Problemas tipo admisión UNI, ECUACIONES CUADRÁTICAS, ECUACIONES BICUADRADAS, ECUACIONES RECÍPROCAS, INECUACIONES, ECUACIONES CON RADICALES, ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON RADICALES, INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON DOS VARIABLES
Problemas tipo admisión UNI, ECUACIONES CUADRÁTICAS, ECUACIONES BICUADRADAS, ECUACIONES RECÍPROCAS, INECUACIONES, ECUACIONES CON RADICALES, ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON RADICALES, INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON DOS VARIABLES
1. El documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y desigualdades, incluyendo ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas, recíprocas, desigualdades cuadráticas e inecuaciones con raíces y valor absoluto. Incluye ejercicios para resolver cada tipo de ecuación y desigualdad, con soluciones propuestas.
2. Se divide en secciones para cada tipo de ecuación y desigualdad, explicando conceptos y dando ejemplos numéricos.
3. El documento es un resumen de diferentes
Este documento presenta un índice de temas relacionados con ecuaciones y conjuntos. Incluye 16 capítulos que cubren lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones y gráficas. Cada capítulo contiene varios problemas resueltos relacionados con el tema correspondiente.
Este documento presenta 15 problemas de funciones matemáticas con sus respectivas soluciones. Los problemas cubren temas como funciones crecientes, decrecientes, inyectivas, sobreyectivas, composición de funciones, dominio y rango. El documento proporciona una introducción general sobre funciones y una lista de problemas numerados con su video solución correspondiente en YouTube.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de álgebra lineal y funciones, incluyendo lógica, polinomios, funciones, ecuaciones, números complejos, funciones exponenciales y logarítmicas, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. El documento contiene 10 capítulos y proporciona ejercicios de práctica con soluciones para cada tema.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
Este documento presenta 18 problemas de lógica y conjuntos. Los problemas 1-17 cubren temas como operadores lógicos, tablas de verdad, equivalencias lógicas y propiedades de conjuntos como unión, intersección y diferencia. El problema 18 pregunta sobre las propiedades de verdad de afirmaciones relacionadas con operaciones entre conjuntos.
1. El resumen solicita calcular la relación entre los lados a, b y c de un triángulo rectángulo ABC donde AD = a, DC = c y BC = b. Usando fórmulas trigonométricas, se deduce que b2 + c2 = a(b - c).
Problemas tipo admisión UNI, ECUACIONES CUADRÁTICAS, ECUACIONES BICUADRADAS, ECUACIONES RECÍPROCAS, INECUACIONES, ECUACIONES CON RADICALES, ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON RADICALES, INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO, INECUACIONES CON DOS VARIABLES
1. El documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y desigualdades, incluyendo ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas, recíprocas, desigualdades cuadráticas e inecuaciones con raíces y valor absoluto. Incluye ejercicios para resolver cada tipo de ecuación y desigualdad, con soluciones propuestas.
2. Se divide en secciones para cada tipo de ecuación y desigualdad, explicando conceptos y dando ejemplos numéricos.
3. El documento es un resumen de diferentes
Este documento presenta un índice de temas relacionados con ecuaciones y conjuntos. Incluye 16 capítulos que cubren lógica, conjuntos, números reales, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones y gráficas. Cada capítulo contiene varios problemas resueltos relacionados con el tema correspondiente.
Este documento presenta 15 problemas de funciones matemáticas con sus respectivas soluciones. Los problemas cubren temas como funciones crecientes, decrecientes, inyectivas, sobreyectivas, composición de funciones, dominio y rango. El documento proporciona una introducción general sobre funciones y una lista de problemas numerados con su video solución correspondiente en YouTube.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de álgebra lineal y funciones, incluyendo lógica, polinomios, funciones, ecuaciones, números complejos, funciones exponenciales y logarítmicas, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. El documento contiene 10 capítulos y proporciona ejercicios de práctica con soluciones para cada tema.
Este documento contiene información sobre funciones, operadores, polinomios, el teorema del resto y el método de Horner. Presenta 29 problemas con sus respectivas soluciones en video sobre el análisis y propiedades de funciones.
Este documento presenta 18 problemas de lógica y conjuntos. Los problemas 1-17 cubren temas como operadores lógicos, tablas de verdad, equivalencias lógicas y propiedades de conjuntos como unión, intersección y diferencia. El problema 18 pregunta sobre las propiedades de verdad de afirmaciones relacionadas con operaciones entre conjuntos.
1. El resumen solicita calcular la relación entre los lados a, b y c de un triángulo rectángulo ABC donde AD = a, DC = c y BC = b. Usando fórmulas trigonométricas, se deduce que b2 + c2 = a(b - c).
El documento define funciones matemáticas y ofrece ejemplos. Define una función como un subconjunto f de A x B donde cada elemento de A se corresponde con un único elemento de B. Presenta ejemplos de funciones y no funciones, y explica los conceptos de dominio, rango, notación y gráficos de funciones.
Este documento presenta la solución a 5 problemas de cálculo propuestos como práctica calificada. En la primera pregunta se demuestra una desigualdad triangular para valores absolutos. En la segunda pregunta se utiliza inducción matemática. La tercera pregunta trata sobre conjuntos acotados y operaciones entre ellos. La cuarta pregunta involucra funciones acotadas y sus supremos. La quinta y última pregunta compara ínfimos de conjuntos incluidos.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
1) El documento discute integrales dobles iteradas y la región de integración. Explica que una región rectangular puede ser tanto del tipo I como del tipo II y que las integrales iteradas sobre dicha región son iguales si la función es continua.
2) Presenta ejemplos numéricos de evaluación de integrales iteradas y dobles.
3) Proporciona ejercicios para que el lector practique la evaluación de diferentes tipos de integrales iteradas y dobles y verifique la igualdad de las mismas sobre diferentes regiones.
El documento presenta 5 problemas de cálculo resueltos. El primero demuestra que la integral de la función seno entre 0 y pi es menor o igual que pi. El segundo encuentra una función periódica tal que una antiderivada cumple una igualdad dada. El tercero determina funciones continuas que satisfacen una igualdad de integrales. El cuarto calcula el límite de una suma. Y el quinto encuentra funciones continuas que cumplen otra igualdad de integrales.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
El documento presenta 30 preguntas sobre funciones y gráficos de funciones. Las preguntas abarcan temas como identificar funciones a partir de gráficos, calcular valores de funciones, determinar dominios y rangos, y analizar propiedades como paridad de funciones.
Este documento contiene información sobre 6 prácticas de álgebra lineal y programación lineal. La Práctica 1 cubre rectas y planos en R2 y R3, incluyendo ecuaciones paramétricas e implícitas. Las siguientes prácticas cubren sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, matrices y programación lineal. Al final hay ejercicios de práctica adicionales sobre estos temas.
El documento explica las operaciones matemáticas y los operadores matemáticos. Define una operación matemática como un proceso que transforma una o más cantidades en un resultado bajo ciertas reglas. Los operadores matemáticos, como +, -, *, /, representan las operaciones y permiten reconocer la regla a aplicar. El documento provee varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar diferentes definiciones de operaciones implícitas.
Este resumen describe los pasos para resolver un problema de cálculo computacional que involucra matrices y sistemas de ecuaciones. Se define una matriz A como una combinación de otras matrices B, C y sus transformaciones. Se describe cómo calcular partes de A y cómo resolver el sistema Ax=b usando comandos de MATLAB. El sistema resulta ser incompatible debido a que el rango de A es mayor que el número de ecuaciones. Se calculan las soluciones aproximadas x e xpinv y sus errores respecto a b.
I) El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con operaciones matemáticas como adición, multiplicación, división, raíces, valor absoluto y conceptos como números primos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo aplicados a conjuntos de números enteros, reales e irracionales.
II) Incluye también ejercicios sobre expresiones algebraicas, su simplificación y factorización, así como propiedades de las operaciones binarias.
III) Finalmente, propone ejercicios para determinar si ciertas propos
Este documento contiene una práctica calificada de cálculo II con 4 problemas resueltos. El primer problema involucra verificar enunciados relacionados a antiderivadas y integrales indefinidas. El segundo problema demuestra una propiedad de la función inversa de una función monótona. El tercer problema resuelve una ecuación diferencial. Y el cuarto problema calcula cuatro integrales definidas.
Este documento presenta varios conceptos matemáticos como operadores, operaciones y ejemplos de resolución de problemas. Incluye 22 ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones definidas. El objetivo es que el alumno desarrolle su razonamiento matemático.
guia de ejercicios de matematica del cbcapuntescbc
Este documento contiene 6 prácticas de matemática que cubren temas como números reales, funciones, límites, derivadas e integrales. Cada práctica incluye ejercicios resueltos sobre los conceptos matemáticos tratados y ejercicios adicionales para la práctica. También incluye evaluaciones parciales y final.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
Este documento presenta 30 problemas de álgebra para repasar el tema 7 de valores absolutos. Los problemas incluyen ecuaciones, inecuaciones, conjuntos de soluciones y operaciones algebraicas básicas. El documento proporciona una guía de repaso para estudiantes que necesitan reforzar sus habilidades en álgebra básica y valores absolutos.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran expresiones algebraicas, ecuaciones polinomiales, desigualdades e inecuaciones. Los problemas van desde calcular valores numéricos hasta resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El documento provee una guía práctica para trabajar con diferentes conceptos algebraicos.
El documento define funciones matemáticas y ofrece ejemplos. Define una función como un subconjunto f de A x B donde cada elemento de A se corresponde con un único elemento de B. Presenta ejemplos de funciones y no funciones, y explica los conceptos de dominio, rango, notación y gráficos de funciones.
Este documento presenta la solución a 5 problemas de cálculo propuestos como práctica calificada. En la primera pregunta se demuestra una desigualdad triangular para valores absolutos. En la segunda pregunta se utiliza inducción matemática. La tercera pregunta trata sobre conjuntos acotados y operaciones entre ellos. La cuarta pregunta involucra funciones acotadas y sus supremos. La quinta y última pregunta compara ínfimos de conjuntos incluidos.
funciones Byron aprendiendo en Green inferno University Tarcicio Bocacho
Este documento contiene información sobre funciones matemáticas. Incluye ejemplos de funciones cuadráticas, lineales y definidas por tramos, así como problemas relacionados con el cálculo de dominios, recorridos, puntos de equilibrio y gráficas de funciones. También presenta ejercicios sobre costos, ingresos y utilidades de empresas.
1. El documento presenta ejercicios propuestos relacionados con funciones de variable real, incluyendo determinar dominios y rangos, identificar gráficas de funciones, y analizar propiedades como monotonía, simetría y asíntotas. Se proponen más de 30 ejercicios con diferentes niveles de complejidad sobre este tema.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
1) El documento discute integrales dobles iteradas y la región de integración. Explica que una región rectangular puede ser tanto del tipo I como del tipo II y que las integrales iteradas sobre dicha región son iguales si la función es continua.
2) Presenta ejemplos numéricos de evaluación de integrales iteradas y dobles.
3) Proporciona ejercicios para que el lector practique la evaluación de diferentes tipos de integrales iteradas y dobles y verifique la igualdad de las mismas sobre diferentes regiones.
El documento presenta 5 problemas de cálculo resueltos. El primero demuestra que la integral de la función seno entre 0 y pi es menor o igual que pi. El segundo encuentra una función periódica tal que una antiderivada cumple una igualdad dada. El tercero determina funciones continuas que satisfacen una igualdad de integrales. El cuarto calcula el límite de una suma. Y el quinto encuentra funciones continuas que cumplen otra igualdad de integrales.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
El documento presenta 30 preguntas sobre funciones y gráficos de funciones. Las preguntas abarcan temas como identificar funciones a partir de gráficos, calcular valores de funciones, determinar dominios y rangos, y analizar propiedades como paridad de funciones.
Este documento contiene información sobre 6 prácticas de álgebra lineal y programación lineal. La Práctica 1 cubre rectas y planos en R2 y R3, incluyendo ecuaciones paramétricas e implícitas. Las siguientes prácticas cubren sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, matrices y programación lineal. Al final hay ejercicios de práctica adicionales sobre estos temas.
El documento explica las operaciones matemáticas y los operadores matemáticos. Define una operación matemática como un proceso que transforma una o más cantidades en un resultado bajo ciertas reglas. Los operadores matemáticos, como +, -, *, /, representan las operaciones y permiten reconocer la regla a aplicar. El documento provee varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar diferentes definiciones de operaciones implícitas.
Este resumen describe los pasos para resolver un problema de cálculo computacional que involucra matrices y sistemas de ecuaciones. Se define una matriz A como una combinación de otras matrices B, C y sus transformaciones. Se describe cómo calcular partes de A y cómo resolver el sistema Ax=b usando comandos de MATLAB. El sistema resulta ser incompatible debido a que el rango de A es mayor que el número de ecuaciones. Se calculan las soluciones aproximadas x e xpinv y sus errores respecto a b.
I) El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con operaciones matemáticas como adición, multiplicación, división, raíces, valor absoluto y conceptos como números primos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo aplicados a conjuntos de números enteros, reales e irracionales.
II) Incluye también ejercicios sobre expresiones algebraicas, su simplificación y factorización, así como propiedades de las operaciones binarias.
III) Finalmente, propone ejercicios para determinar si ciertas propos
Este documento contiene una práctica calificada de cálculo II con 4 problemas resueltos. El primer problema involucra verificar enunciados relacionados a antiderivadas y integrales indefinidas. El segundo problema demuestra una propiedad de la función inversa de una función monótona. El tercer problema resuelve una ecuación diferencial. Y el cuarto problema calcula cuatro integrales definidas.
Este documento presenta varios conceptos matemáticos como operadores, operaciones y ejemplos de resolución de problemas. Incluye 22 ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones definidas. El objetivo es que el alumno desarrolle su razonamiento matemático.
guia de ejercicios de matematica del cbcapuntescbc
Este documento contiene 6 prácticas de matemática que cubren temas como números reales, funciones, límites, derivadas e integrales. Cada práctica incluye ejercicios resueltos sobre los conceptos matemáticos tratados y ejercicios adicionales para la práctica. También incluye evaluaciones parciales y final.
Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.
Este documento presenta 30 problemas de álgebra para repasar el tema 7 de valores absolutos. Los problemas incluyen ecuaciones, inecuaciones, conjuntos de soluciones y operaciones algebraicas básicas. El documento proporciona una guía de repaso para estudiantes que necesitan reforzar sus habilidades en álgebra básica y valores absolutos.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran expresiones algebraicas, ecuaciones polinomiales, desigualdades e inecuaciones. Los problemas van desde calcular valores numéricos hasta resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El documento provee una guía práctica para trabajar con diferentes conceptos algebraicos.
1. El documento presenta 20 preguntas de álgebra de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas incluyen temas como ecuaciones polinomiales, expresiones algebraicas y división de polinomios.
2. Las preguntas van desde operaciones básicas con polinomios hasta problemas más complejos que involucran raíces, progresiones aritméticas y conjuntos solución de ecuaciones paramétricas.
3. El documento provee una variedad de ejercicios de álgebra para practicar diferentes conceptos y niveles de d
I) El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con operaciones matemáticas como adición, multiplicación, división, raíces, valor absoluto y expresiones algebraicas. Se piden simplificar expresiones, determinar si proposiciones son verdaderas o falsas, y resolver operaciones para diferentes módulos.
II) También incluye ejercicios sobre conceptos como números primos, máximo común divisor, mínimo común múltiplo y criterios de divisibilidad.
III) Finalmente, propone problemas para embaldosar un p
Este documento presenta 42 problemas de matemáticas que incluyen temas como productos notables, división de polinomios, cocientes notables, factorización, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los problemas deben ser resueltos y calculan valores numéricos, sumas, diferencias y productos relacionados con las incógnitas de las ecuaciones dadas.
El documento presenta las propiedades fundamentales de las ecuaciones cuadráticas, incluyendo la suma y el producto de las raíces, raíces simétricas y recíprocas, y el discriminante. Se proporcionan ejemplos ilustrativos para demostrar cómo aplicar estas propiedades para resolver ecuaciones cuadráticas y hallar valores desconocidos.
ECUACIÓN CUADRÁTICA NIVEL PREUNIVERSITARIO.pdfLorgio Bolaños
La ecuación cuadrática general es ax2 + bx + c = 0. Se resuelve obteniendo las raíces utilizando la fórmula general o completando cuadrados. El número y tipo de raíces (reales o imaginarias) depende del discriminante ∆ = b2 - 4ac.
Este documento presenta las soluciones a un examen de matemáticas de la universidad UNI del año 2016. Contiene las resoluciones de 10 preguntas sobre temas como números racionales, probabilidades, números primos, funciones logarítmicas y más. En menos de 3 oraciones resume los aspectos más relevantes de cada pregunta y su solución.
Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas para un examen final de quinto grado de secundaria. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como probabilidad, estadística, álgebra, geometría y cálculo. El examen evalúa la comprensión de los estudiantes y su habilidad para resolver problemas matemáticos complejos.
Este documento presenta 16 problemas de álgebra resueltos de diferentes niveles de dificultad. Los problemas cubren temas como conjuntos numéricos, operaciones básicas, fracciones, expresiones algebraicas, leyes de exponentes y ecuaciones. El documento proporciona las respuestas correctas a cada problema para que los estudiantes puedan revisar y comprender los conceptos de álgebra.
Este documento presenta 16 problemas de álgebra resueltos de diferentes niveles de dificultad. Los problemas incluyen operaciones con conjuntos numéricos, fracciones, expresiones algebraicas, leyes de exponentes y ecuaciones. El documento proporciona las respuestas correctas para cada problema y nivel de dificultad.
Este documento presenta 10 problemas resueltos y 22 problemas propuestos relacionados con operaciones matemáticas y sistemas de numeración. Incluye tablas y definiciones de operaciones arbitrarias utilizadas para resolver los problemas. Explica brevemente los principales sistemas de numeración según su base, como binario, decimal, hexadecimal, entre otros.
Este documento presenta varias identidades trigonométricas y sus demostraciones, incluyendo transformaciones de suma a producto, producto a suma, y propiedades de triángulos. También cubre series trigonométricas y problemas de clase para practicar estas transformaciones y propiedades.
Este documento contiene el índice de un libro de álgebra dividido en cuatro unidades. La primera unidad cubre temas como exponentes, polinomios, productos notables y factorización. La segunda unidad trata conceptos como matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones. La tercera unidad se enfoca en inecuaciones y relaciones binarias. Finalmente, la cuarta unidad aborda funciones, progresiones y logaritmos.
1. El documento presenta 10 problemas de álgebra resueltos. Los problemas involucran operaciones con polinomios, identidades algebraicas y ecuaciones.
2. Se pide calcular sumas, diferencias y valores de expresiones algebraicas. También se piden hallar grados de polinomios y establecer valores de verdad de afirmaciones.
3. Los problemas se resuelven aplicando propiedades de los polinomios como adición, multiplicación, factorización, y operaciones con radicales y logaritmos.
El documento presenta información sobre ecuaciones e inecuaciones trigonométricas. Explica cómo resolver ecuaciones trigonométricas utilizando identidades trigonométricas y cómo determinar el conjunto de soluciones de inecuaciones trigonométricas mediante la representación gráfica de las funciones involucradas. También incluye ejemplos y problemas resueltos sobre estas temáticas.
Este documento presenta una guía de ejercitación de matemáticas que incluye ejercicios sobre potencias, raíces, logaritmos y álgebra básica. La guía contiene 15 secciones con más de 100 ejercicios para desarrollar que abarcan diferentes temas matemáticos.
El documento presenta varios ejercicios relacionados con conceptos matemáticos como números irracionales, operaciones binarias, relaciones de orden, expresiones algebraicas y valor absoluto. Algunos de los ejercicios propuestos incluyen determinar si una proposición es verdadera o falsa, simplificar expresiones algebraicas, hallar el resultado de operaciones y comparar números reales.
Algebra preuniversitario-600-ejercicios-resueltos (amor a sofia)George Montenegro
La semana 1 cubre teoría de exponentes y ecuaciones de primer grado, con 15 ejercicios resueltos como ejemplos. Los ejercicios involucran operaciones con exponentes, simplificación de expresiones, resolución de ecuaciones y cálculo de valores numéricos.
Este resumen trata sobre un examen de matemáticas que contiene 12 preguntas con sus respectivas resoluciones. La mayoría de las preguntas involucran conceptos de álgebra lineal, funciones, teoría de números y sistemas de ecuaciones. El documento proporciona las respuestas correctas a cada pregunta y explica brevemente los pasos para llegar a dichas respuestas.
Este documento presenta 23 problemas de lógica resueltos. Los problemas abarcan temas como tablas de verdad, operadores lógicos, equivalencias lógicas y simplificación de fórmulas. Cada problema viene con múltiples opciones de respuesta para que el estudiante elija la correcta.
El documento presenta el currículum vitae de Alvaro Miguel Naupay Gusukuma, profesor de matemáticas. Detalla su formación académica en matemática y docencia, experiencia como docente universitario, investigaciones realizadas, proyectos desarrollados, publicaciones, idiomas y habilidades técnicas. El objetivo profesional de Alvaro es enseñar ciencias, especialmente matemáticas, a través de nuevas técnicas y su relación con otras áreas del conocimiento.
1. El documento presenta un examen final de cálculo diferencial con 4 problemas. Se enfatiza la importancia del orden y claridad en las soluciones. No se permiten consultas y los estudiantes pueden corregir errores en los enunciados.
2. El primer problema analiza las derivadas de una función, sus puntos críticos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. Luego determina puntos de inflexión, máximos, mínimos y bosqueja la función.
3. El segundo problema calcula la velocidad con la que se separan un autom
Este examen sustitutorio de cálculo diferencial consta de 4 problemas. El primero pide demostrar una igualdad de límites. El segundo solicita encontrar un punto donde la derivada de una función sea igual a la función. El tercero consiste en hallar funciones que satisfagan un par de ecuaciones diferenciales. Y el cuarto determina el máximo volumen de un recipiente cónico obtenido de un círculo.
1. El documento presenta una práctica calificada de cálculo I sobre derivadas de funciones. Instruye a los estudiantes sobre la importancia del orden y la claridad en la resolución de problemas.
2. Propone cuatro problemas de cálculo para que los estudiantes resuelvan, incluyendo derivar una función, minimizar el costo de construcción de una tubería y determinar la derivada de una función en un punto.
3. Los estudiantes tienen 100 minutos para completar los cuatro problemas propuestos.
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de cálculo. Incluye la verificación de puntos de acumulación, demostración de límites, cálculo de límites usando álgebra de límites, y determinación de parámetros para que una función cumpla ciertas condiciones en sus límites.
Este documento contiene un examen final de ingeniería de petróleo y gas natural con 4 problemas. El primer problema involucra resolver una ecuación diferencial que resulta en una ecuación de Bessel. El segundo problema muestra una integral definida igual a la función gamma. El tercer problema usa la transformada de Laplace para resolver una ecuación diferencial. El cuarto problema también usa Laplace para resolver una ecuación diferencial con una función escalón.
Este documento contiene un examen parcial de ingeniería de petróleo y gas natural con 4 problemas. El examen fue administrado por el profesor Alvaro Naupay Gusukuma el 16 de mayo de 2017 y los estudiantes tuvieron 120 minutos para completarlo. Los problemas incluyeron el uso de isoclinas para graficar soluciones, resolver una ecuación diferencial inexacta, determinar la masa de sal en un tanque con entrada y salida de solución salina, y demostrar propiedades de funciones impares.
Este documento describe los pasos para resolver problemas de manera efectiva. Primero, se debe definir claramente el problema. Luego, se deben generar varias soluciones potenciales sin juzgarlas. Finalmente, se debe implementar la mejor solución y evaluar los resultados.
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se configura el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se debe configurar el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
El documento presenta una introducción al cálculo. Explica conceptos fundamentales como límites, derivadas e integrales. En la primera sección define el concepto de límite de manera intuitiva y formal. Luego presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular límites laterales y puntuales. La segunda sección motiva el concepto de derivada. La tercera sección introduce las integrales indefinidas y definidas.
Este documento presenta la solución a 5 ejercicios de cálculo. En el primer ejercicio se grafican los dominios de dos funciones. En el segundo se demuestra que una función homogénea puede representarse en forma paramétrica. El tercer ejercicio describe las superficies de nivel de una función dada. Los ejercicios 4 y 5 consisten en calcular límites y derivadas respectivamente.
Este documento presenta cuatro problemas de cálculo resueltos. El primero determina el dominio, rango y gráfico de dos funciones. El segundo demuestra identidades sobre la imagen inversa de conjuntos. El tercero verifica propiedades de funciones exponenciales. El cuarto muestra la equivalencia entre ser inyectiva y una propiedad sobre la imagen de conjuntos.
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se debe configurar el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
Este documento habla sobre la importancia de la privacidad y la seguridad en Internet. Explica que los usuarios deben proteger su información personal mediante contraseñas seguras y software antivirus, y tener cuidado con los sitios web fraudulentos. También menciona que las empresas deben implementar medidas estrictas para salvaguardar los datos de los clientes.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de las personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas. Aunque estas medidas han ayudado a reducir la propagación del virus, también han causado un aumento en el desempleo y problemas económicos. Se espera que la recuperación económica lleve tiempo a medida que los países reabran gradualmente y las personas se sientan seguras para volver a trabajar y gastar.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. ´Indice general
1. ECUACIONES CUADR´ATICAS 2
2. ECUACIONES BICUADRADAS 5
3. ECUACIONES REC´IPROCAS 7
4. INECUACIONES 8
5. ECUACIONES CON RADICALES 12
6. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 14
7. INECUACIONES CON RADICALES 15
8. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 17
9. INECUACIONES CON DOS VARIABLES 19
NOTA: AL HACER CLICK DONDE EST´A ESCRITO “ V´ıdeo soluci´on ”
TE LLEVAR´A A LA V´IDEO SOLUCI´ON ALOJADA EN YOUTUBE.
1
2. Cap´ıtulo 1
ECUACIONES CUADR´ATICAS
№ 2 CepreUNI 2020-I.
En la ecuaci´on cuadr´atica
x2
+ (a + 2)x + 2a = 0 ,
calcule la suma de los valores de a, para
que la diferencia de las ra´ıces sea 6.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
№ 3 CepreUNI 2018-II.
Respecto a la ecuaci´on cuadr´atica
mx2
− 6x − 3m = 0 , m ∈ R+
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Sus ra´ıces son reales.
II. La suma de sus ra´ıces es positiva.
III. Una ra´ız es positiva y la otra, nega-
tiva.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) VFF
№ 4 CepreUNI 2018-I.
Sean x1 y x2, ra´ıces de la ecuaci´on x2
+
3x + 1 = 0. Calcule el valor de
T = (xx2
1 + xx1
2 ) (xx1
1 + xx2
2 )
A) 32 B) 21 C) 0 D) − 16 E) − 24
V´ıdeo soluci´on.
№ 5 CepreUNI 2015-II.
Un comerciante compra un determinado
n´umero de lapiceros por 180 soles y los
vende todos menos 6 con una ganancia de
2 soles en cada lapicero. Sabiendo que con
el dinero recaudado en la venta podr´ıa ha-
ber comprado 30 lapiceros m´as que antes,
determine el precio de cada lapicero (en
soles).
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
№ 6 CepreUNI 2015-I.
La figura adjunta es la gr´afica de la
par´abola:
y = mx2
− (m + n)x − 2m − 4 .
Determine el conjunto de todos los va-
lores reales que toma “ n ”
A) 2; −∞ B) −∞; 2] C) −∞; −2
D) −∞; 2 E) R
№ 7 CepreUNI 2015-I.
Sean x1 y x2 las ra´ıces de la ecuaci´on:
ax2
+ bx + c = 0
2
3. Calcule:
(ax1 + b)(ax2 + b)
(bx1 + c)(bx2 + c)
A)
b
a
B) −
b
a
C)
c
a
D) −
c
a
E)
a
c
V´ıdeo soluci´on.
№ 8 CepreUNI 2014-II.
Si x1 y x2 son las ra´ıces de la ecuaci´on
5x2
− 5x + 1 = 0
entonces, el valor de E =
1
x1
+
1
x2
es
A) 5 B) 1 C)
1
5
D) −
1
5
E) − 5
№ 9 CepreUNI 2014-I.
Dada la ecuaci´on de segundo grado:
x2
− 2x + 4m − m2
− 3 = 0
¿cu´al es el conjunto de valores de m para
que las ra´ıces sean positivas?
A) ∅ B) R C) 2; 5 D) 3; 4 E) 1; 3
№ 10 CepreUNI 2014-I.
Dadas las ecuaciones cuadr´aticas:
x2
− 5x + n = 0
x2
− 7x + 2n = 0 , n ∈ N .
Si una de las ra´ıces de la segunda ecua-
ci´on es el doble de una de las ra´ıces de
la primera ecuaci´on, entonces, ¿cu´al es el
producto de las 4 ra´ıces?
A) 28 B) 36 C) 64 D) 72 E) 80
№ 11 CepreUNI 2013-II.
Para qu´e valores de n, la ecuaci´on x2
−
nx + 7 = 0 tiene como ra´ıces a los n´ume-
ros “ a ” y “ b ” que cumplen:
1
a
+
1
b
+ a2
+ b2
=
160
7
.
Como respuesta calcule la suma de los va-
lores de n.
A) −
1
2
B) −
1
5
C) −
1
7
D) −
1
10
E) −
1
12
№ 12 CepreUNI 2013-II.
Determine los valores de “ m ” para que
las ra´ıces de la ecuaci´on cuadr´atica x2
+
mx − 2m + 2 = 0 sean mayores que 1
A) −∞; −3 − 2
√
6 B) −∞; −4 − 2
√
6
C) −∞; −5 − 2
√
6 D) −∞; −6 − 2
√
6
E) −∞; −2
√
6
№ 13 CepreUNI 2012-II.
Si se sabe que la ecuaci´on cuadr´atica ax2
+
3x + 2 = 0 tiene 2 ra´ıces reales. Halle la
suma de las inversas de dichas ra´ıces.
A) −
3
2
B) −
1
2
C)
1
2
D) 1 E)
3
2
№ 14 CepreUNI 2011-II.
Halle los valores de a para los cuales la
ecuaci´on
a2
x2
+ (a + 1)x
x2 + 2x + 2
= 1
no tenga ra´ıces.
A) −
7
9
; 0 B) −
1
2
; 0 C) −
1
2
; 2
D) −
7
9
; 1 E) −
1
2
; 1
№ 15 CepreUNI 2010-I.
Si m > n, x1 y x2 (x1 > x2) son las ra´ıces
de la ecuaci´on
1
x
+
1
m + 1
=
1
x + m + n + 2
−
1
n + 1
.
Halle el valor de
x2 + 1
x1 + 1
.
A) mn B)
n
m
C)
1
mn
D)
m
n
E) 1 +
m
n
V´ıdeo soluci´on.
№ 16 CepreUNI 2009-II.
Dadas la ecuaciones con variable x,
x2
+ px + q = 0 (1.1)
3
4. x2
− p2
x + pq = 0 (1.2)
En las cuales, las ra´ıces de la segunda
ecuaci´on son iguales a las de la primera
ecuaci´on aumentada en 3.
Halle los valores de p y q, en ese orden,
que cumplen la condici´on indicada.
A) 2; −3 B) − 2; 3 C) − 2; −3
D) 3; 2 E) 2; 3
№ 17 Si las ecuaciones cuadr´aticas son
equivalentes (tienen las misma soluciones)
(−2a + 3)x2
+ 9x + 6 = 0
3x2
+ (2 − 5b)x − 2 = 0 .
Determine el valor de ab
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
№ 18 Admisi´on UNI 2004-I.
¿Qu´e cantidad es necesaria aumentar a las
ra´ıces de la ecuaci´on
a
b
−
b
a
x2
+ 2(a + b)x +
a
b
+
b
a
= 1
para que las cantidades resultantes sean
iguales en magnitud pero de signos opues-
tos.
A)
a − b
ab
B)
ab
a − b
C)
a + b
ab
D)
ab
a + b
E)
b − a
ab
№ 19 En qu´e intervalo debe variar k de
modo que una de sus ra´ıces de la ecuaci´on
x2
− 4x − k = 0
se encuentre en el intervalo 2; 6
A) 2; 6 B) −4; 12 C) −6; −2
D) 6; 12 E) −4; 2
4
5. Cap´ıtulo 2
ECUACIONES BICUADRADAS
№ 2 CepreUNI 2020-I.
En la ecuaci´on bicuadr´atica siguiente:
(a + 13)x
a
2 −3
+ (b − a)x
b
3 −1
+ b = 0
se cumple que 3a − 2b > 12.
Si x1, x2, x3, x4 son sus ra´ıces, halle el valor
de T = x4
1 + x4
2 + x4
3 + x4
4
A) 9 B) 12 C) 14 D) 23 E) 41
№ 3 CepreUNI 2019-II.
Al resolver la ecuaci´on
ax4
+ bx2
+ c = 0
donde a, b, c ∈ Z y son primos entre si, una
de sus soluciones es
10 +
√
11
2
. Calcule
el valor de T = a + b + c
A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21
№ 4 CepreUNI 2017-I.
Si las ra´ıces de la ecuaci´on bicuadrada
x4
− (a + 1)x2
+ a = 0
est´an en progresi´on aritm´etica, halle el
m´aximo valor de a.
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
V´ıdeo soluci´on.
№ 5 CepreUNI 2016-I.
Dada la ecuaci´on rec´ıproca y bicuadr´atica
x4
+ ax2
+ b = 0, si una de sus ra´ıces es
1 +
√
2, halle el valor de P = a2
+ b2
.
A) 5 B) 17 C) 25 D) 37 E) 50
№ 6 CepreUNI 2015-II.
De la ecuaci´on x4
− (k − 5)x2
+ 9 = 0, se
sabe que el producto de tres de sus ra´ıces
es 3. Halle el valor de k.
A) 7 B) 9 C) 13 D) 15 E) 17
V´ıdeo soluci´on.
№ 7 CepreUNI 2015-I.
Sean x1 y x2 las ra´ıces de la ecuaci´on bi-
cuadrada
x4
−(b−a)(x3
+1)+(x−1)3
−c(x+3)−7 = 0 .
Calcule:
1
x2
1
+
1
x2
2
A) 6 B) 2 C)
1
2
D)
1
3
E) 0
№ 8 CepreUNI 2014-I.
Si el producto de las ra´ıces negativas de:
2x4
− (4m + 1)x2
+ 2m = 0
es 2. ¿cu´al es la suma de las ra´ıces positi-
vas?
A)
3
2
√
2 B) 2
√
2 C)
5
2
√
2
D) 3
√
2 E) 5
√
2
№ 9 CepreUNI 2013-II.
Si “ a ” es una ra´ız de la ecuaci´on bicua-
drada
x4
+ x2
+ 2 = 0
Calcule el valor de E = a6
+ a2
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
5
6. V´ıdeo soluci´on.
№ 10 CepreUNI 2013-I.
Dada la ecuaci´on bicuadrada 3x4
+ ax2
+
4 = 0. Se sabe que dos de sus ra´ıces son
x1 = 2 y x2 = −
1
√
b
, b > 1. Calcule el
valor de S = a + b.
A) − 10 B) − 8 C) − 6
D) − 4 E) − 2
№ 11 CepreUNI 2011-II.
Halle la suma de las ra´ıces positivas de la
ecuaci´on bicuadrada
x4
+ (n2
+ 2n − 3)x3
− (n2
+ 32)x2
+
(n2
+ n − 6)x + (5n4
− 5) = 0
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
6
7. Cap´ıtulo 3
ECUACIONES REC´IPROCAS
№ 2 CepreUNI 2019-II.
Si
3x2
+ (3k + 4)x + 5 − k = 0
tiene soluciones rec´ıprocas y
2x2
+ (2p − 1)x − 36p = 0
tiene soluciones sim´etricas. Indique el me-
nor n´umero entero que satisface la inecua-
ci´on (k − 6p)x < −6
A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 1
№ 3 CepreUNI 2018-II.
Sea S = {x1; x2; x3; x4; x5} el conjunto so-
luci´on de la ecuaci´on
2x5
− 7x4
+ 6x3
− 6x2
+ 7x − 2 = 0
tal que {x4; x5} ∩ R = ∅. Halle el valor de
K =
x4 + x5
x1x2x3
A) − 2 B) − 1 C) −
1
2
D) 1 E) 3
№ 4 CepreUNI 2018-I.
Dada la ecuaci´on rec´ıproca
x4
+(a+1)x2
−ax3
−ax+1 = 0 , (a ∈ R)
Halle los valores de “ a ” para que sus
cuatro ra´ıces no sean reales.
A) a ∈ −1; 3 B) a ∈ [−1; 1]
C) a ∈ [−3; 1] D) a ∈ R+
E) a ∈ R −1; 3
№ 5 CepreUNI 2017-II.
Dada la ecuaci´on
x4
+ mx3
+ 2x2
+ mx + 1 = 0 ; m ∈ R
halle los valores de “ m ” para que la ecua-
ci´on rec´ıproca no tenga ra´ıces reales.
A) R B) R+
C) R−
D) −2 : 2 E) R −2; 2
7
8. Cap´ıtulo 4
INECUACIONES
№ 2 CepreUNI 2020-I.
Si 3x+1 ∈ 4; 7 , determine el menor valor
de k tal que
x + 7
x − 3
< k
A) − 7 B) − 6 C) − 5 D) − 4 E) − 3
№ 3 CepreUNI 2020-I.
Indique el valor de verdad de cada una de
las siguientes proposiciones:
I. Si a ∈ 1;
√
2019 , entonces 0 < a2
≤
2019.
II. ∀n ∈ N, ∃αn ∈ I tal que
αn ∈ π −
1
n
; π +
1
n
.
III. Una cota superior del conjunto
xy | x > 0, y > 0, x2
+ 4y2
= 1
es
1
π
.
(I es el conjunto de los n´umeros irraciona-
les)
A) FFF B) FVF C) VVF
D) VFF E) VVV
№ 4 CepreUNI 2019-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. N es denso en Q.
II. Si a, b ∈ R y a < b, entonces
a < a +
b − a
√
3
< b
III. Para todo a ∈ R, existe n ∈ N tal
que a < n.
A) VVV B) VVF C) FVF
D) FVV E) VFV
№ 5 CepreUNI 2018-II.
Determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. El conjunto soluci´on de
1
x
> 1 es
−∞; 1 .
II. Existe x ∈ R∗
tal que x+
1
x
∈ −2; 2 .
III. Si ab < 0 y −13a > 0, entonces
b
a2
<
b
a(a − b)
Considere R∗
= R {0}
A) FFV B) VFF C) FFF
D) VFV E) VVF
№ 6 CepreUNI 2018-II.
Resuelva la inecuaci´on para x
x
a + 1
+
x
a − 1
<
2bx
a2 − 1
+
a2
− b2
a + 1
con a > 1 > b > 0
A) −∞;
a + b
2
B) 0; ∞
C) −∞;
a − 1
2
8
9. D) −∞;
(a + b)(a − 1)
2
E)
(a + b)(a − 1)
2
; ∞
№ 7 CepreUNI 2018-II.
Halle la suma de los valores enteros de m
par que la inecuaci´on
(x2
− mx + m)(x − 2)(x + 1) < 0
tenga como conjunto soluci´on al intervalo
−1; 2 m = 4.
A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
№ 8 CepreUNI 2018-I.
Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on de
variable x
3x − 2
1 − a
< 4x + 5 (a > 1)
es −
3
7
, +∞ , el valor de “ a ” es
A) 9 B) 7 C) 4 D) 3 E) 2
№ 9 CepreUNI 2017-II.
La inecuaci´on cuadr´atica mx2
−4x+n ≥ 0
tiene por conjunto soluci´on al intervalo
[−1; p]. Si n es negativo, indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones:
I. mn < 0.
II. m + n + p > 0.
III. m + n + p < 0.
A) VVF B) FVF C) FFV
D) VFV E) VFF
№ 10 CepreUNI 2017-II.
Determine el conjunto soluci´on “ S ” de
la inecuaci´on
−1 + x +
1
x
x − 3
x − 4
> 0
Si S = a; b ∪ c; +∞ , halle bc + a
A) 0 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36
№ 11 CepreUNI 2017-II.
Respecto al conjunto
T =
x ∈ N |
1 +
√
x2 + 2x + 3
3 +
√
15 + 2x − x2
≥ (x − 8)×
×(x4
+ x3
+ x2
+ x + 1)
podemos afirmar que
A) T es un intervalo B) T ⊂ 0; 5
C) T ⊂ 1; 6 D) cardinal de T es 4
E) T ⊂ 0; 6
№ 12 CepreUNI 2017-I.
Considere
∀x ∈ R , ax2
+ bx − c > 0
Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. ∀x ∈ R, ax2
+ bx + c < 0
II. a(c − 1) > 0
III. Existe m ∈ R, tal que la inecuaci´on
ax2
+mx−1 ≤ 0 tiene como conjunto
soluci´on a un conjunto unitario.
A) VFV B) VFF C) FFF
D) FFV E) FVF
№ 13 CepreUNI 2017-I.
Al resolver la inecuaci´on
(x − 3)21
(x2
− 2x +
√
7)29
(x2 − 5x + 6)27(x2 − 9)
≥ 0
se obtiene como conjunto soluci´on a
a; b ∪ c; +∞ siendo a, b, c ∈ Z. Hallar
a + b + c.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
№ 14 CepreUNI 2017-I.
Resuelva la inecuaci´on
√
−x2 + 6x − 8(x2
− 5x)
x − 1
≥ 0
e indique su conjunto soluci´on
A) ∅ B) R C) [2; 4] D) {2; 4} E) 1; 7
9
10. № 15 CepreUNI 2016-I.
Al resolver la inecuaci´on
(x2
− 2016x − n)(x2
+ x + 2017) < 0
se obtiene que su conjunto soluci´on es
el intervalo m; 2015 . Halle el valor de
T = m · n.
A) − 2015 B) 2015 C) 2016
D) − 2016 E) 2017
№ 16 CepreUNI 2016-I.
Al resolver la inecuaci´on
(x − 2)a
(x − 3)b
(x − 4)c
≥ 0
se obtiene como soluci´on al conjunto
−∞; 2] ∪ {3} ∪ 4; +∞ . Indique el m´ıni-
mo valor de T = a + b + c, (a, b, c ∈ N).
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10
№ 17 CepreUNI 2015-II.
Dados los conjuntos
A = {a ∈ R | ∀x ∈ R, x2
+ ax + a > 0},
B = {b ∈ R | ∀x ∈ R, bx2
− x + b < 0}
Calcule M = (A ∪ B)C
.
A) −∞; −
1
2
∪ [4; +∞
B) −
1
2
; 0 ∪ [4; +∞
C) −∞; 0] ∪ [4; +∞
D) −
1
2
; 0 ∪ [3; +∞
E) 0;
1
2
∪ [4; +∞
№ 18 CepreUNI 2015-I.
Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on:
(4x2
− 12x + 5)7
≤ 0
es [a; b]. Halle a + b
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
№ 19 CepreUNI 2014-II.
Un padre dispone de 320 nuevos soles para
ir a un partido de f´utbol con sus hijos. Si
compra entradas de 50 soles, le falta dine-
ro, si compra entradas de 40 soles, le sobre
dinero. ¿Cu´antos hijos tiene el padre?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
№ 20 CepreUNI 2014-II.
Halle el m´aximo valor que puede alcanzar
la variable “ x ” tal que verifique:
(x − 1)10
(x − 2)13
(x2
+ x + 1) ≤ 0
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1 E) 2
№ 21 CepreUNI 2014-II.
Si el conjunto soluci´on de la inecuaci´on
x2
+ bx + a > 0 (ab = 0)
es C.S. = −∞; a ∪ b; +∞ , entonces el
valor de a + b es
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
№ 22 CepreUNI 2014-II.
Sea S e conjunto soluci´on de la inecuaci´on
cuadr´atica
mx2
+ (7 + m)x − 8 + m ≥ 0 .
Considere que S es un conjunto unitario,
precise el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I) m ∈ [−1; 0]
II) m = −1
III) S ∩ {m + 1} = ∅
A) VVV B) VVF C) FFV
D) FFF E) VFF
№ 23 CepreUNI 2014-I.
Sea S el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on:
(1 − x)51
(x + 3)2
(x2
+ x + 3)2
≥ 0 ,
10
11. determine S ∩ [−5; +∞
A) −6; 1 B) [−6; 1] C) [−5; 1
D) [−5; 1] E) −5; 1
№ 24 CepreUNI 2013-II.
Si kx2
− 2x + (2k − 1) ≤ 0 tiene soluci´on
´unica. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. k ∈ [−1; 1]
II. k = 1
III. {k} ∩ Z = ∅
A) VVF B) VVV C) FFF
D) VFF E) FVF
№ 25 CepreUNI 2012-I.
Determine la condici´on que debe satisfa-
cer “ c ” para que se cumpla:
∀x ∈ R :
c
ab
+(4b−b2
)x+(2a−a2
−6)x2
< 0
y que los coeficientes de los t´erminos
cuadr´aticos y lineal respectivamente sean
los mayores posibles.
A) c > −1, 6 B) c < −1, 6 C) c > 1, 6
D) c < −3 E) c ≤ −2
№ 26 CepreUNI 2011-II.
Determine la suma de los enteros mayores
que −3, que sean soluci´on de la inecuaci´on
(x − 1)2
(x + 1)3
(x2
+ 1)3
≤ 0
A) − 3 B) − 2 C) − 1 D) 0 E) 1
11
12. Cap´ıtulo 5
ECUACIONES CON RADICALES
№ 2 CepreUNI 2018-II.
Dado el conjunto
P = {L ∈ R | L =
√
8 − x +
√
x − 4; 4 ≤ x ≤ 8}
Indique el n´umero de elementos del con-
junto P ∩ N.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 3 CepreUNI 2018-I.
Indique el n´umero de soluciones reales que
tiene la ecuaci´on
x2
− (x − 1)3 −
√
x − 1 + 2(1 − x) = 0
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 4 CepreUNI 2012-II.
Indique la mayor soluci´on de la ecuaci´on
(x + 3)2
+ 2 x2 + 2x − 3 = 4x + 27
A) − 1 + 3
√
2 B) − 1 +
√
13
C) − 1 −
√
13 D) 2
E) 1 + 3
√
2
№ 5 CepreUNI 2012-I.
Sea el conjunto
A = {x ∈ R | 1 + 1 − x4 − x2 = x} .
Determine el valor de verdad de los enun-
ciados siguientes:
I. n(A) = 2
II. ∃x ∈ A | x > 1
III. A = ∅
A) FFF B) VVF C) VVV
D) FVF E) VFF
№ 6 CepreUNI 2011-II.
Sea
A = {x ∈ R |
√
2x + 3 +
√
5x − 1 −
√
7x + 1 = 1}
determine el valor de verdad de las si-
guientes afirmaciones:
I. n(A) = 2, n(A) n´umero de elementos
de A.
II. ∃x ∈ A | x > 1
III. ∃x ∈ S | x ∈ 0; 1
A) FVV B) VFV C) FFV
D) FFF E) VVV
№ 7 Admisi´on UNI 1996-II.
Calcule la soluci´on de la ecuaci´on
1
11 − 2
√
x
=
3
7 − 2
√
10
+
4
8 + 4
√
3
A) 30 B) 5 C) 20 D) 13 E) 10
№ 8 Admisi´on UNI 2001-II.
Si A es el conjunto soluci´on de la ecuaci´on
2x2
+ 2x − 3 x2 + x + 3 = 3
entonces la suma de los elementos de A es
A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 3 E) 4
№ 9 Admisi´on UNI 2003-I.
El n´umero de ra´ıces de la ecuaci´on
1 − 9x2 = 2x 1 − 9x2
es igual a
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
12
13. Cap´ıtulo 6
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
№ 2 CepreUNI 2017-I.
Halle la suma de los valores enteros que
satisface la inecuaci´on.
|x − 2| + 2x ≤
√
−x
A) − 3 B) − 10 C) − 12
D) − 5 E) − 7
№ 3 CepreUNI 2015-II.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si x, y ∈ R y |x + y| + |y| = |x|, en-
tonces xy ≤ 0.
II. Existe x ∈ R tal que
√
x2 = −x.
III. Si x ∈ R y x2
+ 3x = 4|x|, entonces
x ∈ {1; 3}.
A) FFF B) FVV C) FVF
D) VVF E) VVV
№ 4 CepreUNI 2009-II.
Sea S el conjunto soluci´on de la ecuaci´on
3|x + 1| − 2|x − 2| = 2x − 1. Determine la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. ∃x1 ∈ S; ∃x2 ∈ S | 4x1 + x2 = 0.
II. ∀x ∈ S; x3
≥ 0.
III. S ⊂ {x ∈ R | x2
+ 2x = 0}.
A) VVV B) FFV C) VFV
D) VFF E) VVF
13
14. Cap´ıtulo 7
INECUACIONES CON RADICALES
№ 2 CepreUNI 2020-I.
Determine el valor de verdad de la siguien-
tes proposiciones:
I. El conjunto A = x ∈ R |
1
x2
> 0
es un intervalo.
II. ∃x ∈ R |
√
x2 = −x.
III. El cardinal del conjunto
x ∈ R |
√
x − 2 +
√
6 − x = 2
es 2.
A) FVV B) FFF C) VVF
D) VFV E) FVF
№ 3 CepreUNI 2020-I.
Sea S el conjunto soluci´on de
√
5x − 4 − x2(x2
− 3x)
(x + 1)(x2 + πx + 3)
≥ 0
Indique el conjunto S ∩ Z.
A) {3; 4} B) {1; 2; 3}
C) {1} D) {1; 3; 4}
E) {1; 2; 3; 4}
№ 4 CepreUNI 2019-II.
Determine el conjunto soluci´on de la
inecuaci´on
√
x − 2(x4
+ x3
+ x2
+ x + 1)
(x − 3)7(x + 1)9
≤ 0
A) [2; 3 B) [2; 4 C) [2; 5
D) [2; 6 E) [2; 7
№ 5 CepreUNI 2018-I.
Sean a, b ∈ R tales que a < 0 < b. Indique
el conjunto soluci´on de
(3x2
+ x + 2)
√
x − 1(x − 8)2017
ab(x − 4)3(x − 5)2
≥ 0
A) [4; 5 ∪ [8; +∞ B) 4; 8] {5}
C) 4; 8] D) ∅
E) {1} ∪ 4; 5 ∪ 5; 8]
№ 6 CepreUNI 2017-II.
Determine el conjunto soluci´on de
√
1 − x +
√
1 + x ≥
√
x
A) 0; +∞ B) [0; 1] C) 0;
1
2
D) ∅ E) R
№ 7 CepreUNI 2017-I.
Resuelva la inecuaci´on
√
−x2 + 6x − 8(x2
− 5x)
x − 1
≥ 0
e indique su conjunto soluci´on.
A) ∅ B) R C) [2; 4] D) {2; 4} E) 1; 7
№ 8 CepreUNI 2016-I.
Resuelva la inecuaci´on
(x + 4)
√
x − 1
x
√
x − 1
≥ x − 2
e indique la suma de los cuadrado de las
soluciones enteras.
A) 14 B) 24 C) 29 D) 50 E) 77
14
15. № 9 CepreUNI 2015-II.
Si S es el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on
x2
+
√
4 − x2 − 1
x2 − 1
≥ 1
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. S ∩ N = {2}
II. S ⊂ [−2; 2]
III. S ∩ [−1; 1] = ∅
A) VVF B) VFV C) VVV
D) FVV E) VFF
№ 10 CepreUNI 2014-I.
Sea S el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on: √
−x − 1 ≥ x .
Podemos afirmar.
A) S = ∅ B) S ⊂ −∞; −3]
C) S ∩ −1; 0 = ∅ D) Sc
⊂ 0; +∞
E) S ⊂ −∞; −1]
№ 11 CepreUNI 2013-II.
Si A es el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on
√
2 − x −
√
−x < −
√
2 − x
determine el cardinal (n´umero de elemen-
tos del conjunto) de A ∩ Z ∩ [−5; 2].
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
№ 12 CepreUNI 2012-I.
Sean los conjuntos
T = {x ∈ R |
√
−x ≥ x}
S = {x ∈ R |
√
x ≥ −x}
Indicar el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. T ∩ S = {0}
II. T ⊂ Sc
III. T ∪ S = R
A) VVV B) VVF C) VFV
D) VFF E) FFV
15
16. Cap´ıtulo 8
INECUACIONES CON VALOR
ABSOLUTO
№ 2 Sea la inecuaci´on:
|2x + 3| − |x − 8|
|2x − 1| − |7x − 8|
≥ 0
determine uno de los intervalos del con-
junto soluci´on.
A)
1
5
;
7
5
B)
3
5
;
11
3
C) −6; 5
D) −9; 10] E) [−11; 1
№ 3 Resolviendo la inecuaci´on:
(|x − 1| − 4)(|x| − |2x + 1|)
|x| + x2 + 2
≤ 0
tenemos que el conjunto soluci´on de esta
inecuaci´on es
S = −∞; a] ∪ [b; c] ∪ [d; +∞
determine a + 9b + c + d
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
№ 4 CepreUNI 2012-II.
Cu´antas soluciones enteras tiene la inecua-
ci´on ||x| − 1| < 2
A) 3 B) 44 C) 5 D) 6 E) 8
№ 5 CepreUNI 2012-II.
Dados a, b, c ∈ R, indique el valor de ver-
dad de las siguientes afirmaciones
I. Si a = 0, entonces A = {x ∈ R |
|ax + b| > c} = ∅.
II. Si a = 0 y c < 0, entonces B = {x ∈
R | |ax + b| > c} = R.
III. Si a = 0 y c > 0, entonces
C = {x ∈ R | |ax+b| < c} =
−c − b
a
;
c − b
a
A) FVF B) VVF C) VFF
D) VFV E) FVV
№ 6 CepreUNI 2012-I.
Dada la inecuaci´on:
||x2
− 3x + 2| − x2
+ 2x − 10| ≤ 2
√
−x
cuyo conjunto soluci´on es A. Determine el
valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones:
I. A ∩ [4; 10] = ∅
II. A ∪ [−16; 0] = A
III. Ac
∩ [−1; 2] = [−1; 2]
A) VVV B) FVV C) FFF
D) VFV E) VFF
№ 7 CepreUNI 2009-II.
Si T es el conjunto soluci´on de la inecua-
ci´on
x
2
+ 4x2 − 12x + 9 < 3
x
2
+ 2
(x − 2)
|x − 2|
Halle la suma de los elementos enteros del
conjunto T.
A) 30 B) 33 C) 39 D) 42 E) 52
16
17. Cap´ıtulo 9
INECUACIONES CON DOS VARIABLES
№ 2 CepreUNI 2017-I.
Sea D el conjunto soluci´on del sistema
(x − 1)(y − 2) ≤ 0
|x| ≤ 2
y2 ≤ 3
halle el ´area (en u2
) de la regi´on D.
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
№ 3 CepreUNI 2016-I.
Graficar el conjunto
A = {(x, y) ∈ R2
| |x| − y ≤ 1}
A) B)
C) D)
E)
№ 4 CepreUNI 2016-I.
Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. Si x, y ∈ R y |x + y| < |x − y|, enton-
ces xy < 0.
II. Si a ∈ R es soluci´on de la inecuaci´on
|x − 1| < 2, entonces a ≤ 3.
III. Si x + |x| ≤ 0, entonces x ≤ 0.
A) FFF B) FVV C) FVF
D) VFV E) VVV
17