Este documento presenta 18 problemas de lógica y conjuntos. Los problemas 1-17 cubren temas como operadores lógicos, tablas de verdad, equivalencias lógicas y propiedades de conjuntos como unión, intersección y diferencia. El problema 18 pregunta sobre las propiedades de verdad de afirmaciones relacionadas con operaciones entre conjuntos.

1. CONTENIDO
1 L´OGICA 1
2 CONJUNTOS 5
3 CUANTIFICADORES 8
4 N ´UMEROS REALES 11
5 ECUACIONES DE PRIMER GRADO 14
6 CLAVES 16
1 L´OGICA
1.- Sean p, q y r tres proposiciones l´ogicas simples. La proposici´on
[(p ∧ (∼ q)) ∧ (q → p) ∧ r] ∨ p
es equivalente a
A) p B) q C) p ∨ q D) p → r E) (p ∨ q) ∧ r
2.- Definimos el operador l´ogico ∗ mediante la siguiente tabla
p q p ∗ q
V V F
V F F
F V F
F F V
Simplifique ∼ p ∗ (p ∗ (∼ q)).
A) p ∨ q B) p ∧ q C) ∼ p∧ ∼ q D) p E) q
3.- Si p, q, r, t y s son proposiciones l´ogicas y se cumple que
[(∼ t ∧ r) → (t ∨ s)] ≡ [(∼ p ∨ q) ↔ (p∧ ∼ q)] .
Indique el valor de verdad de r, t y s (en ese orden)
A) FFF B) FFV C) FVF D) VFF E) VVF
4.- Dadas las proposiciones:
t: Juan har´a una fiesta.
q: Juan aprueba l´ogica.
r: Juan apruebe programaci´on.
1

2. p: Juan estudiar´a durante el verano.
Mediante el diccionario anterior traduzca la siguiente proposici´on en el lenguaje l´ogico
formal:
“Para que Juan haga una fiesta es suficiente que el apruebe l´ogica y para que Juan estudie
durante el verano es necesario que Juan apruebe programaci´on”.
A) (t → q) ∧ (p → r) B) (q → t) ∧ (r → p) C) (q → t) ∧ (p → r)
D) (t → q) ∧ (r → p) E) (q ↔ t) ∧ (r → p)
5.- La proposici´on
{[∼ q →∼ p] → [∼ p →∼ q]} ∧ ∼ (p ∧ q)
es equivalente a
A) p B) ∼ p C) q D) ∼ q E) ∼ (p ∧ q)
6.- Dadas las f´ormulas l´ogicas
I. ((p ∨ q) ∧ (p ∧ q)) → p.
II. ∼ (p ∧ q) → (∼ p ∨ q).
III. (p q) (p ↔ q).
Se puede afirmar que
A) Dos son contradicciones.
B) Dos son contingencias.
C) Dos son contradicciones y una es tautolog´ıa.
D) Dos son tautolog´ıas y una es contradicci´on.
E) Dos son tautolog´ıas y una es contingencia.
7.- Sean p, q, r y t proposiciones l´ogicas. Si p q es verdadero, halle el valor de verdad de:
I. r → p ∨ q.
II. p ∧ q → t.
III. (p ↔ q) →∼ r
A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFF
8.- Simplifique el siguiente esquema molecular
[(∼ p ∧ q) → (∼ q ∨ p)] ∧ (p ∨ q)
A) p B) q C) ∼ p D) ∼ q E) V
9.- Dadas las siguientes proposiciones:
I. (p → q)∧ ∼ q →∼ p.
2

3. II. (p → q)∧ ∼ p →∼ q.
III. p ∧ (q∧ ∼ p) → (p ∧ q).
Indique cu´ales son tautolog´ıas.
A) Solo I B) Solo II C) I y III D) I y II E) I, II y III
Sugerencia: El conector de mayor jerarqu´ıa es el →, siempre que no est´e entre signos de
agrupaci´on.
10.- Sean p, q y r proposiciones l´ogicas. Si p → (q → r) es falsa, determine el valor de verdad
de:
I. (r ∧ q) → p.
II. r → (∼ p ∨ q).
III. (∼ p∧ ∼ q) →∼ r.
A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) FFF
11.- Sean p y q proposiciones l´ogicas. Si (p → q) → p es verdadera, hallar los valores de verdad
de:
I. (p ↔ q) → p
II. ∼ (p ∨ p) → (p ∧ r).
III. ∼ p ∨ (q → r).
A) VVV B) FVV C) VFV D) VVF E) FFV
12.- Si ∗ es un operador l´ogico definido mediante la siguiente tabla de verdad:
p q p ∗ q
V V V
V F F
F V V
F F F
Simplifique la proposici´on:
(∼ p∗ ∼ q) → (q ∗ p)
A) ∼ q B) p C) q ∨ p D) V E) F
13.- Si p, q, r y s son proposiciones l´ogicas y (q → s) → (p → r) es falsa, determine el valor de
verdad de las siguientes proposiciones.
I. ∼ (∼ s ∧ q) → r
II. (r → s) (q ∧ r)
III. [(p ∧ q) ∧ (r ∧ s)] ∨ (∼ s →∼ q)
3

4. A) FVV B) FFV C) VFV D) VVV E) VVF
14.- Si S es una proposici´on cuya tabla de valores de verdad es
p q S
V V F
V F V
F V V
F F F
∼ t es una proposici´on equivalente a [(p → r) ↔∼ r]∧ ∼ q. Determine una proposici´on
equivalente a (t ∨ S).
A) ∼ (p ∨ q) ∨ r B) p ∨ q ∨ r C) p ∨ q∨ ∼ r D) ∼ (p ∧ q) ∨ r E) ∼ (p ∧ q) ∧ r
15.- La proposici´on l´ogica compuesta
[(p →∼ q) ∧ (q → p)] ∧ [p ∧ (p∨ ∼ r)]
es equivalente a
A) p → q B) ∼ q → p C) p ∧ q D) ∼ (p → q) E) ∼ p ∧ r
Sean p, q, r, s, t y w proposiciones l´ogicas. Si la proposici´on (p →∼ r) ↔ (s → w) es ver-
dadera y (∼ w →∼ s) es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. (w → q) ↔ (p∨ ∼ t)
II. (r →∼ s) → (q ∨ t)
III. ∼ p → (q ↔ t)
A) VVF B) FVV C) VVV D) FVF E) VFV
16.- Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. “2 > 4” es una proposici´on l´ogica simple.
II. Si una f´ormula l´ogica no es una tautolog´ıa, entonces siempre ser´a una contradicci´on.
III. Si p y q son proposiciones l´ogicas, entonces p ↔ q ≡∼ q ↔∼ p
A) VVV B) FVV C) VVF D) VFF E) VFV
17.- En el siguiente cuadro se muestran operaciones l´ogicas con las proposiciones simples p, q, r.
↔ p ∧ q r∨ ∼ r
p q x
∼ p → q y F
∼ p z
4

5. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) que corresponde a los casilleros x, y, z
respectivamente.
A) FFV B) VVV C) FVV D) VFV E) FVF
18.- Sean p, r, s, t proposiciones l´ogicas, tal que p →∼ (r∨ ∼ s) es falsa y (p ∨ s) ∼ t es
verdadera. Halle el valor de verdad de:
I. r ↔ (t ∧ p).
II. s ∨ (p ↔ r).
III. (p ∼ s) ∨ t.
A) FFF B) FVF C) VVF D) VFF E) FVV
2 CONJUNTOS
1.- De un total de 100 personas, se sabe los siguiente: 40 son hombres que saben nadar y 36
son mujeres que no saben nadar. Las mujeres que saben nadar son el triple de los hombres
que no saben nadar. ¿Cu´antos hombres hay en total?
A) 20 B) 35 C) 46 D) 54 E) 60
2.- Sea U = N ∪ {−8, −7} y los conjuntos
A = {x ∈ U | x ≥ −6 ∧ x > 7}
B = {10 − x ∈ N | x ∈ A ∧
x
2
∈ Z}
Halle la suma de los elementos de B. ( Z: conjunto de los n´umeros enteros ).
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
3.- Sean A, B y C subconjuntos de un conjunto universal U. Si A ⊂ B y A∩C = ∅, el conjunto
T = [A ∪ (B C)] ∩ [B ∪ (C A)] es igual a
A) A B) B C C) A ∩ B D) B ∪ C E) C
4.- Considerando M y N dos subconjuntos del universo U, simplifique
{[M ∪ (N ∪ M)c
] ∩ (M ∩ N)c
} ∪ N
A) M B) N C) Mc
D) Nc
E) U
5.- Sean A, B yC conjuntos no vac´ıos contenidos en el universo U. Determine el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:
I. Si A (B ∪ C) = A B, entonces C ⊂ B.
II. ∅ ∈ P(∅).
III. Si x /∈ (A ∩ B), entonces (x /∈ A ∧ x /∈ B).
5

6. A) VFV B) VVF C) VVV D) VFF E) FFF
6.- Sean A y B dos conjuntos de un universo U. Indique el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones:
I. Si A ∈ P(B), entonces P(A) ⊂ P(B).
II. Si P(A) = P(B), entonces A = B.
III. P(A ∩ B) ⊂ P(A) ∪ P(B).
A) VFF B) FFF C) VVV D) FVV E) VVF
7.- Si T = {x ∈ N | x ≥ 2 ↔ x < 4}. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. {4} ⊂ T.
II. n(T) = 2.
III. Si {a, b} = T, entonces a + b = 4.
A) FFV B) FVF C) VFF D) FFF E) VVF
8.- Dado el conjunto A = {∅; {∅}; {{∅}}}. Indique el valor de verdad de las siguientes afirma-
ciones.
I. P(A) A = P(A)
II. P(∅) ∩ P(A) = {∅}
III. P(A) ∪ A = P(A)
A) VVV B) FVV C) VFF D) FVF E) FFF
9.- Considere los conjuntos A, B y C de un cierto universo U tal que A ⊂ B y C ∩ B = ∅,
simplifique
[(A ∪ B) ∩ C] ∪ [C (A B)]
A) A ∪ B B) C C) ∅ D) A ∩ B E) U
10.- Dado A = {∅; {∅} ; 1}. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones
I. P(∅) ∈ A.
II. P(P(∅)) ⊂ A.
III. P(A) ∅ = P(A).
A) VVV B) VFF C) VVF D) FVF E) FFF
11.- Sean A, B, C subconjuntos de un conjunto universal U tal que A ∩ B = ∅ y A ⊂ C.
Simplificar A BC
∪ (C A) ∪ (A B).
A) A B) B C) C D) AC
E) BC
6

7. 12.- Sean A y B dos conjuntos de U. Simplifique
A ∪ (B ∪ A)C
∩ (A ∩ B)C
A) BC
∪ AC
B) BC
∩ A C) U D) A ∪ BC
E) BC
13.- Dado A = P({∅}). Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. n(P(P(A))) = 16.
II. A ∅ = {{∅}} ⊂ A
III. {{∅}} ⊂ A
A) VVV B) FFV C) FVV D) VFF E) VFV
14.- De un grupo de 120 personas se sabe que:
I. Los dos tercios de ellas no beben.
II. Los
4
5
de ellas no fuman.
III. 72 no fuman ni beben.
¿Cu´antas personas fuman y beben, o no fuman ni beben?
A) 8 B) 24 C) 72 D) 88 E) 96
15.- Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. P(∅) = {∅} ∅.
II. ∅ ∈ P(∅).
III. ∅ ⊂ P(∅)
Donde ∅ representa el conjunto vac´ıo.
A) VVV B) FVF C) FVV D) VVF E) FFF
16.- Dados los conjuntos A; B y C contenidos en el conjunto universal U = {1; 2; 3; 4} tal que
se cumple:
• A ⊂ B
• A ∩ C = {1}
• B (A ∩ C) = {3}
• C ∩ BC
= {4}
• A ∩ B ∩ C = {1; 2; 3; 4}
• B ∩ C = {1; 2}
Determine A C
A) {1} B) ∅ C) {1; 2} D) {1; 3} E) {2; 3}
17.- Los siguientes conjuntos A = {1; 2}, B = {2; 3; 4} y X satisfacen: A∩X = {1}, B∩X = {3}
y A ∪ B ∪ X = {1; 2; 3; 4; 5}. Determine la suma de los elementos de X.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
7

8. 18.- Si A, B y C son subconjuntos de un conjunto U, determine el valor de cerdad de las siguientes
afirmaciones
I. (A B) ∩ (A C) = A (B ∪ C)
II. A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)
III. Si A ∪ B ⊂ [BC
(A B)] entonces A y B son disjuntos.
A) VFV B) FVF C) VVF D) VVV E) VVF
19.- Dados los conjuntos A = {∅; a} y B = {m; n; p}, determine el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. P(∅ ∪ {∅}) ∈ P(A)
II. Si a = m = ∅ entonces n[P(A ∪ B)] = 8
III. n[P(A P(∅))] ∈ {0; 1; 2}, donde n(A) = n´umero de elementos del conjunto A.
A) FVV B) VVV C) FVF D) FFV E) VVF
20.- Con respecto a los conjuntos A, B y C, determine la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes afirmaciones:
I. Si A ∩ B = ∅, entonces P(A) ∩ P(B) = ∅.
II. Sean A, B y C conjuntos no vac´ıos. Si A ∩ C = B ∩ C, entonces A = B.
III. P(A ∩ B) ⊂ P(A).
P(A) =conjuntos potencia de A
A) VFV B) FFV C) VVV D) VFF E) VVF
21.- Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. P(∅) ∅ = ∅.
II. Si A = {{1} ; {{1}}}, entonces {{{1}}} ⊂ P(A).
III. ( 1; 5] 2; 3]) ∩ Z = {2; 4; 5}.
P(A) : Conjunto potencia de A.
Z : Conjunto de los n´umeros enteros.
A) VVV B) FFV C) VFV D) FVV E) VVF
3 CUANTIFICADORES
1.- Se definen los conjuntos:
A = {x ∈ N | x ≤ 6} y B = {x ∈ A | 3x ≥ 10} .
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
(N: conjunto de los n´umeros naturales)
8

9. I. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B : x + y ≤ 10.
II. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B | x2
+ y2
= 25.
III. ∀x ∈ (A B), x2
< 10.
A) VFF B) VFV C) VVV D) FFV E) FFF
2.- Sea A = {1, 2, 3} y B = {1, 2} indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y > 5.
II. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B, x2
≤ y.
III. ∃x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y = xy.
A) FFF B) VFF C) FVF D) FVV E) VVF
3.- Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, siendo A = {1, 2, 3}.
I. ∃x ∈ A | x2
= 4.
II. ∀x ∈ A, x + 1 > 3 ∧ x2
≤ 9.
III. ∀x ∈ A, x + 2 = 5 ∨ x ≤ 2.
A) VFV B) VVV C) VFF D) FFF E) FFV
4.- Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {2, 3, 5, 7}. Indique el valor de verdad de los siguientes
enunciados.
I. ∃k ∈ A | n ({x ∈ R : x2
− 2x + k = 2}) = 1.
II. ∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x2
+ y2
≥ 5.
III. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y es impar.
A) FVV B) VVV C) FVF D) FFV E) VVF
5.- Sea T el conjunto determinado por
T = {x ∈ N | x ≥ 2 → x < 5} .
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. n(T) ∈ T.
II. ∀x ∈ T, x ≤ 6.
III. ∀x ∈ T, ∃y ∈ T | x < y.
A) FVV B) VFF C) VVV D) VVF E) FFF
6.- Dado los conjuntos A = −
3
2
, 1 ∩ Z y B = {x ∈ N | x2
≤ 1}. Indique el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:
9

10. I. ∀X ⊂ B, X ∩ A = ∅.
II. ∀X ⊂ B, ∃Y ⊂ A | n(X Y ) = 2.
III. ∃e ∈ A | ∀a ∈ A, a − e = a.
A) FFF B) FVV C) FFV D) VFV E) VVF
7.- Si A = {−1; 0; 2; 3} y B = {x ∈ A | (x + 1) ∈ A}, determine el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ A; ∃y ∈ B | x + y ∈ B.
II. ∃x ∈ B | ∀y ∈ A : x + y ∈ A.
III. ∃x ∈ A | ∃y ∈ B : x + y ∈ A.
A) FVV B) VFV C) FFV D) FFF E) VFF
8.- Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. ∀x ∈ Z; ∃y ∈ Z | x − y < 1.
II. ∃y ∈ Z | ∀x ∈ Z : x − y < 1.
III. ∀x ∈ Z; ∀y ∈ Z : (x ≥ y ∨ x < y).
Donde Z representa el conjunto de los n´umeros enteros.
A) FFV B) FVF C) VFF D) VVV E) VFV
9.- Si A = {−2; −1; 0; 1; 2}, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
p: ∀x ∈ A, ∃y ∈ A | xy = x.
q: ∃x ∈ A | ∃y ∈ A | −1 < x + y ≤ 0.
r: ∃x ∈ A | ∀y ∈ A : x(y − 2) > 0.
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
10.- Sea U = {1; 2; 3; 4; 5; 7} y los subconjuntos A = {1; 3; 5; 7}, B = {2; 4; 5; 7}. Determine el
valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. ∀x ∈ A, ∃y ∈ B | x + y = 9
II. ∃M ⊂ A | ∃N ⊂ B | M N = ∅
III. ∃M ⊂ A | ∀N ⊂ B : M N = ∅
A) VVV B) FVF C) FFF D) FVV E) FFV
11.- Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. Si x2
= 16 entonces, x ≤ −4 ∨ x ≥ 4.
II. ∀a, b ∈ R. Si ab > 0, entonces (a > 0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0) es un axioma de los
n´umeros reales.
10

11. III. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B; (x + y) ∈ A.
A = {−2 : 0 : 1}, B = {−1; 1; 2}
A) FFF B) VVF C) VFV D) VFF E) FVF
12.- Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. ∃x ∈ R+
| x <
√
x.
II. El conjunto A = {n ∈ R | nx + nx2
= n3
, ∀x ∈ R} es igual al conjunto ∅.
III. ∀a, b ∈ R, −ab = (−a)b = a(−b) es un axioma.
A) VFF B) FFV C) VVF D) VFV E) FFF
4 N ´UMEROS REALES
1. Sean a, b ∈ R. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si a < b, entonces a ≤ b.
II. Si b < 0 < a, entonces
a
b
<
a
b − a
.
III. La uni´on de intervalos es un intervalo.
A) FVF B) VVV C) FVV D) VVF E) FFF
2. Hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. ∀a, b ∈ R, la operaci´on sobre R a ∗ b = 2a − b posee elemento neutro.
II. 3,1415∈ (I Z).
Z conjunto de los enteros,
I el conjunto de los irracionales.
III. Sean a, b ∈ R: Si a + b > 1 y a4
b < 0, entonces a · b > 0.
A) VVV B) VFF C) VVF D) FVF E) FFF
3. Indique el valor de verdad de las proposiciones:
I. Sean a, b ∈ R tal que a ≥ b, entonces a2
+ 1 ≥ 2b.
II. Sean a, b ∈ R tal que a > b, entonces a3
+ a > a2
b + b.
III. Sean a, b ∈ R tal que a2
+ b2
= 1, entonces ab ≤ 1.
A) FFF B) VFV C) FVV D) VVV E) VVF
4. Sean a y b n´umeros reales tales que
1
a
<
1
b
< −1, indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
11

12. I. a2
> b3
.
II. a2
< b2
.
III. (a + 1)2
> (b + 1)2
.
A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FVF
5. ¿Cu´antas de las siguientes afirmaciones son axiomas de los n´umeros reales?
I. ∀r, p ∈ R : r + p = p + r.
II. Si 0 < x y z < w, entonces zx < wx.
III. ∀x, y ∈ R : xy = 0 → (x = 0 ∨ y = 0).
IV. Si a < b y b ≤ c, entonces a < c.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
6. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si a < b < 0, entonces a2
< b2
(a, b ∈ R).
II. Si a < 0, b > 0, entonces a2
− ab < 0.
III. Si a > 0, b < 0, entonces
b + 1
a
>
1
a
.
A) FVV B) FFF C) FFV D) VFF E) VVV
7. Indique verdadero (V) o falso (F) seg´un corresponda.
I. ∀a, b ∈ R−
: b > a → −
1
b
< −
1
a
.
II. ∀a > 0, ∀b ≥ 0 : (a + b)2
> a2
+ b2
.
III. ∃a ∈ R | ∀b ∈ R+
:
a
b − 1
= a.
A) FVF B) FFV C) FVV D) VFF E) FFF
8. Determine el mayor valor de k, tal que:
∀a, b ∈ R+
: a4
+ b4
≥ k
si a + b = 1
A)
1
16
B)
1
8
C)
1
4
D)
1
2
E)
3
4
9. Sean a, b ∈ R+
, se˜nale la secuencia correcta del valor de verdad, verdadero (V) o falso (F)
de la siguientes afirmaciones:
I.
a
b
+
b
a
≥ 2.
II. a2
+ b2
≥ ab + 1.
12

13. III. Si a ≤ b, entonces a < b + 1.
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF
10. Entre qu´e valores var´ıa “ k ” si se sabe que:
x
x − 1
> 3 y k =
x
x + 1
A) 0, 3 y 0, 5 B) 0, 4 y 0, 555 C) 0, 5 y 0, 55 D) 0, 55 y 0, 75 E) 0, 5 y 0, 6
11. Si m2
+ 2n2
= 1 y 2p2
+ q2
= 1 tal que m, n, p y q son n´umeros reales y diferentes, entonces
x = mp + nq verifica:
A) x >
√
2 B) x ≤
1
√
2
C) x > 2 D) 0 < x <
1
2
E) x ≤ −
√
2
12. Si w > 0, m > n > 0 tal que t =
w + m
w + n
, entonces t admite solo valores en el intervalo:
A)
n
m
;
m
n
B) 1;
m
n
C) 1; +∞ D) 1;
m2
n2
E)
n
m
; 1
13. Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
I. Si x2
= 16 entonces, x ≤ 4 ∨ x ≥ 4.
II. ∀a, b ∈ R. Si ab > 0, entonces (a > 0 ∧ b > 0) ∨ (a < 0 ∧ b < 0) es un axioma de los
n´umeros reales.
III. ∃x ∈ A | ∀y ∈ B; (x + y) ∈ A. A = {−2, 0, 1}, B = {−1, 1, 2}
A) FFF B) VVF C) VFV D) VFF E) FVF
14. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de la siguientes afirmaciones:
I. ∃x ∈ R+
| x <
√
x.
II. El conjunto
A = {n ∈ R | nx + nx2
= n3
, ∀x ∈ R}
es igual al conjunto ∅.
III. ∀a, b ∈ R, −ab = (−a)b = a(−b) es un axioma.
A) VFF B) FFV C) VVF D) VFV E) FFF
15. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
p: ∃ ∈ R | x3
<
√
x.
q: Si a < b < 0, entonces (a + b)(a − b) < 0.
r: ∀x ∈ A; ∀y ∈ A : y2
≤ 4(x + 1), considere A = {0, 1, 2}.
A) VFV B) FFV C) VFF D) FFF E) VVF
13

14. 16. Para dos n´umeros reales a y b que cumplen: a < 0 y a2
− ab − 1 < 0, se tiene las siguientes
afirmaciones:
I. a <
1
a − b
.
II. a > b +
1
a
.
III. a >
ab − a + 1
a − 1
.
¿Cu´ales de estas afirmaciones son siempre ciertas?
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III
5 ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Determine x, al resolver la ecuaci´on
a + x
1 + a + c
+
b + x
1 + b + c
=
x − a
1 − a + c
+
x − b
1 − b + c
sabiendo que c + 1 > a > b > 0.
A) 1 − c B) 2c + 1 C) c − 1 D) − c − 1 E) 1 + c
2. Si m > n, x1 y x2 (x1 > x2) son las ra´ıces de la ecuaci´on
1
x
+
1
m + 1
=
1
x + m + n + 2
−
1
n + 1
.
Halle el valor de
x2 + 1
x1 + 1
.
A) mn B)
n
m
C)
1
mn
D)
m
n
E) 1 +
m
n
3. Si a = b, a = −b, halle el conjunto soluci´on de la ecuaci´on cuya variable es x
x + a
a − b
+
x − a
a + b
=
x + b
a + b
+
2(x − b)
a − b
A) {2b} B) {2a} C) {3b} D) {3a} E) {4a}
4. Si abc = 0, ab + ac + bc = 1 y S es el conjunto soluci´on de la ecuaci´on en x:
1
a
x −
1
bc
+
1
b
x −
1
ac
+
1
c
x +
1
ab
= a−1
+ b−1
c−1
Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I. S ⊂ 2; 5].
II. S ∩ 0; 3 = ∅.
III. S {−1; 1; 3; 5} = S.
14

15. A) VVV B) FVV C) VFV D) FVF E) FFV
5. Halle el conjunto soluci´on de la ecuaci´on:
3
1
b
−
4x
a
+ 7
2x
a
−
1
b
− 5
3x
a
+
2
b
+
1
b
= 0
ab = 0.
A) {a} B) {b} C) −
b
a
D) −
a
b
E)
1
ab
6. Halle el conjunto soluci´on de la siguiente ecuaci´on:
(a + b)x
a − b
+
ax
a + b
−
a − b
a + b
=
ax
a − b
+
(a + b)2
a2 − b2
,
donde a y b son constantes reales no nulas tal que a = ±b.
A) {1} B) {2a} C) {2b} D) {2} E) {4}
15

16. 6 CLAVES
L´OGICA
1.- A
2.- D
3.- D
4.- C
5.- D
6.- E
7.- A
8.- A
9.- C
10.- A
11.- D
12.- C
13.- A
14.- B
15.- D
16.- E
17.- C
18.- B
CONJUNTOS
1.- C
2.- D
3.- B
4.- E
5.- B
6.- E
7.- B
8.- B
9.- C
10.- A
11.- C
12.- E
13.- E
14.- D
15.- A
16.- B
17.- C
18.- D
19.- A
20.- A
21.- D
CUANTIFICADORES
1.- C
2.- C
3.- A
4.- B
5.- D
6.- B
7.- C
8.- E
9.- B
10.- D
11.- D
12.- A
N ´UMEROS REALES
1.- D
2.- E
3.- D
4.- A
5.- C
6.- B
7.- E
8.- B
9.- C
10.- E
11.- B
12.- B
13.- D
14.- A
15.- A
16.- E
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.- E 2.- D 3.- C 4.- B 5.- D 6.- D
16