El documento describe dos definiciones de función lineal. La primera se refiere a funciones polinómicas de primer grado que se representan como líneas rectas en un plano cartesiano. La segunda se refiere a aplicaciones lineales entre espacios vectoriales que preservan suma y multiplicación por escalares. También incluye ejemplos de funciones lineales y sus aplicaciones en economía y temperatura.

1. Función lineal
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es
una función polinómica de primergrado.una función que se representa en el plano
cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente
de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m
modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o
abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que
es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que
preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una
aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la
forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b
cuando b es distinto de cero..
Ejemplo
Una función lineal de una única variable
independiente x suele escribirse en la forma
siguiente
que se conoce como ecuación de la recta en el
plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que
corresponden a las ecuaciones lineales
siguientes:

2. en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando
aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta
corta el eje y en el punto y= 2
La ecuación:
la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en
una unidad, el valor de y disminuye en una unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5,
dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta
con el eje de las x a través de la expresión:
APLICACIONES DELAS FUNCIONES LINEALES –PRECALCULO
Prof. Sonia J. Mejias
ECONOMIA
1- Se ha determinado que para cierta calculadora la demanda semanal, D se relaciona
con el precio x (en dólares) de acuerdo a la siguiente función
y = D(x) = 500 – 20x siendo . Ademas la oferta semanal S es
tambien funcion lineal del precio x y esta expresada por y = S(x) = 10x + 200. Calcula
el precio al cual la oferta es igual a la demanda. Traza las gráficas en el mismo plano.
2- Para cierto juguete la demanda semanal, D se relaciona con su precio x en
dolares mediante la ecuación y = D(x) = 1000 – 40x para . La oferta semanal S
esta expresada por la funcion lineal y = S(x) = 15x + 340. Calcula el precio al cual
la oferta es igual a la demanda. Traza la s gráficas en el mismo plano.

3. TEMPERATURA Y ALTITUD
1- La relacion entre la temperatura del aire T (en Fo) y la altitud h (en pies sobre el
nivel del mar) es aproximadamente lineal para 0 < h < 20, 000. Si la
temperatura al nivel del mar es 60º, un aumento de 5000 pies en altitud baja la
temperatura del aire a 18º.
· Expresa T en terminos de h y dibuja la grafica
· Calcula la temperatura del aire a una altitud de 15000 pies
· Aproxima la altitud a la que la temperatura sea 0.
2- Las ballenas azules recien nacidas miden alrededor de 24 pies de largo y pesan
3 toneladas. Los cetaceos jóvenes son amamantados durante siete meses y al
momento del destete, muchos miden 53 pies y pesan 23 ton. Denotemos con L
y W la longitud en pies y el peso en ton respectivamente de una ballena de t
meses de edad.
· Si L y t estan relacionadas linealmente, expresa L en terminos de t
· Cual es el aumento diario en la longitud de una ballena joven si 1 mes = 30
dias
· Si W y t estan relacionadas linealmente, expresa W en terminos de t
· Cual es el aumento diario en el peso de una ballena joven.