Este documento describe las funciones lineales, cuadráticas y racionales. Una función lineal es una función polinómica de primer grado cuya representación gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado cuya representación gráfica es una parábola. Una función racional es una función que puede expresarse como la razón de dos polinomios.

1. Función lineal

2. Para otros usos de este término, véase Función lineal
(desambiguación).
No debe confundirse con Aplicación lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es
una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función
se puede escribir como:
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La
constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la
recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación
de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia
arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
cuando b es distinto de cero.

3. Ejemplo
Una función lineal de una única variable
dependiente x es de la forma:
que se conoce como ecuación de la recta en el
plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a
las ecuaciones lineales siguientes:
en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto
de pendiente 1/2, es decir, cuando
aumentamos x en una unidad entonces y aumenta
en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta
el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es
decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad,
el valor de y disminuye en una unidad; el corte con
el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al
ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a
través de la expresión:

4. Función cuadrática

5. En matemáticas, una función
cuadrática o función de segundo
grado es una función
polinómica definida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
en donde a, b y c son números reales
(constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano
cartesiano de una función cuadrática es
una parábola, cuyo eje de simetría es
paralelo al eje de las ordenadas. La
parábola se abrirá hacia arriba si el
signo de a es positivo, y hacia abajo en
caso contrario. El estudio de las
funciones cuadráticas tiene numerosas
aplicaciones en campos muy
diversos, como por ejemplo la caída
libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática
es una función lineal y su integral
una función cúbica.

6. Función racional

7. En matemáticas, una función racional es
una función que puede ser expresada de la
forma:
donde P y Q son polinomios y x una
variable, siendo Q distinto del polinomio
nulo. Las funciones racionales están definidas
o tienen su dominio de definición en todos
los valores de x que no anulen el
denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la
función racional es una razón o cociente (de
dos polinomios); los coeficientes de los
polinomios pueden ser números racionales o
no.
Las funciones racionales tienen diversas
aplicaciones en el campo del análisis
numérico para interpolar o aproximar los
resultados de otras funciones más
complejas, ya que son computacionalmente
simples de calcular como los polinomios, pero
permiten expresar una mayor variedad de
comportamientos.