Este documento presenta información sobre funciones lineales. Explica las definiciones de relación, función, dominio y rango. Luego, describe una función lineal como y=mx+b, y cómo calcular e interpretar su pendiente m, término independiente b, dominio y rango. Finalmente, muestra ejemplos de cómo graficar funciones lineales y calcular sus componentes.

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Manabí
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
CENTRO DE PROMOCIÓN Y APOYO AL INGRESO NIVELACIÓN 2020-S1
CPAI
Recursos Didácticos.
ASIGNATURA MATEMATICAS
PERIODO ACADEMICO: JULIO- SEPTIEMBRE 2020
CLASE 08
JULIO 2020
Unidad III: Relaciones y funciones

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3.1. Relación y función. Definiciones.
3.2. Función lineal. Definición. Gráfica. Dominio y rango.
3.3. Función cuadrática. Definición. Gráfica. Dominio y rango.
Introducción a la Unidad III
Bienvenidos y bienvenidas a esta tercera unidad referente a funciones donde será de mucha
utilidad lo aprendido en la unidad anterior.
Veamos un ejemplo de funciones aplicado a la vida cotidiana.
Si un metro de una determinada cuerda cuesta 2 USD, sabemos que lo que yo tengo que pagar
depende del número de metros que yo compre, así si compro 10 metros de cuerda tendré que
pagar 20 USD.
En este ejemplo el costo por metro siempre es el mismo (2 USD) como no cambia es una
constante, en cambio el número de metros y el valor a pagar pueden cambiar por lo tanto estas
son variables.
Entonces, nos hacemos la siguiente pregunta ¿de qué depende el valor a pagar? Del número de
metros que se compre. Entonces la variable dependiente es el valor a pagar y la variable
independiente es el número de metros que se compre
Comúnmente a la variable independiente le llamamos “x” y a la variable dependiente “y”
Sabemos que
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟 = 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 ∗ 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑟
𝑦 = 2 𝑥
Podemos graficar la relación que existe entre estas dos variables de la siguiente.

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Donde respecto a la línea de la función 1 que sale de x y llega con el 2 del eje y es decir si
compra 1 metro tendría que pagar 2 USD.
Donde respecto a la línea de la función 2 que sale de x y llega con el 4 del eje y es decir si
compra 2 metros tendría que pagar 4 USD.
Donde respecto a la línea de la función 3 que sale de x y llega con el 6 del eje y es decir si
compra 3 metros tendría que pagar 6 USD.
Y así podemos ir con la prolongación de la recta.
Una vez ejemplificado el uso de las funciones podemos ingresar al estudio de las mismas,
empezaremos por las definiciones básicas de las funciones como relaciones, dominio y rango,
criterio de la recta vertical, tipos de funciones.
Luego analizaremos cada una de las funciones algebraicas como las lineales, cuadráticas,
racionales y con radicales.

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Resultado de aprendizaje de la Unidad III
Discutir relaciones y funciones para la solución de problemas.
CLASE 8
Tema a desarrollarse:
UNIDAD 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
3.1. Relación y función. Definiciones.
3.2. Función lineal. Definición. Gráfica. Dominio y rango.
Resultados de aprendizaje de la Clase # 7
El estudiante será capaz de:
➢ Reconocer la diferencia una relación y cuando esta representa una función
➢ Entender el comportamiento de la función lineal.
Desarrollo de la clase
PAR ORDENADO
Par ordenado son coordenadas cartesianas que se pueden ubicar en el plano. Teniendo las
coordenadas (a, b)

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Ejercicios resueltos
a) Grafique el plano cartesiano. Coloque los siguientes pares ordenados en el plano.
A= (2,1)
B= (-1,4)
C= (-3,0)
Ejercicios PROPUESTOS
a) Grafique el plano cartesiano. Coloque los siguientes pares ordenados en el plano.
A= (0,5)
B= (-1,-4)
C= (6,-1)
D= (-5,4)

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3.1. Relaciones y funciones.
Teniendo dos conjuntos A y B, donde A es el conjunto de salida y B es el conjunto de llegada.
Veamos los siguientes ejemplos de relación que no es función y de relaciónque sí es función.
Por lo tanto una relación no es función cuando un elemento del conjunto de salida se
relaciona con más de un elemento del conjunto de llegada, en cambio una relación sí es
función cuando los elementos del conjunto de salida solo se relacionan con un elemento
del conjunto de llegada. Cabe acotar que en la función pueden quedar elementos del conjunto
B sin ser relacionado.
Cuando tenemos una gráfica de una relación en plano cartesiano podemos determinar si esta es
una función aplicando el criterio de la recta vertical, trata que a cualquier recta vertical que yo
desee trazar en el plano solo debe de intersectar una vez la gráfica de la relación para que esta
sea una función, si una recta vertical intersecta más de una vez a la relación esta no es función.
Ejemplo.

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3.2. Función lineal. Definición. Gráfica. Dominio y rango.
Definición
La función lineal o de primer grado es la que se expresa de forma genérica así
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
También, (𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏
Dónde x es la variable independiente tiene como exponente la unidad, y es la variable
dependiente, m representa a la pendiente de la función y b es el término independiente.
Gráfica
La gráfica de esta función va a ser una línea recta como su propio nombre lo indica y la
dirección de esta lo determina el valor de la pendiente m.
Si 𝑚 > 0 la gráfica de la función es creciente como se muestra a continuación dónde el valor
de m es 3

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Si 𝑚 < 0 la gráfica de la función es decreciente como se muestra a continuación donde m es
igual a -2.
Y por último si 𝑚 = 0 la gráfica será un recta paralela al eje de las abscisas como se muestra a
continuación.
Cabe recalcar que el ejemplo de la gráfica no es necesario colocar 0x sino que directamente se
puede expresar como f(x)= 1. A este tipo de función lineal se le denomina constante ya que la
variable independiente y siempre va a valer lo mismo.

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Dominio y rango.
Se le llama dominio de una función al conjunto de valores posibles que puede tomar la variable
independiente “x”.
Los valores del dominio en el plano cartesiano se analizan de izquierda a derecha.
Se le llama rango de una función al conjunto de los valores que puede tomar la variable
dependiente “y”.
Los valores del rango en la gráfica de una función se analizan de abajo hacia arriba.
Para comprender mejor las definiciones vamos a realizar el siguiente ejercicio.
Ejercicios resueltos
Determinar el dominio y rango de la siguiente función;
a) (𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟑 (función lineal)
DOMINIO
Analizamos la "𝑥" ya que de esta depende de los valores del dominio, tenemos que partir de
dos restricciones, si la variable 𝑥 está en el denominador o está dentro de un radical. En este
caso la variable "𝑥" no tiene ninguna restricción.
Por lo tanto
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑥𝜖 ℝ También podemos decir 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = (−∞, +∞)
RANGO
Para determinar el rango de una función debemos analizar la variable "𝑦", para esto debemos de
ver en qué lugar la encontramos despejando la variable "𝑥" y luego analizando si tiene alguna de
las restricciones antes mencionadas

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𝑦 = 2𝑥 + 3
2𝑥 = 𝑦 − 3
𝑥 =
𝑦 − 3
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Una vez despejada la 𝑥 ahora está en función de 𝑦 (la variable x depende de la variable
y).Analizamos la "𝑦" ya que de esta define los valores del RANGO, tenemos que partir de las
dos restricciones, si la variable está en el denominador o está dentro de un radical. En este
caso la variable "𝑦" no tiene ninguna restricción. Por lo tanto:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑓 = 𝑦 𝜖 ℝ También podemos decir 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑓 = (−∞,+∞)
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
Si analizamos la gráfica respecto al dominio de izquierda a derecha se prolonga hasta el
infinito en las dos direcciones, lo mismo sucede con el rango de abajo hacia arriba se
prolonga hasta el infinito, por lo tanto en la gráfica verificamos los valores obtenidos.

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Ejercicios resueltos
Realiza la gráfica de la siguiente función y describe su domino y rango.
(𝑥) = 2𝑥 + 4
Gráfica.
Para poder graficar se pueden utilizar diferentes métodos, ahora vamos a determinar los
cortes en los ejes ya sea el vertical y horizontal.
Corte en x (para que la gráfica corte al eje horizontal y=0)
𝑦 = 2𝑥 + 40
= 2𝑥 + 4
2𝑥 + 4 = 0
2𝑥 = −4
𝑥 =
−4
2
𝑥 = −2
Corte en x será en (-2,0)
Corte en y (para que la gráfica corte al eje vertical x=0)
𝑦 = 2(0) + 4
𝑦 = 0 + 4
𝑦 = 4

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Corte en y será en (0,4) aquí nos podemos fijar que el corte en el eje vertical
y siempre corresponde al valor del término independiente b.
Una vez que se han determinado los puntos se colocan en el plano y se traza una recta
vertical como se muestra en la siguiente gráfica:
Podemos notar que la función es creciente ya que el valor de la pendiente es mayor a cero.
Dominio y rango
Analizamos la "𝑥" ya que de esta depende de los valores del dominio, tenemos que partir de
dos restricciones, si la variable 𝑥 está en el denominador o está dentro de un radical. En este
caso la variable "𝑥" no tiene ninguna restricción.
Por lo tanto
𝑫𝒐𝒎 𝒇 = 𝒙𝝐 ℝ También podemos decir 𝑫𝒐𝒎 𝒇 = (−∞, +∞)

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Para determinar el rango de una función debemos analizar la variable "𝑦", para esto debemos de
ver en qué lugar la encontramos despejando la variable "𝑥" y luego analizando si tiene alguna de
las restricciones antes mencionadas
𝑦 = 2𝑥 + 4
2𝑥 = 𝑦 − 4
𝑥 =
𝑦 − 4
2
Una vez despejada la 𝑥 ahora está en función de 𝑦 (la variable x depende de la variable
y).Analizamos la "𝑦" ya que de esta define los valores del RANGO, tenemos que partir de las
dos restricciones, si la variable está en el denominador o está dentro de un radical. En este
caso la variable "𝑦" no tiene ninguna restricción. Por lo tanto:
𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 𝒇 = 𝒚 𝝐 ℝ También podemos decir 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 𝒇 = (−∞, +∞)
Ahora te invito a revisar los siguientes videos para reforzar el contenido trabajado en clases.
Grafica de función lineal | Ejemplo 1
Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg

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Dominio y rango| función lineal
Enlace: https://www.youtube.com/watch?v=G-sduIBzvVU
Revise en el TEXTO BASE Matemáticas simplificadas, páginas desde 1119
hasta la 1122.
Bibliografía
Arturo Aguilar, Fabián Bravo, Herman Gallegos, Miguel Cerón, Ricardo Reyes, (2009),
Matemáticas simplificadas, COLEGIO NACIONAL DE MATEMÁTICAS, Pearson, México.