Este documento explica cómo analizar gráficamente funciones lineales basadas en los valores de sus parámetros m (pendiente) y b (ordenada al origen). Explica que si m aumenta la gráfica se aleja del eje x, si m disminuye se acerca, y si m es positiva la gráfica es creciente mientras que si es negativa es decreciente. También explica que si m es cero la gráfica es horizontal y depende de b, y que la gráfica corta el eje y en un punto opuesto a b.

1. ¿Cuál será la gráfica de la función?
y 2x 1= − +

2. Analizando la gráfica de
la función lineal
y = mx+b
(Álgebra)

3. Para poder reconocer la gráfica de esta función
lineal y realizar trazarla rápidamente,
necesitamos ubicar algunos puntos críticos y unir
estos puntos con una curva.
Por eso debemos estudiar de qué manera m y b
varían la gráfica de una función lineal.

4. Variación de “m”
Para poder analizar “m”, graficaremos las siguientes
funciones:
y x
y 2x
y 4x
y 1 /2x
y 1 / 4x
=
=
=
=
=
Si m aumenta, la gráfica se aleja del eje de las abscisas,
y si se reduce se acerca al eje de las abscisas.
−4 −3 −2 −1 1 2 3
−3
−2
−1
1
2
3
y

5. Cuando “m” es negativa
Para poder analizar “m” cuando es negativa o positiva, graficaremos las
siguientes funciones:
y x
y x
y 2x
y 2x
=
= −
=
= −
Si m es positiva, la gráfica está inclinada hacia la derecha (creciente)
y si es negativa la gráfica está inclinada hacia la izquierda
(decreciente).
−4 −3 −2 −1 1 2 3
−3
−2
−1
1
2
3
y

6. Cuando “m” es cero
Para poder analizar “m” cuando es cero, graficaremos las
siguientes funciones:
y 1
y 2
y 1
y 2
=
=
= −
= −
Si m es cero, la gráfica es horizontal y
depende del valor de b.
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−3
−2
−1
1
2
3
y

7. Variación de “b”
Para poder analizar a “b”, graficaremos las siguientes
funciones:
y x
y x 1
y x 1
y x 2
y x 2
=
= +
= −
= +
= −
La gráfica pasa por la abscisa opuesta a b
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−3
−2
−1
1
2
3
y

8. Ahora inténtalo tú....
Grafica la función:
y 2 x 3
y -2 x 3
= +
= −