmaciones relacionadas con operaciones entre conjuntos.
Este documento presenta un índice de temas relacionados con ecuaciones y conjuntos. Incluye 16 capítulos que cubren lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones y gráficas. Cada capítulo contiene varios problemas resueltos relacionados con el tema correspondiente.
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Este documento presenta un resumen de los temas centrales de álgebra lineal y funciones, incluyendo lógica, polinomios, funciones, ecuaciones, números complejos, funciones exponenciales y logarítmicas, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. El documento contiene 10 capítulos y proporciona ejercicios de práctica con soluciones para cada tema.
1. Un operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática y su regla de definición. Algunos operadores comunes son +, -, x, ÷, √, |, [].
2. Se pueden definir nuevas operaciones matemáticas con sus propios operadores como *, Δ, ∏, Π, mediante reglas arbitrarias.
3. Los ejemplos muestran el uso de varios operadores comunes como +, -, x, ÷ en expresiones matemáticas.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
Este documento describe las matrices inversas y los espacios vectoriales. Explica que la matriz inversa de una matriz A es igual a su matriz adjunta dividida por su determinante, siempre que el determinante de A sea distinto de cero. También define un espacio vectorial como un conjunto con dos operaciones, suma y producto, que cumplen propiedades como asociatividad, distributividad e identidad. Finalmente, enumera algunos ejemplos de conjuntos que son espacios vectoriales, como Rn y las funciones continuas sobre un intervalo.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de cálculo. Incluye la verificación de puntos de acumulación, demostración de límites, cálculo de límites usando álgebra de límites, y determinación de parámetros para que una función cumpla ciertas condiciones en sus límites.
Este documento presenta varios conceptos matemáticos como operadores, operaciones y ejemplos de resolución de problemas. Incluye 22 ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones definidas. El objetivo es que el alumno desarrolle su razonamiento matemático.
Este documento contiene las soluciones y explicaciones de varios ejercicios de trigonometría. Los ejercicios involucran cálculos trigonométricos, simplificación de expresiones y relaciones trigonométricas. Las soluciones muestran los pasos para reducir y simplificar las expresiones dadas hasta obtener el resultado correcto.
chic@as le dejo aqui una ayuda sobre los ejercicios de matematica esto es mas o menos lo que deben estudiar para para la prueba dee esas 100 preguntas les toman 20.
Este documento presenta ejercicios relacionados con funciones lineales. Introduce conceptos como ecuaciones de funciones lineales, representación gráfica, pendiente, cero, dominio, rango, área de figuras planas formadas y operaciones entre funciones lineales. Resuelve ejercicios prácticos involucrando triángulos, paralelogramos, puntos y rectas en un plano cartesiano.
El documento presenta 30 preguntas sobre funciones y gráficos de funciones. Las preguntas abarcan temas como identificar funciones a partir de gráficos, calcular valores de funciones, determinar dominios y rangos, y analizar propiedades como paridad de funciones.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
Este documento presenta una serie de 11 problemas matemáticos que involucran diferentes operaciones definidas. Cada problema proporciona una definición de operación y solicita calcular un valor utilizando esa definición. Los problemas varían en complejidad y abarcan temas como álgebra, funciones y ecuaciones.
El documento presenta una introducción a los operadores matemáticos, definiendo conceptos como suma, resta, multiplicación, división, entre otros. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre diferentes operadores como ▲, ♦, ↑, ↓, *, entre otros. El documento contiene 12 problemas con sus respectivas respuestas sobre el uso y aplicación de distintos operadores matemáticos.
Este documento presenta 12 ejercicios de álgebra. Los ejercicios cubren temas como calcular expresiones algebraicas, verificar igualdades, resolver ecuaciones, ordenar números, calcular fracciones, y representar puntos y conjuntos en el plano. El objetivo es que los estudiantes repasen estos conceptos básicos antes de comenzar el curso.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculo de integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Incluye la evaluación de integrales dentro de regiones delimitadas por cilindros, conos, esferas y planos; y muestra las transformaciones de las integrales a las coordenadas apropiadas. También asigna como tarea al estudiante calcular seis integrales triples usando estas técnicas.
Este documento presenta ejercicios de habilidades lógico-matemáticas y razonamiento analítico como parte de una capacitación para la incorporación a la Carrera Pública Magisterial según la Ley 29062. Incluye problemas con operadores matemáticos, relaciones numéricas y alfabéticas, premisas y proposiciones con información sobre la ubicación y características de personas y objetos.
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas y lógica con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y problemas lógicos. El documento parece ser parte de una prueba o examen sobre diferentes temas y habilidades matemáticas.
Este documento presenta 14 ejercicios de análisis combinatorio y potenciación. Los ejercicios involucran el cálculo de factoriales, sumas y diferencias de factoriales, y ecuaciones con factoriales. Se pide determinar valores numéricos o letras en función de las operaciones con factoriales planteadas en cada ejercicio.
Este documento presenta 23 problemas de lógica resueltos. Los problemas abarcan temas como tablas de verdad, operadores lógicos, equivalencias lógicas y simplificación de fórmulas. Cada problema viene con múltiples opciones de respuesta para que el estudiante elija la correcta.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica las tablas de verdad de las operaciones lógicas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Luego, presenta ejemplos resueltos y propuestos de problemas lógicos utilizando las tablas de verdad. Finalmente, introduce los principios lógicos clásicos como el principio de identidad, no contradicción y tercio excluido, así como leyes lógicas equivalentes como
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
Este documento describe las matrices inversas y los espacios vectoriales. Explica que la matriz inversa de una matriz A es igual a su matriz adjunta dividida por su determinante, siempre que el determinante de A sea distinto de cero. También define un espacio vectorial como un conjunto con dos operaciones, suma y producto, que cumplen propiedades como asociatividad, distributividad e identidad. Finalmente, enumera algunos ejemplos de conjuntos que son espacios vectoriales, como Rn y las funciones continuas sobre un intervalo.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de cálculo. Incluye la verificación de puntos de acumulación, demostración de límites, cálculo de límites usando álgebra de límites, y determinación de parámetros para que una función cumpla ciertas condiciones en sus límites.
Este documento presenta varios conceptos matemáticos como operadores, operaciones y ejemplos de resolución de problemas. Incluye 22 ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones definidas. El objetivo es que el alumno desarrolle su razonamiento matemático.
Este documento contiene las soluciones y explicaciones de varios ejercicios de trigonometría. Los ejercicios involucran cálculos trigonométricos, simplificación de expresiones y relaciones trigonométricas. Las soluciones muestran los pasos para reducir y simplificar las expresiones dadas hasta obtener el resultado correcto.
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Este documento presenta ejercicios relacionados con funciones lineales. Introduce conceptos como ecuaciones de funciones lineales, representación gráfica, pendiente, cero, dominio, rango, área de figuras planas formadas y operaciones entre funciones lineales. Resuelve ejercicios prácticos involucrando triángulos, paralelogramos, puntos y rectas en un plano cartesiano.
El documento presenta 30 preguntas sobre funciones y gráficos de funciones. Las preguntas abarcan temas como identificar funciones a partir de gráficos, calcular valores de funciones, determinar dominios y rangos, y analizar propiedades como paridad de funciones.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.
Este documento presenta una serie de 11 problemas matemáticos que involucran diferentes operaciones definidas. Cada problema proporciona una definición de operación y solicita calcular un valor utilizando esa definición. Los problemas varían en complejidad y abarcan temas como álgebra, funciones y ecuaciones.
El documento presenta una introducción a los operadores matemáticos, definiendo conceptos como suma, resta, multiplicación, división, entre otros. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre diferentes operadores como ▲, ♦, ↑, ↓, *, entre otros. El documento contiene 12 problemas con sus respectivas respuestas sobre el uso y aplicación de distintos operadores matemáticos.
Este documento presenta 12 ejercicios de álgebra. Los ejercicios cubren temas como calcular expresiones algebraicas, verificar igualdades, resolver ecuaciones, ordenar números, calcular fracciones, y representar puntos y conjuntos en el plano. El objetivo es que los estudiantes repasen estos conceptos básicos antes de comenzar el curso.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculo de integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Incluye la evaluación de integrales dentro de regiones delimitadas por cilindros, conos, esferas y planos; y muestra las transformaciones de las integrales a las coordenadas apropiadas. También asigna como tarea al estudiante calcular seis integrales triples usando estas técnicas.
Este documento presenta ejercicios de habilidades lógico-matemáticas y razonamiento analítico como parte de una capacitación para la incorporación a la Carrera Pública Magisterial según la Ley 29062. Incluye problemas con operadores matemáticos, relaciones numéricas y alfabéticas, premisas y proposiciones con información sobre la ubicación y características de personas y objetos.
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas y lógica con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y problemas lógicos. El documento parece ser parte de una prueba o examen sobre diferentes temas y habilidades matemáticas.
Este documento presenta 14 ejercicios de análisis combinatorio y potenciación. Los ejercicios involucran el cálculo de factoriales, sumas y diferencias de factoriales, y ecuaciones con factoriales. Se pide determinar valores numéricos o letras en función de las operaciones con factoriales planteadas en cada ejercicio.
Este documento presenta 23 problemas de lógica resueltos. Los problemas abarcan temas como tablas de verdad, operadores lógicos, equivalencias lógicas y simplificación de fórmulas. Cada problema viene con múltiples opciones de respuesta para que el estudiante elija la correcta.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica las tablas de verdad de las operaciones lógicas como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Luego, presenta ejemplos resueltos y propuestos de problemas lógicos utilizando las tablas de verdad. Finalmente, introduce los principios lógicos clásicos como el principio de identidad, no contradicción y tercio excluido, así como leyes lógicas equivalentes como
Este documento presenta 15 problemas de lógica proposicional y conjuntos. Los problemas involucran simplificar expresiones lógicas usando tablas de verdad y leyes de la lógica proposicional, determinar valores de verdad, calcular conjuntos y subconjuntos, y resolver problemas matemáticos relacionados a conjuntos.
1. Las expresiones a), b) y d) son proposiciones, mientras que c) no lo es.
2. Las proposiciones compuestas (p q) y p q no tienen el mismo significado cuando p es verdadero y q es falso.
3. Se resuelven varios problemas lógicos que involucran proposiciones, tablas de verdad, implicaciones lógicas y equivalencias lógicas.
Ejercicios de simplificacion_de_ecuaciones_logicas_1[1]Anoniemy Anoniek
Este documento presenta varias leyes y conceptos lógicos como:
1) Leyes del condicional y bicondicional.
2) Leyes de transposición y exportación.
3) Formas normales de conjunción y disyunción.
4) Elementos neutros para contradicción y tautología.
También explica la simplificación de proposiciones lógicas mediante el uso de axiomas y leyes.
Este documento contiene varios ejercicios de lógica proposicional. Incluye tablas de verdad, esquemas moleculares y definiciones de operadores lógicos. Los ejercicios piden determinar valores de verdad, simplificar expresiones lógicas y analizar proposiciones compuestas.
Ejercicios resueltos de tablas de verdadpaquitogiron
Este documento presenta ejercicios resueltos relacionados con lógica proposicional. Incluye tablas de verdad, simplificación de expresiones lógicas usando leyes como distribución, doble negación y absorción, demostración de equivalencias lógicas, refutación de proposiciones, traducción de oraciones a lenguaje simbólico y demostración de validez/consistencia. Los ejercicios abarcan temas como tablas de verdad, simplificación, equivalencias y refutación de propos
Este documento presenta una práctica calificada de matemáticas para tercero de secundaria. Incluye varios ejercicios sobre tablas de verdad, operadores lógicos y valores de verdad de proposiciones lógicas. El estudiante debe desarrollar tablas de verdad para diversas proposiciones, identificar proposiciones simples y compuestas, y determinar el valor de verdad final de cadenas de proposiciones dadas sus valores individuales.
Este documento contiene una autoevaluación de la asignatura Matemática I. Consiste en cinco secciones que evalúan la habilidad del estudiante para simbolizar proposiciones lógicas, emparejar proposiciones con sus formalizaciones, determinar la verdad o falsedad de esquemas lógicos mediante tablas de verdad, y hallar valores de verdad de proposiciones simples y moleculares dados ciertos valores de verdad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la lógica proposicional, incluyendo:
1) Las negaciones conjuntiva y alternativa y la disyunción exclusiva.
2) Simbolización de varias proposiciones.
3) Uso de tablas de verdad para evaluar la veracidad de proposiciones compuestas.
El documento presenta información sobre tablas de verdad y los diferentes tipos de resultados que pueden obtenerse de ellas: tautología, contradicción o contingencia. Define cada uno de estos términos y provee ejemplos de tablas de verdad que ilustran cada tipo de resultado. También incluye ejemplos numéricos para practicar la construcción y evaluación de tablas de verdad.
Este documento introduce los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica que la lógica estudia la forma de razonamiento y se utiliza para determinar la validez de argumentos. Define conceptos como enunciados, proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad y leyes de álgebra proposicional. Finalmente, establece la relación entre circuitos lógicos y proposiciones, y presenta algunos ejercicios de aplicación.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre lógica proposicional. En el primer ejercicio se piden identificar cuales frases son proposiciones y determinar su valor de verdad. Los ejercicios subsiguientes implican expresar enunciados en lenguaje natural usando conectivos lógicos como la negación y construir tablas de verdad para verificar equivalencias lógicas. El documento concluye determinando si ciertas expresiones bicondicionales son verdaderas o falsas.
I. La lógica estudia los enunciados, proposiciones y conectivos lógicos. Un enunciado puede ser abierto o cerrado, mientras que una proposición puede ser verdadera o falsa.
II. Existen varios tipos de proposiciones como las atómicas, predicativas y relacionales. También existen diferentes conectivos lógicos como la conjunción, disyunción y condicional.
III. Las tablas de verdad muestran los valores de verdad de las proposiciones complejas formadas con los
El documento presenta varios ejercicios relacionados con proposiciones lógicas y tablas de verdad. En el primer ejercicio, se identifican cuáles frases son proposiciones y cuál es su valor de verdad. Los ejercicios subsiguientes involucran determinar la negación de enunciados, expresar fórmulas lógicas en lenguaje natural, y construir tablas de verdad para evaluar equivalencias lógicas.
1) El documento introduce nociones elementales de lógica matemática, en particular la lógica proposicional. 2) En la lógica proposicional se consideran proposiciones y conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción e implicación. 3) Se definen las tablas de verdad para los diferentes conectivos lógicos que permiten determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Este documento presenta una guía sobre lógica proposicional que incluye 7 ejercicios. Los ejercicios 1-4 implican determinar el valor de verdad de varias proposiciones lógicas y simplificar expresiones utilizando la álgebra de proposiciones. Los ejercicios 5-6 piden determinar valores de verdad para las variables proposicionales que harían que ciertas expresiones sean verdaderas o falsas. El ejercicio 7 solicita determinar el valor de verdad de una expresión dada los valores de verdad conocidos
El documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre lógica proposicional. Se determinan los valores de verdad de varias proposiciones, se evalúan tablas de verdad, y se simplifican expresiones lógicas. Se demuestra si ciertas proposiciones son tautologías, contradicciones o contingencias. Finalmente, se identifican los valores de verdad de las variables proposicionales en diferentes enunciados.
1. El documento presenta una serie de problemas de lógica y razonamiento que involucran ordenar información dada sobre personas y objetos. Los problemas requieren determinar el orden, valores o identidades de elementos basados en las relaciones y condiciones descritas.
El documento explica los conceptos de tautología, contradicción y contingencia en lógica proposicional. Define una tautología como una proposición siempre verdadera para cualquier combinación de valores de verdad de sus componentes. Explica las tablas de verdad y las leyes lógicas como la doble negación y la distribución. Finalmente, describe la implicación como una condicional siempre tautológica y pide al lector resolver ejercicios de tablas de verdad y transformación de proposiciones.
Este documento presenta 15 problemas de funciones matemáticas con sus respectivas soluciones. Los problemas cubren temas como funciones crecientes, decrecientes, inyectivas, sobreyectivas, composición de funciones, dominio y rango. El documento proporciona una introducción general sobre funciones y una lista de problemas numerados con su video solución correspondiente en YouTube.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
El documento presenta el currículum vitae de Alvaro Miguel Naupay Gusukuma, profesor de matemáticas. Detalla su formación académica en matemática y docencia, experiencia como docente universitario, investigaciones realizadas, proyectos desarrollados, publicaciones, idiomas y habilidades técnicas. El objetivo profesional de Alvaro es enseñar ciencias, especialmente matemáticas, a través de nuevas técnicas y su relación con otras áreas del conocimiento.
1. El documento presenta un examen final de cálculo diferencial con 4 problemas. Se enfatiza la importancia del orden y claridad en las soluciones. No se permiten consultas y los estudiantes pueden corregir errores en los enunciados.
2. El primer problema analiza las derivadas de una función, sus puntos críticos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. Luego determina puntos de inflexión, máximos, mínimos y bosqueja la función.
3. El segundo problema calcula la velocidad con la que se separan un autom
Este examen sustitutorio de cálculo diferencial consta de 4 problemas. El primero pide demostrar una igualdad de límites. El segundo solicita encontrar un punto donde la derivada de una función sea igual a la función. El tercero consiste en hallar funciones que satisfagan un par de ecuaciones diferenciales. Y el cuarto determina el máximo volumen de un recipiente cónico obtenido de un círculo.
1. El documento presenta una práctica calificada de cálculo I sobre derivadas de funciones. Instruye a los estudiantes sobre la importancia del orden y la claridad en la resolución de problemas.
2. Propone cuatro problemas de cálculo para que los estudiantes resuelvan, incluyendo derivar una función, minimizar el costo de construcción de una tubería y determinar la derivada de una función en un punto.
3. Los estudiantes tienen 100 minutos para completar los cuatro problemas propuestos.
Este documento contiene un examen final de ingeniería de petróleo y gas natural con 4 problemas. El primer problema involucra resolver una ecuación diferencial que resulta en una ecuación de Bessel. El segundo problema muestra una integral definida igual a la función gamma. El tercer problema usa la transformada de Laplace para resolver una ecuación diferencial. El cuarto problema también usa Laplace para resolver una ecuación diferencial con una función escalón.
Este documento contiene un examen parcial de ingeniería de petróleo y gas natural con 4 problemas. El examen fue administrado por el profesor Alvaro Naupay Gusukuma el 16 de mayo de 2017 y los estudiantes tuvieron 120 minutos para completarlo. Los problemas incluyeron el uso de isoclinas para graficar soluciones, resolver una ecuación diferencial inexacta, determinar la masa de sal en un tanque con entrada y salida de solución salina, y demostrar propiedades de funciones impares.
Este documento describe los pasos para resolver problemas de manera efectiva. Primero, se debe definir claramente el problema. Luego, se deben generar varias soluciones potenciales sin juzgarlas. Finalmente, se debe implementar la mejor solución y evaluar los resultados.
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se configura el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se debe configurar el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
El documento presenta una introducción al cálculo. Explica conceptos fundamentales como límites, derivadas e integrales. En la primera sección define el concepto de límite de manera intuitiva y formal. Luego presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular límites laterales y puntuales. La segunda sección motiva el concepto de derivada. La tercera sección introduce las integrales indefinidas y definidas.
Este documento presenta la solución a 5 ejercicios de cálculo. En el primer ejercicio se grafican los dominios de dos funciones. En el segundo se demuestra que una función homogénea puede representarse en forma paramétrica. El tercer ejercicio describe las superficies de nivel de una función dada. Los ejercicios 4 y 5 consisten en calcular límites y derivadas respectivamente.
Este documento presenta cuatro problemas de cálculo resueltos. El primero determina el dominio, rango y gráfico de dos funciones. El segundo demuestra identidades sobre la imagen inversa de conjuntos. El tercero verifica propiedades de funciones exponenciales. El cuarto muestra la equivalencia entre ser inyectiva y una propiedad sobre la imagen de conjuntos.
Este documento presenta la solución a 5 problemas de cálculo propuestos como práctica calificada. En la primera pregunta se demuestra una desigualdad triangular para valores absolutos. En la segunda pregunta se utiliza inducción matemática. La tercera pregunta trata sobre conjuntos acotados y operaciones entre ellos. La cuarta pregunta involucra funciones acotadas y sus supremos. La quinta y última pregunta compara ínfimos de conjuntos incluidos.
El documento presenta 5 problemas de cálculo resueltos. El primero demuestra que la integral de la función seno entre 0 y pi es menor o igual que pi. El segundo encuentra una función periódica tal que una antiderivada cumple una igualdad dada. El tercero determina funciones continuas que satisfacen una igualdad de integrales. El cuarto calcula el límite de una suma. Y el quinto encuentra funciones continuas que cumplen otra igualdad de integrales.
Este documento contiene una práctica calificada de cálculo II con 4 problemas resueltos. El primer problema involucra verificar enunciados relacionados a antiderivadas y integrales indefinidas. El segundo problema demuestra una propiedad de la función inversa de una función monótona. El tercer problema resuelve una ecuación diferencial. Y el cuarto problema calcula cuatro integrales definidas.
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se debe configurar el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
1. ´Indice general
1. L´OGICA 2
2. CONJUNTOS 7
3. CUANTIFICADORES 13
4. N ´UMEROS REALES 16
5. ECUACIONES DE PRIMER GRADO 19
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1
2. Cap´ıtulo 1
L´OGICA
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Determine el valor de verdad de cada una
de las siguientes proposiciones:
I. p∧ ∼ p es una tautolog´ıa.
II. ∼ q ∧ (p ∨ q) es equivalente a ∼ p ∨ q.
III. Si p → (∼ q ∨ r) es falsa, entonces q
es verdadera.
A) FFV B) VFV C) FFF
D) VFF E) FVV
№ 2 CepreUNI 2019-II.
Si ∗ es un operador l´ogico definido me-
diante la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F V
F V F
F F V
Simplifique la expresi´on ∼ (p∗q) → (q∗p)
A) p ∧ q B) p ∨ q C) ∼ (p ∧ q)
D) q → p E) p → q
№ 3 CepreUNI 2019-I.
Dadas las proposiciones l´ogicas p, q, t y s,
se sabe que
[s ∧ (p q)] → (∼ p ∨ t)
es falsa. Indique los valores de verdad de
p, q y t ( en ese orden).
A) VFV B) VFF C) VVV
D) FFF E) FVF
№ 4 CepreUNI 2019-I.
Simplifique la siguiente f´ormula l´ogica
(q → p)∨ ∼ (p → q)
A) p B) q C) p ∨ q D) q → p E) p → q
№ 5 CepreUNI 2018-II.
Definimos el operador l´ogico ∗ mediante
la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F F
F V F
F F V
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. p∗ ∼ p es una contingencia.
II. ∗ es conmutativa.
III. p ∗ q ≡∼ p∧ ∼ q.
A) FFF B) FFV C) FVV
D) VVV E) VVF
V´ıdeo soluci´on.
№ 6 CepreUNI 2018-II.
Halle una f´ormula l´ogica equivalente para
(p → (p ∨ q)) (q ∧ p)
2
3. A) ∼ p B) ∼ q C) p ∧ q
D) p∨ ∼ q E) q →∼ p
V´ıdeo soluci´on.
№ 7 CepreUNI 2018-I.
Sean p, q y r tres proposiciones l´ogicas
simples. La proposici´on
[(p ∧ (∼ q)) ∧ (q → p) ∧ r] ∨ p
es equivalente a
A) p B) q C) p ∨ q
D) p → r E) (p ∨ q) ∧ r
V´ıdeo soluci´on.
№ 8 CepreUNI 2017-II.
Definimos el operador l´ogico ∗ mediante
la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F F
F V F
F F V
Simplifique ∼ p ∗ (p ∗ (∼ q)).
A) p ∨ q B) p ∧ q C) ∼ p∧ ∼ q
D) p E) q
№ 9 CepreUNI 2016-I.
Si p, q, r, t y s son proposiciones l´ogicas y
se cumple que
[(∼ t ∧ r) → (t ∨ s)] ≡ [(∼ p ∨ q) ↔ (p∧ ∼ q)] .
Indique el valor de verdad de r, t y s (en
ese orden)
A) FFF B) FFV C) FVF
D) VFF E) VVF
V´ıdeo soluci´on.
№ 10 CepreUNI 2016-I.
Dadas las proposiciones:
t: Juan har´a una fiesta.
q: Juan aprueba l´ogica.
r: Juan apruebe programaci´on.
p: Juan estudiar´a durante el verano.
Mediante el diccionario anterior traduz-
ca la siguiente proposici´on en el lenguaje
l´ogico formal:
“Para que Juan haga una fiesta es su-
ficiente que el apruebe l´ogica y para que
Juan estudie durante el verano es necesa-
rio que Juan apruebe programaci´on”.
A) (t → q) ∧ (p → r)
B) (q → t) ∧ (r → p)
C) (q → t) ∧ (p → r)
D) (t → q) ∧ (r → p)
E) (q ↔ t) ∧ (r → p)
V´ıdeo soluci´on.
№ 11 CepreUNI 2015-II.
La proposici´on
{[∼ q →∼ p] → [∼ p →∼ q]} ∧ ∼ (p ∧ q)
es equivalente a
A) p B) ∼ p C) q
D) ∼ q E) ∼ (p ∧ q)
V´ıdeo soluci´on.
№ 12 CepreUNI 2015-II.
Dadas las f´ormulas l´ogicas
I. ((p ∨ q) ∧ (p ∧ q)) → p.
II. ∼ (p ∧ q) → (∼ p ∨ q).
III. (p q) (p ↔ q).
Se puede afirmar que
A) Dos son contradicciones.
B) Dos son contingencias.
C) Dos son contradicciones y una es tau-
tolog´ıa.
D) Dos son tautolog´ıas y una es contra-
dicci´on.
3
4. E) Dos son tautolog´ıas y una es contin-
gencia.
№ 13 CepreUNI 2015-I.
Sean p, q, r y t proposiciones l´ogicas. Si
p q es verdadero, halle el valor de verdad
de:
I. r → p ∨ q.
II. p ∧ q → t.
III. (p ↔ q) →∼ r
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVV E) FFF
№ 14 CepreUNI 2015-I.
Simplifique el siguiente esquema molecu-
lar
[(∼ p ∧ q) → (∼ q ∨ p)] ∧ (p ∨ q)
A) p B) q C) ∼ p D) ∼ q E) V
№ 15 CepreUNI 2015-I.
Dadas las siguientes proposiciones:
I. (p → q)∧ ∼ q →∼ p.
II. (p → q)∧ ∼ p →∼ q.
III. p ∧ (q∧ ∼ p) → (p ∧ q).
Indique cu´ales son tautolog´ıas.
A) Solo I B) Solo II C) I y III
D) I y II E) I, II y III
Sugerencia: El conector de mayor jerar-
qu´ıa es el →, siempre que no est´e entre
signos de agrupaci´on.
№ 16 CepreUNI 2014-II.
Sean p, q y r proposiciones l´ogicas. Si p →
(q → r) es falsa, determine el valor de ver-
dad de:
I. (r ∧ q) → p.
II. r → (∼ p ∨ q).
III. (∼ p∧ ∼ q) →∼ r.
A) VVV B) VVF C) FVV
D) FFV E) FFF
№ 17 CepreUNI 2014-II.
Sean p y q proposiciones l´ogicas. Si (p →
q) → p es verdadera, hallar los valores de
verdad de:
I. (p ↔ q) → p
II. ∼ (p ∨ p) → (p ∧ r).
III. ∼ p ∧ (q → r).
A) VVV B) FVV C) VFV
D) VVF E) FFV
№ 18 CepreUNI 2014-II.
Si ∗ es un operador l´ogico definido me-
diante la siguiente tabla de verdad:
p q p ∗ q
V V V
V F F
F V V
F F F
Simplifique la proposici´on:
(∼ p∗ ∼ q) → (q ∗ p)
A) ∼ q B) p C) q ∨ p D) V E) F
№ 19 CepreUNI 2011-I.
Si p, q, r y s son proposiciones l´ogicas y
(q → s) → (p → r) es falsa, determine el
valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones.
I. ∼ (∼ s ∧ q) → r
II. (r → s) (q ∧ r)
III. [(p ∧ q) ∧ (r ∧ s)] ∨ (∼ s →∼ q)
A) FVV B) FFV C) VFV
D) VVV E) VVF
№ 20 CepreUNI 2011-I.
Si S es una proposici´on cuya tabla de va-
lores de verdad es
4
5. p q S
V V F
V F V
F V V
F F F
∼ t es una proposici´on equivalente a [(p →
r) ↔∼ r]∧ ∼ q. Determine una proposi-
ci´on equivalente a (t ∨ S).
A) ∼ (p ∨ q) ∨ r B) p ∨ q ∨ r
C) p ∨ q∨ ∼ r D) ∼ (p ∧ q) ∨ r
E) ∼ (p ∧ q) ∧ r
V´ıdeo soluci´on.
№ 21 CepreUNI 2010-II.
La proposici´on l´ogica compuesta
[(p →∼ q) ∧ (q → p)] ∧ [p ∧ (p∨ ∼ r)]
es equivalente a
A) p → q B) ∼ q → p C) p ∧ q
D) ∼ (p → q) E) ∼ p ∧ r
№ 22 CepreUNI 2010-II.
Sean p, q, r, s, t y w proposiciones l´ogicas.
Si la proposici´on (p →∼ r) ↔ (s → w) es
verdadera y (∼ w →∼ s) es falsa, deter-
mine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. (w → q) ↔ (p∨ ∼ t)
II. (r →∼ s) → (q ∨ t)
III. ∼ p → (q ↔ t)
A) VVF B) FVV C) VVV
D) FVF E) VFV
№ 23 CepreUNI 2010-I.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. “2 > 4” es una proposici´on l´ogica
simple.
II. Si una f´ormula l´ogica no es una tauto-
log´ıa, entonces siempre ser´a una con-
tradicci´on.
III. Si p y q son proposiciones l´ogicas, en-
tonces p ↔ q ≡∼ q ↔∼ p
A) VVV B) FVV C) VVF
D) VFF E) VFV
№ 24 CepreUNI 2010-I.
En el siguiente cuadro se muestran ope-
raciones l´ogicas con las proposiciones sim-
ples p, q, r.
↔ p ∧ q r∨ ∼ r
p q x
∼ p → q y F
∼ p z
Determine el valor de verdad (V) o false-
dad (F) que corresponde a los casilleros
x, y, z respectivamente.
A) FFV B) VVV C) FVV
D) VFV E) FVF
№ 25 CepreUNI 2009-II.
Sean p, r, s, t proposiciones l´ogicas, tal que
p →∼ (r∨ ∼ s) es falsa y (p ∨ s) ∼ t es
verdadera. Halle el valor de verdad de:
I. r ↔ (t ∧ p).
II. s ∨ (p ↔ r).
III. (p ∼ s) ∨ t.
A) FFF B) FVF C) VVF
D) VFF E) FVV
5
6. Cap´ıtulo 2
CONJUNTOS
№ 1 CepreUNI 2019-II.
En una ciudad del Per´u, el 60 % de los ha-
bitantes consumen pescado; el 50 % con-
sumen carne; el 40 % de los que consumen
carne tambi´en consumen pescado. ¿Qu´e
porcentaje de los habitantes que no con-
sumen pescado ni carne?
A) 9 % B) 10 % C) 15 %
D) 20 % E) 30 %
№ 2 CepreUNI 2019-II.
Sean A, B y C subconjuntos de U tales
que
I. A est´a contenido en B, y C contiene
a B.
II. Si x no es elemento de A, entonces x
no es elemento de C.
Sobre estos conjuntos, indique la alterna-
tiva verdadera.
A) A B B) B C C) A ⊂ C
D) B = C E) A = C
№ 3 CepreUNI 2019-II.
Siendo A y B conjuntos de un universo U,
donde n(P(A∩B)) = 16, n(P(B)) = 32 y
n(P(A B)) = 1, el n´umero de elementos
del conjunto B A es
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 4 CepreUNI 2019-I.
Indique el valor de verdad de las siguien-
tes afirmaciones considerando que A y B
son subconjuntos del universo U.
I. Existe A ⊂ U, tal que A ⊂ AC
.
II. Si P(A B) = {∅}, entonces A = B.
III. P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B).
A) VVV B) FVV C) VVF
D) FFV E) FFF
№ 5 CepreUNI 2019-I.
Sean A, B y C subconjuntos de un conjun-
to universal U, tal que A ⊂ B y B ⊂ C.
Simplifique:
[(A ∪ B) ∩ C] ∩ [(A ∩ B) ∪ CC
]
A) ∅ B) A C) B D) C E) D
№ 6 Dado el conjunto
A = {x | x ∈ R x ∈ N} .
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Q ⊂ A.
II. I ⊂ A.
III.
22
7
∈ A.
A) VVF B) FFF C) FFV
D) FVV E) VVV
V´ıdeo soluci´on.
№ 7 CepreUNI 2018-II.
Dados los conjuntos A, B, M y N conte-
nidos en un universo U, tales que
M = A ∪ BC
∩ (BC
A)
C
AC
6
7. N = AC
∪ B ∩ (AC
∪ BC
)
Determine M N.
A) A B) AC
C) B D) ∅ E) U
V´ıdeo soluci´on.
№ 8 CepreUNI 2018-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si P(A B) = P(BC
C), entonces
A ∩ C = ∅.
II. Si A B = ∅, entonces A ⊂ B.
III. Si P(A B) = {∅}, entonces A∩B =
A.
A) FVF B) FVV C) VFV
D) VVV E) VVF
V´ıdeo soluci´on.
№ 9 CepreUNI 2018-II.
Dado el conjunto
T = {x ∈ Z | (−2 + 3x > 4) (4x + 6 > −14)}
Halle el n´umero de subconjuntos propios
de T.
A) 31 B) 63 C) 127 D) 255 E) 511
№ 10 CepreUNI 2018-I.
De un total de 100 personas, se sabe los
siguiente: 40 son hombres que saben nadar
y 36 son mujeres que no saben nadar. Las
mujeres que saben nadar son el triple de
los hombres que no saben nadar. ¿Cu´antos
hombres hay en total?
A) 20 B) 35 C) 46 D) 54 E) 60
№ 11 CepreUNI 2018-I.
Sea U = N ∪ {−8, −7} y los conjuntos
A = {x ∈ U | x ≥ −6 → x > 7}
B = {10 − x ∈ N | x ∈ A ∧
x
2
∈ Z}
Halle la suma de los elementos de B. ( Z:
conjunto de los n´umeros enteros ).
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
№ 12 CepreUNI 2018-I.
Sean A, B y C subconjuntos de un conjun-
to universal U. Si A ⊂ B y A ∩ C = ∅, el
conjunto T = [A ∪ (B C)] ∩ [B ∪ (C A)]
es igual a
A) A B) B C C) A ∩ B
D) B ∪ C E) ∅
№ 13 CepreUNI 2017-II.
Considerando M y N dos subconjuntos
del universo U, simplifique
{[M ∪ (N ∪ M)c
] ∩ (M ∩ N)c
} ∪ N
A) M B) N C) Mc
D) Nc
E) U
№ 14 CepreUNI 2017-II.
Sean A, B yC conjuntos no vac´ıos conte-
nidos en el universo U. Determine el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si A (B ∪ C) = A B, entonces
C ⊂ B.
II. ∅ ∈ P(∅).
III. Si x /∈ (A∩B), entonces (x /∈ A∧x /∈
B).
A) VFV B) VVF C) VVV
D) VFF E) FFF
V´ıdeo soluci´on.
№ 15 CepreUNI 2017-II.
Sean A y B dos conjuntos de un univer-
so U. Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. Si A ∈ P(B), entonces P(A) ⊂
P(B).
II. Si P(A) = P(B), entonces A = B.
III. P(A ∩ B) ⊂ P(A) ∪ P(B).
7
8. A) VFF B) FFF C) VVV
D) FVV E) VVF
№ 16 CepreUNI 2017-II.
Si T = {x ∈ N | x ≥ 2 ↔ x < 4}. In-
dique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. {4} ⊂ T.
II. n(T) = 2.
III. Si {a, b} = T, entonces a + b = 4.
A) FFV B) FVF C) VFF
D) FFF E) VVF
№ 17 CepreUNI 2016-I.
Dado el conjunto
A = {∅; {∅}; {{∅}}} .
Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones.
I. P(A) A = P(A)
II. P(∅) ∩ P(A) = {∅}
III. P(A) ∪ A = P(A)
A) VVV B) FVV C) VFF
D) FVF E) FFF
№ 18 CepreUNI 2016-I.
Considere los conjuntos A, B y C de un
cierto universo U tal que A ⊂ B y C∩B =
∅, simplifique
[(A ∪ B) ∩ C] ∪ [C (A B)]
A) A ∪ B B) C C) ∅ D) A ∩ B E) U
№ 19 CepreUNI 2015-II.
Dado A = {∅; {∅} ; 1}. Indique el valor de
verdad de las siguientes afirmaciones
I. P(∅) ∈ A.
II. P(P(∅)) ⊂ A.
III. P(A) ∅ = P(A).
A) VVV B) VFF C) VVF
D) FVF E) FFF
№ 20 CepreUNI 2015-II.
Sean A, B, C subconjuntos de un conjunto
universal U tal que A ∩ B = ∅ y A ⊂ C.
Simplificar A BC
∪ (C A) ∪ (A B).
A) A B) B C) C D) AC
E) BC
№ 21 CepreUNI 2015-I.
Sean A y B dos conjuntos de U. Simplifi-
que
A ∪ (B ∪ A)C
∩ (A ∩ B)C
A) BC
∪ AC
B) BC
∩ A C) U
D) A ∪ BC
E) BC
№ 22 CepreUNI 2015-I.
Dado A = P({∅}). Indique el valor de ver-
dad de las siguientes afirmaciones:
I. n(P(P(A))) = 16.
II. A ∅ = {{∅}} ⊂ A
III. {{∅}} ⊂ A
A) VVV B) FFV C) FVV
D) VFF E) VFV
№ 23 CepreUNI 2014-II.
De un grupo de 120 personas se sabe que:
I. Los dos tercios de ellas no beben.
II. Los
4
5
de ellas no fuman.
III. 72 no fuman ni beben.
¿Cu´antas personas fuman y beben, o no
fuman ni beben?
A) 8 B) 24 C) 72 D) 88 E) 96
№ 24 CepreUNI 2014-II.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. P(∅) = {∅} ∅.
8
9. II. ∅ ∈ P(∅).
III. ∅ ⊂ P(∅)
Donde ∅ representa el conjunto vac´ıo.
A) VVV B) FVF C) FVV
D) VVF E) FFF
№ 25 CepreUNI 2011-I.
Dados los conjuntos A; B y C contenidos
en el conjunto universal U = {1; 2; 3; 4}
tal que se cumple:
• A ⊂ B
• A ∩ C = {1}
• B (A ∩ C) = {3}
• C ∩ BC
= {4}
• A ∩ B ∩ C = {1; 2; 3; 4}
• B ∩ C = {1; 2}
Determine A C
A) {1} B) ∅ C) {1; 2}
D) {1; 3} E) {2; 3}
№ 26 CepreUNI 2010-II.
Los siguientes conjuntos A = {1; 2}, B =
{2; 3; 4} y X satisfacen: A ∩ X = {1},
B ∩ X = {3} y A ∪ B ∪ X = {1; 2; 3; 4; 5}.
Determine la suma de los elementos de X.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
№ 27 CepreUNI 2010-II.
Si A, B y C son subconjuntos de un con-
junto U, determine el valor de cerdad de
las siguientes afirmaciones
I. (A B) ∩ (A C) = A (B ∪ C)
II. A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)
III. Si A ∪ B ⊂ [BC
(A B)] entonces A
y B son disjuntos.
A) VFV B) FVF C) VVF
D) VVV E) VVF
№ 28 CepreUNI 2010-II.
Dados los conjuntos A = {∅; a} y B =
{m; n; p}, determine el valor de verdad de
las siguientes afirmaciones:
I. P(∅ ∪ {∅}) ∈ P(A)
II. Si a = m = ∅ entonces n[P(A∪B)] =
8
III. n[P(A P(∅))] ∈ {0; 1; 2}, donde
n(A) = n´umero de elementos del con-
junto A.
A) FVV B) VVV C) FVF
D) FFV E) VVF
№ 29 CepreUNI 2010-I.
Con respecto a los conjuntos A, B y C,
determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. Si A∩B = ∅, entonces P(A)∩P(B) =
∅.
II. Sean A, B y C conjuntos no vac´ıos.
Si A ∩ C = B ∩ C, entonces A = B.
III. P(A ∩ B) ⊂ P(A).
P(A) =conjuntos potencia de A
A) VFV B) FFV C) VVV
D) VFF E) VVF
№ 30 CepreUNI 2009-II.
Determine la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
I. P(∅) ∅ = ∅.
II. Si A = {{1} ; {{1}}}, entonces
{{{1}}} ⊂ P(A).
III. ( 1; 5] 2; 3]) ∩ Z = {2; 4; 5}.
P(A) : Conjunto potencia de A.
Z : Conjunto de los n´umeros enteros.
A) VVV B) FFV C) VFV
D) FVV E) VVF
9
10. Cap´ıtulo 3
CUANTIFICADORES
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Dados los conjuntos A = {1; 3; 5} y B =
{2; 4}, indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B, y ≤ x
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, xy < 21
III. ∀x ∈ B, ∃y ∈ A | x + y = 7
A) VVF B) VFV C) VVV
D) FFV E) FFF
№ 2 CepreUNI 2019-I.
Sea A un conjunto tal que
AC
= {x ∈ N | x > 2 → x > 6} .
Respecto a este conjunto, indique la alter-
nativa verdadera.
A) A = N B) n(A) = 3
C) ∃x ∈ A | x < 3 D) ∃x ∈ A | x > 6
E) ∃x ∈ A | 2x ∈ A
№ 3 CepreUNI 2019-I.
Dado el conjunto A = {1; 2; 3}, determine
el valor de verdad de las siguientes propo-
siciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | x2
+ 3y < 12.
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ A, x2
y2
> 10.
III. ∃x ∈ A | ∃y ∈ A | 2y = 3x.
A) FFV B) VFV C) VVF
D) VVV E) FFF
№ 4 CepreUNI 2018-II.
Dado el conjunto A = {2, 3, 5, 7}, indique
el valor de verdad de las siguientes propo-
siciones:
I. ∀x ∈ A, x es un n´umero primo.
II. ∃x ∈ A | y ∈ A, x + y ≥ 9.
III. ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | x + y ∈ {3n | n ∈
N}
A) VFF B) VVV C) VFV
D) VVF E) FVV
№ 5 CepreUNI 2018-I.
Se definen los conjuntos:
A = {x ∈ N | x ≤ 6} y
B = {x ∈ A | 3x ≥ 10} .
Determine el valor de verdad de las si-
guientes proposiciones:
(N: conjunto de los n´umeros naturales)
I. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B : x + y ≤ 10.
II. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B | x2
+ y2
= 25.
III. ∀x ∈ (A B), x2
< 10.
A) VFF B) VFV C) VVV
D) FFV E) FFF
№ 6 CepreUNI 2018-I.
Sea A = {1, 2, 3} y B = {1, 2} indique el
valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones:
10
11. I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y > 5.
II. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B, x2
≤ y.
III. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y = xy.
A) FFF B) VFF C) FVF
D) FVV E) VVF
№ 7 CepreUNI 2017-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones, siendo A = {1, 2, 3}.
I. ∃x ∈ A | x2
= 4.
II. ∀x ∈ A, x + 1 > 3 ∧ x2
≤ 9.
III. ∀x ∈ A, x + 2 = 5 ∨ x ≤ 2.
A) VFV B) VVV C) VFF
D) FFF E) FFV
№ 8 CepreUNI 2016-I.
Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {2, 3, 5, 7}.
Indique el valor de verdad de los siguientes
enunciados.
I. ∃k ∈ A tal que
n x ∈ R : x2
− 2x + k = 2 = 1.
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x2
+ y2
≥ 5.
III. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y es impar.
A) FVV B) VVV C) FVF
D) FFV E) VVF
№ 9 CepreUNI 2015-II.
Sea T el conjunto determinado por
T = {x ∈ N | x ≥ 2 → x < 5} .
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. n(T) ∈ T.
II. ∀x ∈ T, x ≤ 6.
III. ∀x ∈ T, ∃y ∈ T | x < y.
A) FVV B) VFF C) VVV
D) VVF E) FFF
№ 10 CepreUNI 2015-II.
Dado los conjuntos A = −
3
2
, 1 ∩ Z y
B = {x ∈ N | x2
≤ 1}. Indique el valor de
verdad de las siguientes proposiciones:
I. ∀X ⊂ B, X ∩ A = ∅.
II. ∀X ⊂ B, ∃Y ⊂ A | n(X Y ) = 2.
III. ∃e ∈ A | ∀a ∈ A, a − e = a.
A) FFF B) FVV C) FFV
D) VFV E) VVF
№ 11 CepreUNI 2015-I.
Si A = {−1; 0; 2; 3} y B = {x ∈ A |
(x+1) ∈ A}, determine el valor de verdad
de las siguientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ A; ∃y ∈ B | x + y ∈ B.
II. ∃x ∈ B | ∀y ∈ A : x + y ∈ A.
III. ∃x ∈ A | ∃y ∈ B : x + y ∈ A.
A) FVV B) VFV C) FFV
D) FFF E) VFF
№ 12 CepreUNI 2014-II.
Determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ Z; ∃y ∈ Z | x − y < 1.
II. ∃y ∈ Z | ∀x ∈ Z : x − y < 1.
III. ∀x ∈ Z; ∀y ∈ Z : (x ≥ y ∨ x < y).
Donde Z representa el conjunto de los
n´umeros enteros.
A) FFV B) FVF C) VFF
D) VVV E) VFV
№ 13 CepreUNI 2011-I.
Si A = {−2; −1; 0; 1; 2}, indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
p: ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | xy = x.
q: ∃x ∈ A | ∃y ∈ A | −1 < x + y ≤ 0.
11
12. r: ∃x ∈ A | ∀y ∈ A : x(y − 2) > 0.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFF
№ 14 CepreUNI 2010-II.
Sea U = {1; 2; 3; 4; 5; 7} y los subconjun-
tos A = {1; 3; 5; 7}, B = {2; 4; 5; 7}. De-
termine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y = 9
II. ∃M ⊂ A | ∃N ⊂ B | M N = ∅
III. ∃M ⊂ A | ∀N ⊂ B : M N = ∅
A) VVV B) FVF C) FFF
D) FVV E) FFV
№ 15 CepreUNI 2010-I.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes afirmaciones:
I. Si x2
= 16 entonces, x ≤ −4 ∨ x ≥ 4.
II. ∀a, b ∈ R. Si ab > 0, entonces (a >
0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0) es un
axioma de los n´umeros reales.
III. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B; (x + y) ∈ A.
A = {−2 : 0 : 1}, B = {−1; 1; 2}
A) FFF B) VVF C) VFV
D) VFF E) FVF
№ 16 CepreUNI 2009-II.
Determine la veracidad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
I. ∃x ∈ R+
| x <
√
x.
II. El conjunto A = {n ∈ R | nx+nx2
=
n3
, ∀x ∈ R} es igual al conjunto ∅.
III. ∀a, b ∈ R, −ab = (−a)b = a(−b) es
un axioma.
A) VFF B) FFV C) VVF
D) VFV E) FFF
12
13. Cap´ıtulo 4
N ´UMEROS REALES
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si x ∈ R y −2 < x < 4, entonces
4 < x2
< 16.
II. Existe x ∈ R tal que
√
x2 = −x.
III. Si A = {x ∈ R | x3
> x} y B =
−∞; 3] entonces A ∩ B es un inter-
valo.
A) VFV B) FVF C) FFF
D) VVF E) FVV
№ 2 CepreUNI 2018-I.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proporciones:
I. ∀x ∈ R−
, x +
1
x
≤ −2.
II. Si x < 0 < y, entonces
x2
− xy + y2
xy
< 0.
III. El conjunto A =
1
n
| n ∈ N es un
intervalo.
A) VFF B) VVF C) VFV
D) VVV E) FVF
№ 3 CepreUNI 2017-II.
Sean a, b ∈ R. Indique el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:
I. Si a < b, entonces a ≤ b.
II. Si b < 0 < a, entonces
a
b
<
a
b − a
.
III. La uni´on de intervalos es un interva-
lo.
A) FVF B) VVV C) FVV
D) VVF E) FFF
№ 4 CepreUNI 2016-I.
Hallar el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. ∀a, b ∈ R, la operaci´on sobre R a∗b =
2a − b posee elemento neutro.
II. 3,1415∈ (I Z).
Z conjunto de los enteros,
I el conjunto de los irracionales.
III. Sean a, b ∈ R: Si a + b > 1 y a4
b < 0,
entonces a · b > 0.
A) VVV B) VFF C) VVF
D) FVF E) FFF
V´ıdeo soluci´on.
№ 5 CepreUNI 2015-II.
Indique el valor de verdad de las proposi-
ciones:
I. Sean a, b ∈ R tal que a ≥ b, entonces
a2
+ 1 ≥ 2b.
II. Sean a, b ∈ R tal que a > b, entonces
a3
+ a > a2
b + b.
III. Sean a, b ∈ R tal que a2
+ b2
= 1,
entonces ab ≤ 1.
13
14. A) FFF B) VFV C) FVV
D) VVV E) VVF
V´ıdeo soluci´on.
№ 6 CepreUNI 2015-I.
Sean a y b n´umeros reales tales que
1
a
<
1
b
< −1, indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
I. a2
> b3
.
II. a2
< b2
.
III. (a + 1)2
> (b + 1)2
.
A) VVV B) VFV C) VFF
D) FVV E) FVF
№ 7 CepreUNI 2015-I.
¿Cu´antas de las siguientes afirmaciones
son axiomas de los n´umeros reales?
I. ∀r, p ∈ R : r + p = p + r.
II. Si 0 < x y z < w, entonces zx < wx.
III. ∀x, y ∈ R : xy = 0 → (x = 0∨y = 0).
IV. Si a < b y b ≤ c, entonces a < c.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 8 CepreUNI 2014-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si a < b < 0, entonces a2
< b2
(a, b ∈ R).
II. Si a < 0, b > 0, entonces a2
− ab < 0.
III. Si a > 0, b < 0, entonces
b + 1
a
>
1
a
.
A) FVV B) FFF C) FFV
D) VFF E) VVV
№ 9 CepreUNI 2014-I.
Indique verdadero (V) o falso (F) seg´un
corresponda.
I. ∀a, b ∈ R−
: b > a → −
1
b
< −
1
a
.
II. ∀a > 0, ∀b ≥ 0 : (a + b)2
> a2
+ b2
.
III. ∃a ∈ R | ∀b ∈ R+
:
a
b − 1
= a.
A) FVF B) FFV C) FVV
D) VFF E) FFF
№ 10 CepreUNI 2013-II.
Determine el mayor valor de k, tal que:
∀a, b ∈ R+
: a4
+ b4
≥ k
si a + b = 1
A)
1
16
B)
1
8
C)
1
4
D)
1
2
E)
3
4
V´ıdeo soluci´on.
№ 11 CepreUNI 2013-I.
Sean a, b ∈ R+
, se˜nale la secuencia correc-
ta del valor de verdad, verdadero (V) o
falso (F) de la siguientes afirmaciones:
I.
a
b
+
b
a
≥ 2.
II. a2
+ b2
≥ ab + 1.
III. Si a ≤ b, entonces a < b + 1.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) VFF
№ 12 CepreUNI 2013-I.
Entre qu´e valores var´ıa “ k ” si se sabe
que:
x
x − 1
> 3 y k =
x
x + 1
A) 0, 3 y 0, 5 B) 0, 4 y 0, 555
C) 0, 5 y 0, 55 D) 0, 55 y 0, 75
E) 0, 5 y 0, 6
№ 13 CepreUNI 2012-II.
Si m2
+ 2n2
= 1 y 2p2
+ q2
= 1 tal que
m, n, p y q son n´umeros reales y diferen-
tes, entonces x = mp + nq verifica:
A) x >
√
2 B) x ≤
1
√
2
C) x > 2
14
15. D) 0 < x <
1
2
E) x ≤ −
√
2
V´ıdeo soluci´on.
№ 14 CepreUNI 2011-I.
Si w > 0, m > n > 0 tal que t =
w + m
w + n
,
entonces t admite solo valores en el inter-
valo:
A)
n
m
;
m
n
B) 1;
m
n
C) 1; +∞
D) 1;
m2
n2
E)
n
m
; 1
№ 15 CepreUNI 2010-I.
Determinar la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
I. Si x2
= 16 entonces, x ≤ 4 ∨ x ≥ 4.
II. ∀a, b ∈ R. Si ab > 0, entonces (a >
0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0) es un
axioma de los n´umeros reales.
III. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B; (x + y) ∈ A.
A = {−2, 0, 1}, B = {−1, 1, 2}
A) FFF B) VVF C) VFV
D) VFF E) FVF
№ 16 CepreUNI 2009-II.
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de
la siguientes afirmaciones:
I. ∃x ∈ R+
| x <
√
x.
II. El conjunto
A = {n ∈ R | nx+nx2
= n3
, ∀x ∈ R}
es igual al conjunto ∅.
III. ∀a, b ∈ R, −ab = (−a)b = a(−b) es
un axioma.
A) VFF B) FFV C) VVF
D) VFV E) FFF
№ 17 CepreUNI 2008-II.
Halle el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
p: ∃ ∈ R | x3
<
√
x.
q: Si a < b < 0, entonces (a+b)(a−b) <
0.
r: ∀x ∈ A; ∀y ∈ A : y2
≤ 4(x + 1), con-
sidere A = {0, 1, 2}.
A) VFV B) FFV C) VFF
D) FFF E) VVF
№ 18 CepreUNI 2007-I.
Para dos n´umeros reales a y b que cum-
plen: a < 0 y a2
− ab − 1 < 0, se tiene las
siguientes afirmaciones:
I. a <
1
a − b
.
II. a > b +
1
a
.
III. a >
ab − a + 1
a − 1
.
¿Cu´ales de estas afirmaciones son siempre
ciertas?
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) Solo I y III E) Solo II y III
15
16. Cap´ıtulo 5
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
№ 1 CepreUNI 2019-II.
Hallar la suma de las soluciones de la ecua-
ci´on
1
x
+
1
3
+
1
√
2
=
1
x + 3 +
√
2
A) 3 +
√
2 B) − 3 −
√
2 C) 0
D)
√
3 + 2 E) 2
√
3
№ 2 CepreUNI 2011-I.
Determine x, al resolver la ecuaci´on
a + x
1 + a + c
+
b + x
1 + b + c
=
x − a
1 − a + c
+
x − b
1 − b + c
sabiendo que c + 1 > a > b > 0.
A) 1 − c B) 2c + 1 C) c − 1
D) − c − 1 E) 1 + c
№ 3 CepreUNI 2009-II.
Si a = b, a = −b, halle el conjunto solu-
ci´on de la ecuaci´on cuya variable es x
x + a
a − b
+
x − a
a + b
=
x + b
a + b
+
2(x − b)
a − b
A) {2b} B) {2a} C) {3b}
D) {3a} E) {4a}
V´ıdeo soluci´on.
№ 4 CepreUNI 2008-II.
Si abc = 0, ab + ac + bc = 1 y S es el
conjunto soluci´on de la ecuaci´on en x:
1
a
x −
1
bc
+
1
b
x −
1
ac
+
1
c
x +
1
ab
=
a−1
+ b−1
c−1
Determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. S ⊂ 2; 5].
II. S ∩ 0; 3 = ∅.
III. S {−1; 1; 3; 5} = S.
A) VVV B) FVV C) VFV
D) FVF E) FFV
№ 5 CepreUNI 2007-II.
Halle el conjunto soluci´on de la ecuaci´on:
3
1
b
−
4x
a
+7
2x
a
−
1
b
−5
3x
a
+
2
b
+
1
b
= 0
ab = 0.
A) {a} B) {b} C) −
b
a
D) −
a
b
E)
1
ab
№ 6 CepreUNI 2007-I.
Halle el conjunto soluci´on de la siguiente
ecuaci´on:
(a + b)x
a − b
+
ax
a + b
−
a − b
a + b
=
ax
a − b
+
(a + b)2
a2 − b2
,
donde a y b son constantes reales no nulas
tal que a = ±b.
A) {1} B) {2a} C) {2b}
D) {2} E) {4}
16