Este documento presenta una lección sobre líneas paralelas y perpendiculares. Explica cómo determinar si dos líneas son paralelas o perpendiculares comparando sus pendientes y puntos de intersección con el eje y al graficar sus ecuaciones en la forma y=mx+b. Además, presenta dos teoremas: dos líneas son paralelas si tienen la misma pendiente; y dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1. Finalmente, incluye cuatro ejemplos res

1. LÍNEAS PARALELAS Y
PERPENDICULARES
Clase de Matemáticas de 2° grado
7 de marzo de 2012

2. OBJETIVO:
• Graficar ecuaciones lineales en su forma y= m x +
b, para determinar si dos líneas son paralelas o
perpendiculares
• Comparar como es la pendiente y la intersección con
el eje “y”, de dos rectas paralelas y perpendiculares
• Comprobar los teoremas de paralelismo y
perpendicularidad de dos líneas rectas

3. Si graficamos dos ecuaciones de la forma
y= m x + b, en el plano cartesiano podemos
observar tres posibilidades:
1. Que las 2. Que las
ecuaciones ecuaciones
representen representen líneas
la misma que se intercepten
recta en un punto
en forma
perpendicular u
oblicua
3. Que las ecuaciones
representen líneas que
sean paralelas entre sí

4. En esta clase demostraremos los siguientes
teoremas:
Teorema 1: Dos líneas son Teorema 2: Dos líneas
paralelas entre ellas, sí son perpendiculares
y sólo sí ellas tienen la entre ellas, sí y sólo
misma pendiente y sí, el producto de las
cruzan el eje “y” en pendientes de ambas
diferente punto. rectas es igual a -1.
L1 y
y L1 L2
L2
x
x
L1 // L2  m1 = m2
L1 L2  m1 * m2 = -1

5. Ejemplo 1
• Grafica las siguientes ecuaciones
utilizando el programa Desmos
graphing calculator, para ello haz click
en la siguiente liga:
y sigue las instrucciones de tu
maestro.
 y= -3x + 5
 4y=-12x + 20
(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)

6. Observa las gráficas que obtienes y contesta
en tu libreta las siguientes preguntas:
• ¿Cómo son las líneas de las gráficas?
– ¿son las líneas paralelas?
– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?
– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma
y=mx+b:
– ¿Como son las pendientes (m)?
– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?
• Anota tus conclusiones:

7. Ejemplo 2
• En el mismo sitio:
grafica las siguientes ecuaciones:
a) y - 3x =1
b) -2y= 3x + 2
(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)

8. Observa y contesta en tu libreta:
• ¿Qué tipo de líneas obtienes ahora en el
programa Desmos graphing calculator?
– ¿son las líneas paralelas?
– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?
– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma
y=mx+b:
– ¿Como son las pendientes (m)?
– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?
• Anota tus conclusiones:

9. Ejemplo 3
• Nuevamente utilizando el programa
Desmos, grafica las siguientes
ecuaciones:
a) 3x –y = -5
b) y – 3x = -2
(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)

10. Observa los resultados y contesta en tu
libreta:
• ¿Qué tipo de líneas obtuviste en esta ocasión?
– ¿son las líneas paralelas?
– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?
– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma
y= m x+ b:
– ¿Como son sus pendientes (m)?
– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?
• Anota tus conclusiones:

11. Ejemplo 4
• Finalmente, usando el mismo
programa grafica las líneas
que representan a las siguientes
ecuaciones, no olvides escribirlas en
la forma y= m x+b
a) 2y – x = 2
b) y + 2x = 4

12. Observa y contesta lo siguiente:
• ¿Qué tipo de líneas obtuviste ahora?
– ¿son las líneas paralelas?
– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?
– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma
y= m x + b:
– ¿Como son sus pendientes (m)?
– ¿cómo es la intercepción con el eje “y”
(b)?
• Anota tus conclusiones:

13. Trabajo en parejas:
• Reúnete ahora con un compañero y
discutan sus conclusiones
• Realicen la actividad siguiente y
vuelvan a comparar sus resultados

14. Actividad #1
Completa la siguiente tabla utilizando el programa
Desmos Graphing Calculatator
Pen-
Inter- En la gráfica las líneas se observan:
forma sección
Ecuaciones diente
y=mx+b con “y”
m= b= perpendiculares paralelas iguales
x+6=y
y – x = -2
2x – 7= y
y - 2x = 8
y + 3 = 5x
3x – y = -2
y + 8 = -6x
-2x + y = 5
y = 3x +9
2y = 6x -2

15. Actividad # 1 (Continuación)
Pen-
Inter- En la gráfica las líneas se observan:
forma sección
Ecuaciones diente
y=mx+b con “y”
m= b= perpendiculares paralelas iguales
y = -7x – 9
-3y =21x + 7
y = 4x -5
4y = 8 - x
2x -5y = -3
2x +5y = 4
x + 2y = 5
2x +4y = 8
y = -x +7
y = x +3

16. Conclusiones:
• Compara con tus compañeros tus
resultados y explica si los Teoremas
1 y 2, que vimos al principio de la
clase, son falsos o
verdaderos, fundamenta tu
respuesta.

17. Evaluación
• Recibiste un e-mail de tu maestro, entra a
tu correo de gmail y da click en la liga que
está en el correo y contesta la evaluación.
Tienes 20 minutos